Colin Maclaurin (Februar 1698 - am 14. Juni 1746) war ein schottischer Mathematiker, der wichtige Beiträge zur Geometrie und Algebra geleistet hat. Die Reihen von Maclaurin, ein spezieller Fall der Reihe von Taylor, werden nach ihm genannt.

Infolge Änderungen in der Rechtschreibung seit dieser Zeit (wurde sein Name als z.B "M'Laurine" ursprünglich gemacht), ist sein Nachname wechselweise geschriebener MacLaurin. Auf Gälisch ist der Name "Cailean MacLabhruinn", der wörtlich 'Colin, der Sohn von Laurence ist.'

Frühes Leben

Maclaurin ist in Kilmodan, Argyll geboren gewesen. Sein Vater, Ehrwürdig und Minister von Glendaruel John Maclaurin, ist gestorben, als Maclaurin im Säuglingsalter war, und seine Mutter gestorben ist, bevor er neun Jahre alt erreicht hat. Er wurde dann unter der Vorsicht seines Onkels, des Ehrwürdigen Daniel Maclaurins, Ministers von Kilfinnan erzogen.

Akademische Karriere

An elf ist Maclaurin in die Universität Glasgows eingegangen. Er hat Magister artium drei Jahre später in Grade eingeteilt, indem er eine These auf der Macht des Ernstes verteidigt hat, und hat an Glasgow Gottheit studieren müssen, bis er 19 Jahre alt war, als er zu Professor der Mathematik in einer zehntägigen Konkurrenz in der Marischal Universität in der Universität von Aberdeen gewählt wurde. Er würde die Aufzeichnung als der jüngste Professor in der Welt bis März 2008 halten, als die Aufzeichnung Alia Sabur offiziell gegeben wurde.

In den Urlauben von 1719 und 1721 ist Maclaurin nach London gegangen, wo er bekannt gemacht mit Herrn Isaac Newton, Dr Hoadley, Dr Samuel Clarke, Martin Folkes und anderen bedeutenden Philosophen geworden ist. Er wurde ein Mitglied der Königlichen Gesellschaft eingelassen.

1722, einen Ersatz für seine Klasse an Aberdeen zur Verfügung gestellt, ist er auf dem Kontinent als Privatlehrer George Hume, dem Sohn von Alexander Hume, dem 2. Grafen von Marchmont gereist. Während ihrer Zeit mit Lorraine hat er seinen Aufsatz auf dem Schlagzeug von Körpern geschrieben, die den Preis der Königlichen Akademie von Wissenschaften 1724 gewinnen würden. Auf den Tod seines Schülers an Montpellier ist Maclaurin zu Aberdeen zurückgekehrt.

1725 wurde Maclaurin zu Abgeordnetem zum mathematischen Professor an Edinburgh, James Gregory (Bruder von David Gregory und Neffen von geschätztem James Gregory) laut der Empfehlung von Isaac Newton ernannt. Am 3. November dieses Jahres würde Maclaurin Gregory nachfolgen, und die Aufhebung des Charakters dieser Universität als eine Schule der Wissenschaft zugeschrieben werden. Newton war mit Maclaurin so beeindruckt, dass er sich bereit erklärt hatte, sein Gehalt selbst zu bezahlen.

Beiträge zur Mathematik

Obwohl Reihen von Taylor bekannt waren, vor Newton und Gregory, und in speziellen Fällen durch Madhava von Sangamagrama im vierzehnten Jahrhundert Indien hat Maclaurin Taylor in seiner Arbeit am Approximieren Funktionen durch die Reihe zugeschrieben. Zurzeit hat Maclaurin nicht gewusst und hat seine Arbeit in Methodus incrementorum directa und inversa veröffentlicht, Reihen von Maclaurin, die Reihe von Taylor sind, haben ungefähr 0 ausgebreitet, und werden Maclaurin wegen der vorigen Entdeckungen nicht zugeschrieben, aber erhalten noch Kredit wegen seines Gebrauches von ihnen. Insbesondere er hat diese Reihen verwendet, um Maxima, Minima und Punkte der Beugung für ungeheuer differentiable Funktionen zu charakterisieren.

