Funktionelle Zergliederung bezieht sich weit gehend auf den Prozess, eine funktionelle Beziehung in seine konstituierenden Teile auf solche Art und Weise aufzulösen, dass die ursprüngliche Funktion wieder aufgebaut (d. h., wieder zusammengesetzt werden kann) von jenen Teilen durch die Funktionszusammensetzung. Im Allgemeinen wird dieser Prozess der Zergliederung irgendein zum Zweck übernommen, in die Identität der konstituierenden Bestandteile Einblick zu gewinnen (der individuelle physische Prozesse von Interesse zum Beispiel widerspiegeln kann), oder zum Zweck, eine komprimierte Darstellung der globalen Funktion, eine Aufgabe zu erhalten, die nur ausführbar ist, wenn die konstituierenden Prozesse ein bestimmtes Niveau der Modularität (d. h., Unabhängigkeit oder Nichtwechselwirkung) besitzen.

Grundlegende mathematische Definition

Für eine Multivariate-Funktion bezieht sich funktionelle Zergliederung allgemein auf einen Prozess, eine Reihe von solchen Funktionen dass zu identifizieren

wo eine andere Funktion ist. So würden wir sagen, dass die Funktion in Funktionen zersetzt wird. Dieser Prozess ist im Sinn wirklich hierarchisch, dass wir können (und tun Sie häufig), bemühen Sie sich, weiter die Funktionen in eine Sammlung von konstituierenden solchen Funktionen dass zu zersetzen

wo eine andere Funktion ist. Zergliederungen dieser Art sind interessant und für ein großes Angebot an Gründen wichtig. Im Allgemeinen sind funktionelle Zergliederungen lohnend, wenn es eine bestimmte "Spärlichkeit" in der Abhängigkeitsstruktur gibt; d. h. wenn, wie man findet, konstituierende Funktionen ungefähr von zusammenhanglosen Sätzen von Variablen abhängen. So, zum Beispiel, wenn wir eine Zergliederung in eine hierarchische Zusammensetzung von solchen Funktionen erhalten können, dass, wie gezeigt, in der Zahl am Recht, das wahrscheinlich als eine hoch wertvolle Zergliederung betrachtet würde.

Beispiel: Zergliederung von dauernden Funktionen

Motivation für die Zergliederung

Betreffs, warum die Zergliederung wertvoll ist, ist der Grund zweifach. Erstens erlaubt die Zergliederung einer Funktion in aufeinander nichtwirkende Bestandteile allgemein mehr wirtschaftliche Darstellungen der Funktion. Zum Beispiel, auf einer Reihe der Vierergruppe (d. h., 4-ary) Variablen, die volle Funktion vertretend, verlangt Speicherungswerte, den Wert der Funktion für jedes Element im Kartesianischen Produkt, d. h., jede der 1024 möglichen Kombinationen dafür. Jedoch, wenn die Zergliederung in den gegebenen oben möglich ist, dann Speicherung von 4 Werten verlangt, Speicherungswerte verlangt, und wieder Speicherung gerade 4 Werte verlangt. So auf Grund von der Zergliederung müssen wir nur Werte aber nicht 1024 Werte, dramatische Ersparnisse versorgen.

Intuitiv wird diese Verminderung der Darstellungsgröße einfach erreicht, weil jede Variable nur von einer Teilmenge der anderen Variablen abhängt. So hängt Variable nur direkt von der Variable, aber nicht abhängig vom kompletten Satz von Variablen ab. Wir würden dass variable Schirme von der Variable vom Rest der Welt sagen. Praktische Beispiele dieses Phänomenes umgeben uns, wie besprochen, in den "Philosophischen Rücksichten" unten, aber wollen gerade wir den besonderen Fall des "nordwärts gerichteten Verkehrs auf der Westseitenautobahn in Betracht ziehen." Lassen Sie uns annehmen, dass diese Variable drei mögliche Werte {übernimmt, "sich langsam" bewegend, "sich schrecklich langsam", bewegend, "sich überhaupt"} nicht bewegend. Wollen jetzt wir sagen, dass Variable von zwei anderen Variablen, "Wetter" mit Werten {"Sonne", "Regen", "Schnee"}, und "Verkehr der GW Bridge" mit Werten {"10 Meilen pro Stunde", "5 Meilen pro Stunde", "1 Meilen pro Stunde"} abhängt. Der Punkt hier ist dass, während es sicher viele sekundäre Variablen gibt, die die Wettervariable (z.B, Tiefdruck-System über Kanada, Schmetterling betreffen, der in Japan usw. flattert) und die Brücke-Verkehrsvariable (z.B, ein Unfall auf I-95, Präsidentenautokolonne, usw.) alle diese anderen sekundären Variablen sind für den Westseitenautobahn-Verkehr nicht direkt wichtig. Alles, was wir (hypothetisch) brauchen, um den Westseitenautobahn-Verkehr vorauszusagen, ist das Wetter und der Verkehr der GW Bridge, weil diese zwei Variablen Schirm vom Westseitenautobahn-Verkehr von ganzem anderem Potenzial beeinflussen. D. h. alle anderen Einflüsse handeln durch sie.

