In der Physik und Thermodynamik ist eine Gleichung des Staates eine Beziehung zwischen Zustandsgrößen. Mehr spezifisch ist eine Gleichung des Staates eine thermodynamische Gleichung, die den Staat der Sache unter einem gegebenen Satz von physischen Bedingungen beschreibt. Es ist eine bestimmende Gleichung, die eine mathematische Beziehung zwischen zwei oder mehr Zustandsfunktionen zur Verfügung stellt, die mit der Sache, wie seine Temperatur, Druck, Volumen oder innere Energie vereinigt sind. Gleichungen des Staates sind im Beschreiben der Eigenschaften von Flüssigkeiten, Mischungen von Flüssigkeiten, Festkörpern und sogar dem Interieur von Sternen nützlich.

Übersicht

Der prominenteste Gebrauch einer Gleichung des Staates soll Dichten von Benzin und Flüssigkeiten zu Temperaturen und Druck aufeinander beziehen. Eine der einfachsten Gleichungen des Staates ist für diesen Zweck das ideale Gasgesetz, das für schwach polares Benzin am niedrigen Druck und den gemäßigten Temperaturen grob genau ist. Jedoch wird diese Gleichung immer ungenauer am höheren Druck und den niedrigeren Temperaturen und scheitert, Kondensation von einem Benzin bis eine Flüssigkeit vorauszusagen. Deshalb sind mehrere genauere Gleichungen des Staates für Benzin und Flüssigkeiten entwickelt worden. Zurzeit gibt es keine einzelne Gleichung des Staates, der genau die Eigenschaften aller Substanzen unter allen Bedingungen voraussagt.

Außerdem gibt es auch Gleichungen von Zustandbeschreiben-Festkörpern, einschließlich des Übergangs von Festkörpern von einem kristallenem Staat bis einen anderen. Es gibt Gleichungen, die das Interieur von Sternen, einschließlich Neutronensterne, dichte Sache (gluon plasmas) und Strahlenfelder modellieren. Ein zusammenhängendes Konzept ist die vollkommene flüssige Gleichung des in der Kosmologie verwendeten Staates.

Historisch

Das Gesetz (1662) von Boyle

Das Gesetz von Boyle war vielleicht der erste Ausdruck einer Gleichung des Staates. 1662 haben der bekannte irische Physiker und Chemiker Robert Boyle eine Reihe von Experimenten durchgeführt, die eine J-shaped Glastube verwenden, die auf einem Ende gesiegelt wurde. Quecksilber wurde zur Tube hinzugefügt, eine feste Menge von Luft am kurzen, gesiegelten Ende der Tube fangend. Dann wurde das Volumen von Benzin sorgfältig gemessen, weil zusätzliches Quecksilber zur Tube hinzugefügt wurde. Der Druck des Benzins konnte durch den Unterschied zwischen dem Quecksilberniveau am kurzen Ende der Tube und dem am langen, offenen Ende bestimmt werden. Durch diese Experimente hat Boyle bemerkt, dass sich das Gasvolumen umgekehrt mit dem Druck geändert hat. In der mathematischen Form kann das als festgesetzt werden:

:

Die obengenannte Beziehung ist auch Edme Mariotte zugeschrieben worden und wird manchmal das Gesetz von Mariotte genannt. Jedoch wurde die Arbeit von Mariotte bis 1676 nicht veröffentlicht.

Das Gesetz von Charles oder Gesetz von Charles und Homosexuell-Lussac (1787)

1787 hat der französische Physiker Jacques Charles gefunden, dass sich Sauerstoff, Stickstoff, Wasserstoff, Kohlendioxyd und Luft zu demselben Ausmaß über denselben 80 kelvin Zwischenraum ausbreiten. Später, 1802, hat Joseph Louis Gay-Lussac Ergebnisse von ähnlichen Experimenten veröffentlicht, eine geradlinige Beziehung zwischen Volumen und Temperatur anzeigend:

:

Das Gesetz von Dalton des teilweisen Drucks (1801)

Das Gesetz von Dalton des teilweisen Drucks stellt fest, dass der Druck einer Mischung von Benzin der Summe des Drucks vom ganzen konstituierenden Benzin allein gleich ist.

