In der Mathematik, einer Identitätsfunktion, hat auch Identitätskarte oder Identitätstransformation genannt, ist eine Funktion, die immer denselben Wert zurückgibt, der als sein Argument verwendet wurde. In Bezug auf Gleichungen wird die Funktion durch f (x) = x gegeben.

Definition

Formell, wenn M ein Satz ist, wird die Identitätsfunktion f auf der M definiert, um zu sein, dass die Funktion mit dem Gebiet und der codomain M, die befriedigt

:f (x) = x für alle Elemente x in M.

Mit anderen Worten teilt die Funktion jedem Element x von der M das Element x von M. zu

Die Identitätsfunktion f auf der M wird häufig durch id angezeigt.

In Bezug auf die Mengenlehre, wo eine Funktion als eine besondere Art der binären Beziehung definiert wird, wird die Identitätsfunktion durch die Identitätsbeziehung oder Diagonale der M gegeben.

Algebraisches Eigentum

Wenn f: M  N ist jede Funktion, dann haben wir f id = f = id f (wo "" Funktionszusammensetzung anzeigt). Insbesondere id ist das Identitätselement des monoid aller Funktionen von der M bis M.

Da das Identitätselement eines monoid einzigartig ist, kann man die Identitätsfunktion auf der M abwechselnd definieren, um dieses Identitätselement zu sein. Solch eine Definition verallgemeinert zum Konzept einer Identität morphism in der Kategorie-Theorie, wo die Endomorphismen der M Funktionen nicht zu sein brauchen.

Eigenschaften

• Die Identitätsfunktion ist ein geradliniger Maschinenbediener, wenn angewandt, auf Vektorräume.
• Die Identitätsfunktion auf den positiven ganzen Zahlen ist völlig multiplicative Funktion (im Wesentlichen Multiplikation durch 1), betrachtet in der Zahlentheorie.
• In einem n-dimensional Vektorraum wird die Identitätsfunktion durch die Identitätsmatrix I, unabhängig von der Basis vertreten.
• In einem metrischen Raum ist die Identität trivial eine Isometrie. Ein Gegenstand ohne jede Symmetrie hat, weil Symmetrie die triviale Gruppe gruppiert, die nur diese Isometrie (Symmetrie-Typ C) enthält.

Siehe auch

• Einschließungskarte