Ein gleiches Temperament ist ein Musiktemperament oder ein System der Einstimmung, in der jedes Paar von angrenzenden Zeichen ein identisches Frequenzverhältnis hat. Da Wurf grob als der Logarithmus der Frequenz wahrgenommen wird, bedeutet das, dass die wahrgenommene "Entfernung" von jedem Zeichen bis seinen nächsten Nachbar dasselbe für jedes Zeichen im System ist.

Im gleichen Temperament tunings wird ein Zwischenraum - gewöhnlich die Oktave - in eine Reihe von gleichen Schritten (gleiche Frequenzverhältnisse zwischen aufeinander folgenden Zeichen) geteilt. Für die klassische Musik ist das allgemeinste stimmende System gleiches Zwölftontemperament (auch bekannt als 12 gleiches Temperament), inkonsequent abgekürzt als 12-TET, 12TET, 12tET, 12tet, 12 - UND, 12ET, oder 12et, der die Oktave in 12 Teile teilt, von denen alle auf einer logarithmischen Skala gleich sind. Es wird gewöhnlich hinsichtlich eines Standardwurfs von 440 Hz, genannt 440 abgestimmt.

Andere gleiche Temperamente bestehen (etwas Musik ist im 19-TET geschrieben worden, und 31-TET zum Beispiel, und 24-TET wird in der arabischen Musik verwendet), aber in Westländern, wenn Leute den Begriff gleiches Temperament ohne Qualifikation gebrauchen, wird es gewöhnlich verstanden, dass sie über den 12-TET sprechen.

Gleiche Temperamente können auch einen Zwischenraum außer der Oktave, einer Pseudooktave in eine ganze Zahl von gleichen Schritten teilen. Ein Beispiel ist ein gleich-gelaunter Bohlen-durchstoßen Skala. Um Zweideutigkeit der Begriff zu vermeiden, wird gleiche Abteilung der Oktave oder EDO manchmal bevorzugt. Gemäß diesem Namengeben-System, 12-TET wird 12-EDO genannt, 31-TET wird 31-EDO und so weiter genannt.

Schnur-Ensembles und stimmliche Gruppen, die keine mechanischen stimmenden Beschränkungen haben, verwenden häufig eine an der gerade Tongebung viel nähere Einstimmung, weil es natürlich mehr Konsonant ist. Andere Instrumente, wie ein Wind, Tastatur und zerfressene Instrumente, kommen häufig nur gleichem Temperament näher, wo technische Beschränkungen genauen tunings verhindern. Andere Blasinstrumente, die ihren Ton, am meisten namentlich doppelte Rohre leicht und spontan biegen können, verwenden Einstimmung, die ähnlich ist, um Ensembles und stimmliche Gruppen zu spannen.

Gleiches Temperament in Europa

Frühe Geschichte

Eine der frühsten Diskussionen des gleichen Temperaments kommt im writiting von Aristoxenus im 4. Jahrhundert B.C vor.

Vincenzo Galilei (Vater von Galileo Galilei) war einer der ersten praktischen Verfechter des gleichen Zwölftontemperaments. Er hat eine Reihe von Tanzgefolgen auf jedem der 12 Zeichen der chromatischen Skala in allen "Umstellungsschlüsseln" zusammengesetzt, und hat auch, in seinen 1584 "Fronimo", 24 +1 ricercars veröffentlicht. Er ist 18:17 Verhältnis gewöhnt gewesen, für den Kitt zu zerfressen (obwohl etwas Anpassung für reine Oktaven notwendig war).

Der Landsmann und Gefährte von Galilei lutenist Giacomo Gorzanis hatten Musik geschrieben, die auf dem gleichen Temperament vor 1567 gestützt ist. Gorzanis war nicht der einzige lutenist, um alle Weisen oder Schlüssel zu erforschen: Francesco Spinacino hat einen "Recercare de tutti li Toni" schon in 1507 geschrieben. Im 17. Jahrhundert hat Lutenist-Komponist John Wilson eine Reihe 30 Einleitungen einschließlich 24 in allen größeren/geringen Schlüsseln geschrieben.

Henricus Grammateus hat eine nahe Annäherung an das gleiche Temperament 1518 gezogen. Die ersten stimmenden Regeln im gleichen Temperament wurden von Giovani Maria Lanfranco in seinem "Scintille de musica" gegeben.