Mathematisch kann das für n Arten als vertreten werden:

::

p_\text {ganz} = p_1+p_2 +\cdots+p_n = p_\text {ganz} = \sum_ {i=1} ^n p_i.

</Mathematik>

Das ideale Gasgesetz (1834)

1834 hat Émile Clapeyron das Gesetz von Boyle und das Gesetz von Charles in die erste Behauptung des idealen Gasgesetzes verbunden. Am Anfang wurde das Gesetz als pV = R (T + 267) formuliert (mit der Temperatur, die in Grad Celsius ausgedrückt ist), wo R die Gaskonstante ist. Jedoch hat spätere Arbeit offenbart, dass die Zahl wirklich an 273.2 näher sein sollte, und dann die Celsiusskala mit 0 °C = 273.15 K definiert wurde, gebend:

:

Gleichung von Van der Waals des Staates (1873)

1873 hat J. D. van der Waals die erste Gleichung des Staates eingeführt, der durch die Annahme eines begrenzten durch die konstituierenden Moleküle besetzten Volumens abgeleitet ist. Seine neue Formel hat die Studie von Gleichungen des Staates revolutioniert, und wurde über die Gleichung von Redlich-Kwong des Staates und die Modifizierung von Soave von Redlich-Kwong am berühmtesten fortgesetzt.

Hauptgleichungen des Staates

Für einen gegebenen Betrag der in einem System enthaltenen Substanz sind die Temperatur, das Volumen und der Druck ziemlich abhängige Mengen; sie werden durch eine Beziehung der allgemeinen Form verbunden:

:

In den folgenden Gleichungen werden die Variablen wie folgt definiert. Jede konsistente Menge von Einheiten kann verwendet werden, obwohl SI-Einheiten bevorzugt werden. Absolute Temperatur bezieht sich auf den Gebrauch des Kelvins (K) oder Temperaturskalen von Rankine (°R) mit der Null, die absolute Null ist.

: = Druck (absoluter)

: = Volumen

: = Zahl von Maulwürfen einer Substanz

: = = Mahlzahn-Volumen, das Volumen von 1 Maulwurf von Benzin oder Flüssigkeit

: = absolute Temperatur

: = ideale Gaskonstante (8.314472 J / (mol · K))

: = Druck am kritischen Punkt

: = Mahlzahn-Volumen am kritischen Punkt

: = absolute Temperatur am kritischen Punkt

Klassisches ideales Gasgesetz

Das klassische ideale Gasgesetz kann geschrieben werden:

:

Das ideale Gasgesetz kann auch wie folgt ausgedrückt werden

:

wo die Dichte ist, der adiabatische Index (Verhältnis der spezifischen Hitze) ist, die innere Energie pro Einheitsmasse (die "spezifische innere Energie") ist, die spezifische Hitze am unveränderlichen Volumen ist, und die spezifische Hitze am unveränderlichen Druck ist.

Kubische Gleichungen des Staates

Kubische Gleichungen des Staates werden solchen genannt, weil sie als eine Kubikfunktion V umgeschrieben werden können.

Gleichung von Van der Waals des Staates

Die Gleichung von Van der Waals des Staates kann geschrieben werden:

:

wo Mahlzahn-Volumen ist, und und mit der Substanz spezifische Konstanten sind. Sie können von den kritischen Eigenschaften berechnet werden und (Anmerkung, die das Mahlzahn-Volumen am kritischen Punkt ist) als:

::

Auch schriftlich als

::

Vorgeschlagen 1873 war die Gleichung von van der Waals des Staates einer der ersten, um deutlich besser zu leisten, als das ideale Gasgesetz. In dieser merklichen Gleichung wird den Anziehungskraft-Parameter und den Repulsionsparameter oder das wirksame molekulare Volumen genannt. Während die Gleichung als das ideale Gasgesetz bestimmt höher ist und wirklich die Bildung einer flüssigen Phase voraussagt, wird die Abmachung mit experimentellen Angaben für Bedingungen beschränkt, wo sich die Flüssigkeit formt. Während in der Gleichung von van der Waals in Lehrbüchern und Zeitungen aus historischen Gründen allgemein Verweise angebracht wird, ist es jetzt veraltet. Andere moderne Gleichungen nur der ein bisschen größeren Kompliziertheit sind viel genauer.