Außerhalb rein mathematischer Rücksichten vielleicht ist der größte Wert der funktionellen Zergliederung der Einblick, den es in die Struktur der Welt gewährt. Wenn eine funktionelle Zergliederung erreicht werden kann, gibt das ontologische Auskunft darüber, welche Strukturen wirklich in der Welt bestehen, und wie sie vorausgesagt und manipuliert werden können. Zum Beispiel, in der Illustration oben, wenn es erfahren wird, der direkt nur davon abhängt, bedeutet das, dass zum Zwecke der Vorhersage es genügt, um nur zu wissen. Außerdem kann Eingreifen, um zu beeinflussen, direkt auf genommen werden, und nichts Zusätzliches kann durch den Eingriff auf Variablen gewonnen werden, da diese nur durch jedenfalls handeln.

Philosophische Rücksichten

Die philosophischen vorangegangenen Ereignisse und Implikationen der funktionellen Zergliederung sind als funktionelle Zergliederung in einer Gestalt ziemlich breit, oder ein anderer unterliegt der ganzen modernen Wissenschaft. Hier prüfen wir gerade einige dieser philosophischen Rücksichten nach.

Tradition von Reductionist

Eine der Hauptunterscheidungen, die häufig zwischen Ostphilosophie und Westphilosophie gezogen wird, ist, dass die Ostphilosophen dazu geneigt haben, für Ideen einzutreten, die Holismus bevorzugen, während die Westdenker dazu geneigt haben, für Ideen einzutreten, die Reduktionismus bevorzugen. Während diese Unterscheidung zwischen Osten und Westen — wie andere solche philosophische Unterscheidungen, die (z.B, Realismus gegen den Antirealismus) — fast sicher gezogen worden sind, Sachen zu viel vereinfacht, gibt es noch einen Kern der zu habenden Wahrheit. Einige Beispiele des holistischen Ostgeistes:

• "Öffnen Sie Ihren Mund, vergrößern Sie Ihre Tätigkeiten, fangen Sie an, Unterscheidungen zwischen Dingen zu machen, und Sie werden sich für immer ohne Hoffnung abmühen."
• "Es ist ein harter Job für [Leute], die Bedeutung der Tatsache zu sehen, dass alles, einschließlich unser, von etwas anderem abhängt und keine dauerhafte Selbstexistenz hat."
• "Ein Name wird dem auferlegt, was, wie man denkt, ein Ding oder ein Staat ist und das ihn von anderen Dingen und anderen Staaten teilt. Aber wenn Sie verfolgen, was hinter dem Namen liegt, finden Sie eine größere und größere Subtilität, die keine Abteilungen..." hat

Die Westtradition, von seinen Ursprüngen unter den griechischen Philosophen, hat eine Position bevorzugt, in der, richtige Unterschiede machend, Abteilungen und Unähnlichkeiten als der wirkliche Gipfel der Scharfsinnigkeit betrachtet wurden. In der Aristotelian/Porphyrian Weltanschauung, um im Stande zu sein (über den strengen Beweis) zu unterscheiden, welche Qualitäten eines Dings seine Essenz gegen das Eigentum gegen den Unfall gegen die Definition, und auf Grund von dieser formellen Beschreibung vertreten, um diese Entität in seinen richtigen Platz in der Taxonomie der Natur zu trennen —, sollte das die wirkliche Höhe des Verstands erreichen.

Eigenschaften der Hierarchie und Modularität

In natürlichen oder künstlichen Systemen, die verlangen, dass Bestandteile auf eine Mode integriert werden, aber wo die Zahl von Bestandteilen überschreitet, was (wegen des Exponentialwachstums in der Zahl von Verbindungen) vernünftig völlig miteinander verbunden werden konnte, findet man häufig, dass etwas Grad von hierarchicality in der Lösung verwendet werden muss. Die allgemeinen Vorteile von spärlichen hierarchischen Systemen über dicht verbundene Systeme — und quantitative Schätzungen von diesen fördern — werden dadurch präsentiert. In prosaischen Begriffen ist eine Hierarchie "eine Sammlung von Elementen, die sich gesetzlich in den Komplex wholes verbinden, die für ihre Eigenschaften auf diejenigen ihrer konstituierenden Teile abhängen," und worin Neuheit "im Wesentlichen kombinatorisch, wiederholend, und durchsichtig ist".