Simon Stevin

Die erste Erwähnung des gleichen Temperaments, das mit der Zwölften Wurzel zwei im Westen verbunden ist, ist im Manuskript von Simon Stevin Van De Spiegheling der signconst (ca 1605) veröffentlicht postum fast drei Jahrhunderte später 1884 erschienen. Jedoch, wegen der ungenügenden Genauigkeit seiner Berechnung, waren viele der Akkord-Länge-Zahlen, die er erhalten hat, durch eine oder zwei Einheiten von den richtigen Werten aus. Infolgedessen, die Frequenzverhältnisse der Akkorde von Simon Stevin hat kein vereinigtes Verhältnis, aber ein Verhältnis pro Ton, der von Gene Cho als falsch gefordert wird.

Der folgende war die Akkord-Länge von Simon Stevin von Vande Spiegheling der signconst:

Eine Generation später hat französischer Mathematiker Marin Mersenne präsentiert mehrere gleich haben gemildert

Akkord-Längen, die von Jean Beaugrand, Ismael Bouillaud und Jean Galle erhalten sind.

1630 hat Johann Faulhaber einen 100-Cent-Monoakkord-Tisch mit Ausnahme von mehreren Fehlern wegen seines Gebrauches von logarithmischen Tischen veröffentlicht. Er hat nicht erklärt, wie er seine Ergebnisse erhalten hat.

Zarlino in seinem polemischen mit Galilei hat am Anfang gleichem Temperament entgegengesetzt, aber hat schließlich dazu in Bezug auf den Kitt in seinem "Sopplimenti musicali" 1588 zugegeben.

Gleiches Temperament im Barocken Zeitalter

Von 1450 ungefähr 1800 abgerissenen Instrument-Spielern (lutenists und Gitarrenspieler) hat allgemein gleiches Temperament bevorzugt, und das im letzten Viertel des 17. Jahrhunderts kompilierte Kitt-Manuskript von Brossard enthält eine Reihe von 18 Einleitungen, die Bocquet zugeschrieben sind, der in allen Schlüsseln einschließlich der letzten Einleitung geschrieben ist, betitelt "Prelude sur tous les tons", den enharmonically durch alle Schlüssel abstimmt. Angelo Michele Bartolotti hat eine Reihe von passacaglias in allen Schlüsseln, mit dem Anschließen enharmonically modulierende Durchgänge veröffentlicht. Unter den Tastatur-Komponisten des 17. Jahrhunderts hat Girolamo Frescobaldi gleiches Temperament verteidigt. Einige Theoretiker, wie Giuseppe Tartini, waren der Adoption des gleichen Temperaments entgegengesetzt; sie haben gefunden, dass das Vermindern der Reinheit jedes Akkords die ästhetische Bitte der Musik erniedrigt hat, obwohl Andreas Werckmeister nachdrücklich gleiches Temperament in seiner 1707-Abhandlung veröffentlicht postum verteidigt hat.

J. S. Bach hat Dem Gut gehärteten Clavier geschrieben, um die Musikmöglichkeiten gut des Temperaments zu demonstrieren, wo in einigen Schlüsseln die Gleichklänge noch mehr erniedrigt werden als im gleichen Temperament. Es ist angemessen zu glauben, dass, als Komponisten und Theoretiker von früheren Zeiten über die Stimmungen und "Farben" der Schlüssel, sie geschrieben haben, jeder die subtil verschiedenen innerhalb einer besonderen stimmenden Methode bereitgestellten Dissonanzen beschrieben hat. Jedoch ist es schwierig, mit jeder Genauigkeit den wirklichen tunings zu bestimmen, der in verschiedenen Plätzen zu verschiedenen Zeiten durch jeden Komponisten verwendet ist. (Entsprechend gibt es sehr viel Vielfalt nach den besonderen Meinungen von Komponisten über die Stimmungen und Farben von besonderen Schlüsseln.)