Die Gleichung von van der Waals kann als das ideale Gasgesetz, "verbessert" wegen zwei unabhängiger Gründe betrachtet werden:

1. Moleküle werden als Partikeln mit dem Volumen, nicht materielle Punkte gedacht. So kann nicht zu wenig weniger sein als eine Konstante. So kommen wir statt.
2. Während ideale Gasmoleküle nicht aufeinander wirken, denken wir Moleküle, die andere innerhalb einer Entfernung von Radien mehrerer Moleküle anziehen. Es macht keine Wirkung innerhalb des Materials, aber Oberflächenmoleküle werden ins Material von der Oberfläche angezogen. Wir sehen das als Verminderung des Drucks auf die Außenschale (der im idealen Gasgesetz verwendet wird), so schreiben wir (etwas) statt. Um das 'etwas' zu bewerten, wollen wir eine zusätzliche Kraft untersuchen, die einem Element der Gasoberfläche folgt. Während die Kraft, die jedem Oberflächenmolekül folgt, ~ ist, ist die Kraft, die dem ganzen Element folgt, ~~.

Mit den reduzierten Zustandsgrößen, d. h. V=V/V, P=P/P und T=T/T, kann die reduzierte Form der Gleichung von Van der Waals formuliert werden:

:

Der Vorteil dieser Form ist, dass für gegebenen T und P das reduzierte Volumen der Flüssigkeit und des Benzins direkt mit der Methode von Cardano für die reduzierte Kubikform berechnet werden kann:

:

Für P

::

Eingeführt 1949 war die Gleichung von Redlich-Kwong des Staates eine beträchtliche Verbesserung über andere Gleichungen der Zeit. Es ist noch in erster Linie wegen seiner relativ einfachen Form von Interesse. Während höher, als die Gleichung von van der Waals des Staates leistet es schlecht in Bezug auf die flüssige Phase und kann so nicht verwendet werden, um mit dem Dampf flüssiges Gleichgewicht genau zu berechnen. Jedoch kann es in Verbindung mit getrennten flüssig-phasigen Korrelationen für diesen Zweck verwendet werden.

Die Gleichung von Redlich-Kwong ist für die Berechnung von Gasphase-Eigenschaften entsprechend, wenn das Verhältnis des Drucks zum kritischen Druck (reduzierter Druck) weniger als ungefähr eine Hälfte des Verhältnisses der Temperatur zur kritischen Temperatur (reduzierte Temperatur) ist:

:

Modifizierung von Soave von Redlich-Kwong

:::::

Wo ω der acentric Faktor für die Arten ist.

Diese Formulierung dafür ist wegen Graboskis und Dauberts. Die ursprüngliche Formulierung von Soave ist:

:

für Wasserstoff:

:

1972 hat G. Soave 1 /  (T) Begriff der Gleichung von Redlich-Kwong mit einer Funktion α ersetzt (T, ω) das Beteiligen der Temperatur und des acentric Faktors (ist die resultierende Gleichung auch bekannt als die Soave-Redlich-Kwong Gleichung). Die α-Funktion wurde ausgedacht, um die Dampf-Druck-Daten von Kohlenwasserstoffen zu passen, und die Gleichung ist ziemlich für diese Materialien gesund.

Bemerken Sie besonders, dass dieser Ersatz die Definition ein bisschen ändert, als, jetzt zur zweiten Macht zu sein.

Gleichung von Peng-Robinson des Staates

::::::

In der polynomischen Form:

:::

wo, der acentric Faktor der Arten ist, ist die universale Gaskonstante, und Z=PV / (RT) ist Verdichtbarkeitsfaktor.

