Diophantus Alexandrias (. b. zwischen 200 und 214 CE, d. zwischen 284 und 298 CE mit 84), manchmal genannt "der Vater der Algebra", war ein Alexandrian griechischer Mathematiker und der Autor einer Reihe von Büchern genannt Arithmetica. Dieses Textgeschäft mit dem Lösen algebraischer Gleichungen, von denen viele jetzt verloren werden. Im Studieren von Arithmetica, Pierre de Fermat

geschlossen, dass eine bestimmte von Diophantus betrachtete Gleichung keine Lösungen hatte, und ohne Weiterentwicklung bemerkt hat, dass er "einen aufrichtig erstaunlichen Beweis dieses Vorschlags gefunden hatte," hat jetzt als der Letzte Lehrsatz von Fermat gekennzeichnet. Das hat zu enormen Fortschritten in der Zahlentheorie geführt, und die Studie von Gleichungen von Diophantine ("Geometrie von Diophantine") und Annäherungen von Diophantine bleibt wichtige Gebiete von der mathematischen Forschung. Diophantus war der erste griechische Mathematiker, der Bruchteile als Zahlen anerkannt hat; so hat er positive rationale Zahlen für die Koeffizienten und Lösungen erlaubt. Im modernen Gebrauch sind Gleichungen von Diophantine gewöhnlich algebraische Gleichungen mit Koeffizienten der ganzen Zahl, für die Lösungen der ganzen Zahl gesucht werden. Diophantus hat auch Fortschritte in der mathematischen Notation gemacht.

Lebensbeschreibung

Wenig ist über das Leben von Diophantus bekannt. Er hat in Alexandria, Ägypten, wahrscheinlich zwischen 200 und 214 bis 284 oder 298 n.Chr. gelebt. Viele unserer Kenntnisse des Lebens von Diophantus werden aus einer griechischen Anthologie des 5. Jahrhunderts von Zahlenspielen und Strategie-Rätseln abgeleitet. Eines der Probleme (hat manchmal seine Grabinschrift genannt), Staaten:

Hunc Diophantus habet tumulum qui tempora vitae illius, mira denotat arte tibi. Geschlecht von Egit tantem juvenie; lanugine malas vestire hinc coepit parte duodecima. Septante uxori schlagen haec sociatur, und anno formosus quinto nascitur inde puer an. Semissem aetatis postquam attigit ille paternae, infelix subita morte peremptus Todestag. Quator aestater genitor lugere superstes cogitur, hinc annos illius assequere.

:'Here liegt Diophantus,' schaut das Wunder an.

Algebraische:Through-Kunst, der Stein erzählt wie alt:

:'God hat ihm sein Knabenalter ein sechstes von seinem Leben, gegeben

:One zwölft mehr als Jugend, während Schnurrhaare weit verbreitet gewachsen sind;

:And dann noch ein siebenter vor der begonnenen Ehe;

:In fünf Jahre dort ist ein strammer neuer Sohn gekommen.

:Alas, das liebe Kind des Masters und Weisen

Das:After-Erreichen Hälfte des Maßes des Lebenskälte-Schicksals seines Vaters hat ihn genommen. Nach dem Trösten seines Schicksals durch die Wissenschaft von Zahlen seit vier Jahren hat er sein Leben beendet.'

Dieses Rätsel deutet an, dass Diophantus gelebt hat, um 84 Jahre alt zu sein. Jedoch kann die Genauigkeit der Information nicht unabhängig bestätigt werden.

In der populären Kultur war dieses Rätsel das Rätsel Nr. 142 in Professor Layton und Büchse der Pandora als eines der härtesten Lösen-Rätsel im Spiel, das durch das Lösen anderer Rätsel zuerst aufgeschlossen werden musste.

Arithmetica

Der Arithmetica ist die Hauptarbeit von Diophantus und die prominenteste Arbeit an der Algebra in der griechischen Mathematik. Es ist eine Sammlung von Problemen, die numerische Lösungen sowohl bestimmter als auch unbestimmter Gleichungen geben. Der ursprünglichen dreizehn Bücher, aus denen Arithmetica bestanden hat, haben nur sechs überlebt, obwohl es einige gibt, die glauben, dass vier arabische 1968 entdeckte Bücher auch durch Diophantus sind. Einige Diophantine Probleme von Arithmetica sind in arabischen Quellen gefunden worden.

