Im klassischen abtrennenden Logiksyllogismus (historisch bekannt als Modus tollendo ponens) ist eine gültige Argument-Form, die ein Syllogismus ist, der eine abtrennende Behauptung für eine seiner Propositionen hat.

:Either der Bruch ist eine Sicherheitsübertretung, oder ist es Geldstrafen nicht unterworfen.

:The-Bruch ist eine nicht Sicherheitsübertretung.

:Therefore, es ist Geldstrafen nicht unterworfen.

In der Satzlogik, abtrennender Syllogismus (auch bekannt als Trennungsbeseitigung und oder Beseitigung oder abgekürzter E), ist eine gültige Regel der Schlussfolgerung. Wenn uns gesagt wird, dass mindestens eine von zwei Behauptungen wahr sind; und hat auch gesagt, dass es nicht der erstere ist, der wahr ist; wir können ableiten, dass es der Letztere sein muss, der wahr ist. Wenn entweder P oder Q wahr sind und P falsch ist, dann ist Q wahr. Der Grund das wird "abtrennenden Syllogismus" genannt, besteht darin, dass, erstens, es ein Syllogismus, ein dreistufiges Argument, und zweitens ist, enthält es eine logische Trennung, die einfach "oder" Behauptung bedeutet. "Entweder P oder Q" sind eine Trennung; P und Q werden den disjuncts der Behauptung genannt. Die Regel macht es möglich, eine Trennung von einem logischen Beweis zu beseitigen. Es ist die Regel dass:

wo die Regel dass darin besteht, wann auch immer Beispiele"", und "" auf Linien eines Beweises erscheinen, "" kann auf einer nachfolgenden Linie gelegt werden.

Abtrennender Syllogismus ist nah verbunden und ist dem hypothetischen Syllogismus ähnlich, in dem es auch Typ des Syllogismus und auch der Name einer Regel der Schlussfolgerung ist.

Formelle Notation

Die abtrennende Syllogismus-Regel kann in der folgenden Notation geschrieben werden:

wo ein metalogical Symbol ist, das bedeutet, dass das eine syntaktische Folge, und in einem logischen System ist;

und hat als eine mit der Wahrheit funktionelle Tautologie oder Lehrsatz der Satzlogik ausgedrückt:

wo, und in einem formellen System ausgedrückte Vorschläge sind.

Beispiele der natürlichen Sprache

Hier ist ein Beispiel:

:Either ich werde Suppe wählen oder werde ich Salat wählen.

:I wird Suppe nicht wählen.

:Therefore, ich werde Salat wählen.

Hier ist ein anderes Beispiel:

:It ist entweder rot oder blau.

:It ist nicht blau.

:Therefore, es ist rot.

Einschließliche und exklusive Trennung

Bemerken Sie bitte, dass der abtrennende Syllogismus arbeitet, ob 'oder' 'als exklusive' oder 'einschließliche' Trennung betrachtet wird. Sieh unten für die Definitionen dieser Begriffe.

Es gibt zwei Arten der logischen Trennung:

• einschließlich bedeutet "und/oder" - mindestens ein von ihnen, sind oder vielleicht beide wahr.
• exklusiv ("xor") bedeutet genau, dass man wahr sein muss, aber sie können nicht beide sein.

Das weit verwendete englische Sprachkonzept dessen oder ist häufig zwischen diesen zwei Bedeutungen zweideutig, aber der Unterschied ist im Auswerten abtrennender Argumente zentral.

Dieses Argument:

:Either P oder Q.

:Not P.

:Therefore, Q.

gültig und zwischen beiden Bedeutungen gleichgültig. Jedoch, nur in der exklusiven Bedeutung ist die folgende gültige Form:

:Either P oder (exklusiver) Q.

:P.

:Therefore, nicht Q.

Mit der einschließlichen Bedeutung konnten Sie keinen Schluss aus den ersten zwei Propositionen dieses Arguments ziehen. Sieh das Bestätigen eines disjunct.

Beweis

Zusammenhängende Argument-Formen

Verschieden vom Modus ponendo ponens und Modus ponendo tollens, mit dem es nicht verwirrt sein sollte, wird abtrennender Syllogismus häufig eine ausführliche Regel oder Axiom von logischen Systemen nicht gemacht, weil die obengenannten Argumente mit einer (ein bisschen gewundenen) Kombination der reductio Anzeige absurdum und Trennungsbeseitigung bewiesen werden können.

Andere Formen des Syllogismus:

• hypothetischer Syllogismus
• kategorischer Syllogismus

Abtrennender Syllogismus hält in der klassischen Satzlogik und intuitionistic Logik, aber nicht in etwas parakonsequenter Logik.