Zwölf Ton gleiches Temperament hat für eine Vielfalt von Gründen ergriffen. Es passt günstig das vorhandene Tastatur-Design, und hat harmonische Gesamtfreiheit auf Kosten von gerade der ein bisschen Unreinheit in jedem Zwischenraum erlaubt. Dieser erlaubte größere Ausdruck durch die enharmonic Modulation, die äußerst wichtig im 18. Jahrhundert in der Musik solcher Komponisten wie Francesco Geminiani, Wilhelm Friedemann Bach, Carl Philipp Emmanuel Bach und Johann Gottfried Müthel geworden ist.

Der Fortschritt des Gleichen Temperaments von der Mitte des 18. Jahrhunderts darauf wird mit dem Detail in ziemlich vielen modernen wissenschaftlichen Veröffentlichungen beschrieben: Es war bereits das Temperament der Wahl während des Klassischen Zeitalters (die zweite Hälfte des 18. Jahrhunderts), und es ist normal während des Frühen Romantischen Zeitalters (das erste Jahrzehnt des 19. Jahrhunderts) abgesehen von Organen geworden, die darauf mehr allmählich umgeschaltet haben, nur im zweiten Jahrzehnt des 19. Jahrhunderts vollendend. (In England haben sich einige Kathedrale-Organisten und Chorleiter dagegen sogar nach diesem Datum behauptet; Samuel Sebastian Wesley hat zum Beispiel all dem vorwärts entgegengesetzt. Er ist 1876 gestorben.)

Ein genaues gleiches Temperament ist das mögliche Verwenden des 17. Jahrhunderts Methode von Sabbatini, die Oktave zuerst in drei gehärtete Hauptdrittel zu spalten. Das wurde auch von mehreren Schriftstellern während des Klassischen Zeitalters vorgeschlagen. Die Einstimmung mit mehreren Kontrollen, so eigentlich moderne Genauigkeit erreichend, wurde bereits in den 1. Jahrzehnten des 19. Jahrhunderts getan. Das Verwenden von geschlagenen Raten, zuerst vorgeschlagen 1749, ist nach ihrer Verbreitung durch Helmholtz und Ellis in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts üblich geworden. Die äußerste Präzision war mit 2-Dezimalzahlen-Tischen verfügbar, die vom Weiß 1917 veröffentlicht sind.

Es ist in der Umgebung des gleichen Temperaments, dass die neuen Stile der symmetrischen Klangfarbe und Polyklangfarbe, atonale Musik solcher als dieser geschriebene mit der zwölf Ton-Technik oder serialism und dem Jazz (mindestens sein Klavier-Bestandteil) entwickelt und gediehen sind.

Gleiches Temperament in China

Der Ursprung der chinesischen pentatonischen Skala wird für den mythischen Ling Lun - angeblich gefordert seine Schriften haben Diskussion der gleichen Abteilung der Skala während des 27. Jahrhunderts v. Chr. eingeschlossen - obwohl noch vorhandene Beweise der Ursprünge des Schreibens in dieser Periode (früher Longshan) in China auf rudimentäre Inschriften auf Orakel-Knochen und Töpferwaren beschränkt werden.

Ein ganzer Satz von Bronzegeläute-Glocken, unter vielen Musikinstrumenten, die in der Grabstätte des Marquis Yis von Zeng gefunden sind (früh Sich streitende Staaten, c 5. c BCE in der chinesischen Bronzezeit), bedeckt 5 volle 7 Zeichen-Oktaven im Schlüssel des C Majors einschließlich 12 Zeichen-Halbtöne in der Mitte der Reihe.

Jing Fang (78-37 v. Chr.) hat bemerkt, dass das Verwenden des Pythagoreischen Kommas von 53 gerade Fünfteln 31 Oktaven näher kommt. Das würde später zur Entdeckung von 53 gleichem Temperament führen.

Eine Annäherung für das gleiche Temperament wurde von He Chengtian, einem Mathematiker von Südlichen und Nördlichen Dynastien ungefähr 400 n.Chr. gegeben.

Historisch gab es ein gleiches sieben Temperament oder hepta-gleiche Temperament-Praxis in der chinesischen Tradition.

Zhu Zaiyu (), ein Prinz des Gerichtes von Ming, hat dreißig Jahre für die Forschung ausgegeben, die auf der gleichen von seinem Vater ursprünglich verlangten Temperament-Idee gestützt ist. Er hat seine neue Wurf-Theorie in seiner Fusion der Musik und des Kalenders  veröffentlicht 1580 beschrieben. Dem wurde von der Veröffentlichung einer ausführlichen Rechnung der neuen Theorie des gleichen Temperaments mit einer genauen numerischen Spezifizierung für den 12-TET in seiner Fünftausend-Seite-Arbeit Ganzes Kompendium der Musik und des Wurfs (Yuelü quan shu ) 1584 gefolgt.

