Aufgestellte Musikinstrumente basieren häufig auf einem ungefähren harmonischen Oszillator wie eine Schnur oder eine Säule von Luft, die an zahlreichen Frequenzen gleichzeitig schwingt. An diesen Resonanzfrequenzen reisen Wellen in beiden Richtungen entlang der Schnur oder Luftsäule, verstärkend und einander annullierend, um stehende Wellen zu bilden. Die Wechselwirkung mit der Umgebungsluft verursacht hörbare Schallwellen, die weg vom Instrument reisen. Wegen des typischen Abstands der Klangfülle werden diese Frequenzen größtenteils auf Vielfachen der ganzen Zahl oder Obertöne der niedrigsten Frequenz beschränkt, und solche Vielfachen bilden die harmonische Reihe (sieh harmonische Reihe (Mathematik)).

Der Musikwurf eines Zeichens wird gewöhnlich als die niedrigste teilweise Gegenwart wahrgenommen (die grundsätzliche Frequenz), der derjenige sein kann, der durch das Vibrieren über die volle Länge der Schnur oder Luftsäule oder einer höheren vom Spieler gewählten Harmonischen geschaffen ist. Das Musiktimbre eines unveränderlichen Tons von solch einem Instrument wird durch die Verhältniskräfte jeder Harmonischen bestimmt.

Fachsprache

Teilweise, harmonisch, grundsätzlich, inharmonicity, und Oberton

Jeder komplizierte Ton "kann als eine Kombination von vielen einfachen periodischen Wellen (d. h., Sinus-Wellen) oder partials, jeder mit seiner eigenen Frequenz des Vibrierens, des Umfangs und der Phase beschrieben werden."

Ein teilweiser ist einige der Sinus-Wellen, durch die ein komplizierter Ton beschrieben wird.

Eine Harmonische (oder eine Harmonische teilweise) sind einige von einer Reihe von partials, die Vielfachen der ganzen Zahl einer allgemeinen grundsätzlichen Frequenz sind. Dieser Satz schließt das grundsätzliche ein, das eine ganze Zahl ist, die von sich (1mal selbst) vielfach ist.

Inharmonicity ist ein Maß der Abweichung eines teilweisen von der nächsten idealen Harmonischen, die normalerweise in Cents für jeden gemessen ist, eingenommen.

Typische aufgestellte Instrumente werden entworfen, um partials zu haben, die nah sind Obertöne mit sehr niedrigem inharmonicity zu sein; deshalb, in der Musik-Theorie, und in der Instrument-Einstimmung, ist es günstig, vom partials in den Tönen jener Instrumente als Obertöne zu sprechen, selbst wenn sie einen inharmonicity haben. Andere aufgestellte Instrumente, besonders bestimmte Schlagzeug-Instrumente, wie marimba, Vibrafon, Röhrenglocken, und Kesselpauken, enthalten nichtharmonischen partials, geben noch dem Ohr einen gesunden Verstand des Wurfs. Nichtaufgestellte oder unbestimmt aufgestellte Instrumente, wie Becken, Gongs oder Schottenmütze-Schottenmützen machen Töne reich an inharmonic partials.

Ein Oberton ist irgendwelcher, der außer dem niedrigsten eingenommen ist. Oberton bezieht harmonicity oder inharmonicity nicht ein und hat keine andere spezielle Bedeutung anders als, das grundsätzliche auszuschließen. Das kann zum Numerieren der Verwirrung führen, wenn es Obertöne mit partials vergleicht; der erste Oberton ist das zweite teilweise.

Einige elektronische Instrumente, wie theremins und Synthesizer, können eine reine Frequenz ohne Obertöne spielen, obwohl Synthesizer auch Frequenzen in kompliziertere Töne verbinden können, um zum Beispiel andere Instrumente vorzutäuschen. Bestimmte Flöten und Okarinen sind sehr fast ohne Obertöne.

