In der Mathematik und Informatik ist Graph-Theorie die Studie von Graphen, mathematische Strukturen haben gepflegt, pairwise Beziehungen zwischen Gegenständen von einer bestimmten Sammlung zu modellieren. Ein "Graph" in diesem Zusammenhang ist eine Sammlung von "Scheitelpunkten" oder "Knoten" und eine Sammlung von Rändern, die Paare von Scheitelpunkten verbinden. Ein Graph kann ungeleitet sein, bedeutend, dass es keine Unterscheidung zwischen den zwei Scheitelpunkten gibt, die mit jedem Rand vereinigt sind, oder seine Ränder von einem Scheitelpunkt bis einen anderen geleitet werden können; sieh Graphen (Mathematik) für ausführlichere Definitionen und für andere Schwankungen in den Typen des Graphen, die allgemein betrachtet werden. Graphen sind einer der Hauptgegenstände der Studie in der getrennten Mathematik.

Die in der Graph-Theorie studierten Graphen sollten mit den Graphen von Funktionen oder anderen Arten von Graphen nicht verwirrt sein.

Beziehen Sie sich auf das Wörterverzeichnis der Graph-Theorie für grundlegende Definitionen in der Graph-Theorie.

Anwendungen

Graphen sind unter den allgegenwärtigsten Modellen sowohl von natürlichen als auch von Mensch-gemachten Strukturen. Sie können verwendet werden, um viele Typen von Beziehungen und Prozess-Dynamik in physischen, biologischen und sozialen Systemen zu modellieren. Viele Probleme vom praktischen Interesse können durch Graphen vertreten werden.

In der Informatik werden Graphen verwendet, um Netze der Kommunikation, Datenorganisation, rechenbetonten Geräte, des Flusses der Berechnung usw. zu vertreten. Ein praktisches Beispiel: Die Verbindungsstruktur einer Website konnte durch einen geleiteten Graphen vertreten werden. Die Scheitelpunkte sind die an der Website verfügbaren Webseiten, und ein geleiteter Rand von der Seite A bis Seite B besteht, wenn, und nur wenn A eine Verbindung zu B enthält. Eine ähnliche Annäherung kann in Probleme in Reisen, Biologie, Computerspan-Design und vielen anderen Feldern gebracht werden. Die Entwicklung von Algorithmen, um Graphen zu behandeln, ist deshalb vom Hauptinteresse an der Informatik. Dort wird die Transformation von Graphen häufig formalisiert und durch den Graphen vertreten schreiben Systeme um. Sie werden entweder direkt verwendet oder Eigenschaften der umschreiben Systeme (z.B Zusammenfluss) werden studiert. Ergänzend, um Transformationssysteme grafisch darzustellen, die sich auf die regelbasierende Manipulation im Gedächtnis von Graphen konzentrieren, sind Graph-Datenbanken, die zur vor der Transaktion sicheren, beharrlichen Speicherung und dem Fragen von Graph-strukturierten Daten eingestellt sind.

Mit dem Graphen theoretische Methoden, in verschiedenen Formen, haben sich besonders nützlich in der Linguistik erwiesen, da natürliche Sprache häufig sich gut zur getrennten Struktur leiht. Traditionell folgen Syntax und compositional Semantik baumbasierten Strukturen, deren ausdrucksvolle Macht im Grundsatz von Compositionality liegt, der in einem hierarchischen Graphen modelliert ist. Zeitgenössischere Annäherungen wie Modell der Hauptgesteuerten Ausdruck-Struktur-Grammatik (HPSG) syntaktische Aufbauten über die Vereinigung von getippten Eigenschaft-Strukturen, die acyclic Graphen geleitet werden. Innerhalb der lexikalischen Semantik, besonders wenn angewandt zu Computern, Wort modellierend, das bedeutet, leichter ist, wenn ein gegebenes Wort in Bezug auf zusammenhängende Wörter verstanden wird; semantische Netze sind deshalb in der linguistischen Datenverarbeitung wichtig. Dennoch andere Methoden in der Lautlehre (z.B Optimality Theorie, die Gitter-Graphen verwendet) und Morphologie (z.B. Zustandsmorphologie, mit Zustandswandlern) sind in der Analyse der Sprache als ein Graph üblich. Tatsächlich hat die Nützlichkeit dieses Gebiets der Mathematik zur Linguistik Organisationen wie TextGraphs, sowie verschiedene 'Netz'-Projekte, wie WordNet, VerbNet und andere getragen.

