Der Lehrsatz ohne Klonen ist ein Ergebnis der Quant-Mechanik, die die Entwicklung von identischen Kopien eines willkürlichen unbekannten Quant-Staates verbietet. Es wurde von Wootters, Zurek und Dieks 1982 festgesetzt, und hat tiefe Implikationen in der Quant-Computerwissenschaft und den verwandten Feldern.

Der Staat eines Systems kann mit dem Staat eines anderen Systems verfangen werden. Zum Beispiel kann man das Kontrollierte NICHT Tor und das Tor von Walsh-Hadamard verwenden, um zwei qubits zu verfangen. Das klont nicht. Kein bestimmter Staat kann einem Subsystem eines verfangenen Staates zugeschrieben werden. Klonen ist ein Prozess, dessen Ergebnis ein trennbarer Staat mit identischen Faktoren ist.

Beweis

Nehmen Sie den Staat eines Quant-Systems A an, den wir kopieren möchten, ist (sieh Notation des Büstenhalters-ket). Um eine Kopie zu machen, nehmen wir ein System B mit demselben und anfänglichen Zustandraumstaat. Die Initiale oder Formblatt, Staat muss dessen unabhängig sein, von denen wir keine vorherigen Kenntnisse haben. Das zerlegbare System wird dann durch das Tensor-Produkt beschrieben, und sein Staat ist

:

Es gibt nur zwei Weisen, das zerlegbare System zu manipulieren. Wir konnten eine Beobachtung durchführen, die irreversibel das System in einen eigenstate des erkennbaren zusammenbricht, die im qubit enthaltene Information verderbend. Das ist offensichtlich nicht, was wir wollen. Wechselweise konnten wir Hamiltonian des Systems, und so den Zeitevolutionsmaschinenbediener U kontrollieren (einige Zeit unabhängiger Hamiltonian, wo den Generator von Übersetzungen rechtzeitig genannt wird) bis zu ein fester Zeitabstand, der einen einheitlichen Maschinenbediener nachgibt. Dann handelt U als ein Kopiergerät vorausgesetzt, dass

:

für alle möglichen Staaten im Zustandraum (einschließlich). Da U einheitlich ist, bewahrt er das Skalarprodukt:

:

\langle e | _ B \langle \phi | _ | \psi\rangle_A |e\rangle_B

\langle e_B \langle \phi_A U^ {\\Dolch} U \psi\rangle_A e\rangle_B

\langle \phi_B \langle \phi_A \psi\rangle_A \psi\rangle_B,

</Mathematik>

und seit dem Quant, wie man annimmt, werden mechanische Staaten, hieraus folgt dass normalisiert

:

Das deutet an, dass entweder (in welchem Fall) oder zu (in welchem Fall) orthogonal ist. Jedoch ist das nicht der Fall für zwei willkürliche Staaten. Während orthogonale Staaten in einer spezifisch gewählten Basis, zum Beispiel:

:und:

passen Sie die Voraussetzung, dass dieses Ergebnis für allgemeinere Quant-Staaten nicht hält. Anscheinend kann U keinen allgemeinen Quant-Staat klonen. Das beweist den Lehrsatz ohne Klonen.

Generalisationen

Mischstaaten und nichteinheitliche Operationen

In der Behauptung des Lehrsatzes wurden zwei Annahmen gemacht: Der zu kopierende Staat ist ein reiner Staat und die vorgeschlagenen Kopiergerät-Taten über die einheitliche Zeitevolution. Diese Annahmen verursachen keinen Verlust der Allgemeinheit. Wenn der zu kopierende Staat ein Mischstaat ist, kann er gereinigt werden. Ähnlich kann eine willkürliche Quant-Operation über das Einführen eines ancilla und Durchführen einer passenden einheitlichen Evolution durchgeführt werden. So hält der Lehrsatz ohne Klonen in der vollen Allgemeinheit.

Willkürliche Sätze von Staaten

Non-clonability kann als ein Eigentum von willkürlichen Sätzen von Quant-Staaten gesehen werden. Wenn wir wissen, dass ein Staat eines Systems einer der Staaten in einem Satz S ist, aber wir wissen nicht, welcher, können wir ein anderes System in demselben Staat vorbereiten? Wenn die Elemente von S orthogonal pairwise sind, ist die Antwort immer ja: Für jeden solchen Satz dort besteht ein Maß, das den genauen Staat des Systems feststellen wird, ohne ihn zu stören, und sobald wir den Staat wissen, können wir ein anderes System in demselben Staat vorbereiten. Wenn S zwei Elemente enthält, die nicht pairwise orthogonal sind (insbesondere der Satz aller Quant-Staaten schließt solche Paare ein) dann ein Argument wie das, das über Shows gegeben ist, dass die Antwort nein ist.

Der cardinality eines unclonable Satzes von Staaten kann mindestens zwei, so sein, selbst wenn wir den Staat eines Quant-Systems zu gerade zwei Möglichkeiten beschränken können, können wir nicht es noch im Allgemeinen klonen (wenn die Staaten zufällig orthogonal sind).

Eine andere Weise, den Lehrsatz ohne Klonen festzusetzen, besteht darin, dass die Erweiterung eines Quant-Signals nur in Bezug auf eine orthogonale Basis geschehen kann. Das ist mit dem Erscheinen von klassischen Wahrscheinlichkeitsregeln im Quant decoherence verbunden.