Frequenzen, Wellenlängen und Musikzwischenräume in Beispiel-Systemen

Der einfachste Fall, um sich zu vergegenwärtigen, ist eine vibrierende Schnur, als in der Illustration; die Schnur hat Punkte an jedem Ende befestigt, und jede harmonische Weise teilt es in 1, 2, 3, 4, usw., gleich-große Abteilungen, die an zunehmend höheren Frequenzen mitschwingen. Ähnliche Argumente gelten für vibrierende Luftsäulen in Blasinstrumenten, obwohl diese kompliziert werden, indem sie die Möglichkeit von Antiknoten gehabt wird (d. h. die Luftsäule wird an einem Ende geschlossen und am anderen offen), konisch im Vergleich mit dem zylindrischen, trägt oder Endöffnungen, die das gesamte Spektrum von keinem Aufflackern (Glocke), Kegel-Aufflackern (Glocke) oder Aufflackern in der Exponentialform (Glocken) durchlaufen.

In am meisten aufgestellten Musikinstrumenten wird das grundsätzliche (zuerst harmonisch) durch anderen, Obertöne der höheren Frequenz begleitet. So kürzere Wellenlänge, Wellen der höheren Frequenz kommen mit der unterschiedlichen Bekanntheit vor und geben jedem Instrument seine charakteristische Ton-Qualität. Die Tatsache, dass eine Schnur an jedem Ende befestigt wird, bedeutet, dass die längste erlaubte Wellenlänge auf der Schnur (das Geben der grundsätzlichen Frequenz) zweimal die Länge der Schnur (eine Hin- und Rückfahrt mit einem halben Zyklus ist, der zwischen den Knoten an den zwei Enden passt). Andere erlaubte Wellenlängen sind 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, usw. Zeiten dieser der grundsätzlichen.

Theoretisch entsprechen diese kürzeren Wellenlängen Vibrationen an Frequenzen, die 2, 3, 4, 5, 6, usw., Zeiten die grundsätzliche Frequenz sind. Physische Eigenschaften des vibrierenden Mediums und/oder des Resonators, gegen den es häufig vibriert, verändern diese Frequenzen. (Sieh inharmonicity und gestreckte Einstimmung für Modifizierungen, die zu Leitungssaiteninstrumenten und bestimmtem elektrischem Klavier spezifisch sind.) Jedoch sind jene Modifizierungen, und abgesehen von der genauen, hoch spezialisierten Einstimmung klein, es ist angemessen, an die Frequenzen der harmonischen Reihe als Vielfachen der ganzen Zahl der grundsätzlichen Frequenz zu denken.

Die harmonische Reihe ist eine arithmetische Reihe (1×f, 2×f, 3×f, 4×f, 5×f...). In Bezug auf die Frequenz (gemessen in Zyklen pro Sekunde oder Hertz (Hz), wo f die grundsätzliche Frequenz ist) ist der Unterschied zwischen Konsekutivobertönen deshalb unveränderlich und dem grundsätzlichen gleich. Aber weil unsere Ohren antworten, um nichtlinear zu klingen, nehmen wir höhere Obertöne als "näher zusammen" wahr als niedrigere. Andererseits ist die Oktave-Reihe ein geometrischer Fortschritt (2×f, 4×f, 8×f, 16×f...), und wir hören diese Entfernungen als "dasselbe" im Sinne des Musikzwischenraums. In Bezug worauf wir hören, wird jede Oktave in der harmonischen Reihe in zunehmend "kleinere" und zahlreichere Zwischenräume geteilt.

Die zweite Harmonische (oder der erste Oberton), zweimal die Frequenz des grundsätzlichen, lassen eine Oktave höher erklingen; die dritte Harmonische, dreimal die Frequenz des grundsätzlichen, lässt einen vollkommenen fünften über dem zweiten erklingen. Die vierte Harmonische vibriert an viermal der Frequenz des grundsätzlichen und lässt ein vollkommenes Viertel über dem dritten (zwei Oktaven über dem grundsätzlichen) erklingen. Verdoppeln Sie sich die harmonischen Zahl-Mittel verdoppeln die Frequenz (der eine Oktave höher erklingen lässt).