Es sollte hier erwähnt werden, dass Diophantus nie allgemeine Methoden in seinen Lösungen verwendet hat. Hermann Hankel, berühmter deutscher Mathematiker hat die folgende Bemerkung bezüglich Diophantus gemacht.

"Unser Autor (Diophantos) nicht die geringste Spur einer allgemeinen, umfassenden Methode ist wahrnehmbar; jedes Problem verlangt nach einer speziellen Methode, die sich weigert, sogar für die am nächsten zusammenhängenden Probleme zu arbeiten. Aus diesem Grund ist es für den modernen Gelehrten schwierig, das 101. Problem zu beheben, sogar 100 der Lösungen von Diophantos" studiert

Geschichte

Wie viele andere griechische mathematische Abhandlungen wurde Diophantus in Westeuropa während des so genannten Finsteren Mittelalters vergessen, seitdem sich die Studie des alten Griechisch außerordentlich geneigt hatte. Der Teil des griechischen Arithmetica, der jedoch überlebt hat, war wie alle alten griechischen Texte, die der frühen modernen Welt übersandt sind, die dadurch kopiert ist, und so, mittelalterliche byzantinische Gelehrte bekannt ist. Außerdem hat ein Teil von Arithmetica wahrscheinlich in der arabischen Tradition überlebt (sieh oben). 1463 hat deutscher Mathematiker Regiomontanus geschrieben:

: "Keiner hat noch aus dem Griechen in Latein die dreizehn Bücher von Diophantus übersetzt, in dem die wirkliche Blume ganzer Arithmetik verborgen liegt...."

Arithmetica wurde zuerst aus dem Griechisch in Latein von Bombelli 1570 übersetzt, aber die Übersetzung wurde nie veröffentlicht. Jedoch hat Bombelli viele der Probleme für sein eigenes Buch Algebra geliehen. Der editio princeps Arithmetica wurde 1575 von Xylander veröffentlicht. Die am besten bekannte lateinische Übersetzung von Arithmetica wurde von Bachet 1621 gemacht und ist die erste lateinische Ausgabe geworden, die weit verfügbar war. Pierre de Fermat hat eine Kopie besessen, hat sie studiert, und hat Zeichen in den Rändern gemacht.

Das Rand-Schreiben durch Fermat und Chortasmenos

Die 1621-Ausgabe von Arithmetica durch Bachet hat Berühmtheit gewonnen, nachdem Pierre de Fermat seinen berühmten "Letzten Lehrsatz" in den Rändern seiner Kopie geschrieben hat:

: "Wenn eine ganze Zahl n größer ist als 2, dann keine Lösungen in ganzen Nichtnullzahlen a, b, und c hat. Ich habe einen aufrichtig erstaunlichen Beweis dieses Vorschlags, den dieser Rand zu schmal ist, um zu enthalten."

Der Beweis von Fermat, wurde und das Problem nie gefunden zu finden, dass ein Beweis für den Lehrsatz ungelöst seit Jahrhunderten gegangen ist. Ein Beweis wurde schließlich 1994 von Andrew Wiles nach dem Arbeiten darauf seit sieben Jahren gefunden. Es wird geglaubt, dass Fermat den Beweis nicht wirklich hatte, den er behauptet hat zu haben. Obwohl die ursprüngliche Kopie, in der Fermat das geschrieben hat, heute verloren wird, hat der Sohn von Fermat die folgende Ausgabe von Diophantus, veröffentlicht 1670 editiert. Wenn auch der Text der 1621-Ausgabe sonst untergeordnet ist, wurden die Anmerkungen von Fermat — einschließlich des "Letzten Lehrsatzes" — in dieser Version gedruckt.

Fermat war nicht der erste Mathematiker, der so bewegt ist, um in seinen eigenen Randzeichen Diophantus zu schreiben; der byzantinische Gelehrte John Chortasmenos (14./15. C.) hatte "Deiner Seele, Diophantus geschrieben, mit dem Teufel wegen der Schwierigkeit Ihrer Lehrsätze" neben demselben Problem sein.

Andere Arbeiten

Diophantus hat mehrere andere Bücher außer Arithmetica geschrieben, aber sehr wenige von ihnen haben überlebt.

Der Porisms

Diophantus selbst bezieht sich auf eine Arbeit, die aus einer Sammlung von Lemmata genannt Der Porisms besteht (oder Porismata), aber dieses Buch wird völlig verloren. Einige Gelehrte denken, dass Der porisms wirklich eine Abteilung von Arithmetica gewesen sein kann, der jetzt verloren wird.