Ein wichtiger Begriff, der immer im Zusammenhang mit Hierarchien entsteht, ist Modularität, die durch die Spärlichkeit von Verbindungen in hierarchischen Topologien effektiv einbezogen wird. In physischen Systemen ist ein Modul allgemein eine Reihe von aufeinander wirkenden Bestandteilen, der sich auf die Außenwelt über eine sehr beschränkte Schnittstelle bezieht, so die meisten Aspekte seiner inneren Struktur verbergend. Infolgedessen schaffen Modifizierungen, die zum internals eines Moduls gemacht werden (um Leistungsfähigkeit zum Beispiel zu verbessern), keine Kräuselungswirkung durch den Rest des Systems notwendigerweise. Diese Eigenschaft macht den wirksamen Gebrauch der Modularität ein Mittelstück der ganzen guten Software und Hardware-Technik, wenden Sie namentlich orientierte Programmierung ein. Andere Beispiele des Gebrauches der Hierarchie in der Fertigung von Kunsterzeugnissen, einschließlich der Computersoftware sind zu offensichtlich, um Erwähnung zu tragen.

Unvermeidlichkeit der Hierarchie und Modularität

Es gibt viele zwingende Argumente bezüglich des Vorherrschens und der Notwendigkeit der Hierarchie/Modularität in der Natur. weist darauf hin, dass unter sich entwickelnden Systemen nur diejenigen, die schaffen können, dann stabile Subbauteile (Module) zu erhalten und wiederzuverwenden, wahrscheinlich im Stande sein werden, die Fitnesslandschaft mit einem vernünftig schnellen Schritt zu durchsuchen; so behauptet Simon, dass "unter möglichen komplizierten Formen Hierarchien diejenigen sind, die die Zeit haben, um sich zu entwickeln." Diese Linie des Denkens hat zum noch stärkeren Anspruch geführt, dass, obwohl "wir nicht wissen, was Formen des Lebens auf anderen Planeten im Weltall entwickelt haben... wir sicher annehmen können, dass, 'wo auch immer es Leben gibt, es' hierarchisch organisiert werden muss". Das würde eine glückliche Lage der Dinge sein, da, wie man denkt, die Existenz von einfachen und isolable Subsystemen eine Vorbedingung für die erfolgreiche Wissenschaft ist. Jedenfalls scheint Erfahrung sicher anzuzeigen, dass so viel von der Welt hierarchische Struktur besitzt.

Es ist vorgeschlagen worden, dass Wahrnehmung selbst ein Prozess der hierarchischen Zergliederung ist, und dass Phänomene, die in der Natur nicht im Wesentlichen hierarchisch sind", für den Menschenverstand nicht sogar "theoretisch verständlich sein können . In den Wörtern von Simon,

Anwendungen

Praktische Anwendungen der funktionellen Zergliederung werden in Netzen von Bayesian, dem Strukturgleichungsmodellieren, den geradlinigen Systemen und den Datenbanksystemen gefunden.

Kenntnisse-Darstellung

Mit der funktionellen Zergliederung verbundene Prozesse sind überall in den Feldern der Kenntnisse-Darstellung und des Maschinenlernens überwiegend. Hierarchische Musterinduktionstechniken wie Logikstromkreis-Minimierung, Entscheidungsbäume, Entscheidungsregeln, grammatische Schlussfolgerung, das hierarchische Sammeln und die quadtree Zergliederung sind alle Beispiele der Funktionszergliederung. Eine Rezension anderer Anwendungen und Funktionszergliederung kann darin gefunden werden, der auch Methoden vorlegt, die auf der Informationstheorie und Graph-Theorie gestützt sind.

Von vielen statistischen Interferenzmethoden kann als das Einführen eines Funktionszergliederungsprozesses in Gegenwart vom Geräusch gedacht werden; d. h. wo, wie man nur erwartet, funktionelle Abhängigkeiten ungefähr halten. Unter solchen Modellen sind Mischungsmodelle und die kürzlich populären Methoden gekennzeichnet als "kausale Zergliederungen" oder Netze von Bayesian.

Datenbanktheorie

Sieh Datenbanknormalisierung.

Das Maschinenlernen

In praktischen wissenschaftlichen Anwendungen ist es fast nie möglich, vollkommene funktionelle Zergliederung wegen der unglaublichen Kompliziertheit der Systeme unter der Studie zu erreichen. diese Kompliziertheit wird in Gegenwart vom "Geräusch" manifestiert, das gerade eine Benennung für alle unerwünschten und unauffindbaren Einflüsse auf unsere Beobachtungen ist.