Graph-Theorie wird auch verwendet, um Moleküle in der Chemie und Physik zu studieren. In der kondensierten Sache-Physik kann die dreidimensionale Struktur von komplizierten vorgetäuschten Atombauten quantitativ durch das Sammeln der Statistik auf mit dem Graphen theoretischen mit der Topologie der Atome verbundenen Eigenschaften studiert werden. Zum Beispiel, die Ringe des kürzesten Pfads (SP) von Franzblau. In der Chemie macht ein Graph ein natürliches Modell für ein Molekül, wo Scheitelpunkte Atome und Rand-Obligationen vertreten. Diese Annäherung wird besonders in der Computerverarbeitung von molekularen Strukturen im Intervall von chemischen Redakteuren zur Datenbanksuche verwendet. In der statistischen Physik können Graphen Ortsverbindungen zwischen aufeinander wirkenden Teilen eines Systems, sowie der Dynamik eines physischen Prozesses auf solchem vertreten

Systeme.

Graph-Theorie wird auch in der Soziologie als eine Weise weit verwendet, zum Beispiel das Prestige von Schauspielern zu messen oder Verbreitungsmechanismen namentlich durch den Gebrauch der sozialen Netzanalyse-Software zu erforschen.

Ebenfalls ist Graph-Theorie in der Biologie und den Bewahrungsanstrengungen nützlich, wo ein Scheitelpunkt Gebiete vertreten kann, wo bestimmte Arten bestehen (oder Habitate) und die Ränder Wanderungspfade oder Bewegung zwischen den Gebieten vertreten. Diese Information ist wichtig, wenn sie auf die Fortpflanzung von Mustern oder das Verfolgen der Ausbreitung der Krankheit, Parasiten schaut, oder wie Änderungen zur Bewegung andere Arten betreffen können.

In der Mathematik sind Graphen in der Geometrie und den bestimmten Teilen der Topologie, z.B Knoten-Theorie nützlich. Algebraische Graph-Theorie hat nahe Verbindungen mit der Gruppentheorie.

Eine Graph-Struktur kann durch das Zuweisen eines Gewichts jedem Rand des Graphen erweitert werden. Graphen mit Gewichten oder beschwerte Graphen, werden verwendet, um Strukturen zu vertreten, in denen pairwise Verbindungen einige numerische Werte haben. Zum Beispiel, wenn ein Graph ein Straßennetz vertritt, konnten die Gewichte die Länge jeder Straße vertreten.

Ein Digraph mit belasteten Rändern im Zusammenhang der Graph-Theorie wird ein Netz genannt. Netzanalyse hat viele praktische Anwendungen, um zum Beispiel Verkehrsnetze zu modellieren und zu analysieren. Anwendungen des Netzanalyse-Spalts weit gehend in drei Kategorien:

1. Erstens, Analyse, um Struktureigenschaften eines Netzes, wie der Vertrieb von Scheitelpunkt-Graden und das Diameter des Graphen zu bestimmen. Eine riesengroße Zahl von Graph-Maßnahmen besteht, und die Produktion von nützlichen für verschiedene Gebiete bleibt ein aktives Gebiet von der Forschung.
2. Zweitens, Analyse, um eine messbare Menge innerhalb des Netzes, zum Beispiel, für ein Transport-Netz, das Niveau des Fahrzeugflusses innerhalb jedes Teils davon zu finden.
3. Drittens Analyse von dynamischen Eigenschaften von Netzen.