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Obertöne und Einstimmung

Wenn die Obertöne in die Spanne einer Oktave umgestellt werden, kommen sie einigen der Zeichen darin näher, was der Westen als die chromatische auf dem grundsätzlichen Ton gestützte Skala angenommen hat. Die chromatische Westskala ist in zwölf gleiche Halbtöne modifiziert worden, der ein bisschen außer der Melodie mit vielen der Obertöne, besonders die 7., 11. und 13. Obertöne ist. Gegen Ende der 1930er Jahre hat Komponist Paul Hindemith Musikzwischenräume gemäß ihrer auf diesen und ähnlichen harmonischen Beziehungen gestützten Verhältnisdissonanz aufgereiht.

Unten ist ein Vergleich zwischen den ersten 31 Obertönen und den Zwischenräumen des gleichen 12-Töne-Temperaments (12tET), umgestellt in die Spanne einer Oktave. Leicht gefärbte Felder heben Unterschiede hervor, die größer sind als 5 Cent (1/20. eines Halbtons), der das menschliche Ohr "gerade erkennbarer Unterschied" für Zeichen gespielt nacheinander ist (kleinere Unterschiede sind mit Zeichen gespielt gleichzeitig bemerkenswert).

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Die Frequenzen der harmonischen Reihe, Vielfachen der ganzen Zahl der grundsätzlichen Frequenz seiend, sind natürlich mit einander durch ganz-numerierte Verhältnisse verbunden, und kleine ganz-numerierte Verhältnisse sind die Basis des Gleichklangs von Musikzwischenräumen wahrscheinlich (sieh gerade Tongebung). Diese objektive Struktur wird durch psychoacoustic Phänomene vermehrt. Zum Beispiel, ein vollkommener fünfter, sagt 200 und 300 Hz (Zyklen pro Sekunde), veranlasst einen Zuhörer, einen Kombinationston von 100 Hz (der Unterschied zwischen 300 Hz und 200 Hz) wahrzunehmen; d. h. eine Oktave unten tiefer (das wirkliche Loten) Zeichen. Diese 100 Hz befehlen zuerst, dass Kombinationston dann mit beiden Zeichen des Zwischenraums aufeinander wirkt, um die zweiten Ordnungskombinationstöne 200 (300-100) und 100 (200-100) Hz und natürlich zu erzeugen, sind alle weiteren n-ten Ordnungskombinationstöne alle gleich, von der verschiedenen Subtraktion 100, 200, und 300 gebildet. Wenn wir dem mit einem dissonanten Zwischenraum wie ein tritone (nicht gemildert) mit einem Frequenzverhältnis 7:5 gegenüberstellen, kommen wir, zum Beispiel, 700-500=200 (1. Ordnungskombinationston) und 500-200=300 (2. Ordnung). Der Rest der Kombinationstöne ist Oktaven von 100 Hz so 7:5 Zwischenraum enthält wirklich 4 Zeichen: 100 Hz (und seine Oktaven), 300 Hz, 500 Hz und 700 Hz. Bemerken Sie, dass der niedrigste Kombinationston (100 Hz) ein 17. (2 Oktaven und ein Hauptdrittel) unten tiefer (das wirkliche Loten) Zeichen des tritone ist. Alle Zwischenräume erliegen der ähnlichen Analyse, wie von Paul Hindemith in seinem Buch, Dem Handwerk der Musikzusammensetzung demonstriert worden ist.