Jedoch, während vollkommene funktionelle Zergliederung gewöhnlich, die Geisterleben auf in einer Vielzahl von statistischen Methoden unmöglich ist, die ausgestattet werden, um sich mit lauten Systemen zu befassen. Wenn ein natürliches oder künstliches System wirklich hierarchisch ist, sollte der gemeinsame Vertrieb auf Systemvariablen Beweise dieser hierarchischen Struktur zur Verfügung stellen. Die Aufgabe eines Beobachters, der sich bemüht, das System zu verstehen, soll dann die hierarchische Struktur aus Beobachtungen dieser Variablen ableiten. Das ist der Begriff hinter der hierarchischen Zergliederung eines gemeinsamen Vertriebs, des Versuchs, etwas der inneren hierarchischen Struktur wieder zu erlangen, die diesen gemeinsamen Vertrieb erzeugt hat.

Als ein Beispiel versuchen Netzmethoden von Bayesian, einen gemeinsamen Vertrieb entlang seinen kausalen Schuld-Linien so zu zersetzen, "Natur an seinen Nähten schneidend". Die wesentliche Motivation hinter diesen Methoden ist wieder, dass innerhalb von den meisten Systemen (natürlich oder künstlich) relativ wenige Bestandteile/Ereignisse mit einander direkt auf dem gleichen Stand aufeinander wirken. Eher beobachtet man Taschen von dichten Verbindungen (direkte Wechselwirkungen) unter kleinen Teilmengen von Bestandteilen, aber nur losen Verbindungen zwischen diesen dicht verbundenen Teilmengen. Es gibt so einen Begriff der "kausalen Nähe" in physischen Systemen, unter denen sich Variablen natürlich in kleine Trauben niederschlagen. Das Identifizieren dieser Trauben und das Verwenden von ihnen, um das Gelenk zu vertreten, schaffen die Grundlage für die große Leistungsfähigkeit der Lagerung (hinsichtlich des vollen gemeinsamen Vertriebs) sowie für starke Interferenzalgorithmen.

Computerprogrammierung und Softwaretechnik

Aus den meisten denselben Gründen bereits hat festgesetzte, funktionelle Zergliederung eine prominente Rolle in der Computerprogrammierung, wo eine Hauptabsicht zu Modularize-Prozessen im größten möglichen Ausmaß ist. Zum Beispiel kann ein Bibliotheksverwaltungssystem in ein Warenbestand-Modul, ein Schutzherr-Informationsmodul und ein Gebühr-Bewertungsmodul zerbrochen werden. In den frühen Jahrzehnten der Computerprogrammierung wurde das als die "Kunst von subroutining manifestiert," weil es von einigen prominenten Praktikern genannt wurde.

Signalverarbeitung

Funktionelle Zergliederung wird in der Analyse von vielen Signalverarbeitungssystemen wie LTI-Systeme verwendet. Das Eingangssignal zu einem LTI System kann als eine Funktion ausgedrückt werden. Dann kann in eine geradlinige Kombination anderer Funktionen, genannt Teilsignale zersetzt werden:

Hier, sind die Teilsignale. Bemerken Sie, dass Konstanten sind. Diese Zergliederung hilft in der Analyse, weil jetzt die Produktion des Systems in Bezug auf die Bestandteile des Eingangs ausgedrückt werden kann. Wenn wir lassen, vertreten die Wirkung des Systems, dann ist das Produktionssignal, der als ausgedrückt werden kann:

Mit anderen Worten kann das System als handelnd getrennt auf jedem der Bestandteile des Eingangssignals gesehen werden. Allgemein verwendete Beispiele dieses Typs der Zergliederung sind die Reihe von Fourier, und der Fourier verwandeln sich.

Systemtechnik

Die funktionelle Zergliederung von Techniksystemen ist eine Methode, um konstruierte Systeme zu analysieren. Die Grundidee ist zu versuchen, ein System auf solche Art und Weise zu teilen, dass jeder Block des Blockdiagramms ohne "und" oder "oder" in der Beschreibung beschrieben werden kann.

Diese Übung zwingt jeden Teil des Systems, eine reine Funktion zu haben. Wenn ein System aus reinen Funktionen zusammengesetzt wird, können sie wiederverwendet oder ersetzt werden. Eine übliche Nebenwirkung besteht darin, dass die Schnittstellen zwischen Blöcken einfach und allgemein werden. Da die Schnittstellen gewöhnlich einfach werden, ist es leichter, eine reine Funktion durch eine zusammenhängende, ähnliche Funktion zu ersetzen.

Sagen Sie zum Beispiel, dass man ein Stereosystem machen muss. Man könnte das in Sprecher, Verstärker, ein Band-Deck und eine Frontplatte funktionell zersetzen. Später, wenn ein verschiedenes Modell eine Audio-CD braucht, kann es wahrscheinlich dieselben Schnittstellen passen.

Siehe auch

• Netze von Bayesian
• Datenbanknormalisierung
• Funktionszusammensetzung
• Induktive Schlussfolgerung
• Kenntnisse-Darstellung