Euklid (Eukleidēs), fl. 300 v. Chr., auch bekannt als Euklid aus Alexandria, war ein griechischer Mathematiker, häufig gekennzeichnet als der "Vater der Geometrie". Er war in Alexandria während der Regierung von Ptolemy I (323-283 v. Chr.) energisch. Seine Elemente sind eine der einflussreichsten Arbeiten in der Geschichte der Mathematik, als das Hauptlehrbuch für die lehrende Mathematik (besonders Geometrie) von der Zeit seiner Veröffentlichung bis zum späten 19. oder Anfang des 20. Jahrhunderts dienend. In den Elementen hat Euklid die Grundsätze dessen abgeleitet, was jetzt Euklidische Geometrie von einem kleinen Satz von Axiomen genannt wird. Euklid hat auch Arbeiten an Perspektive, konischen Abteilungen, sphärischer Geometrie, Zahlentheorie und Strenge geschrieben.

"Euklid" ist die anglisierte Version des griechischen Namens, "Guten Ruhm" vorhabend.

Leben

Wenig ist über das Leben von Euklid bekannt, weil es nur eine Hand voll Verweisungen auf ihn gibt. Das Datum und der Platz der Geburt von Euklid und das Datum und die Verhältnisse seines Todes sind unbekannt, und nur in der Nähe zu zeitgenössischen in Verweisungen erwähnten Zahlen grob geschätzt. Keine Gleichheit oder Beschreibung des physischen während seiner Lebenszeit gemachten Äußeren von Euklid haben Altertümlichkeit überlebt. Deshalb ist das Bild von Euklid in Kunstwerken das Produkt der Einbildungskraft des Künstlers.

Die wenigen historischen Verweisungen auf Euklid waren schriftliche Jahrhunderte, nachdem er, durch Proclus und Pappus Alexandrias gelebt hat. Proclus stellt Euklid nur kurz in seinem Kommentar des fünften Jahrhunderts zu den Elementen vor, als der Autor von Elementen, dass er von Archimedes erwähnt wurde, und dass, als König Ptolemy gefragt hat, wenn es einen kürzeren Pfad zum Lernen der Geometrie gab als die Elemente von Euklid, "Hat Euklid geantwortet, gibt es keine königliche Straße zur Geometrie." Obwohl, wie man beurteilt hat, das behauptete Zitat von Euklid durch Archimedes eine Interpolation durch spätere Redakteure seiner Arbeiten gewesen ist, wird es noch geglaubt, dass Euklid seine Arbeiten vor denjenigen von Archimedes geschrieben hat. Außerdem ist die "königliche" Straßenanekdote zweifelhaft, da es einer Geschichte ähnlich ist, hat über Menaechmus und Alexander den Großen erzählt. In der einzigen weiteren Schlüsselverweisung auf Euklid hat Pappus kurz im vierten Jahrhundert erwähnt, dass Apollonius "eine sehr lange Zeit mit den Schülern von Euklid an Alexandria ausgegeben hat, und es so war, dass er solch eine wissenschaftliche Gewohnheit zum Gedanken erworben hat." Es wird weiter geglaubt, dass Euklid an der Akademie von Plato in Athen studiert haben kann.

Elemente

Obwohl viele der Ergebnisse in mit früheren Mathematikern hervorgebrachten Elementen, eine der Ausführungen von Euklid sie in einem einzelnen, logisch zusammenhängenden Fachwerk präsentieren sollte, es leicht machend, zu verwenden und leicht an der Verweisung einschließlich eines Systems von strengen mathematischen Beweisen, das die Basis der Mathematik 23 Jahrhunderte später bleibt.

Es gibt keine Erwähnung von Euklid in den frühsten restlichen Kopien der Elemente, und die meisten Kopien sagen, dass sie "aus der Ausgabe von Theon" oder den "Vorträgen von Theon" sind, während der Text, der überlegt ist, um primär, durch den Vatikan gehalten zu sein, keinen Autor erwähnt. Die einzige Verweisung, dass sich Historiker auf Euklids verlassen, der die Elemente geschrieben hat, war von Proclus, der kurz in seinem Kommentar zu den Elementen Euklid als sein Autor zuschreibt.