Eine verlängerte Rechnung wird auch von Joseph Needham gegeben.

Zhu hat sein Ergebnis mathematisch erhalten, indem er die Länge der Schnur und Pfeife nacheinander durch geteilt

hat

=1.059463094359295264561825, und für das Pfeife-Diameter durch

(nach 8 Oktave noch in der Melodie)

Gemäß Gene Cho war Zhu Zaiyu die erste Person, um gleiches Temperament-Problem mathematisch zu beheben. Murray Bardour hat gesagt, "Das erste bekannte Äußere im Druck der richtigen Zahlen für das gleiche Temperament war in China, wo die hervorragende Lösung von Prinzen Tsaiyii ein Mysterium bleibt." Der deutsche Physiker des 19. Jahrhunderts Hermann von Helmholtz hat in Über die Sensationen des Tons geschrieben, dass ein chinesischer Prinz (sieh unten) eine Skala von sieben Zeichen eingeführt hat, und dass die Abteilung der Oktave in zwölf Halbtöne in China entdeckt wurde.

Zhu Zaiyu, der Instrument abstimmt

Zhu Zaiyu hat seine gleiche Temperament-Theorie durch den Aufbau eine Reihe 36 Bambus illustriert, der Pfeifen abstimmt, die sich in 3 Oktaven, mit Instruktionen des Typs des Bambusses, der Farbe von Farbe erstrecken, und hat über Spezifizierung auf ihrer Länge und inneren und Außendiametern ausführlich berichtet. Er hat auch ein stimmendes 12-Schnuren-Instrument mit einer Reihe von stimmenden innerhalb seiner untersten Höhle verborgenen Wurf-Pfeifen gebaut. 1890 hat Victor-Charles Mahillon, Museumsdirektor des Konservatorium-Museums in Brüssel, eine Reihe von Wurf-Pfeifen gemäß der Spezifizierung von Zhu Zaiyu kopiert. Er hat gesagt, dass die chinesische Theorie von Tönen mehr über das Diameter von Wurf-Pfeifen gewusst hat als sein Westkollege, und dass der Satz von gemäß den Daten von Zaiyu kopierten Pfeifen die Genauigkeit dieser Theorie bewiesen hat.

Allgemeine Eigenschaften

In einem gleichen Temperament ist die Entfernung zwischen jedem Schritt der Skala derselbe Zwischenraum. Weil die wahrgenommene Identität eines Zwischenraums von seinem Verhältnis abhängt, ist diese Skala in sogar Schritten eine geometrische Folge von Multiplikationen. (Eine arithmetische Folge von Zwischenräumen würde gleichmäßig unter Drogeneinfluss nicht klingen, und würde Umstellung zu verschiedenen Schlüsseln nicht erlauben.) Spezifisch ist der kleinste Zwischenraum in einer gleich-gelaunten Skala das Verhältnis:

::

wo das Verhältnis r das Verhältnis p teilt (normalerweise die Oktave, die 2/1 ist) in n gleiche Teile. (Sieh gleiches Zwölftontemperament unten.)

Skalen werden häufig in Cents gemessen, die die Oktave in 1200 gleiche Zwischenräume teilen (jeder hat einen Cent genannt). Diese logarithmische Skala macht Vergleich von verschiedenen stimmenden Systemen leichter als das Vergleichen von Verhältnissen, und hat beträchtlichen Nutzen in Ethnomusicology. Der grundlegende Schritt in Cents für jedes gleiche Temperament kann durch die Einnahme der Breite von p oben in Cents gefunden werden (gewöhnlich die Oktave, die 1200 Cent breit ist), genannt unter w und dem Teilen davon in n Teile:

:

In der Musikanalyse wird Material, das einem gleichen Temperament gehört, häufig eine Notation der ganzen Zahl gegeben, bedeutend, dass eine einzelne ganze Zahl verwendet wird, um jeden Wurf zu vertreten. Das vereinfacht und verallgemeinert Diskussion des Wurf-Materials innerhalb des Temperaments ebenso, dass die Einnahme des Logarithmus einer Multiplikation es auf die Hinzufügung reduziert. Außerdem durch die Verwendung der Modularithmetik, wo der modulo die Zahl von Abteilungen der Oktave (gewöhnlich 12) ist, können diese ganzen Zahlen reduziert werden, um Klassen aufzustellen, der die Unterscheidung entfernt (oder die Ähnlichkeit anerkennt) zwischen Würfen desselben Namens, z.B ist 'C' 0 unabhängig vom Oktave-Register. Der MIDI Verschlüsselung des Standards verwendet Zeichen-Benennungen der ganzen Zahl.

Gleiches Zwölftontemperament

Im gleichen Zwölftontemperament, das die Oktave in 12 gleiche Teile teilt, ist die Breite eines Halbtons, d. h. das Frequenzverhältnis des Zwischenraums zwischen zwei angrenzenden Zeichen, die zwölfte Wurzel zwei:

:

: (98.9545922303675 Cent)

: (100.0047797354660000 Cent)

: (99.999999510987000 Cent)

Dieser Zwischenraum wird in 100 Cent geteilt.

Das Rechnen absoluter Frequenzen

Um die Frequenz, P von einem Zeichen im 12-TET zu finden, kann die folgende Definition verwendet werden:

:

In dieser Formel P bezieht sich auf den Wurf oder Frequenz (gewöhnlich im Hertz), Sie versuchen zu finden. P bezieht sich auf die Frequenz eines Bezugswurfs (gewöhnlich 440 Hz). n und ein Beziehen auf Zahlen, die dem gewünschten Wurf und dem Bezugswurf beziehungsweise zugeteilt sind. Diese zwei Zahlen sind von einer Liste von aufeinander folgenden Konsekutivhalbtönen zugeteilten ganzen Zahlen. Zum Beispiel ist A4 (der Bezugswurf) der 49. Schlüssel vom linken Ende eines Klaviers (abgestimmt auf 440 Hz), und C4 (Mitte C) ist der 40. Schlüssel. Diese Zahlen können verwendet werden, um die Frequenz von C4 zu finden:

:

Vergleich des verschiedenen gleichen Temperaments in der Geschichte

Vergleich zur gerade Tongebung

Die Zwischenräume von 12-TET kommen nah einigen Zwischenräumen in der gerade Tongebung näher. Die Fünftel und Viertel sind fast nicht zu unterscheidend in der Nähe von gerade.

Im folgenden Tisch die Größen von verschiedenen gerade werden Zwischenräume gegen ihre gleich-gelaunten Kollegen verglichen, die als ein Verhältnis sowie Cents gegeben sind.

Gleiche Sieben-Töne-Abteilung des fünften

Geigen, Violen und Cellos werden in vollkommenen Fünfteln abgestimmt (G - D - - E, für Geigen und C - G - D - A, für Violen und Cellos), der darauf hinweist, dass ihr Halbton-Verhältnis ein bisschen höher sein wird als im herkömmlichen Gleichen Zwölftontemperament. Weil ein vollkommener fünfter in 3:2 Beziehung mit seinem Grundton ist, und dieser Zwischenraum in 7 Schritten bedeckt wird, ist jeder Ton im Verhältnis zum folgenden, das für einen vollkommenen fünften mit dem Verhältnis 3:2, aber eine ein bisschen breiter gemachte Oktave mit dem Verhältnis von  517:258 oder  2.00388:1 aber nicht das übliche 2:1 Verhältnis sorgt. Während des wirklichen Spieles, jedoch, wählt der Geiger seine Würfe durch das Ohr, und, wie man versichert, stellen nur die vier aufgemachten Würfe der Schnuren das 3:2 Verhältnis aus.

