In der mathematischen Analyse stellt der Zwischenwertlehrsatz fest, dass für jeden Wert zwischen dem am wenigsten oberen gebunden und am größten tiefer gebunden des Images einer dauernden Funktion es mindestens einen Punkt in seinem Gebiet gibt, dass die Funktion zu diesem Wert kartografisch darstellt.

Lehrsatz

• Version I. Der Zwischenwertlehrsatz setzt den folgenden fest: Wenn f eine reellwertige dauernde Funktion auf dem Zwischenraum [a, b] ist, und u eine Zahl zwischen f (a) und f (b) ist, dann gibt es einen c  [a, b] solch dass f (c) = u.
• Version II. Nehmen Sie an, dass ich ein Zwischenraum [a, b] in den reellen Zahlen R und dass f bin: Ich  R bin eine dauernde Funktion. Dann ist das Image untergegangen f ist (I) auch ein Zwischenraum und irgendein, was es [f (a), f (b)] enthält, oder es [f (b), f (a)] enthält; das, ist

:: oder

Es wird oft in der folgenden gleichwertigen Form festgesetzt: Nehmen Sie An, dass das dauernd ist, und dass u eine Zufriedenheit der reellen Zahl ist