In der Physik, besonders Elektromagnetismus, ist die Kraft von Lorentz die Kraft auf einer Punkt-Anklage wegen elektromagnetischer Felder.

Die erste Abstammung der Kraft von Lorentz wird Oliver Heaviside 1889 allgemein zugeschrieben, obwohl andere Historiker einen früheren Ursprung in einem 1865-Vortrag von James Clerk Maxwell vorschlagen. Lorentz hat es ein paar Jahre nach Heaviside abgeleitet.

Gleichung (SI-Einheiten)

Eine beladene Partikel

Durch die Kraft F das Folgen einer Partikel der elektrischen Anklage q mit der sofortigen Geschwindigkeit v, wegen eines äußerlichen elektrischen Feldes E und des magnetischen Feldes B, wird gegeben:

wo das Vektor-Kreuzprodukt ist. Alle fetten Mengen sind Vektoren.

Eine positiv beladene Partikel wird in derselben geradlinigen Orientierung wie das E Feld beschleunigt, aber wird sich rechtwinklig sowohl zum sofortigen Geschwindigkeitsvektoren v als auch zum B Feld gemäß der rechten Regel biegen (im Detail, wenn der Daumen der Punkte der rechten Hand entlang v und der Zeigefinger entlang B, dann weist der Mittelfinger entlang F hin).

Der Begriff qE wird die elektrische Kraft genannt, während der Begriff qv B die magnetische Kraft genannt wird. Gemäß einigen Definitionen bezieht sich der Begriff "Kraft von Lorentz" spezifisch auf die Formel für die magnetische Kraft, mit der elektromagnetischen Gesamtkraft (einschließlich der elektrischen Kraft) gegeben ein anderer (umgangssprachlicher) Name. Dieser Artikel wird dieser Nomenklatur nicht folgen: Worin folgt, wird sich der Begriff "Kraft von Lorentz" nur auf den Ausdruck für die Gesamtkraft beziehen.

Der magnetische Kraft-Bestandteil der Kraft von Lorentz äußert sich als die Kraft, die einer Strom tragenden Leitung in einem magnetischen Feld folgt. In diesem Zusammenhang wird es auch die Kraft von Laplace genannt.

Dauernder Anklage-Vertrieb

Für einen dauernden Anklage-Vertrieb in der Bewegung wird die Kraft-Gleichung von Lorentz:

:

wo dF die Kraft auf einem kleinen Stück des Anklage-Vertriebs mit der Anklage dq ist. Wenn beide Seiten dieser Gleichung durch das Volumen dieses kleinen Stückes des Anklage-Vertriebs dV geteilt werden, ist das Ergebnis:

:

wo f die Kraft-Dichte ist (Kraft pro Einheitsvolumen) und ρ die Anklage-Dichte (Anklage pro Einheitsvolumen) ist. Dann ist die aktuelle Dichte entsprechend der Bewegung des Anklage-Kontinuums

:

so ist die dauernde Entsprechung der Gleichung

Die Gesamtkraft ist das über den Anklage-Vertrieb integrierte Volumen:

:

Durch das Beseitigen ρ und J, das Verwenden der Gleichungen von Maxwell und die Manipulierung des Verwendens der Lehrsätze der Vektor-Rechnung, kann diese Form der Gleichung verwendet werden, um den Spannungstensor von Maxwell T, verwendet in der allgemeinen Relativität abzuleiten.

In Bezug auf den Tensor Feld T und der Vektor von Poynting S ist eine andere Weise, die Kraft von Lorentz (pro Einheitsvolumen) zu schreiben

,:

wo c die Geschwindigkeit des Lichtes und  ist · zeigt die Abschweifung eines Tensor-Feldes an. Anstatt des Betrags der Anklage und seiner Geschwindigkeit in elektrischen und magnetischen Feldern verbindet diese Gleichung den Energiestrom (Fluss der Energie pro Einheitszeit pro Einheitsentfernung) in den Feldern zur auf einen Anklage-Vertrieb ausgeübten Kraft.