Maclaurin hat auch bedeutende Beiträge zur Schwerkraft-Anziehungskraft von Ellipsoiden, ein Thema geleistet, das außerdem die Aufmerksamkeit von D'Alembert, A.-C angezogen hat. Clairaut, Euler, Laplace, Legendre, Poisson und Gauss. Maclaurin hat gezeigt, dass ein an den Polen abgeplattetes Sphäroid ein mögliches Gleichgewicht in der Theorie von Newton des Ernstes war. Das Thema setzt fort, von wissenschaftlichem Interesse zu sein, und Hofdichter von Nobel Subramanyan Chandrasekhar hat ein Kapitel seines Buches Ellipsenförmige Abbildungen des Gleichgewichts zu Sphäroiden von Maclaurin gewidmet.

Unabhängig von Euler und dem Verwenden derselben Methoden hat Maclaurin die Euler-Maclaurin Formel entdeckt. Er hat es verwendet, um Mächte von arithmetischen Fortschritten zu summieren, die Formel von Stirling abzuleiten, und die Newton-Ställe numerische Integrationsformeln abzuleiten, der die Regierung von Simpson als ein spezieller Fall einschließt.

Maclaurin hat zur Studie von elliptischen Integralen beigetragen, viele unnachgiebige Integrale auf Probleme reduzierend, Kreisbogen für Hyperbeln zu finden. Seine Arbeit wurde von D'Alembert und Euler fortgesetzt, der eine kürzere Annäherung gegeben hat.

In seiner Abhandlung der Algebra (Ch. XII, Sekte 86), veröffentlicht 1748, zwei Jahre nach seinem Tod, hat Maclaurin eine Regel bewiesen, um geradlinige Quadratsysteme in den Fällen von 2 und 3 unknowns zu lösen, und hat den Fall von 4 unknowns besprochen. Diese Veröffentlichung, die um zwei Jahre die Veröffentlichung von Cramer einer Generalisation der Regel zu unknowns jetzt allgemein vorangegangen ist, der als die Regierung von Cramer bekannt ist.

Persönliches Leben

1733 hat Maclaurin Anne Stewart, die Tochter von Walter Stewart, dem für Schottland Allgemeinen Anwalt geheiratet, durch wen er sieben Kinder hatte.

Maclaurin hat aktiv dem Jakobit-Aufruhr von 1745 entgegengesetzt und hat die Operationen beaufsichtigt, die für die Verteidigung Edinburghs gegen die Hochlandarmee notwendig sind. Nach dem Zugang in die Stadt, jedoch, ist er nach York geflohen, wohin er eingeladen wurde, durch den Erzbischof Yorks zu bleiben.

Auf seiner Reise nach Süden ist Maclaurin von seinem Pferd gefallen, und die Erschöpfung, Angst und Kälte, zu der er bei dieser Gelegenheit ausgestellt wurde, haben die Fundamente des Ödems gelegt. Er ist nach Edinburgh zurückgekehrt, nachdem die Jakobit-Armee nach Süden marschiert hat, aber bald nach seiner Rückkehr gestorben ist.

Er wird an Greyfriars Kirkyard, Edinburgh begraben.

Mathematiker und der ehemalige MIT Präsident Richard Cockburn Maclaurin waren von derselben Familie.

Bemerkenswerte Arbeiten

Einige seiner wichtigen Arbeiten sind:

• Geometria Organica - 1720
• De Linearum Geometricarum Proprietatibus - 1720
• Abhandlung auf Fluxions - 1742 (763 Seiten in zwei Volumina. Die erste systematische Ausstellung der Methoden von Newton.)
• Abhandlung auf der Algebra - 1748 (zwei Jahre nach seinem Tod.)
• Die Rechnung der Entdeckungen des Newtons - Unvollständig auf seinen Tod und veröffentlicht 1750 oder 1748 (stimmen Quellen nicht überein)

Colin Maclaurin war der Name, der für die neue Mathematik und das Aktuarmathematik- und Statistikgebäude an der Heriot-Watt-Universität, Edinburgh verwendet ist.

Siehe auch

• Braikenridge-Maclaurin Lehrsatz
• Trisectrix von Maclaurin

Quellen

• Anderson, William, Die schottische Nation, Edinburgh, 1867, vol. VII, p. 37.
• Sageng, Erik, 2005, "Eine Abhandlung auf fluxions" in Grattan-Guinness, I., Hrsg., Merklichen Schriften in der Westmathematik. Elsevier: 143-58.

Weiterführende Literatur

• Bruce A. Hedman, "die kuriosen Wortprobleme von Colin Maclaurin," Universitätsmathematik-Zeitschrift 31 (2000), 286-288.