Obwohl Der Porisms verloren wird, wissen wir drei Lemmata enthalten dort, da sich Diophantus auf sie in Arithmetica bezieht. Ein Lemma stellt fest, dass der Unterschied der Würfel von zwei rationalen Zahlen der Summe der Würfel von zwei anderen rationalen Zahlen gleich, d. h. gegeben ist, bestehen jeder a und b, mit a> b, dort c und d, alle positiv und vernünftig, solch dass

Polygonale Zahlen und geometrische Elemente

auch bekannt, hat Diophantus über polygonale Zahlen, ein Thema vom großen Interesse zu Pythagoras und Pythagoreans geschrieben. Bruchstücke eines Buches, das sich mit polygonalen Zahlen befasst, sind noch vorhanden.

Ein Buch genannt Einleitungen zu den Geometrischen Elementen ist Hero aus Alexandria traditionell zugeschrieben worden. Es ist kürzlich von Wilbur Knorr studiert worden, der vorgeschlagen hat, dass die Zuweisung Hero falsch ist, und dass der wahre Autor Diophantus ist.

Einfluss

Die Arbeit von Diophantus hat einen großen Einfluss in der Geschichte gehabt. Ausgaben von Arithmetica haben einen tiefen Einfluss auf der Entwicklung der Algebra in Europa im späten sechzehnten und während der siebzehnten und achtzehnten Jahrhunderte genommen. Diophantus und seine Arbeiten haben auch arabische Mathematik beeinflusst und waren der großen Berühmtheit unter arabischen Mathematikern. Die Arbeit von Diophantus hat ein Fundament für die Arbeit an der Algebra geschaffen, und tatsächlich basiert viel fortgeschrittene Mathematik auf der Algebra. So weit wir wissen, dass Diophantus die Länder des Ostens viel nicht betroffen hat, und wie viel er Indien betroffen hat, ist eine Sache der Debatte.

Der Vater der Algebra?

Diophantus wird häufig "den Vater der Algebra" genannt, weil er außerordentlich zur Zahlentheorie, mathematischen Notation beigetragen hat, und weil Arithmetica den frühsten bekannten Gebrauch der synkopierten Notation enthält. Jedoch scheint es, dass viele der Methoden, um geradlinige und quadratische von Diophantus verwendete Gleichungen zu lösen, zur babylonischen Mathematik zurückgehen. Dafür und anderen schreibt mathematischer Historiker von Gründen Kurt Vogel: "Diophantus war nicht, wie er häufig, der Vater der Algebra genannt worden ist. Dennoch, sein bemerkenswertes, wenn unsystematisch, ist die Sammlung von unbestimmten Problemen ein einzigartiges Zu-Stande-Bringen, das nicht völlig geschätzt wurde und sich weiter bis viel später entwickelt hat."

Analyse von Diophantine

Heute ist Diophantine Analyse das Gebiet der Studie, wo ganze Zahl (ganze Zahl) Lösungen werden für Gleichungen und Gleichungen von Diophantine gesucht, polynomische Gleichungen mit Koeffizienten der ganzen Zahl ist, zu denen nur Lösungen der ganzen Zahl gesucht werden. Es ist gewöhnlich ziemlich schwierig zu erzählen, ob eine gegebene Gleichung von Diophantine lösbar ist. Die meisten Probleme in Arithmetica führen zu quadratischen Gleichungen. Diophantus hat auf 3 verschiedene Typen von quadratischen Gleichungen geschaut: und. Der Grund, warum es drei Fälle zu Diophantus gab, während heute wir nur einen Fall haben, besteht darin, dass er keinen Begriff für die Null hatte und er negative Koeffizienten vermieden hat, indem er gedacht hat, dass die gegebenen Zahlen zu allen in jedem der drei Fälle oben positiv sind. Diophantus war immer mit einer vernünftigen Lösung zufrieden und hat keine ganze Zahl verlangt, was bedeutet, dass er Bruchteile als Lösungen seiner Probleme akzeptiert hat. Diophantus hat negative oder vernunftwidrige Quadratwurzel-Lösungen als "nutzlos", "sinnlos", und sogar "absurd" betrachtet. Um ein spezifisches Beispiel anzuführen, nennt er die Gleichung 'absurd', weil es zu einem negativen Wert für x führen würde. Eine Lösung war alles, wonach er in einer quadratischen Gleichung gesucht hat. Es gibt keine Beweise, die darauf hinweisen, dass Diophantus sogar begriffen hat, dass es zwei Lösungen einer quadratischen Gleichung geben konnte. Er hat auch gleichzeitige quadratische Gleichungen gedacht.