Die Gleichung von Peng-Robinson wurde 1976 entwickelt, um die folgenden Absichten zu befriedigen:

1. Die Rahmen sollten expressible in Bezug auf die kritischen Eigenschaften und den acentric Faktor sein.
2. Das Modell sollte angemessene Genauigkeit in der Nähe vom kritischen Punkt, besonders für Berechnungen des Verdichtbarkeitsfaktors und der flüssigen Dichte zur Verfügung stellen.
3. Die sich vermischenden Regeln sollten mehr als ein einzelner binärer Wechselwirkungsparameter nicht verwenden, der des Temperaturdrucks und der Zusammensetzung unabhängig sein sollte.
4. Die Gleichung sollte auf alle Berechnungen aller flüssigen Eigenschaften in Erdgas-Prozessen anwendbar sein.

Größtenteils stellt die Gleichung von Peng-Robinson der Gleichung von Soave ähnliche Leistung aus, obwohl es im Voraussagen der flüssigen Dichten von vielen Materialien, besonders nichtpolaren allgemein höher ist. Die Abfahrtsfunktionen der Gleichung von Peng-Robinson werden auf einem getrennten Artikel gegeben.

Gleichungen von Peng Robinson Stryjek Vera des Staates

PRSV1

Eine Modifizierung zum Anziehungskraft-Begriff in der Gleichung von Peng-Robinson des Staates, der von Stryjek und Vera 1986 (PRSV) bedeutsam veröffentlicht ist, hat die Genauigkeit des Modells durch das Einführen eines regulierbaren reinen Teilparameters und durch das Ändern des des acentric Faktors passenden Polynoms verbessert.

Die Modifizierung ist:

::

wo ein regulierbarer reiner Teilparameter ist. Stryjek und Vera haben reine Teilrahmen für viele Zusammensetzungen vom Industrieinteresse an ihrem ursprünglichen Zeitschriftenartikel veröffentlicht.

PRSV2

Eine nachfolgende Modifizierung veröffentlicht 1986 (PRSV2) hat weiter die Genauigkeit des Modells durch das Einführen zwei zusätzlicher reiner Teilrahmen in die vorherige Anziehungskraft-Begriff-Modifizierung verbessert.

Die Modifizierung ist:::

wo, und regulierbare reine Teilrahmen sind.

PRSV2 ist für VLE Berechnungen besonders vorteilhaft. Während PRSV1 wirklich einen Vorteil gegenüber dem Modell von Peng-Robinson anbietet, um thermodynamisches Verhalten zu beschreiben, ist es noch immer nicht im Allgemeinen für Phase-Gleichgewicht-Berechnungen genau genug. Das hoch nichtlineare Verhalten von Berechnungsmethoden des Phase-Gleichgewichts neigt dazu zu verstärken, was annehmbar kleine Fehler sonst sein würde. Es wird deshalb empfohlen, dass PRSV2 für Gleichgewicht-Berechnungen verwendet werden, wenn man diese Modelle auf ein Design anwendet. Jedoch, sobald der Gleichgewicht-Staat, die Phase bestimmt worden ist, können spezifische thermodynamische Werte am Gleichgewicht durch eines von mehreren einfacheren Modellen mit einem angemessenen Grad der Genauigkeit bestimmt werden.

Elliott, Suresh, Gleichung von Donohue des Staates

Der Elliott, Suresh und Donohue (ESD) Gleichung des Staates wurden 1990 vorgeschlagen. Die Gleichung bemüht sich, einen Fehler im Peng-Robinson EOS zu korrigieren, in dem es eine Ungenauigkeit im van der Waals abstoßender Begriff gab. Der EOS ist für die Wirkung der Gestalt eines nichtpolaren Moleküls verantwortlich und kann zu Polymern mit der Hinzufügung eines Extrabegriffes (nicht gezeigt) erweitert werden. Der EOS selbst wurde durch das Modellieren von Computersimulationen entwickelt und sollte die wesentliche Physik der Größe, der Gestalt und des Wasserstoffabbindens gewinnen.