Geschichte

Das Papier, das von Leonhard Euler über die Sieben Brücken von Königsberg geschrieben ist und 1736 veröffentlicht ist, wird als das erste Papier in der Geschichte der Graph-Theorie betrachtet. Dieses Papier, sowie ein geschriebener durch Vandermonde auf dem Ritter-Problem, ist mit der von Leibniz begonnenen Analyse-Lage fortgefahren. Die Formel von Euler, die die Zahl von Rändern, Scheitelpunkten und Gesichtern eines konvexen Polyeders verbindet, wurde studiert und von Cauchy und L'Huillier verallgemeinert, und ist am Ursprung der Topologie.

Mehr als ein Jahrhundert, nachdem das Papier von Euler auf den Brücken von Königsberg, und während Auflistung Topologie, Cayley eingeführt hat, durch die Studie von besonderen analytischen Formen dazu gebracht wurde, die aus der Differenzialrechnung entstehen, eine besondere Klasse von Graphen, den Bäumen zu studieren. Diese Studie hatte viele Implikationen in der theoretischen Chemie. Die beteiligten Techniken haben hauptsächlich die Enumeration von Graphen betroffen, die besondere Eigenschaften haben. Graph-Theorie von Enumerative hat sich dann von den Ergebnissen von Cayley und den grundsätzlichen Ergebnissen erhoben, die von Pólya zwischen 1935 und 1937 und der Generalisation von diesen durch De Bruijn 1959 veröffentlicht sind. Cayley hat seine Ergebnisse auf Bäumen mit den zeitgenössischen Studien der chemischen Zusammensetzung verbunden. Die Fusion der Ideen, die aus der Mathematik mit denjenigen kommen, die aus der Chemie kommen, ist am Ursprung eines Teils der Standardfachsprache der Graph-Theorie.

Insbesondere der Begriff "Graph" wurde von Sylvester in einer Zeitung veröffentlicht 1878 in der Natur eingeführt, wo er eine Analogie zwischen "quantic invariants" und "Co-Varianten" der Algebra und molekularen Diagramme zieht:

: "[...] Jeder invariant und kovariant wird so expressible durch einen Graphen, der genau mit einem Diagramm von Kekuléan oder chemicograph identisch ist. [...] ich gebe eine Regel für die geometrische Multiplikation von Graphen, d. h. für einen Graphen zum Produkt in - oder Co-Varianten zu bauen, deren getrennte Graphen gegeben werden. [...]" (Kursive als im Original).

Das erste Lehrbuch auf der Graph-Theorie wurde von Dénes Kőnig geschrieben, und 1936 veröffentlicht. Ein späteres Lehrbuch von Frank Harary, veröffentlicht 1969, war enorm populär, und hat Mathematikern, Chemikern, Elektroingenieuren und sozialen Wissenschaftlern ermöglicht, mit einander zu sprechen. Harary hat alle Lizenzgebühren geschenkt, um den Pólya Preis finanziell zu unterstützen.

Eines der berühmtesten und produktiven Probleme der Graph-Theorie ist das vier Farbenproblem: "Ist es wahr, dass eine im Flugzeug gezogene Karte seine Gebiete mit vier Farben auf solche Art und Weise färben lassen kann, dass irgendwelche zwei Gebiete, die eine gemeinsame Grenze haben, verschiedene Farben haben?" Dieses Problem wurde zuerst von Francis Guthrie 1852 aufgeworfen, und seine erste schriftliche Aufzeichnung ist in einem Brief von an Hamilton angeredetem De Morgan dasselbe Jahr. Viele falsche Beweise, sind einschließlich derjenigen von Cayley, Kempe und anderen vorgeschlagen worden. Die Studie und die Generalisation dieses Problems durch Tait, Heawood, Ramsey und Hadwiger haben zur Studie des colorings der Graphen geführt, die auf Oberflächen mit der willkürlichen Klasse eingebettet sind. Die neue Darlegung von Tait hat eine neue Klasse von Problemen, den factorization Problemen erzeugt, die besonders von Petersen und Kőnig studiert sind. Die Arbeiten von Ramsey auf Färbungen und mehr besonders den Ergebnissen, die von Turán 1941 erhalten sind, waren am Ursprung eines anderen Zweigs der Graph-Theorie, extremal Graph-Theorie.

