In der Mathematik, spezifisch in der Maß-Theorie, wird ein Maß von Borel wie folgt definiert: Lassen Sie X ein lokal kompakter Raum von Hausdorff sein und zu lassen, der kleinste σ-algebra zu sein, der die offenen Sätze X enthält; das ist als der σ-algebra von Sätzen von Borel bekannt. Jedes Maß μ definiert auf dem σ-algebra von Sätzen von Borel wird ein Maß von Borel genannt. Einige Autoren verlangen außerdem, dass μ (C) der kleinste σ-algebra ist, der die offenen Zwischenräume von R enthält. Während es viele Maßnahmen von Borel μ gibt, wird die Wahl des Maßes von Borel, das für jeden Zwischenraum zuteilt, manchmal "das" Maß von Borel auf R genannt. In der Praxis ist sogar "das" Maß von Borel nicht das nützlichste auf dem σ-algebra von Sätzen von Borel definierte Maß; tatsächlich ist das Maß von Lebesgue eine Erweiterung "des" Maßes von Borel, das das entscheidende Eigentum besitzt, dass es ein ganzes Maß (verschieden vom Maß von Borel) ist. Um sich zu klären, wenn man sagt, dass das Maß von Lebesgue eine Erweiterung des Maßes von Borel ist, bedeutet es, dass jede messbare Menge von Borel E auch eine messbare Menge von Lebesgue ist, und das Maß von Borel und das Maß von Lebesgue auf den Sätzen von Borel (d. h., für jede messbare Menge von Borel) zusammenfallen.