Obwohl am besten bekannt, für seine geometrischen Ergebnisse schließen die Elemente auch Zahlentheorie ein. Es denkt die Verbindung zwischen vollkommenen Zahlen und Blüte von Mersenne, der Unendlichkeit von Primzahlen, dem Lemma von Euklid auf factorization (der zum Hauptsatz der Arithmetik auf der Einzigartigkeit von erstem factorizations führt), und der Euklidische Algorithmus, für den größten allgemeinen Teiler von zwei Zahlen zu finden.

Das geometrische in den Elementen beschriebene System war lange einfach als Geometrie bekannt und wurde betrachtet, die einzige mögliche Geometrie zu sein. Heute, jedoch, wird dieses System häufig Euklidische Geometrie genannt, um es von anderer so genannter nicht-euklidischer Geometrie zu unterscheiden, die Mathematiker im 19. Jahrhundert entdeckt haben.

Andere Arbeiten

Zusätzlich zu den Elementen haben mindestens fünf Arbeiten von Euklid bis zu den heutigen Tag überlebt. Sie folgen derselben logischen Struktur wie Elemente mit Definitionen und haben Vorschläge bewiesen.

• Daten befassen sich mit der Natur und den Implikationen "der gegebenen" Information in geometrischen Problemen; der Gegenstand ist nah mit den ersten vier Büchern der Elemente verbunden.
• Auf Abteilungen von Abbildungen, der nur teilweise in der arabischen Übersetzung überlebt, betrifft die Abteilung von geometrischen Zahlen in zwei oder mehr gleiche Teile oder in Teile in gegebenen Verhältnissen. Es ist dem dritten Jahrhundert ähnlich n.Chr. arbeiten durch den Reiher Alexandrias.
• Catoptrics, der die mathematische Theorie von Spiegeln, besonders die Images betrifft, die im Flugzeug und den kugelförmigen konkaven Spiegeln gebildet sind. Wie man hält, ist die Zuweisung jedoch durch J J O'Connor und E F Robertson anachronistisch, die Theon Alexandrias als ein wahrscheinlicherer Autor nennen.
• Phaenomena, eine Abhandlung auf der kugelförmigen Astronomie, überlebt in Griechisch; es ist Auf dem Bewegenden Bereich durch Autolycus von Pitane ziemlich ähnlich, der ungefähr 310 v. Chr. gediehen ist.
• Optik ist die frühste überlebende griechische Abhandlung auf der Perspektive. In seinen Definitionen folgt Euklid der Platonischen Tradition, dass Vision durch getrennte Strahlen verursacht wird, die vom Auge ausgehen. Eine wichtige Definition ist viert: "Unter einem größeren Winkel gesehene Dinge scheinen größer, und diejenigen unter einem kleineren Winkel weniger, während diejenigen unter gleichen Winkeln gleich scheinen." In den 36 Vorschlägen, die folgen, verbindet Euklid die offenbare Größe eines Gegenstands zu seiner Entfernung vom Auge und untersucht die offenbaren Gestalten von Zylindern und Kegeln, wenn angesehen, von verschiedenen Winkeln. Vorschlag 45 ist interessant, dass für irgendwelche zwei ungleichen Umfänge beweisend, es gibt einen Punkt, von dem die zwei gleich scheinen. Pappus hat diese Ergebnisse geglaubt, in der Astronomie wichtig zu sein, und hat die Optik von Euklid, zusammen mit seinem Phaenomena, in der Kleinen Astronomie, einem Kompendium von kleineren Arbeiten eingeschlossen, die vor Syntaxis (Almagest) von Claudius Ptolemy zu studieren sind.

Andere Arbeiten werden Euklid glaubwürdig zugeschrieben, aber sind verloren worden.

• Conics war eine Arbeit an konischen Abteilungen, die später von Apollonius von Perga in seine berühmte Arbeit am Thema erweitert wurde. Es ist wahrscheinlich, dass die ersten vier Bücher der Arbeit von Apollonius direkt aus Euklid kommen. Gemäß Pappus, "hat Apollonius, die vier Bücher von Euklid von conics vollendet, und vier andere beigetragen, hat acht Volumina von conics weitergegeben." Der Conics von Apollonius hat schnell die ehemalige Arbeit, und zurzeit Pappus verdrängt, die Arbeit von Euklid wurde bereits verloren.
• Porisms könnte ein Auswuchs der Arbeit von Euklid mit konischen Abteilungen gewesen sein, aber die genaue Bedeutung des Titels ist umstritten.
• Pseudaria oder Buch von Scheinbeweisen, war ein elementarer Text über Fehler im Denken.