Das vier Farbenproblem ist ungelöst seit mehr als einem Jahrhundert geblieben. 1969 hat Heinrich Heesch eine Methode veröffentlicht, für das Problem mit Computern zu beheben. Ein computergestützter Beweis erzeugt 1976 von Kenneth Appel und Wolfgang Haken macht grundsätzlichen Gebrauch des Begriffs, "sich" entwickelt von Heesch "zu entladen". Der Beweis hat Überprüfung der Eigenschaften von 1,936 Konfigurationen durch den Computer eingeschlossen, und wurde zurzeit wegen seiner Kompliziertheit nicht völlig akzeptiert. Ein einfacherer Beweis, der nur 633 Konfigurationen denkt, wurde zwanzig Jahre später von Robertson, Seymour, Sanders und Thomas gegeben.

Die autonome Entwicklung der Topologie von 1860 und 1930 hat Graph-Theorie zurück durch die Arbeiten des Jordans, Kuratowski und Whitney fruchtbar gemacht. Ein anderer wichtiger Faktor der allgemeinen Entwicklung der Graph-Theorie und Topologie ist aus dem Gebrauch der Techniken der modernen Algebra gekommen. Das erste Beispiel solch eines Gebrauches kommt aus der Arbeit des Physikers Gustav Kirchhoff, der 1845 die Stromkreis-Gesetze seines Kirchhoffs veröffentlicht hat, für die Stromspannung und den Strom in elektrischen Stromkreisen zu berechnen.

Die Einführung von probabilistic Methoden in der Graph-Theorie, besonders in der Studie von Erdős und Rényi der asymptotischen Wahrscheinlichkeit der Graph-Konnektivität, hat noch einen anderen Zweig verursacht, der als zufällige Graph-Theorie bekannt ist, die eine fruchtbare Quelle von mit dem Graphen theoretischen Ergebnissen gewesen ist.

Zeichnung von Graphen

Graphen werden grafisch durch die Zeichnung eines Punkts oder Kreises für jeden Scheitelpunkt, und die Zeichnung eines Kreisbogens zwischen zwei Scheitelpunkten vertreten, wenn sie durch einen Rand verbunden werden. Wenn der Graph geleitet wird, wird die Richtung durch die Zeichnung eines Pfeils angezeigt.

Eine Graph-Zeichnung sollte mit dem Graphen selbst nicht verwirrt sein (die abstrakte, nichtvisuelle Struktur), weil es mehrere Weisen gibt, die Graph-Zeichnung zu strukturieren. Alles, was Sachen sind, welche Scheitelpunkte mit der andere durch wie viel Ränder und nicht das genaue Lay-Out verbunden werden. In der Praxis ist es häufig schwierig zu entscheiden, ob zwei Zeichnungen denselben Graphen vertreten. Abhängig vom Problem-Gebiet kann einigen Lay-Outs besser angepasst und leichter werden zu verstehen als andere.

Mit dem Graphen theoretische Datenstrukturen

Es gibt verschiedene Weisen, Graphen in einem Computersystem zu versorgen. Die verwendete Datenstruktur hängt sowohl von der Graph-Struktur als auch vom Algorithmus ab, der verwendet ist, für den Graphen zu manipulieren. Theoretisch kann man zwischen Liste und Matrixstrukturen unterscheiden, aber in konkreten Anwendungen ist die beste Struktur häufig eine Kombination von beiden. Listenstrukturen werden häufig für spärliche Graphen bevorzugt, weil sie kleinere Speichervoraussetzungen haben. Matrixstrukturen stellen andererseits schnelleren Zugang für einige Anwendungen zur Verfügung, aber können riesige Beträge des Gedächtnisses verbrauchen.

Listenstrukturen

Vorkommen-Liste: Die Ränder werden durch eine Reihe vertreten, die Paare (Tupel, wenn geleitet) Scheitelpunkte enthält (den der Rand verbindet), und vielleicht Gewicht und andere Daten. Wie man sagt, sind durch einen Rand verbundene Scheitelpunkte angrenzend.