:

wo:

::und

: ist ein "Gestalt-Faktor", mit für kugelförmige Moleküle

:For nichtkugelförmige Moleküle, die folgende Beziehung wird angedeutet:

: wo der acentric Faktor ist

:The ist abgenommen Zahl-Dichte wird als definiert

wo

: ist der charakteristische Größe-Parameter

: ist die Zahl von Molekülen

: ist das Volumen des Behälters

Der charakteristische Größe-Parameter ist mit dem Gestalt-Parameter durch verbunden

:wo

: und ist die Konstante von Boltzmann.

Wenn man

die Beziehungen zwischen der Konstante von Boltzmann und der Universalen Gaskonstante bemerkt, und bemerkt, dass die Zahl von Molekülen in Bezug auf die Zahl von Avogadro und die Mahlzahn-Masse ausgedrückt werden kann, kann die reduzierte Zahl-Dichte in Bezug auf das Mahlzahn-Volumen als ausgedrückt werden

:

Der Gestalt-Parameter, der im Anziehungskraft-Begriff und dem Begriff erscheint, wird durch gegeben

: (und ist folglich auch 1 für kugelförmige Moleküle gleich).

:

wo die Tiefe des Quadratgutpotenzials ist und durch gegeben wird

:

:, und sind Konstanten in der Gleichung des Staates:

: für kugelförmige Moleküle (c=1)

: für kugelförmige Moleküle (c=1): für kugelförmige Moleküle (c=1):

Das Modell kann zu verkehrenden Bestandteilen und Mischungen von nichtverkehrenden Bestandteilen erweitert werden. Details sind im Vortrag von J.R. Elliott dem Jüngeren u. a. (1990).

Nichtkubische Gleichungen des Staates

Gleichung von Dieterici des Staates

:

wo verbunden mit der Wechselwirkung zwischen Molekülen und b zu sein, die begrenzte Größe der Moleküle ähnlich zur Gleichung von Van der Waals in Betracht zieht.

Die reduzierten Koordinaten sind:

:

Gleichungen von Virial des Staates

Gleichung von Virial des Staates

:::

Obwohl gewöhnlich nicht die günstigste Gleichung des Staates, die virial Gleichung wichtig ist, weil es direkt von der statistischen Mechanik abgeleitet werden kann. Diese Gleichung wird auch die Gleichung von Kamerlingh Onnes genannt. Wenn passende Annahmen über die mathematische Form von zwischenmolekularen Kräften gemacht werden, können theoretische Ausdrücke für jeden der Koeffizienten entwickelt werden. In diesem Fall entspricht B Wechselwirkungen zwischen Paaren von Molekülen, C Drillingen und so weiter. Genauigkeit kann unbestimmt durch das Betrachten höherer Ordnungsbegriffe vergrößert werden. Die Koeffizienten B, C, D, sind usw. Funktionen der Temperatur nur.

Es kann auch verwendet werden, um die Temperatur von Boyle auszuarbeiten (die Temperatur, bei der B = 0 und ideale Gasgesetze gelten) von a und b von der Gleichung von Van der Waals des Staates, wenn Sie den Wert für B verwenden, der unten gezeigt ist:

:

Die BWR Gleichung des Staates

:wo

:p = Druck

:ρ = die Mahlzahn-Dichte

Werte der verschiedenen Rahmen für 15 Substanzen können in gefunden werden

Mehrparameter-Gleichungen des Staates

Helmholtz Funktionsform

Mehrparameter-Gleichungen des Staates (MEOS) können verwendet werden, um reine Flüssigkeiten mit der hohen Genauigkeit sowohl in den flüssigen als auch in gasartigen Staaten zu vertreten. MEOS'S vertritt die Funktion von Helmholtz der Flüssigkeit als die Summe von idealen restlichen und Gasbegriffen. Beide Begriffe sind in der reduzierten Temperatur und reduzierten Dichte - so ausführlich:

\frac {a^o (T, \rho) +a^r (T, \rho)} {RT} =

\alpha^o (\tau, \delta) +

\alpha^r (\tau, \delta)

</Mathematik>

Wo:

Die reduzierte Dichte und Temperatur sind normalerweise, obwohl nicht immer, die kritischen Werte für die reine Flüssigkeit.