Vernünftiger Halbton

Für jeden Halbton, der ein richtiger Bruchteil eines ganzen Tons ist, gibt es genau eine gleiche Abteilung der Oktave, die den Kreis von Fünfteln berücksichtigt, um alle Zeichen der gleichen Abteilung zu erzeugen, während sie die Ordnung der Zeichen bewahrt. (D. h. C ist niedriger, als D, D niedriger ist als E, usw., und F  tatsächlich schärfer ist als F.), ist Die Zahl von für die Oktave erforderlichen Abteilungen siebenmal die Zahl von Abteilungen ein ganzer Ton minus zweimal die Zahl von Abteilungen des Halbtons. Das fünfte Entsprechen wird mehrere Abteilungen abmessen, die vier ganzen Tönen minus ein Halbton gleich sind. Folglich für einen Halbton einer Hälfte eines ganzen Tons ist das entsprechende gleiche Temperament-Schema mit einer fünften von sieben Abteilungen 12-EDO. Ein Halbton eines Drittels eines ganzen Tons entspricht 19-EDO mit einer fünften von elf Abteilungen.

12-EDO ist das gleiche Temperament mit der kleinsten Zahl von Abteilungen, die einen vernünftigen Halbton berücksichtigt, um die gewünschten Eigenschaften bezüglich der Zeichen-Ordnung und des Kreises von Fünfteln zu bewahren. Plus es hat das wünschenswerte Eigentum, den Halbton genau eine Hälfte eines ganzen Tons zu machen. Das sind zusätzliche Gründe, warum 12-EDO die vorherrschende Form des gleichen Temperaments geworden ist.

Während jeder vernünftige Halbton nur einem gleichem Temperament entspricht, ist die Rückseite nicht der Fall. Zum Beispiel verwenden sowohl ein Halbton eines siebenten, als auch ein Halbton von acht Neunteln beider 47-EDO, der die kleinste Zahl von Abteilungen ist, die zwei verschiedene Halbtöne hat. Jedoch haben sie verschiedene Werte für das fünfte, als ein Halbton eines siebenten Gebrauches eine fünfte von siebenundzwanzig Abteilungen, während ein Halbton von acht Neunteln eine fünfte von achtundzwanzig Abteilungen verwendet.

Andere gleiche Temperamente

5 und 7 Ton-Temperamente in ethnomusicology

Fünf und sieben tönen gleiches Temperament (5-TET und 7-TET) mit 240 und 171 Cent-Schritten beziehungsweise ab, sind ziemlich üblich. Ein thailändisches Xylophon, das von Morton (1974) gemessen ist, "hat sich nur plus oder minus 5 Cent," vom 7-TET geändert. Ein ugandisches Chopi Xylophon, das von Haddon (1952) gemessen ist, wurde auch auf dieses System abgestimmt. Indonesische gamelans werden auf den 5-TET gemäß Kunst (1949) abgestimmt, aber gemäß der Motorhaube (1966) und McPhee (1966) ändert sich ihre Einstimmung weit, und gemäß Tenzer (2000) enthalten sie gestreckte Oktaven. Es wird jetzt dass der zwei primären stimmenden Systeme in der gamelan Musik, slendro gut akzeptiert, und pelog, nur slendro ähnelt etwas gleichem Fünf-Töne-Temperament, während pelog hoch ungleich ist; jedoch, Surjodiningrat u. a. (1972) hat pelog als eine Sieben-Zeichen-Teilmenge des gleichen Neun-Töne-Temperaments (die Schritte von 133 Cent) analysiert. Eine südamerikanische Indianerskala von einer vorinstrumentalen Kultur, die von Boiles (1969) gemessen ist, hat 175 Cent sieben gezeigt tönen gleiches Temperament ab, das die Oktave ein bisschen als mit der instrumentalen gamelan Musik streckt.

Verschiedene gleiche Westtemperamente

31 Ton gleiches Temperament wurde von Christiaan Huygens und Adriaan Fokker verteidigt. 31-TET hat einen ein bisschen weniger genauen fünften als 12-TET, aber stellt nahe - gerade Hauptdrittel zur Verfügung, und stellt anständige Matchs für Obertöne bis zu mindestens 13 zur Verfügung, von denen die siebente Harmonische besonders genau ist.

Im 20. Jahrhundert haben standardisierter Westwurf und Notationsmethoden, die auf einem 12-TET Fundament legen worden sind, das Viertel Skala (oder 24-TET) eine populäre Mikrotoneinstimmung abtönen lassen.

29-TET ist die niedrigste Zahl von gleichen Abteilungen der Oktave, die einen besseren vollkommenen fünften erzeugt als 12-TET. Sein Hauptdrittel ist grob so ungenau wie 12-TET, jedoch wird es die Wohnung von 14 Cent aber nicht scharfe 14 Cent abgestimmt.