Mathematische Notation

Diophantus hat wichtige Fortschritte in der mathematischen Notation gemacht. Er war die erste Person, um algebraisches System und Symbolik zu verwenden. Vor ihm hat jeder Gleichungen völlig ausgeschrieben. Diophantus hat eine algebraische Symbolik eingeführt, die eine gekürzte Notation für oft vorkommende Operationen und eine Abkürzung für das unbekannte und für die Mächte des unbekannten verwendet hat. Mathematische Staaten des Historikers Kurt Vogel:

"Die Symbolik, die Diophantus zum ersten Mal eingeführt hat, und zweifellos selbst ausgedacht hat, hat ein kurzes und sogleich verständliches Mittel zur Verfügung gestellt, eine Gleichung auszudrücken... Da eine Abkürzung auch für das Wort verwendet wird, 'ist gleich', Diophantus hat einen grundsätzlichen Schritt von der wörtlichen Algebra zur symbolischen Algebra gemacht."

Obwohl Diophantus wichtige Fortschritte in der Symbolik gemacht hat, hat er noch an der notwendigen Notation Mangel gehabt, um allgemeinere Methoden auszudrücken. Das hat seine Arbeit veranlasst, mehr mit besonderen Problemen aber nicht allgemeinen Situationen beschäftigt zu sein. Einige der Beschränkungen der Notation von Diophantus sind, dass er nur Notation für einen unbekannten hatte und, als Probleme mehr als eine unbekannte Single eingeschlossen haben, wurde Diophantus auf das Ausdrücken "zuerst unbekannt", "zweit unbekannt", usw. in Wörtern reduziert. Er hat auch an einem Symbol für eine allgemeine Nummer n Mangel gehabt. Wo wir schreiben würden, muss Diophantus Aufbauten aufsuchen wie:... eine sechsfache Zahl, die durch zwölf gesteigert ist, der durch den Unterschied geteilt wird, durch den das Quadrat der Zahl drei zu weit geht.

Algebra hatte noch eine lange Weise zu gehen, bevor sehr allgemeine Probleme niedergeschrieben und kurz und bündig behoben werden konnten.

Siehe auch

• Erdős-Diophantine Graph
• Diophantus II.VIII
• Diophantine polynomische Gleichung

Referenzen

• Allard, A. "pes scolies aux arithmétiques de Diophante d'Alexandrie dans le Matritensis Bibo. Nat. 4678 et les Vaticani gr. 191 und 304," Byzantion 53. Brüssel, 1983: 682-710.
• Christianidis, J. "Maxime Planude sur le sens du terme diophantien "plasmatikon"", Historia Scientiarum, 6 (1996) 37-41.
• Christianidis, J. "Interpretationsbyzantiner de Diophante von Une", Historia Mathematica, 25 (1998) 22-28.
• Moor, Herr Thomas, Diophantos Alexandrias: Eine Studie in der Geschichte der griechischen Algebra, Cambridges: Universität von Cambridge Presse, 1885, 1910.
• Robinson, D. C. und Luke Hodgkin. Geschichte der Mathematik, die Universität des Königs London, 2003.
• Sesiano, Jacques. Bücher IV zu VII der Arithmetica von Diophantus in der arabischen Übersetzung, die Qusā ibn Lūqā, Heidelberg zugeschrieben ist: Springer-Verlag, 1982. Internationale Standardbuchnummer 0-387-90690-8.
• Lohgerberei, Oper von P. L. Diophanti Alexandrini omnia: cum Graecis commentariis, Lipsiae: In aedibus B.G. Teubneri, 1893-1895.
• Ver Eecke, P. Diophante d'Alexandrie: Les Six Livres Arithmétiques et le Livre des Nombres Polygones, Bruges: Desclée, De Brouwer, 1921.

Weiterführende Literatur

Links

• Die Rätsel-Grabinschrift von Diophantus von Diophantus, durch E. Weisstein
• Norbert Schappacher (2005). Diophantus Alexandrias: ein Text und seine Geschichte.
• Die Ausgabe der Lohgerberei der Arbeiten von Diophantus, jetzt im öffentlichen Gebiet (Klassisches Griechisch)
• Rezension der Diophantus Rezension von Sesiano von J. Sesiano, Bücher IV zu VII der Arithmetica von Diophantus, durch Jan P. Hogendijk
• Lateinische Übersetzung von 1575 von Wilhelm Xylander