Andere thermodynamische Funktionen können aus dem MEOS durch das Verwenden passender Ableitungen der Funktion von Helmholtz abgeleitet werden; folglich, weil die Integration des MEOS nicht erforderlich ist, gibt es wenige Beschränkungen betreffs der funktionellen Form der idealen oder restlichen Begriffe.

Typische MEOS verwenden aufwärts 50 flüssiger spezifischer Rahmen, aber sind im Stande, die Eigenschaften von Flüssigkeit mit der hohen Genauigkeit zu vertreten. MEOS sind zurzeit für ungefähr 50 der allgemeinsten Industrieflüssigkeiten einschließlich Kühlmittel verfügbar. Mischungsmodelle bestehen auch.

Andere Gleichungen des Staates von Interesse

Versteifte Gleichung des Staates

Wenn

man Wasser unter dem sehr hohen Druck denkt (sind typische Anwendungen Unterwasserkernexplosionen, Schallstoß lithotripsy und Sonolumineszenz), wird die versteifte Gleichung des Staates häufig verwendet:

:

wo die innere Energie pro Einheitsmasse ist, eine empirisch entschlossene Konstante ist, die normalerweise genommen ist, um ungefähr 6.1 zu sein, und eine andere Konstante ist, die molekulare Anziehungskraft zwischen Wassermolekülen vertretend. Der Umfang der Korrektur ist ungefähr 2 gigapascals (20,000 Atmosphären).

Die Gleichung wird in dieser Form festgesetzt, weil durch die Geschwindigkeit des Tons in Wasser gegeben wird.

So benimmt sich Wasser, als ob es ein ideales Benzin ist, das bereits unter ungefähr 20,000 Atmosphären (2 GPa) Druck ist und erklärt, warum, wie man allgemein annimmt, Wasser incompressible ist: Wenn sich der Außendruck von 1 Atmosphäre bis 2 Atmosphären ändert (100 kPa zu 200 kPa), benimmt sich das Wasser, wie ein ideales Benzin würde, als es sich von 20,001 bis 20,002 Atmosphären (2000.1 MPa zu 2000.2 MPa) geändert hat.

Diese Gleichung mispredicts die spezifische Hitzekapazität von Wasser, aber wenigen einfachen Alternativen ist für streng nichtisentropische Prozesse wie starke Stöße verfügbar.

Ultrarelativistische Gleichung des Staates

Eine ultrarelativistische Flüssigkeit hat Gleichung des Staates

:

wo der Druck ist, die Massendichte ist, und die Geschwindigkeit des Tons ist.

Bose ideale Gleichung des Staates

Die Gleichung des Staates für ein ideales Benzin von Bose ist

:

\left (\frac {T} {T_c }\\Recht) ^\\Alpha </Mathematik>

wo α eine zum System spezifische Hochzahl ist (z.B ohne ein potenzielles Feld,

α = 3/2), z ist exp (μ/kT), wo μ das chemische Potenzial ist, ist Li der

Polylogarithmus, ζ ist der Riemann zeta Funktion, und T ist der

kritische Temperatur, bei der ein Kondensat von Bose-Einstein beginnt sich zu formen.

Gleichungen des Staates für Festkörper

Hat sich

• Gleichung des Staates erhoben-Vinet
• Gleichung der Birke-Murnaghan des Staates
• Schaden-Modell von Johnson-Holmquist
• Gleichung von Mie-Gruneisen des Staates

Siehe auch

• Gasgesetze
• Abfahrtsfunktion
• Tisch von thermodynamischen Gleichungen
• Echtes Benzin
• Traube-Vergrößerung

Bibliografie

• Elliot & Lira, (1999). Einleitende chemische Technikthermodynamik, Saal von Prentice.