Liste von Adjacency: Viel wie die Vorkommen-Liste hat jeder Scheitelpunkt eine Liste, deren Scheitelpunkte es daneben ist. Das verursacht Überfülle in einem ungeleiteten Graphen: Zum Beispiel, wenn Scheitelpunkte A und B angrenzend sind, enthält die Angrenzen-Liste von A B, während die Liste von B Abfragen von A. Adjacency enthält, sind auf Kosten des Extraabstellraums schneller.

Matrixstrukturen

Vorkommen-Matrix: Der Graph wird durch eine Matrix der Größe V (Zahl von Scheitelpunkten) durch E vertreten (Zahl von Rändern), wo der Zugang [Scheitelpunkt, Rand] die Endpunkt-Daten des Randes enthält (einfachster Fall: 1 - Ereignis, 0 - nicht Ereignis).

Angrenzen-Matrix: Das ist ein n durch die n Matrix A, wo n die Zahl von Scheitelpunkten im Graphen ist. Wenn es einen Rand von einem Scheitelpunkt x zu einem Scheitelpunkt y gibt, dann ist das Element 1 (oder im Allgemeinen die Zahl von xy Rändern), sonst ist es 0. In der Computerwissenschaft macht diese Matrix es leicht, Subgraphen zu finden, und einen geleiteten Graphen umzukehren.

Matrix von Laplacian oder "Matrix von Kirchhoff" oder "Eintritt-Matrix": Das wird als D &minus definiert; A, wo D die diagonale Grad-Matrix ist. Es enthält ausführlich sowohl Angrenzen-Informations-als auch Grad-Information. (Jedoch gibt es anderen, ähnliche matrices, die auch "Laplacian matrices" eines Graphen genannt werden.)

Entfernungsmatrix: Ein symmetrischer n durch die n Matrix D, wo n die Zahl von Scheitelpunkten im Graphen ist. Das Element ist die Länge eines kürzesten Pfads zwischen x und y; wenn es keinen solchen Pfad = Unendlichkeit gibt. Es kann aus Mächten Eines abgeleitet werden

:

Probleme in der Graph-Theorie

Enumeration

Es gibt eine große Literatur auf der grafischen Enumeration: Das Problem des Zählens von Graphen, die sich treffen, hat Bedingungen angegeben. Etwas von dieser Arbeit wird in Harary und Palmer (1973) gefunden.

Subgraphen, veranlasste Subgraphen und Minderjährige

Ein häufiges Problem, genannt das Subgraph-Isomorphismus-Problem, findet einen festen Graphen als ein Subgraph in einem gegebenen Graphen. Ein Grund, sich für solch eine Frage zu interessieren, besteht darin, dass viele Graph-Eigenschaften für Subgraphen erblich sind, was bedeutet, dass ein Graph das Eigentum hat, wenn, und nur wenn alle Subgraphen es auch haben.

Leider ist Entdeckung maximaler Subgraphen einer bestimmten Art häufig ein NP-complete Problem.

• Die Entdeckung des größten ganzen Graphen wird das Clique-Problem (NP-complete) genannt.

Ein ähnliches Problem findet veranlasste Subgraphen in einem gegebenen Graphen. Wieder sind einige wichtige Graph-Eigenschaften in Bezug auf veranlasste Subgraphen erblich, was bedeutet, dass ein Graph ein Eigentum hat, wenn, und nur wenn alle veranlassten Subgraphen ihn auch haben. Entdeckung maximaler veranlasster Subgraphen einer bestimmten Art ist auch häufig NP-complete. Zum Beispiel,

• Die Entdeckung des größten edgeless hat Subgraphen oder unabhängigen Satz, genannt das unabhängige Satz-Problem (NP-complete) veranlasst.