Timbre von Musikinstrumenten

Die Verhältnisumfänge (Kräfte) der verschiedenen Obertöne bestimmen in erster Linie das Timbre von verschiedenen Instrumenten und Tönen, obwohl Anfall-Übergangsprozesse, formants, Geräusche und inharmonicities auch eine Rolle spielen. Zum Beispiel haben die Klarinette und das Saxofon ähnliche Mundstücke und Rohre, und beide erzeugen Ton durch die Klangfülle von Luft innerhalb eines Raums, dessen Mundstück-Ende geschlossen betrachtet wird. Weil der Resonator der Klarinette zylindrisch ist, die sogar numerierten Obertöne werden unterdrückt, der einen reineren Ton erzeugt. Der Resonator des Saxofons ist konisch, der den sogar numerierten Obertönen erlaubt, stärker zu klingen, und so einen komplizierteren Ton erzeugt. Das Inharmonic-Klingeln des Metallresonators des Instrumentes ist in den Tönen von Blechinstrumenten noch prominenter.

Menschliche Ohren neigen dazu, harmonisch zusammenhängende Frequenzbestandteile in eine einzelne Sensation zu gruppieren. Anstatt die individuellen Obertöne eines Musiktons wahrzunehmen, nehmen Menschen sie zusammen als eine Ton-Farbe oder Timbre wahr, und der gesamte Wurf wird als die grundsätzliche von der harmonischen Reihe gehört, die wird erfährt. Wenn ein Ton gehört wird, der aus sogar gerade einigen gleichzeitigen Tönen zusammengesetzt wird, und wenn die Zwischenräume unter jenen Tönen einen Teil einer harmonischen Reihe bilden, neigt das Gehirn dazu, diesen Eingang in eine Sensation des Wurfs der grundsätzlichen von dieser Reihe zu gruppieren, selbst wenn das grundsätzliche nicht da ist.

Schwankungen in der Frequenz von Obertönen können auch den wahrgenommenen grundsätzlichen Wurf betreffen. Diese Schwankungen, die am klarsten im Klavier und den anderen Saiteninstrumenten dokumentiert sind sondern auch in Blechinstrumenten offenbar sind, werden durch eine Kombination der Metallsteifkeit und die Wechselwirkung von vibrierender Luft oder Schnur mit dem mitschwingenden Körper des Instrumentes verursacht. Das komplizierte Spritzen von starken, hohen Obertönen und metallischen klingelnden Tönen von einem Becken verbirgt fast völlig seinen grundsätzlichen Ton.

Zwischenraum-Kraft

David Cope (1997) schlägt das Konzept der Zwischenraum-Kraft, in der eine Kraft eines Zwischenraums, Gleichklang oder Stabilität vor (sieh Gleichklang und Dissonanz) wird durch seine Annäherung an einen niedrigeren und stärkeres, oder höher und schwächer, Position in der harmonischen Reihe bestimmt. Siehe auch: Gesetz von Lipps-Meyer.

So hat ein gleicher vollkommen fünft gemildert ist stärker als ein gleiches gehärtetes geringes Drittel , da sie gerade vollkommen fünft und gerade geringes Drittel beziehungsweise näher kommen. Das gerade geringe Drittel erscheint zwischen Obertönen 5 und 6, während gerade fünft niedriger, zwischen Obertönen 2 und 3 scheint.

Siehe auch

• Inharmonicity
• Klang (Musik)
• Otonality und Utonality
• Klavier-Akustik
• Skala von Obertönen
• Gestreckte Einstimmung
• Subharmonischer

Links

• Die Wechselwirkung von widerspiegelten Wellen auf einer Schnur wird in einem vereinfachten Zeichentrickfilm illustriert
• Eine webbasierte Multimediaannäherung an die harmonische Reihe
• Wichtigkeit von Hauptobertönen in der Musik-Theorie
• Die vereinigte Schwingung einer Schnur mit mehreren seiner niedrigsten Obertöne kann klar in einem interaktiven Zeichentrickfilm am Zona "Land von Edward Zobel" gesehen werden.