41-TET ist die zweite niedrigste Zahl von gleichen Abteilungen, die einen besseren vollkommenen fünften erzeugt als 12-TET. Sein Hauptdrittel ist genauer als 12 - UND und 29 - UND, die Wohnung von ungefähr 6 Cent.

53-TET ist im Approximieren dem traditionellen gerade Gleichklänge besser als 12, 19 oder 31-TET, aber hat nur gelegentlichen Nutzen gehabt. Seine äußerst guten vollkommenen Fünftel machen es austauschbar mit einer verlängerten Pythagoreischen Einstimmung, aber es passt auch schismatisches Temperament an, und wird manchmal in der türkischen Musik-Theorie verwendet. Es passt jedoch die Voraussetzungen von meantone Temperamenten nicht, die gute Drittel innerhalb der leichten Reichweite über den Zyklus von Fünfteln stellen. Im 53-TET würden die sehr konsonanten Drittel stattdessen durch fremde enharmonic Beziehungen erreicht. Eine Folge davon ist, dass Akkord-Fortschritte wie ich vi ii V ich werde Sie zurück nicht landen, wo Sie im 53-TET, aber eher eine 53-Töne-Schritt-Wohnung angefangen haben (wenn die Bewegung durch I-vi nicht um das geringe 5-Grenzen-Drittel nicht war).

Eine andere Erweiterung von 12-TET ist 72-TET (das Teilen des Halbtons in 6 gleiche Teile), der obwohl nicht eine Meantone-Einstimmung, gut am meisten gerade Tongebungszwischenräumen, noch weniger traditionelle wie 7/4, 9/7, 11/5, 11/6 und 11/7 näher kommt. 72-TET ist unterrichtet, geschrieben und in der Praxis von Joe Maneri und seinen Studenten durchgeführt worden (dessen atonale Neigungen interessanterweise normalerweise jede Verweisung auf die gerade Tongebung überhaupt vermeiden).

Andere gleiche Abteilungen der Oktave, die gelegentlichen Gebrauch gefunden haben, schließen 14-TET, 15-TET, 16-TET, 17-TET, 19-TET, 22-TET, 34-TET, 46-TET, 48-TET, 99-TET, und 171-TET ein.

Gleiche Temperamente von Nichtoktave-Zwischenräumen

Die gleich-gelaunte Version der Bohlen-durchstoßen Skala besteht aus dem Verhältnis 3:1, 1902 Cent, herkömmlich ein vollkommener fünfter breiterer als eine Oktave, haben diese Theorie ein tritave herbeigerufen, und haben in dreizehn gleiche Teile gespalten. Das stellt ein sehr nahes Match zurecht abgestimmten Verhältnissen zur Verfügung, die nur aus ungeraden Zahlen bestehen. Jeder Schritt ist 146.3 Cent , oder.

Wendy Carlos hat drei ungewöhnliche gleiche Temperamente nach einer gründlichen Studie der Eigenschaften von möglichen Temperamenten geschaffen, die eine Schritt-Größe zwischen 30 und 120 Cents haben. Diese wurden Alpha, Beta und Gamma genannt. Sie können als gleiche Abteilungen des vollkommenen fünften betrachtet werden. Jeder von ihnen stellt eine sehr gute Annäherung von mehreren gerade Zwischenräumen zur Verfügung. Ihre Schritt-Größen:

• Alpha: (78.0 Cent)
• Beta: (63.8 Cent)
• Gamma: (35.1 Cent)

Alpha und Beta können auf der Titelspur ihrer 1986-Album-Schönheit im Biest gehört werden.

Siehe auch

• Musikakustik (die Physik der Musik)
• Musik und Mathematik
• Mikrotuner
• Mikrotonmusik
• Klavier-Schlüsselfrequenzen
• Klavier, das stimmt
• Halbton
• Liste von meantone Zwischenräumen
• Diatonischer und chromatischer
• Elektronischer Tuner

Referenzen

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• "Das HANDBUCH DER AKUSTIK - bestellt online" Kurze Beschreibung des tonometer von Scheibler vor
• Barbieri, Patrizio. Instrumente von Enharmonic und Musik, 1470-1900. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice
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