In der Geometrie ist ein icosidodecahedron ein Polyeder mit zwanzig Dreiecksgesichtern und zwölf fünfeckigen Gesichtern. Ein icosidodecahedron hat 30 identische Scheitelpunkte, mit zwei Dreiecken und zwei Pentagon, das sich an jedem und 60 identischen Rändern, jeder trifft, ein Dreieck von einem Pentagon trennend. Als solcher ist es einer der Festkörper von Archimedean und mehr besonders, ein quasiregelmäßiges Polyeder.

Ein icosidodecahedron hat icosahedral Symmetrie, und sein erster stellation ist die Zusammensetzung eines Dodekaeders und seines Doppelikosaeders mit den Scheitelpunkten des Ikosaeders, das an den Mittelpunkten der Ränder auch gelegen ist.

Sein Doppelpolyeder ist der rhombische triacontahedron. Ein icosidodecahedron kann entlang einigen von sechs Flugzeugen gespalten werden, um ein Paar von fünfeckigen rotundae zu bilden, die unter den Festkörpern von Johnson gehören.

Der icosidodecahedron kann als ein fünfeckiger gyrobirotunda betrachtet werden, als eine Kombination von zwei rotundae (vergleichen Sie fünfeckigen orthobirotunda, einen der Festkörper von Johnson).

Die Leitungsrahmen-Zahl des icosidodecahedron besteht aus sechs flachen regelmäßigen Zehnecken, sich in Paaren an jedem der 30 Scheitelpunkte treffend.

In der vierdimensionalen Geometrie erscheint der icosidodecahedron im Stammkunden 600-Zellen-als die äquatoriale Scheibe, die dem Scheitelpunkt der erste Durchgang des 600-Zellen-durch den 3D-Raum gehört. Mit anderen Worten: Die 30 Scheitelpunkte der 600-Zellen-, die in Kreisbogen-Entfernungen von 90 Graden auf seinem umschriebenen Hyperbereich von einem Paar von entgegengesetzten Scheitelpunkten liegen, sind die Scheitelpunkte eines icosidodecahedron. Die Leitungsrahmenzahl des 600-Zellen-besteht aus 72 flachen regelmäßigen Zehnecken. Sechs von diesen sind die äquatorialen Zehnecke einem Paar von entgegengesetzten Scheitelpunkten. Sie sind genau die sechs Zehnecke, die die Leitungsrahmenzahl des icosidodecahedron bilden.

Kartesianische Koordinaten

Durch günstige Kartesianische Koordinaten für die Scheitelpunkte eines icosidodecahedron mit Einheitsrändern wird gegeben:

• (0,0, ±τ)
• (0, ±τ, 0)
• (±τ, 0,0)
• (±1/2, ±τ/2, ± (1 +τ)/2)
• (±τ/2, ± (1 +τ)/2, ±1/2)
• (± (1 +τ)/2, ±1/2, ±τ/2)

wo τ das goldene Verhältnis, (1 +  5)/2 ist.

Orthogonale Vorsprünge

Der icosidodecahedron hat vier spezielle orthogonale Vorsprünge, die auf einen Scheitelpunkt, einen Rand, ein Dreiecksgesicht und ein fünfeckiges Gesicht in den Mittelpunkt gestellt sind. Die letzten zwei entsprechen dem A und H Coxeter Flugzeuge.

Fläche und Volumen

Die Fläche A und der Band V des icosidodecahedron der Rand-Länge zu sein:

Zusammenhängende Polyeder

Der icosidodecahedron ist ein berichtigtes Dodekaeder und auch ein berichtigtes Ikosaeder, vorhanden als die Stutzung des vollen Randes zwischen diesen regelmäßigen Festkörpern.

Der icosidodecahedron enthält 12 Pentagon des Dodekaeders und 20 Dreiecke des Ikosaeders:

Fünfeckiger gyrobirotunda

Es ist auch mit dem festen Johnson verbunden hat einen fünfeckigen orthobirotunda geschaffen durch zwei fünfeckige als Spiegelimages verbundene Rotunde genannt.

Acht gleichförmige Sternpolyeder teilen dieselbe Scheitelpunkt-Einordnung. Dieser, zwei teilen auch dieselbe Rand-Einordnung: der kleine icosihemidodecahedron (die Dreiecksgesichter gemeinsam habend), und der kleine dodecahemidodecahedron (die fünfeckigen Gesichter gemeinsam habend). Die Scheitelpunkt-Einordnung wird auch mit den Zusammensetzungen von fünf octahedra und fünf tetrahemihexahedra geteilt.

Siehe auch

• Cuboctahedron
• Großer gestutzter icosidodecahedron
• Ikosaeder
• Rhombicosidodecahedron
• Gestutzter icosidodecahedron

Referenzen

• (Abschnitt 3-9)

Links

• Editable druckfähiges Netz eines icosidodecahedron mit der interaktiven 3D-Ansicht
• Die gleichförmigen Polyeder
• Polyeder der virtuellen Realität die Enzyklopädie von Polyedern