Geschichte

Frühe Versuche, die elektromagnetische Kraft quantitativ zu beschreiben, wurden Mitte des 18. Jahrhunderts gemacht. Es wurde vorgeschlagen, dass die Kraft auf magnetischen Polen durch Johann Tobias Mayer und andere 1760, und elektrisch angeklagt haben, dass Gegenstände, durch Henry Cavendish 1762, einem Umgekehrt-Quadratgesetz gefolgt haben. Jedoch in beiden Fällen war der experimentelle Beweis weder abgeschlossen noch abschließend. Erst als 1784, als Charles-Augustin de Coulomb, mit einer Drehwaage, im Stande gewesen ist, durch das Experiment endgültig zu zeigen, dass das wahr war. Bald nach der Entdeckung 1820 durch H. C. Ørsted, dass eine magnetische Nadel durch einen voltaic Strom, André-Marie Ampère gefolgt wird, dass dasselbe Jahr im Stande gewesen ist, durch das Experimentieren die Formel für die winkelige Abhängigkeit der Kraft zwischen zwei aktuellen Elementen auszudenken. In allen diesen Beschreibungen wurde die Kraft immer in Bezug auf die Eigenschaften der Gegenstände beteiligt und die Entfernungen zwischen ihnen aber nicht in Bezug auf elektrische und magnetische Felder gegeben.

Das moderne Konzept elektrischer und magnetischer Felder ist zuerst in den Theorien von Michael Faraday, besonders seine Idee von Linien der Kraft entstanden, um später volle mathematische Beschreibung von Herrn Kelvin und James Clerk Maxwell gegeben zu werden. Von einer modernen Perspektive ist es möglich, in der 1865-Formulierung von Maxwell seiner Feldgleichungen eine Form der Kraft-Gleichung von Lorentz in Bezug auf elektrische Ströme jedoch in der Zeit von Maxwell zu identifizieren, es war nicht offensichtlich, wie sich seine Gleichungen auf die Kräfte beim Bewegen von beladenen Gegenständen bezogen haben. J. J. Thomson war erst, um zu versuchen, auf die Feldgleichungen von Maxwell zurückzuführen zu sein, die elektromagnetischen Kräfte auf einem Bewegen haben Gegenstand in Bezug auf die Eigenschaften des Gegenstands und Außenfelder beladen. Interessiert für die Bestimmung des elektromagnetischen Verhaltens der beladenen Partikeln in Kathode-Strahlen hat Thomson eine Zeitung 1881 veröffentlicht, worin er die Kraft auf den Partikeln wegen eines magnetischen Außenfeldes als gegeben

hat:.

Thomson ist im Stande gewesen, die richtige grundlegende Form der Formel zu erreichen, aber, wegen einiger Verkalkulationen und einer unvollständigen Beschreibung des Versetzungsstroms, hat einen falschen Einteilungsfaktor von einem halben vor der Formel eingeschlossen. Es war Oliver Heaviside, der die moderne Vektor-Notation erfunden und sie auf die Feldgleichungen von Maxwell angewandt hatte, die 1885 und 1889 die Fehler der Abstammung von Thomson befestigt haben und die richtige Form der magnetischen Kraft auf dem beladenen Gegenstand eines Bewegens erreicht haben. Schließlich, 1892, hat Hendrik Lorentz die moderne Tagesform der Formel für die elektromagnetische Kraft abgeleitet, die die Beiträge zur Gesamtkraft sowohl vom elektrischen als auch von den magnetischen Feldern einschließt. Lorentz hat begonnen, indem er die Beschreibungen von Maxwellian des Äthers und der Leitung aufgegeben hat. Statt dessen hat Lorentz eine Unterscheidung zwischen der Sache und dem luminiferous Narkoseäther gemacht und hat sich bemüht, die Gleichungen von Maxwell an einer mikroskopischen Skala anzuwenden. Mit der Version von Heaviside der Gleichungen von Maxwell für einen stationären Äther und Mechanik von Lagrangian (sieh unten) anwendend, hat Lorentz die richtige und ganze Form des Kraft-Gesetzes erreicht, das jetzt seinen Namen trägt.