• Oberflächenorte haben jeden geometrische Orte (Sätze von Punkten) auf Oberflächen oder geometrischen Orten betroffen, die selbst Oberflächen waren; unter der letzten Interpretation ist es Hypothese aufgestellt worden, dass sich die Arbeit mit Quadric-Oberflächen befasst haben könnte.
• Mehrere Arbeiten an der Mechanik werden Euklid von arabischen Quellen zugeschrieben. Auf dem Schweren und dem Licht, enthält in neun Definitionen und fünf Vorschlägen, Aristotelischen Begriffen, Körper und das Konzept des spezifischen Gewichts zu bewegen. Auf dem Gleichgewicht behandelt die Theorie des Hebels auf eine ähnlich Euklidische Weise, eine Definition, zwei Axiome und vier Vorschläge enthaltend. Ein drittes Bruchstück, auf den durch die Enden eines bewegenden Hebels beschriebenen Kreisen, enthält vier Vorschläge. Diese drei Arbeitsergänzung einander auf solche Art und Weise, dass es darauf hingewiesen worden ist, dass sie Reste einer einzelnen Abhandlung auf der von Euklid geschriebenen Mechanik sind.

Siehe auch

• Axiomatische Methode
• Euklidische Geometrie
• Der Obstgarten von Euklid
• Euklidische Beziehung
• Euklidischer Algorithmus
• Verlängerter Euklidischer Algorithmus
• Liste von Themen genannt nach Euklid
• Papyrus Oxyrhynchus 29

Referenzen

• Artmann, Benno (1999). Euklid: Die Entwicklung der Mathematik. New York: Springer. Internationale Standardbuchnummer 0387984232.
• Heath, Thomas L. (1908), "Euklid und die Traditionen Über Ihn", in Euklid, Elemente (Thomas L. Heath, Hrsg. 1908), 1:1-6, an der Bibliothek von Perseus Digital.
• Moor, Thomas L. (1981). Eine Geschichte der griechischen Mathematik, 2 Vols. New York: Veröffentlichungen von Dover. Internationale Standardbuchnummer 0486240738 / internationale Standardbuchnummer 0486240746.
• Kline, Morris (1980). Mathematik: Der Verlust der Gewissheit. Oxford: Presse der Universität Oxford. Internationale Standardbuchnummer 019502754X.
• Proclus, Ein Kommentar zum Ersten Buch der Elemente von Euklid, die von Glenn Raymond Morrow, Universität von Princeton Presse, 1992 übersetzt sind. Internationale Standardbuchnummer 9780691020907.

Weiterführende Literatur

Links

• Die Elemente von Euklid, Alle dreizehn Bücher, mit interaktiven Diagrammen mit Java. Universität von Clark
• Die Elemente von Euklid, mit dem ursprünglichen Griechen und einer englischen Übersetzung bei der Einfassungen Seiten (schließt PDF Version ein, um zu drucken). Universität Texas.
• Die Elemente von Euklid, BuchI-VI, in englischem pdf, in einer Gutenberg Projektviktorianer-Lehrbuch-Ausgabe mit Diagrammen.
• Die Elemente von Euklid, Alle dreizehn Bücher, auf mehreren Sprachen als Spanisch, Katalanisch, Englisch, Deutsch, Portugiesisch, Arabisch, Italienisch, Russisch und Chinesisch.
• Elementa Geometriae 1482, Venedig. Vom Seltenen Buchzimmer.
• Elementa 888 n.Chr., Byzantiner. Vom Seltenen Buchzimmer.
• Lebensbeschreibung von Euklid durch Charlene Douglass Mit der umfassenden Bibliografie.
• Texte auf der Alten Mathematik und Mathematischen Astronomie PDF Ansehen (Zeichen: Viele sind sehr große Dateien). Schließt Ausgaben und Übersetzungen der Elemente von Euklid, Daten, und Optica, des Kommentars von Proclus zu Euklid und anderer historischer Quellen ein.