In der Logik und Mathematik, einem zweistelligen logischen Bindewort oder, ist eine logische Trennung, auch bekannt als einschließliche Trennung oder Wechsel, der wahr hinausläuft, wann auch immer ein oder mehr von seinen operands wahr sind. Z.B in diesem Zusammenhang, "Sind A oder B" wahr, wenn A wahr ist, oder wenn B wahr ist, oder wenn sowohl A als auch B wahr sind. In der Grammatik, oder ist eine Koordinieren-Verbindung.

Auf der gewöhnlichen Sprache, d. h. außerhalb Zusammenhänge wie formale Logik, Mathematik und Programmierung, "oder" hat manchmal die Bedeutung der exklusiven Trennung. Z.B "Rufen Sie mich bitte an oder senden Sie eine E-Mail" bedeutet "tun ein oder der andere, aber nicht beide". Andererseits "Sind ihre Ränge so gut, dass sie entweder sehr klug ist oder hart studiert", berücksichtigt die Möglichkeit, dass die Person sowohl klug ist als auch hart arbeitet. Mit anderen Worten, auf der gewöhnlichen Sprache 'oder' kann einschließlich oder exklusiv bedeuten oder. Gewöhnlich ist es vom Zusammenhang klar, der die beabsichtigte Bedeutung ist.

Notation

Oder wird gewöhnlich mit dem Präfix-Maschinenbediener A, oder mit einem Infix-Maschinenbediener ausgedrückt. In der Mathematik und Logik ist der Infix-Maschinenbediener gewöhnlich ; in der Elektronik, +; und auf Programmiersprachen, oder oder. Einige Programmiersprachen haben eine zusammenhängende Kontrollstruktur, das Kurzschließen oder, schriftlich, oder usw.

Definition

Logische Trennung ist eine Operation auf zwei logischen Werten, normalerweise den Werten von zwei Vorschlägen, der einen Wert von falschen erzeugt, wenn, und nur wenn beide seiner operands falsch sind. Mehr allgemein ist eine Trennung eine logische Formel, die einen oder mehr Druckfehler getrennt nur durch ORs haben kann. Wie man häufig betrachtet, ist ein einzelner Druckfehler eine degenerierte Trennung.

Die abtrennende Identität ist 0, der sagen soll, dass ODER-ING ein Ausdruck mit 0 den Wert des Ausdrucks nie ändern wird. In Übereinstimmung mit dem Konzept der ausdruckslosen Wahrheit, wenn Trennung als ein Maschinenbediener oder Funktion von willkürlichem arity definiert wird, wird die leere Trennung (ODER-ING über einen leeren Satz von operands) häufig definiert als, das Ergebnis 0 zu haben.

Wahrheitstabelle

Die Wahrheitstabelle:

Eigenschaften

commutativity: ja

associativity: ja

distributivity: mit verschiedenen Operationen, besonders mit und

mit der materiellen Implikation:

mit sich:

idempotency: ja

Monomuskeltonus: ja

Wahrheitsbewahrung: ja

Wenn alle Eingänge wahr sind, ist die Produktion wahr.

Lüge-Bewahrung: ja

Wenn alle Eingänge falsch sind, ist die Produktion falsch.

Spektrum von Walsh: (3,-1,-1,-1)

Nichtlinearität: 1 (wird die Funktion gebogen)

sie binäre Werte für den wahren (1) und falsch (0), dann verwendet, arbeitet logische Trennung fast wie binäre Hinzufügung. Der einzige Unterschied ist das, während.

Symbol

Das mathematische Symbol für die logische Trennung ändert sich in der Literatur. Zusätzlich zum Wort "oder", und die Formel "Apq" wird das Symbol"", auf das lateinische Wort vel dafür zurückzuführen seiend, "oder", für die Trennung allgemein verwendet. Zum Beispiel: "Ein B" wird als "A oder B" gelesen. Solch eine Trennung ist falsch, wenn sowohl A als auch B falsch sind. In allen anderen Fällen ist es wahr.

Der ganze folgende ist Trennungen:

Die entsprechende Operation in der Mengenlehre ist die mit dem Satz theoretische Vereinigung.

Anwendungen in der Informatik

Maschinenbediener entsprechend der logischen Trennung bestehen auf den meisten Programmiersprachen.

Operation von Bitwise

Trennung wird häufig für bitwise Operationen verwendet. Beispiele:

• 0 oder 0 = 0
• 0 oder 1 = 1
• 1 oder 0 = 1
• 1 oder 1 = 1
• 1010 oder 1100 = 1110

Der Maschinenbediener kann verwendet werden, um Bit in einem bitfield zu 1, durch-ing das Feld mit einem unveränderlichen Feld mit dem relevanten Bit-Satz zu 1 zu setzen. Zum Beispiel, wird das Endbit zu 1 zwingen, während man andere Bit unverändert verlassen wird.

Logische Operation

Viele Sprachen unterscheiden zwischen bitwise und logischer Trennung durch die Versorgung zwei verschiedenen Maschinenbedienern; auf Sprachen im Anschluss an C, bitwise Trennung wird mit der einzelnen Pfeife und logische Trennung mit der doppelten Pfeife Maschinenbediener durchgeführt.

Logische Trennung wird gewöhnlich gekurzschlossen; d. h. wenn das erste (abgereist) ist, bewertet operand zu dann dem zweiten (Recht) operand wird nicht bewertet. Der logische Trennungsmaschinenbediener setzt so gewöhnlich einen Folge-Punkt ein.

Obwohl auf den meisten Sprachen der Typ eines logischen Trennungsausdrucks boolean ist und nur so den Wert oder, in einigen haben kann (wie Pythonschlange und JavaScript), gibt der logische Trennungsmaschinenbediener einen seiner operands zurück: Der erste operand, wenn es zu einem wahren Wert und dem zweiten operand sonst bewertet.

Konstruktive Trennung

Die Ähnlichkeit des Currys-Howard verbindet eine Constructivist-Form der Trennung zu markierten Vereinigungstypen.

Vereinigung

Die in der Mengenlehre verwendete Vereinigung wird in Bezug auf eine logische Trennung definiert: x  Ein  B wenn und nur wenn (x  A)  (x  B). Wegen dessen befriedigt logische Trennung viele von derselben Identität wie mit dem Satz theoretische Vereinigung, wie associativity, commutativity, distributivity, und die Gesetze von de Morgan.

Siehe auch

• Logische Verbindung
• Logische Ablehnung
• Exklusive Trennung
• Das Bestätigen eines disjunct
• Bitwise ODER
• Algebra von Boolean (Logik)
• Algebra-Themen von Boolean
• Gebiet von Boolean
• Boolean fungieren
• GeBoolean-schätzte Funktion
• Abtrennender Syllogismus
• Trennungsbeseitigung
• Trennungseinführung
• Logik der ersten Ordnung
• Logischer Graph
• Wahrheitswert
• Operation
• Maschinenbediener, der (programmiert)
• ODER Tor
• Satzrechnung

Referenzen

• Boole, nah im Anschluss an die Analogie mit der gewöhnlichen Mathematik, premised, als eine notwendige Bedingung zur Definition "x + y", dass x und y gegenseitig exklusiv waren. Jevons, und praktisch alle mathematischen Logiker nach ihm, verteidigt, auf dem verschiedenen Boden, der Definition der "logischen Hinzufügung" in einer Form, die gegenseitige Exklusivität nicht nötig macht.

Links

• Enzyklopädie von Stanford des Philosophie-Zugangs
• Eric W. Weisstein. "Trennung". Von MathWorld - eine Wolfram-Webquelle