Schussbahnen von Partikeln wegen der Kraft von Lorentz

In vielen Fällen vom praktischen Interesse kann die Bewegung in einem magnetischen Feld einer elektrisch beladenen Partikel (wie ein Elektron oder Ion in einem Plasma) als die Überlagerung einer relativ schnellen kreisförmigen Bewegung um einen Punkt genannt das führende Zentrum und einen relativ langsamen Antrieb dieses Punkts behandelt werden. Die Antrieb-Geschwindigkeiten können sich für verschiedene Arten abhängig von ihren Anklage-Staaten, Massen oder Temperaturen unterscheiden, vielleicht auf elektrische Ströme oder chemische Trennung hinauslaufend.

Bedeutung der Kraft von Lorentz

Während die Gleichungen des modernen Maxwells beschreiben, wie elektrisch beladene Partikeln und Ströme oder das Bewegen von beladenen Partikeln elektrische und magnetische Felder verursachen, vollendet das Kraft-Gesetz von Lorentz dieses Bild durch das Beschreiben der Kraft, die einem bewegenden Punkt-Anklage-q in Gegenwart von elektromagnetischen Feldern folgt. Die Lorentz zwingen Gesetz beschreibt die Wirkung von E und B auf eine Punkt-Anklage, aber solche elektromagnetischen Kräfte sind nicht das komplette Bild. Beladene Partikeln werden vielleicht mit anderen Kräften, namentlich Ernst und Kernkräfte verbunden. So stehen die Gleichungen von Maxwell getrennt aus anderen physischen Gesetzen nicht, aber werden mit ihnen über die Anklage und aktuellen Dichten verbunden. Die Antwort einer Punkt-Anklage zum Gesetz von Lorentz ist ein Aspekt; die Generation von E und B durch Ströme und Anklagen ist ein anderer.

In echten Materialien ist die Kraft von Lorentz unzulänglich, um das Verhalten von beladenen Partikeln sowohl im Prinzip als auch als Angelegenheit für die Berechnung zu beschreiben. Die beladenen Partikeln in einem materiellen Medium sowohl antworten auf den E als auch die B Felder und erzeugen diese Felder. Komplizierte Transportgleichungen müssen gelöst werden, um die Zeit und Raumantwort von Anklagen zum Beispiel zu bestimmen, die Gleichung von Boltzmann oder die Gleichung von Fokker-Planck oder Navier-schüren Gleichungen. Sieh zum Beispiel magnetohydrodynamics, flüssige Dynamik, electrohydrodynamics, Supraleitfähigkeit, Sternevolution. Ein kompletter physischer Apparat, um sich mit diesen Sachen zu befassen, hat sich entwickelt. Sieh zum Beispiel, Grüne-Kubo Beziehungen und die Funktion von Green (Vielkörpertheorie).

Lorentz zwingen Gesetz als die Definition von E und B

In vielen Lehrbuch-Behandlungen des klassischen Elektromagnetismus wird das Lorentz-Kraft-Gesetz als die Definition der elektrischen und magnetischen Felder E und B verwendet. Um spezifisch zu sein, wie man versteht, ist die Lorentz-Kraft die folgende empirische Behauptung:

Die elektromagnetische Kraft von:The auf einer Testanklage an einem gegebenen Punkt und Zeit ist eine bestimmte Funktion seiner Anklage und Geschwindigkeit, die durch genau zwei Vektoren 'E und B in der funktionellen Form parametrisiert werden kann:

::

Wenn diese empirische Behauptung gültig ist (und, natürlich haben unzählige Experimente gezeigt, dass es ist), dann werden zwei Vektorfelder E und B überall in der Zeit und Raum dadurch definiert, und diese werden das "elektrische magnetische "und" Feldfeld" genannt.