Ohne Klonen in einem klassischen Zusammenhang

Es gibt eine klassische Entsprechung dem Quant Lehrsatz ohne Klonen, den wir wie folgt festsetzen könnten: In Anbetracht nur des Ergebnisses eines Flips (vielleicht beeinflusst) Münze können wir kein zweites, unabhängiges Werfen derselben Münze vortäuschen. Der Beweis dieser Behauptung verwendet die Linearität der klassischen Wahrscheinlichkeit, und hat genau dieselbe Struktur wie der Beweis des Quants Lehrsatz ohne Klonen. So, wenn wir behaupten möchten, dass ohne Klonen einzigartig Quant-Ergebnis ist, ist etwas Sorge im Angeben des Lehrsatzes notwendig. Eine Weise, das Ergebnis auf die Quant-Mechanik einzuschränken, ist, die Staaten auf reine Staaten einzuschränken, wo ein reiner Staat definiert wird, um derjenige zu sein, der nicht eine konvexe Kombination anderer Staaten ist. Die klassischen reinen Staaten sind orthogonal pairwise, aber Quant reine Staaten ist nicht.

Folgen

• Der Lehrsatz ohne Klonen hält uns davon ab, klassische Fehlerkorrektur-Techniken auf Quant-Staaten zu verwenden. Zum Beispiel können wir nicht Aushilfskopien eines Staates in der Mitte einer Quant-Berechnung schaffen, und sie verwenden, um nachfolgende Fehler zu korrigieren. Fehlerkorrektur ist für die praktische Quant-Computerwissenschaft lebenswichtig, und für einige Zeit, wie man dachte, war das eine tödliche Beschränkung. 1995 haben Shor und Steane die Aussichten des Quants wiederbelebt, das durch das unabhängige Planen des ersten Quant-Fehlers rechnet, der Codes korrigiert, die den Lehrsatz ohne Klonen überlisten.
• Ähnlich Klonen würde keinen teleportation Lehrsatz verletzen, der sagt, dass klassischer teleportation (um mit geVerwicklungsholfenem teleportation nicht verwirrt zu sein), unmöglich ist. Mit anderen Worten können Quant-Staaten nicht zuverlässig gemessen werden.
• Der Lehrsatz ohne Klonen verhindert superluminal Kommunikation über die Quant-Verwicklung nicht, weil Klonen eine genügend Bedingung für solche Kommunikation, aber nicht eine notwendige ist. Denken Sie dennoch, dass der EPR Experiment gedacht und angenommen hat, dass Quant-Staaten geklont werden konnten. Nehmen Sie an, dass Teile eines maximal verfangenen Staates von Bell Alice und Bob verteilt werden. Alice konnte Bit senden, um Sich folgendermaßen Auf und ab zu bewegen: Wenn Alice "0" übersenden möchte, misst sie die Drehung ihres Elektrons in der z Richtung, dem Staat von ohnmächtig werdendem Bob entweder zu oder zu. "Um 1" zu übersenden, tut Alice nichts zu ihrem qubit. Bob schafft viele Kopien des Staates seines Elektrons, und misst die Drehung jeder Kopie in der z Richtung. Bob wird wissen, dass Alice "0" übersandt hat, wenn alle seine Maße dasselbe Ergebnis erzeugen werden; sonst werden seine Maße Ergebnisse +1/2 und &minus;1/2 mit der gleichen Wahrscheinlichkeit haben. Das würde Alice und Bob erlauben, über raumähnliche Trennungen zu kommunizieren.
• Kein Klonen-Lehrsatz hält uns davon ab, den holografischen Grundsatz für schwarze Löcher als das Meinen anzusehen, dass wir zwei Kopien der Information haben, die am Ereignis-Horizont und dem schwarzen Loch-Interieur gleichzeitig liegt. Das führt uns zu radikaleren Interpretationen wie schwarzes Loch complementarity.

Unvollständiges Klonen

Wenn auch es unmöglich ist, vollkommene Kopien eines unbekannten Quant-Staates zu machen, ist es möglich, unvollständige Kopien zu erzeugen. Das kann durch die Kopplung ein größeres Hilfssystem zum System getan werden, das, und Verwendung einer einheitlichen Transformation zum vereinigten System geklont werden soll. Wenn die einheitliche Transformation richtig gewählt wird, werden sich mehrere Bestandteile des vereinigten Systems zu ungefähren Kopien des ursprünglichen Systems entwickeln. Unvollständiges Klonen kann als ein lauschender Angriff auf Quant-Geheimschrift-Protokolle unter anderem Gebrauch in der Quant-Informationswissenschaft verwendet werden.

Siehe auch

• Fundamental Fysiks Group
• Lehrsatz ohne Sendungen
• Quant-Verwicklung
• Quant, das klont
• Quant-Information
• Quant Lehrsatz ohne Löschen
• Quant teleportation
• Unklarheitsgrundsatz

Andere Quellen

• W.K. Wootters und W.H. Zurek, Ein Einzelnes Quant, Kann Natur 299 (1982), Seiten 802-803 nicht Geklont werden.
• D. Dieks, Kommunikation durch EPR Geräte, Physik-Briefe A, vol. 92 (6) (1982), Seiten 271-272.
• V. Buzek und M. Hillery, Quant-Klonen, Physik-Welt 14 (11) (2001), Seiten 25-29.