Zentripetalkraft (vom lateinischen centrum "Zentrum" und petere, "um" zu suchen), ist eine Kraft, die einen Körper einem gekrümmten Pfad folgen lässt: Es wird immer orthogonal zur Geschwindigkeit des Körpers zum sofortigen Zentrum der Krümmung des Pfads geleitet.

In einfachen Begriffen wird Zentripetalkraft als eine Kraft definiert, die einen Körper behält, der sich mit einer gleichförmigen Geschwindigkeit entlang einem kreisförmigen Pfad bewegt, und entlang dem Radius zum Zentrum geleitet wird. Die mathematische Beschreibung wurde 1659 vom holländischen Physiker Christiaan Huygens abgeleitet. Die Beschreibung von Isaac Newton war: "Eine Zentripetalkraft ist dass, durch den Körper gezogen oder getrieben werden, oder in jedem Fall zu einem Punkt betreffs eines Zentrums neigen."

Formel

Der Umfang der Zentripetalkraft auf einem Gegenstand der MassenM das Bewegen mit der Geschwindigkeit v entlang einem Pfad mit dem Radius der Krümmung r ist:

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wo die zentripetale Beschleunigung ist.

Die Richtung der Kraft ist zum Zentrum des Kreises, in dem sich der Gegenstand, oder der oskulierende Kreis, der Kreis bewegt, der am besten den lokalen Pfad des Gegenstands passt, wenn der Pfad nicht kreisförmig ist.

Diese Kraft wird auch manchmal in Bezug auf die winkelige Geschwindigkeit ω vom Gegenstand über das Zentrum des Kreises geschrieben:

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Das ausgedrückte Verwenden der Periode für eine Revolution des Kreises, T, wird die Gleichung:

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Quellen der Zentripetalkraft

Für einen Satelliten in der Bahn um einen Planeten wird die Zentripetalkraft durch den Ernst geliefert. Einige Quellen, einschließlich Newtons, kennzeichnen die komplette Kraft als eine Zentripetalkraft sogar für exzentrische Bahnen, für die Ernst nach der Richtung zum Zentrum der Krümmung nicht ausgerichtet wird.

Die Gravitationskraft folgt jedem Gegenstand zum anderen, der zum Zentrum der Masse der zwei Gegenstände ist; für kreisförmige Bahnen ist dieses Zentrum des Ernstes das Zentrum der kreisförmigen Bahnen. Für nichtkreisförmige Bahnen oder Schussbahnen hat nur der Bestandteil der Gravitationskraft orthogonal zum Pfad befohlen (zum Zentrum des oskulierenden Kreises) wird zentripetal genannt; der restliche Bestandteil handelt, um zu beschleunigen oder den Satelliten in seiner Bahn zu verlangsamen.

Für einen Gegenstand, der ringsherum auf dem Ende eines Taues in einer Horizontalebene schwingt, wird die Zentripetalkraft auf dem Gegenstand durch die Spannung des Taues geliefert. Für einen spinnenden Gegenstand stellt innere dehnbare Betonung die Zentripetalkräfte zur Verfügung, die die Teile der Gegenstand-Spur kreisförmige Bewegungen machen.

Das Tau-Beispiel ist ein Beispiel, das eine 'Ziehen'-Kraft einschließt. Die Zentripetalkraft kann auch als eine 'Stoß'-Kraft solcher als im Fall geliefert werden, wo die normale Reaktion einer Wand die Zentripetalkraft für eine Wand des Todesreiters liefert.

Ein anderes Beispiel der Zentripetalkraft entsteht in der Spirale, die verfolgt wird, wenn sich eine beladene Partikel in einem gleichförmigen magnetischen Feld ohne andere Außenkräfte bewegt. In diesem Fall ist die magnetische Kraft die Zentripetalkraft, die zur Spirale-Achse handelt.

Analyse von mehreren Fällen

Unten sind drei Beispiele der zunehmenden Kompliziertheit mit Abstammungen der Formeln, Geschwindigkeit und Beschleunigung regelnd.

Gleichförmige kreisförmige Bewegung

Gleichförmige kreisförmige Bewegung bezieht sich auf den Fall der unveränderlichen Rate der Folge. Hier sind zwei Annäherungen an das Beschreiben dieses Falls.

Rechnungsabstammung

In zwei Dimensionen kann der Positionsvektor, der Umfang (Länge) und geleitet an einem Winkel über der X-Achse hat, in Kartesianischen Koordinaten mit den Einheitsvektoren ausgedrückt werden und:

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Nehmen Sie gleichförmige kreisförmige Bewegung an, die drei Dinge verlangt.

1. Der Gegenstand bewegt sich nur auf einem Kreis.
2. Der Radius des Kreises ändert sich rechtzeitig nicht.
3. Der Gegenstand bewegt sich mit der unveränderlichen winkeligen Geschwindigkeit um den Kreis. Deshalb, wo Zeit ist.

Finden Sie jetzt die Geschwindigkeit und Beschleunigung der Bewegung, indem Sie Ableitungen der Position in Bezug auf die Zeit nehmen.

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Bemerken Sie, dass der Begriff in der Parenthese der ursprüngliche Ausdruck in Kartesianischen Koordinaten ist. Folglich,

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Die negativen Shows, dass die Beschleunigung zum Zentrum des Kreises (gegenüber dem Radius) folglich angespitzt wird, wird es "zentripetal" (d. h. "Zentrum-Suchen") genannt. Während Gegenstände natürlich einem geraden Pfad folgen (wegen der Trägheit), beschreibt diese zentripetale Beschleunigung den kreisförmigen durch eine Zentripetalkraft verursachten Bewegungspfad.

Abstammung mit Vektoren

Ω, der die Folge vertritt, ist zum Flugzeug der Bahn mit der Widersprüchlichkeit normal, die durch die rechte Regel und den Umfang Dθ/dt bestimmt ist.]]

Das Image am Recht zeigt die Vektor-Beziehungen für die gleichförmige kreisförmige Bewegung. Die Folge selbst wird durch den winkeligen Geschwindigkeitsvektoren Ω vertreten, der zum Flugzeug der Bahn normal ist (die rechte Regel verwendend), und Umfang geben ließ durch:

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mit θ die winkelige Position in der Zeit t. In diesem Paragraph wird dθ/dt unveränderlich, unabhängig der Zeit angenommen. Die Entfernung ist gereist d  der Partikel rechtzeitig dt entlang dem kreisförmigen Pfad ist

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der, durch Eigenschaften des Vektor-Kreuzproduktes, Umfang rdθ hat und in der Richtungstangente zum kreisförmigen Pfad ist.

Folglich,

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