Bemerken Sie, dass die Felder überall in der Zeit und Raum, unabhängig davon definiert werden, ob eine Anklage da ist, um die Kraft zu erfahren. Insbesondere die Felder werden definiert, in Bezug auf welche Kraft sich eine Testanklage fühlen würde, wenn es dorthin hypothetisch gelegt würde.

Bemerken Sie auch, dass als eine Definition von E und B die Kraft von Lorentz nur eine Definition im Prinzip ist, weil eine echte Partikel (im Vergleich mit der hypothetischen "Testanklage" der unendlich klein kleinen Masse und Anklage) seinen eigenen begrenzten E und B Felder erzeugen würde, die die elektromagnetische Kraft verändern würden, die es erfährt. Außerdem, wenn die Anklage Beschleunigung zum Beispiel, wenn gezwungen, in eine gekrümmte Schussbahn durch eine Außenagentur erfährt, strahlt es Radiation aus, die das Bremsen seiner Bewegung verursacht., Sieh zum Beispiel, Bremsstrahlung und Synchrotron-Licht. Diese Effekten kommen durch beide eine direkte Wirkung vor (hat die Strahlenreaktionskraft genannt), und indirekt (durch das Beeinflussen der Bewegung von nahe gelegenen Anklagen und Strömen).

Außerdem ist die elektromagnetische Kraft nicht im Allgemeinen dasselbe als die Nettokraft, wegen des Ernstes, electroweak und der anderen Kräfte, und irgendwelche Extrakräfte würden in einem echten Maß in Betracht gezogen werden müssen.

Kraft auf einer Strom tragenden Leitung

Wenn eine Leitung, die einen elektrischen Strom trägt, in ein magnetisches Feld gelegt wird, erfährt jede der bewegenden Anklagen, die den Strom umfassen, die Kraft von Lorentz, und zusammen können sie eine makroskopische Kraft auf der Leitung schaffen (manchmal hat die Kraft von Laplace genannt). Durch das Kombinieren von Lorentz zwingen Gesetz oben mit der Definition des elektrischen Stroms, der folgenden Gleichungsergebnisse im Fall von einer geraden, stationären Leitung:

:

wo  ein Vektor ist, dessen Umfang die Länge der Leitung ist, und dessen Richtung entlang der Leitung ist, die nach der Richtung des herkömmlichen aktuellen Flusses I ausgerichtet ist.

Wenn die Leitung nicht gerade, aber gekrümmt ist, kann die Kraft darauf durch die Verwendung dieser Formel auf jedes unendlich kleine Segment der Leitung d , dann geschätzt werden, alle diese Kräfte durch die Integration zusammenzählend. Formell die Nettokraft auf einer stationären, starren Leitung, die einen unveränderlichen Strom trägt, bin ich

:

Das ist die Nettokraft. Außerdem wird es gewöhnlich Drehmoment plus andere Effekten geben, wenn die Leitung nicht vollkommen starr ist.

Eine Anwendung davon ist das Kraft-Gesetz von Ampère, das beschreibt, wie zwei Strom tragende Leitungen anziehen oder einander zurücktreiben können, da jeder eine Kraft von Lorentz vom magnetischen Feld eines anderen erfährt. Für mehr Information, sieh den Artikel: Das Kraft-Gesetz von Ampère.

EMF

Die magnetische Kraft (q v B) Bestandteil der Kraft von Lorentz ist für die elektromotorische Bewegungskraft (oder Bewegungs-EMF), das Phänomen verantwortlich, das vielen elektrischen Generatoren unterliegt. Wenn ein Leiter durch ein magnetisches Feld bewegt wird, versucht die magnetische Kraft, Elektronen durch die Leitung zu stoßen, und das schafft den EMF. Der Begriff "Bewegungs-EMF" wird auf dieses Phänomen angewandt, da der EMF wegen der Bewegung der Leitung ist.