Noch ist ein anderes solches Problem, das geringe Eindämmungsproblem, einen festen Graphen als ein Minderjähriger eines gegebenen Graphen zu finden. Ein Minderjähriger oder Subzusammenziehung eines Graphen sind jeder erhaltene Graph, indem sie einen Subgraphen nehmen und einige (oder nicht) Ränder zusammenziehen. Viele Graph-Eigenschaften sind für Minderjährige erblich, was bedeutet, dass ein Graph ein Eigentum hat, wenn, und nur wenn alle Minderjährigen ihn auch haben. Ein berühmtes Beispiel:

• Ein Graph ist planar, wenn er als ein Minderjähriger keiner der ganze zweiteilige Graph enthält (Sieh das Drei-Cottages-Problem), noch der ganze Graph.

Eine andere Klasse von Problemen ist mit dem Ausmaß verbunden, in dem verschiedene Arten und Generalisationen von Graphen durch ihre Punkt-gelöschten Subgraphen zum Beispiel bestimmt werden:

• Die Rekonstruktionsvermutung.

Das Graph-Färben

Viele Probleme sind mit verschiedenen Weisen verbunden, Graphen zum Beispiel zu färben:

• Der vierfarbige Lehrsatz
• Der starke vollkommene Graph-Lehrsatz
• Die Erdős-Faber-Lovász-Vermutung (ungelöster)
• Die sich färbende Gesamtvermutung (ungelöster)
• Die Listenfärben-Vermutung (ungelöster)
• Die Hadwiger-Vermutung (Graph-Theorie) (ungelöst).

Klassifizierung und Vereinigung

Einschränkung, Theorien modellierend, betrifft Familien von geleiteten durch eine teilweise Ordnung verbundenen Graphen. In diesen Anwendungen werden Graphen durch die Genauigkeit bestellt, bedeutend, dass mehr gezwungene Graphen - die spezifischer sind und so einen größeren Betrag der Information enthalten - von denjenigen untergeordnet werden, die allgemeiner sind. Operationen zwischen Graphen schließen das Auswerten der Richtung einer Klassifizierungsbeziehung zwischen zwei Graphen, falls etwa, und Rechengraph-Vereinigung ein. Die Vereinigung von zwei Argument-Graphen wird als der allgemeinste Graph definiert (oder die Berechnung davon), der mit im Einklang stehend ist (d. h. die ganze Information in enthält) die Eingänge, wenn solch ein Graph besteht; effiziente Vereinigungsalgorithmen sind bekannt.

Für das contraint Fachwerk, das ausschließlich compositional ist, ist Graph-Vereinigung der genügend satisfiability und die Kombinationsfunktion. Wohl bekannte Anwendungen schließen automatischen Lehrsatz-Beweis und das Modellieren der Weiterentwicklung der Sprachstruktur ein.

Weg-Probleme

• Pfad von Hamiltonian und Zyklus-Probleme
• Minimaler Überspannen-Baum
• Weg-Schauproblem (hat auch das "chinesische Briefträger-Problem" genannt)
• Sieben Brücken von Königsberg
• Kürzestes Pfad-Problem
• Baum von Steiner
• Drei-Cottages-Problem
• Handelsreisender-Problem (NP-hard)

Netzfluss

Es gibt zahlreiche Probleme, die besonders aus Anwendungen entstehen, die mit verschiedenen Begriffen von Flüssen in Netzen zum Beispiel verbunden sind:

• Fluss-Minuten von Max schneiden Lehrsatz

Sichtbarkeitsgraph-Probleme

• Museum-Wächter-Problem

Bedeckung von Problemen

Bedeckende Probleme sind spezifische Beispiele von Subgraphen findenden Problemen, und sie neigen dazu, nah mit dem Clique-Problem oder dem unabhängigen Satz-Problem verbunden zu sein.

• Satz-Deckel-Problem
• Scheitelpunkt-Deckel-Problem

Graph-Klassen

Viele Probleme schließen das Charakterisieren der Mitglieder von verschiedenen Klassen von Graphen ein. Bedeutsam mit anderen Typen in dieser Liste überlappend, schließt dieser Typ des Problems zum Beispiel ein:

• Das Aufzählen der Mitglieder einer Klasse
• Das Charakterisieren einer Klasse in Bezug auf verbotene Unterbauten

Wenn man

• Beziehungen unter Klassen (z.B feststellt, tut ein Eigentum von Graphen beziehen einen anderen ein)
• Die Entdeckung effizienter Algorithmen, Mitgliedschaft in einer Klasse zu entscheiden
• Die Entdeckung von Darstellungen für Mitglieder einer Klasse.

Siehe auch

• Galerie von genannten Graphen
• Wörterverzeichnis der Graph-Theorie
• Liste von Graph-Theorie-Themen
• Veröffentlichungen in der Graph-Theorie

Zusammenhängende Themen

• Graph-Eigentum
• Algebraische Graph-Theorie
• Begriffsgraph
• Datenstruktur
• Datenstruktur des zusammenhanglosen Satzes
• Graph von Entitative
• Existenzieller Graph
• Graph-Datenstruktur
• Graph-Algebra
• Graph automorphism
• Graph, der sich färbt
• Graph-Datenbank
• Graph, der zieht
• Graph-Gleichung
• Graph, umschreibend
• Graph-Problem des belegten Butterbrots
• Kreuzungsgraph
• Logischer Graph
• Schleife
• Netztheorie
• Ungültiger Graph
• Kieselstein-Bewegungsprobleme
• Filtration
• Vollkommener Graph
• Quant-Graph
• Zufällige regelmäßige Graphen
• Semantische Netze
• Geisterhafte Graph-Theorie
• Stark regelmäßige Graphen
• Symmetrische Graphen
• Baumdatenstruktur

Algorithmen

• Algorithmus von Ford des öffentlichen Ausrufers

Der Algorithmus von Dijkstra

• Algorithmus von Ford-Fulkerson
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Teilbereiche

Algebraische Graph-Theorie

• Geometrische Graph-Theorie
• Graph-Theorie von Extremal
• Graph-Theorie von Probabilistic
• Topologische Graph-Theorie

Zusammenhängende Gebiete der Mathematik

• Combinatorics
• Gruppentheorie
• Knoten-Theorie
• Theorie von Ramsey

Generalisationen

• Hypergraph
• Auszug simplicial Komplex

Prominente Graph-Theoretiker

• Alon, Noga
• Berge, Claude
• Bollobás, Béla
• Brightwell, Graham
• Chung, Anhänger
• Dirac, Gabriel Andrew
• Erdős, Paul
• Euler, Leonhard
• Faudree, Ralph
• Golumbic, Martin
• Graham, Ronald
• Harary, offenherziger
• Heawood, Percy John
• Kőnig, Dénes
• Lovász, László
• Nešetřil, Jaroslav
• Rényi, Alfréd
• Ringel, Gerhard
• Robertson, Neil
• Seymour, Paul
• Szemerédi, Endre
• Thomas, Rotkehlchen
• Thomassen, Carsten
• Turán, Pál
• Tutte, W. T.
• Whitney, Hassler

Referenzen

• . Englische Ausgabe, Wiley 1961; Methuen & Co, New York 1962; Russisch, Moskau 1961; Spanisch, Mexiko 1962; Rumänisch, Bukarest 1969; Chinesisch, Schanghai 1963; der zweite Druck von 1962 die erste englische Ausgabe, Dover, New York 2001.

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Links

Online-Lehrbücher

• Graph-Theorie mit Anwendungen (1976) durch Bondy und Murty
• Phase-Übergänge in Kombinatorischen Optimierungsproblemen, Abschnitt 3: Einführung in Graphen (2006) durch Hartmann und Weigt
• Digraphe: Theorie-Algorithmen und Anwendungen 2007 durch Jorgen Bang-Jensen und Gregory Gutin
• Graph-Theorie, durch Reinhard Diestel

Andere Mittel

• Graph-Theorie-Tutorenkurs
• Eine auffindbare Datenbank von kleinen verbundenen Graphen
• Bildgalerie: Graphen
• Kurze, kommentierte Liste von Graph-Theorie-Mitteln für Forscher
• rocs - eine Graph-Theorie IDE