In anderen elektrischen Generatoren, der Magnet-Bewegung, während die Leiter nicht tun. In diesem Fall ist der EMF wegen der elektrischen Kraft (qE) Begriff in der Lorentz-Kraft-Gleichung. Das elektrische fragliche Feld wird durch das sich ändernde magnetische Feld geschaffen, auf einen veranlassten EMF, wie beschrieben, durch die Gleichung von Maxwell-Faraday (eine der Gleichungen des vier modernen Maxwells) hinauslaufend.

Beide von diesen EMF'S, trotz ihrer verschiedenen Ursprünge, kann durch dieselbe Gleichung, nämlich, der EMF beschrieben werden, sind die Rate der Änderung des magnetischen Flusses durch die Leitung. (Das ist das Gesetz von Faraday der Induktion, sieh oben.) die Theorie von Einstein der speziellen Relativität wurde durch den Wunsch teilweise motiviert, diese Verbindung zwischen den zwei Effekten besser zu verstehen. Tatsächlich sind die elektrischen und magnetischen Felder verschiedene Gesichter desselben elektromagnetischen Feldes, und im Bewegen von einem Trägheitsrahmen bis einen anderen, der solenoidal Vektorfeld-Teil des E-Feldes kann sich in den Ganzen oder teilweise zu einem B-Feld oder umgekehrt ändern.

Kraft von Lorentz und das Gesetz von Faraday der Induktion

In Anbetracht einer Schleife der Leitung in einem magnetischen Feld stellt das Gesetz von Faraday der Induktion fest, dass die veranlasste elektromotorische Kraft (EMF) in der Leitung ist:

:

wo

:

ist der magnetische Fluss durch die Schleife, B ist das magnetische Feld, Σ ist (t) eine Oberfläche, die durch die geschlossene Kontur  Σ (t), überhaupt in der Zeit t begrenzt ist, dA ist ein unendlich kleines Vektor-Bereichselement von Σ (t) (Umfang ist das Gebiet eines unendlich kleinen Flecks der Oberfläche, Richtung ist zu diesem Oberflächenfleck orthogonal).

Das Referenzen des EMF wird durch das Gesetz von Lenz bestimmt. Bemerken Sie, dass das für nicht nur eine stationäre Leitung - sondern auch für eine bewegende Leitung gültig ist.

Aus dem Gesetz von Faraday der Induktion (der für eine bewegende Leitung zum Beispiel in einem Motor gültig ist) und die Gleichungen von Maxwell kann die Lorentz-Kraft abgeleitet werden. Auch das Gegenteil trifft zu können die Kraft von Lorentz und die Gleichungen von Maxwell verwendet werden, um das Faraday Gesetz abzuleiten.

Lassen Sie Σ (t) die bewegende Leitung sein, ohne Folge und mit der unveränderlichen Geschwindigkeit v und dem Σ (t) zusammenrückend, die innere Oberfläche der Leitung sein. Durch den EMF um den geschlossenen Pfad  Σ (t) wird gegeben:

:wo:

ist das elektrische Feld, und d ist  ein unendlich kleines Vektor-Element der Kontur  Σ (t).

NB: Sowohl d  als auch dA haben eine Zeichen-Zweideutigkeit; um das richtige Zeichen zu bekommen, wird die rechte Regel, wie erklärt, im Lehrsatz des Artikels Kelvin-Stokes verwendet.

Das obengenannte Ergebnis kann im Vergleich zur Version des Gesetzes von Faraday der Induktion sein, die in den Gleichungen des modernen Maxwells, genannt hier die Gleichung von Maxwell-Faraday erscheint:

:

Die Gleichung von Maxwell-Faraday kann auch in einer integrierten Form mit dem Kelvin-Schüren theorem: geschrieben werden.

So haben wir, die Gleichung von Maxwell Faraday:

: