Die Zahl ist eine mathematische Konstante, die das Verhältnis eines Kreisumfangs eines Kreises zu seinem Diameter ist. Die Konstante (manchmal schriftliches Pi) ist 3.14159 ungefähr gleich. Es ist durch den griechischen Brief "" seit der Mitte des 18. Jahrhunderts vertreten worden. ist eine irrationale Zahl, was bedeutet, dass sie als ein Verhältnis von zwei ganzen Zahlen (wie 22/7) nicht ausgedrückt werden kann; folglich endet seine Dezimaldarstellung nie und wiederholt sich nie. Es ist eine transzendente Zahl: Eine Zahl, die mit einer begrenzten Folge von algebraischen Operationen (Mächte, Wurzeln, Summen, usw.) nicht erzeugt werden kann. Die Überlegenheit der Mittel, dass es unmöglich ist, die alte Herausforderung des Quadrierens der Kreis zu lösen. Die Ziffern in der Dezimaldarstellung dessen scheinen, zufällig zu sein, obwohl kein Beweis dieser angenommenen Zufälligkeit noch entdeckt worden ist.

Weil sich seine Definition auf den Kreis bezieht, wird in vielen Formeln in der Trigonometrie und Geometrie, besonders diejenigen bezüglich Kreise, Ellipsen oder Bereiche gefunden. Es wird auch in Formeln von anderen Zweigen der Wissenschaft, wie Kosmologie, Zahlentheorie, Statistik, fractals, Thermodynamik, Mechanik und Elektromagnetismus gefunden. Die allgegenwärtige Natur dessen macht es eine der am weitesten bekannten mathematischen Konstanten.

Seit Tausenden von Jahren haben Mathematiker versucht, ihr Verstehen manchmal zu erweitern, indem sie seinen Wert hochgradig der Genauigkeit schätzen. Mit dieser Anstrengung vereinigte Mathematiker schließen Archimedes, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, Isaac Newton, Ramanujan und John von Neumann ein. Im 20. Jahrhundert haben Mathematiker und Computerwissenschaftler neue Algorithmen entdeckt, die - wenn verbunden, mit zunehmenden Computergeschwindigkeiten - einen unveränderlichen Strom von Weltaufzeichnungen erzeugt haben, die die Dezimaldarstellung dessen erweitern, zu mehr als einer Trillion (10) Ziffern 2012 führend. Wissenschaftliche Anwendungen verlangen nicht mehr als einige hundert Ziffern dessen, so ist die primäre Motivation der menschliche Wunsch, Aufzeichnungen zu brechen; aber die umfassenden beteiligten Berechnungen werden auch verwendet, um Supercomputer und Multiplikationsalgorithmen der hohen Präzision zu prüfen.

Die eigenartigen Eigenschaften, verbunden mit seinem weit verbreiteten Gebrauch in der Wissenschaft und Technik, haben zu seiner Beliebtheit außerhalb der wissenschaftlichen Gemeinschaft beigetragen: Mehrere ihm gewidmete Bücher sind veröffentlicht worden; die Zahl wird am Pi-Tag gefeiert; und Schlagzeilen enthalten häufig Berichte über neue Aufzeichnungen in seiner genauen Berechnung. Im letzten Jahrhundert sind mehrere Menschen bestrebt gewesen, sich den Wert mit der zunehmenden Präzision einzuprägen, zu Aufzeichnungen von mehr als 67,000 Ziffern führend.

Grundlagen

Definition

wird als das Verhältnis eines Kreisumfangs eines Kreises zu seinem Diameter allgemein definiert:

:

Das Verhältnis ist unabhängig von der Größe des Kreises unveränderlich. Zum Beispiel, wenn ein Kreis zweimal das Diameter eines anderen Kreises hat, wird es auch zweimal den Kreisumfang haben, das Verhältnis bewahrend. Diese Definition dessen ist nicht universal, weil es nur in der flachen Geometrie gültig ist und in der gekrümmten Geometrie nicht gültig ist. Deshalb bevorzugen die meisten Mathematiker Definitionen von basierten auf der Rechnung oder Trigonometrie, die sich auf den Kreis nicht verlassen. Eine solche Definition ist: Ist zweimal das kleinste positive, für das Kosinus 0 gleich ist.

Name

Der griechische Brief vertritt das Verhältnis eines Kreisumfangs eines Kreises zu seinem Diameter. Es kann durch das lateinische Wortpi vertreten werden, das auch verwendet wird, um dasselbe Verhältnis zu vertreten. In Englisch, wird als "Kuchen" ausgesprochen . Der Kleinbuchstabe (oder π in der Ohne-Serife-Schriftart) soll mit dem Großbuchstaben nicht verwirrt sein, der ein Produkt einer Folge anzeigt.

Der erste Mathematiker, um den griechischen Brief zu verwenden, um das Verhältnis eines Kreisumfangs eines Kreises zu seinem Diameter zu vertreten, war William Jones, der es 1706 in seiner Arbeitssynopse Palmariorum Matheseeos verwertet hat; oder, eine Neue Einführung in die Mathematik. Der erste Gebrauch von Jones des griechischen Briefs war im Ausdruck "1/2 Peripherie " in der Diskussion eines Kreises mit dem Radius ein. Er kann gewählt haben, weil es der erste Brief in der griechischen Rechtschreibung der Wortperipherie war. Jones schreibt, dass seine Gleichungen dafür vom "bereiten Kugelschreiber des aufrichtig genialen Herrn John Machin" sind, zu Spekulation führend, dass Machin den griechischen Brief vor Jones verwendet haben kann. Der griechische Brief war früher für geometrische Konzepte verwendet worden. Zum Beispiel 1631 wurde es von William Oughtred verwendet, um den Halbkreisumfang eines Kreises zu vertreten.

Nachdem Jones den griechischen Brief 1706 eingeführt hat, wurde er von anderen Mathematikern nicht angenommen, bis Euler ihn 1736 verwendet hat. Vor 1736 haben Mathematiker manchmal Briefe wie c oder p verwendet, um das Verhältnis des Kreisumfangs zum Diameter zu vertreten. Weil Euler schwer anderen Mathematikern in Europa, dem Gebrauch der griechischen Brief-Ausbreitung schnell entsprochen hat. 1748 hat Euler in seiner weit gelesenen Arbeit Introductio in analysin infinitorum verwendet (er hat geschrieben: "Wegen der Kürze werden wir diese Zahl als schreiben; so ist der Hälfte des Kreisumfangs eines Kreises des Radius 1" gleich), und danach wurde der griechische Brief in der Westwelt allgemein angenommen.

Eigenschaften

ist eine irrationale Zahl, bedeutend, dass sie als das Verhältnis von zwei ganzen Zahlen wie 22/7 nicht geschrieben werden kann. Seitdem ist vernunftwidrig, es hat eine unendliche Zahl von Ziffern in seiner Dezimaldarstellung, und es endet mit einem sich ungeheuer wiederholenden Muster von Ziffern nicht. Es gibt mehrere Beweise, dass π vernunftwidrig ist; sie verlangen allgemein Rechnung und verlassen sich auf die reductio Anzeige absurdum Technik. Der Grad, zu dem durch rationale Zahlen näher gekommen werden kann (hat das Unvernunft-Maß genannt), ist nicht genau bekannt, aber, wie man schätzt, ist es größer als das Unvernunft-Maß anderer transzendenter Zahlen solcher als oder ln (2), aber kleiner als das Maß von Zahlen von Liouville.

ist eine transzendente Zahl, was bedeutet, dass es nicht die Lösung jedes nichtunveränderlichen Polynoms mit vernünftigen Koeffizienten ist wie:

:

Die Überlegenheit dessen hat mehrere Folgen: Erstens, kann mit jeder Kombination von rationalen Zahlen und Quadratwurzeln oder den n-ten Wurzeln solcher als oder Außerdem nicht ausgedrückt werden, da keine transzendente Zahl mit dem Kompass und Haarlineal gebaut werden kann, ist es zum "Quadrat der Kreis" nicht möglich. Das heißt, ist es unmöglich, mit dem Kompass und Haarlineal allein, ein Quadrat zu bauen, dessen Gebiet dem Gebiet eines gegebenen Kreises gleich ist. Quadrieren ein Kreis war eines der wichtigen Geometrie-Probleme der klassischen Altertümlichkeit. Amateurmathematiker in modernen Zeiten haben manchmal zum Quadrat den Kreis versucht, und fordern manchmal Erfolg, ungeachtet der Tatsache dass es unmöglich ist.

Die Ziffern dessen scheinen, ohne erkennbares Muster zufällig zu sein. Ein mathematischer Test auf die Zufälligkeit ist Normalität, bedeutend, dass alle möglichen Folgen von Ziffern (jeder gegebenen Länge) ebenso wahrscheinlich sind. Die Hypothese, die normal ist, ist nicht bewiesen worden oder disproven. Seit dem Advent von Computern ist eine Vielzahl von Ziffern dessen verfügbar gewesen, auf den man statistische Analyse durchführt. Yasumasa Kanada hat ausführlich berichtete statistische Analysen auf die dezimalen Ziffern dessen durchgeführt, und sie im Einklang stehend mit der Normalität gefunden; zum Beispiel wurde die Frequenz der zehn Ziffern 0 bis 9 statistischen Bedeutungstests unterworfen, und keine Beweise eines Musters wurden gefunden. Ungeachtet der Tatsache dass 's Ziffern statistische Tests für die Zufälligkeit bestehen, enthält einige Folgen von Ziffern, die nichtzufällig dem Laien wie der Punkt von Feynman scheinen, der eine Folge von sechs aufeinander folgenden 9s ist, der am 762. dezimalen Platz der Dezimaldarstellung dessen beginnt.

Fortlaufende Bruchteile

Wie alle irrationalen Zahlen, kann als ein einfacher Bruchteil nicht vertreten werden. Aber irrationale Zahlen, einschließlich, können durch eine unendliche Reihe von verschachtelten Bruchteilen, genannt einen fortlaufenden Bruchteil vertreten werden:

:

\pi=3 +\textstyle \frac {1} {7 +\textstyle \frac {1} {15 +\textstyle \frac {1} {1 +\textstyle \frac {1} {292 +\textstyle \frac {1} {1 +\textstyle \frac {1} {1 +\textstyle \frac {1} {1 +\ddots}}}}}} }\

</Mathematik>

Das Beschneiden des fortlaufenden Bruchteils an jedem Punkt erzeugt einen Bruchteil, der eine Annäherung dafür zur Verfügung stellt; zwei solche Bruchteile (22/7 und 355/113) sind historisch verwendet worden, um der Konstante näher zu kommen. Der fortlaufende Bruchteil kann verwendet werden, um die bestmögliche vernünftige Annäherung zu erzeugen (d. h. keine andere Annäherung mit einem kleineren Nenner wird an näher sein). Obwohl der einfache fortlaufende Bruchteil für kein Muster ausstellt, haben Mathematiker mehrere verallgemeinerte fortlaufende Bruchteile entdeckt, die tun wie:

:

\pi =\textstyle \cfrac {4} {1 +\textstyle \frac {1^2} {2 +\textstyle \frac {3^2} {2 +\textstyle \frac {5^2} {2 +\textstyle \frac {7^2} {2 +\textstyle \frac {9^2} {2 +\ddots}}}}} }\

3 +\textstyle \frac {1^2} {6 +\textstyle \frac {3^2} {6 +\textstyle \frac {5^2} {6 +\textstyle \frac {7^2} {6 +\textstyle \frac {9^2} {6 +\ddots}}}} }\

\textstyle \cfrac {4} {1 +\textstyle \frac {1^2} {3 +\textstyle \frac {2^2} {5 +\textstyle \frac {3^2} {7 +\textstyle \frac {4^2} {9 +\ddots}}}} }\

</Mathematik>

Ungefährer Wert

Einige Annäherungen dessen schließen ein:

• Dezimalzahl - Die ersten 100 dezimalen Ziffern sind 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …
• Binär - 11.00100100001111...
• Hexadecimal - Die Basis 16 Annäherung an 20 Ziffern ist

• Sexagesimal - Eine Basis 60 Annäherung ist 3:8:30.
• Bruchteile - Ungefähre Bruchteile schließen (in der Größenordnung von der zunehmenden Genauigkeit) ein, und.

Geschichte

Altertümlichkeit

Die Große Pyramide an Giza, gebauter c.2589-2566 v. Chr., wurde mit einem Umfang von etwa 1760 Ellen und einer Höhe von 280 Ellen gebaut; das Verhältnis 1760/280 ist über den gleichen 2. Einige pyramidologists beschließen aus diesem Wert, dass die Pyramide-Baumeister Kenntnisse dessen hatten und absichtlich die Pyramide entworfen haben, um den Wert zu vereinigen. Jedoch glauben Hauptströmungshistoriker, dass alte Ägypter kein Konzept hatten, und dass es bloß ein Zufall ist, dass das Verhältnis des Umfangs zur Höhe ungefähr 2 ist.

Die frühsten schriftlichen Annäherungen dessen werden in Babylon und Ägypten, beiden innerhalb von 1 Prozent des wahren Werts gefunden. In Babylon hat ein Tonblock 1900-1600 datiert v. Chr. hat eine geometrische Behauptung dass, als natürliche Folgerung, Vergnügen als 25/8. In Ägypten hat der Rhind Papyrus, datiert 1650 v. Chr., eine Formel für das Gebiet eines Kreises, der als (16/9) behandelt.

In Indien, ungefähr 600 v. Chr., die alten Indianermathetexte behandeln Shulba Sutras, die auf Sanskrit geschrieben sind, als (9785/5568). In 150 v. Chr., oder vielleicht früher behandeln Indianerquellen als

Die hebräische Bibel, die zwischen 8. und 3. Jahrhunderten v. Chr. geschrieben ist, enthält zwei Verse, die darauf hinweisen, dass das einen Wert von drei hat. Die zwei Verse, und, besprechen eine feierliche Lache im Tempel von König Solomon mit einem Diameter von zehn Ellen und einem Kreisumfang von dreißig Ellen.

Vieleck-Annäherungszeitalter

Der erste registrierte Algorithmus, für den Wert dessen streng zu berechnen, war ein geometrisches Annäherungsverwenden Vielecke, der ungefähr 250 v. Chr. vom griechischen Mathematiker Archimedes verwendet wurde. Dieser polygonale Algorithmus ist die primäre Annäherung geblieben, um seit mehr als 1,000 Jahren zu rechnen. Archimedes hat obere und niedrigere Grenzen durch die Zeichnung regelmäßiger Vielecke innerhalb und außerhalb eines Kreises und das Rechnen der Umfänge der inneren und Außenvielecke geschätzt. Indem er die Entsprechung von 96-seitigen Vielecken verwendet hat, hat er bewiesen, dass 223/71 Archimedes ober gebunden 22/7 zu weit verbreitetem Glauben geführt haben kann, der 22/7 gleich war. Ungefähr 150 n.Chr., griechisch-römischer Wissenschaftler Ptolemy, in seinem Almagest, haben einen Wert für 3.1416 gegeben, den er von Archimedes oder von Apollonius von Perga erhalten haben kann. Mathematiker, die polygonale Algorithmen verwenden, haben 39 Ziffern 1630, eine 1699 nur gebrochene Aufzeichnung erreicht, als unendliche Reihen verwendet wurden, um 71 Ziffern zu erreichen.

Im alten China, Werten für eingeschlossene 3.1547 (ungefähr 0 n.Chr.), (100 n.Chr.), und 142/45 (das dritte Jahrhundert). Ungefähr 265 n.Chr. hat der Mathematiker von Wei Kingdom Liu Hui einen Vieleck-basierten wiederholenden Algorithmus geschaffen und hat ihn mit einem 3,072-seitigen Vieleck verwendet, um einen Wert 3.1416 zu erhalten. Hui hat später eine schnellere Methode erfunden zu rechnen und hat einen Wert von 3.14 mit einem 96-seitigen Vieleck erhalten, indem er die Tatsache ausgenutzt hat, dass der Unterschied im Gebiet von aufeinander folgenden Vielecken eine geometrische Reihe mit einem Faktor 4 bildet. Der chinesische Mathematiker Zu Chongzhi, ungefähr 480, hat dass  355/113 der auf ein 12,288-seitiges Vieleck angewandte Algorithmus von verwendendem Liu Hui berechnet. Dieser Wert würde die genaueste Annäherung von verfügbaren seit den nächsten 800 Jahren bleiben.

In Indien, in 499, astonomer Aryabhata in seiner Arbeit hatte Aryabhatiya Wert 3.1416. Fibonacci in um 1220 hat das 3.1418 Verwenden einer polygonalen Methode geschätzt, die von Archimedes unabhängig ist. Italienischer Autor Dante hat anscheinend den Wert verwendet.

Persischer Astronom-Jamshīd al-Kāshī hat 16 Ziffern 1430 mit einem Vieleck mit 3 x 2 Seiten erzeugt, die als die Weltaufzeichnung seit ungefähr 180 Jahren gestanden haben. Französischer Mathematiker Francois Viete 1579 hat verwendetes Vieleck von 9 Ziffern von 3 x 2 Seiten erreicht. Flämischer Mathematiker Adriaan van Roomen hat 15 dezimale Plätze 1593 erreicht. 1596 hat holländischer Mathematiker Ludolph van Ceulen 20 Ziffern erreicht, eine Aufzeichnung, die er später zu 35 Ziffern vergrößert hat (infolgedessen, war wurde die "Zahl von Ludolphian" in Deutschland bis zum Anfang des 20. Jahrhunderts genannt). Holländischer Wissenschaftler Willebrord Snellius hat 34 Ziffern 1621 erreicht, und österreichischer Astronom Christoph Grienberger hat 39 Ziffern 1630 erreicht, die die genaueste Annäherung manuell erreichte verwendende polygonale Algorithmen bleiben würden.

Unendliche Reihe

Die Berechnung dessen wurde in den 16. und 17. Jahrhunderten durch die Entdeckung der unendlichen Reihen revolutioniert, die Summen sind, die eine unendliche Zahl von Begriffen enthalten. Unendliche Reihe hat Mathematikern erlaubt, mit der viel größeren Präzision zu rechnen, als Archimedes und andere, wer geometrische Techniken verwendet hat. Obwohl unendliche Reihen für am meisten namentlich von europäischen Mathematikern wie James Gregory und Gottfried Leibniz ausgenutzt wurden, wurde die Annäherung zuerst in Indien einmal zwischen 1400 und 1500 n.Chr. entdeckt. Die erste schriftliche Beschreibung einer unendlichen Reihe, die verwendet werden konnte, um zu rechnen, wurde im sanskritischen Vers vom Indianerastronomen Nilakantha Somayaji in der Arbeit Tantrasamgraha geschrieben, ungefähr von 1500 n.Chr. datierend. Die Reihen werden ohne Beweis präsentiert, aber Beweise werden in einer späteren Indianerarbeit, Yuktibhāā ungefähr von 1530 n.Chr. präsentiert. Nilakantha schreibt die Reihe einem eariler Indianermathematiker, Madhava von Sangamagrama zu, der c gelebt hat. 1350 - c. 1425. Mehrere unendliche Reihen, werden einschließlich der Reihe für den Sinus, die Tangente und den Kosinus beschrieben, die jetzt die Reihe von Madhava oder Reihe von Gregory-Leibniz genannt werden. Madhava hat unendliche Reihe verwendet, um zu 11 Ziffern 1400 zu schätzen, aber dass Aufzeichnung 1430 vom persischen Mathematiker, Jamshīd al-Kāshī mit einem polygonalen Algorithmus geschlagen wurde.

verwendete unendliche Reihe, um zu 15 Ziffern zu rechnen, später schreibend ""Schäme ich mich, Ihnen dem zu erzählen, wie viele Zahlen ich diese Berechnung getragen habe".]]

Die erste unendliche in Europa entdeckte Folge war ein unendliches Produkt (aber nicht eine unendliche Summe, die mehr normalerweise in Berechnungen verwendet werden) gefunden vom französischen Mathematiker François Viète 1593:

:

Die zweite unendliche Folge, die in Europa durch John Wallis 1655 gefunden ist, war auch ein unendliches Produkt. Die Entdeckung der Rechnung durch den englischen Wissenschaftler Isaac Newton und deutschen Mathematiker Leibniz in den 1660er Jahren, geschaffen das Fundament für eine Vielzahl der unendlichen Reihe, die von Jägern ausgenutzt werden konnte. Newton selbst hat eine arcsin Reihe verwendet, um eine 15 Ziffer-Annäherung 1665 oder 1666 zu schätzen, später schreibend, dass "Ich mich schäme, Ihnen dem zu erzählen, wie viele Zahlen ich diese Berechnung getragen habe, kein anderes Geschäft zurzeit habend".

In Europa wurde die Formel von Madhava vom schottischen Mathematiker James Gregory 1671 und Leibniz 1674 wieder entdeckt:

:

\begin {richten }\aus

\arctan z & {} = z - \frac {z^3} {3} + \frac {z^5} {5}-\frac {z^7} {7} + \cdots

\end {richten }\aus

</Mathematik>

Diese Formel für arctan, ist wenn bewertet, mit =1 gleich. 1699 hat englischer Mathematiker Abraham Sharp diese Reihe von Gregory-Leibniz verwendet, um zu 71 Ziffern zu rechnen, die vorherige Aufzeichnung von 39 Ziffern brechend, die mit einem polygonalen Algorithmus gesetzt wurde. Die Reihe von Gregory-Leibniz ist einfach, aber läuft sehr langsam zusammen (d. h. nähert sich die Antwort allmählich) wird in modernen Berechnungen so nicht verwendet.

1706 hat John Machin die Reihe von Gregory-Leibniz verwertet, um einen Algorithmus zu erzeugen, der viel schneller zusammengelaufen ist:

:

Machin hat 100 Ziffern mit dieser Formel erreicht. Andere Mathematiker haben Varianten geschaffen, die jetzt als Machin ähnliche Formeln bekannt sind, die verwendet wurden, um mehrere aufeinander folgende Rekorde für Ziffern zu brechen. Machin ähnliche Formeln sind die am besten bekannte Methode geblieben, um gut ins Alter von Computern zu rechnen, und wurden verwendet, um Rekorde seit 250 Jahren zu brechen, in einer 620 Ziffer-Annäherung 1946 durch Daniel Fergusonthe beste ohne die Hilfe eines Rechengeräts berechnete Annäherung kulminierend.

Ein bemerkenswerter Rekord wurde durch das Rechenwunder Zacharias Dase gebrochen, der 1844 eine Machin ähnliche Formel verwendet hat, um 200 Dezimalzahlen in seinem Kopf auf das Geheiß des deutschen Mathematikers Carl Friedrich Gauss zu berechnen. Britischer Mathematiker William Shanks hat berühmt 15 Jahre genommen, um zu 707 Ziffern zu rechnen, aber hat einen Fehler in der 528. Ziffer gemacht, alle nachfolgenden falschen Ziffern machend.

Geschwindigkeit der Konvergenz

Einige unendliche Reihen laufen zu schneller zusammen als andere. In Anbetracht der Wahl von zwei Unendliche-Reihen für werden Mathematiker allgemein diejenige verwenden, die schneller zusammenläuft, weil schnellere Konvergenz abnimmt, musste der Betrag der Berechnung zu jeder gegebenen Genauigkeit rechnen. Eine einfache unendliche Reihe dafür ist die Reihe von Gregory-Leibniz:

:

Da individuelle Begriffe dieser unendlichen Reihe zur Summe hinzugefügt werden, wird die Summe allmählich näher daran, andwith eine ausreichende Anzahl von termscan kommen als in der Nähe von, wie gewünscht:

</Zentrum>

Die Reihe von Gregory-Leibniz läuft langsam zusammen: Nach 500,000 Begriffen erzeugt es nur fünf richtige dezimale Ziffern dessen. Eine unendliche Reihe, die auf schneller zusammenläuft als die Reihe von Gregory-Leibniz, ist der folgende:

:

Nach vier Begriffen ist die Summe der Reihe von Gregory-Leibniz innerhalb von 0.26 des richtigen Werts dessen; wohingegen diese schnellere Folge innerhalb von 0.004 des richtigen Werts ist:

</Zentrum>

Reihen, die noch schneller zusammenlaufen, schließen die Reihe von Machin und die Reihe von Chudnovsky, das letzte Produzieren 14 richtiger dezimaler Ziffern pro Begriff ein.

Unvernunft und Überlegenheit

Nicht alle mathematischen Fortschritte in Zusammenhang damit wurden Erhöhung der Genauigkeit von Annäherungen gezielt. Als Euler das Baseler Problem 1735 behoben hat, den genauen Wert der Summe der gegenseitigen Quadrate findend, hat er eine Verbindung zwischen und die Primzahlen hergestellt, die später zur Entwicklung und Studie des Riemanns zeta Funktion beigetragen haben:

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Schweizerischer scientiest Johann Heinrich Lambert 1761 hat bewiesen, dass das vernunftwidrig ist, bedeutend, dass es dem Quotienten irgendwelcher zwei ganzen Zahlen nicht gleich ist. Der Beweis von Lambert hat eine fortlaufende Bruchteil-Darstellung der Tangente-Funktion verwertet. Französischer Mathematiker Adrien-Marie Legendre hat sich 1794 erwiesen, dass das auch vernunftwidrig ist. Sowohl Legendre als auch Euler haben nachgesonnen, dass das transzendental sein könnte, der schließlich 1882 vom deutschen Mathematiker Ferdinand von Lindemann bewiesen wurde.

Computerzeitalter und wiederholende Algorithmen

Die Entwicklung von Computern Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts hat wieder die Jagd für Ziffern dessen revolutioniert. Amerikanische Mathematiker John Wrench und Levi Smith haben 1,120 Ziffern 1949 mit einem Arbeitsplatzrechner erreicht. Mit einer arctan unendlichen Reihe hat eine Mannschaft, die von George Reitwiesner und John von Neumann geführt ist, den ENIAC Computer verwendet, um 2,037 Ziffern 1949, eine Berechnung zu schätzen, die 70 Stunden der Computerzeit genommen hat. Die Aufzeichnung, immer sich auf die arctan Reihe verlassend, wurde wiederholt gebrochen (7,480 Ziffern 1957; 10,000 Ziffern 1958; 100,000 Ziffern 1961) bis zu 1 Million Ziffern wurde 1973 erreicht.

Zwei zusätzliche Entwicklungen haben 1980 wieder die Fähigkeit beschleunigt zu rechnen. Erstens, die Entdeckung von neuen wiederholenden Algorithmen für die Computerwissenschaft, die viel schneller waren als die unendliche Reihe; und zweitens, neue Multiplikationsalgorithmen, die große Anzahl zusammen sehr schnell multiplizieren konnten. Die schnellen Multiplikationsalgorithmen sind in der computergestützten Berechnung besonders wichtig, weil die Mehrheit der Zeit des Computers normalerweise ausgegeben wird, Multiplikationen durchführend. Schnelle Multiplikationsalgorithmen schließen den Algorithmus von Karatsuba, die Toom-Koch-Multiplikation ein, und Fourier gestaltet gestützte Methoden um.

Die wiederholenden Algorithmen wurden in 1975-1976 vom amerikanischen Physiker Eugene Salamin und australischen Wissenschaftler Richard Brent unabhängig veröffentlicht. Diese Algorithmen waren einzigartig, weil sie eine wiederholende Annäherung aber nicht eine unendliche Reihe verwertet haben. Ein wiederholender Algorithmus wiederholt eine spezifische Berechnung, jede Wiederholung mit den Produktionen von vorherigen Schritten als seine Eingänge, und erzeugt ein Ergebnis in jedem Schritt thatif richtig designedconverges zum Sollwert. Salamin und Brent waren nicht erst, um die wiederholende Annäherung zu entdecken, für: Es wurde wirklich mehr als 160 Jahre früher von Carl Friedrich Gauss, darin erfunden, was jetzt die Methode des arithmetischen geometrischen Mittels (AGM Methode) oder Algorithmus von Gauss-Legendre genannt wird. Der Algorithmus, wie modifiziert, durch Salamin und Brent, wird auch den Algorithmus von Brent-Salamin genannt.

Die wiederholenden Algorithmen wurden von Jägern im nächsten 1980 weit verwendet, weil sie das Potenzial haben, um schneller zu sein, als unendliche Reihe-Algorithmen: Wohingegen unendliche Reihen normalerweise die Zahl von richtigen Ziffern durch einen festen Betrag für jeden zusätzlichen Begriff steigern, multiplizieren wiederholende Algorithmen allgemein die Zahl von richtigen Ziffern an jedem Schritt. Zum Beispiel verdoppelt der Algorithmus von Brent-Salamin die Zahl von Ziffern in jeder Wiederholung. 1984 haben die kanadischen Brüder John und Peter Borwein einen wiederholenden Algorithmus dass Vierfache die Zahl von Ziffern in jedem Schritt erzeugt; und 1987 haben sie einen wiederholenden Algorithmus entdeckt, der die Zahl von Ziffern fünfmal jede Wiederholung steigert. Wiederholende Methoden wurden vom japanischen Mathematiker Yasumasa Kanada verwendet, um mehrere Rekorde zu brechen, um zwischen 1995 und 2002 zu rechnen. Die schnelle Konvergenz von wiederholenden Algorithmen kommt an einem Preis: Die wiederholenden Algorithmen verlangen bedeutsam mehr Speichergebrauch als unendliche Reihe.

Motivationen für die Computerwissenschaft

Für den grössten Teil des Berechnungsbeteiligens stellt eine Hand voll Ziffern genügend Präzision zur Verfügung. Neununddreißig Ziffern sind genügend, um die meisten kosmologischen Berechnungen zu unterstützen, weil das die Genauigkeit ist, die notwendig ist, um das Diameter des erkennbaren Weltalls mit einer Präzision eines Atoms zu berechnen. Die Erklärung von zusätzlichen Ziffern musste die rechenbetonte Runde - von Fehlern ersetzen, einige hundert Ziffern würden für jede wissenschaftliche Anwendung genügen. Trotzdem haben Mathematiker anstrengend gearbeitet, um zu Tausenden und Millionen von Ziffern zu rechnen. Der Wunsch nach der Vielzahl von Ziffern kann dem menschlichen Zwang teilweise zugeschrieben werden, um Aufzeichnungen zu brechen, weil neue Aufzeichnungen, um häufig zu rechnen, Schlagzeilen um die Welt machen. Computerwissenschaft einer Vielzahl von Ziffern dessen hat wirklich praktische Vorteile, wie Prüfung von Supercomputern, Prüfung numerischer Analyse-Algorithmen (einschließlich Multiplikationsalgorithmen der hohen Präzision), und Versorgung roher Daten, um die Zufälligkeit oder Normalität der Ziffern dessen zu bewerten.

Schnell konvergente Reihe

Moderne Rechenmaschinen verwenden wiederholende Algorithmen exklusiv nicht. Neue unendliche Reihen wurden in den 1980er Jahren und 1990er Jahren entdeckt, die so schnell wie wiederholende Algorithmen sind, noch einfacher sind und weniger Gedächtnis verwenden. Die schnellen wiederholenden Algorithmen wurden 1914 vorausgesehen, als der Indianermathematiker Srinivasa Ramanujan Dutzende von innovativen neuen Formeln für, bemerkenswert für ihre Anmut, mathematische Tiefe und schnelle Konvergenz veröffentlicht hat. Eine der Formeln, die auf Modulgleichungen gestützt sind, war:

:

Diese Reihe läuft viel schneller zusammen als der grösste Teil der arctan Reihe einschließlich der Formel von Machin. Die Formel von Ramanujan wurde von Jägern nicht verwendet, bis Bill Gosper sie 1985 verwendet hat, um einen Rekord von 17 Millionen Ziffern zu brechen. Die Formeln von Ramanujan haben die modernen Algorithmen vorausgesehen, die von den Brüdern von Borwein und den Brüdern von Chudnovsky entwickelt sind. Die Chudnovsky 1987 entwickelte Formel ist:

:

der 14 Ziffern pro Begriff erzeugt. Die Chudnovsky Formel ist für mehrere rekordsetzende Berechnungen einschließlich der ersten Berechnung der mehr als einer Milliarde (10) Ziffern 1989 von den Brüdern von Chudnovsky, 2.7 Trillionen (2.7×10) Ziffern von Fabrice Bellard 2009 und 10 Trillionen (10) Ziffern 2011 von Alexander Yee und Shigeru Kondo verwendet worden.

2006 hat kanadischer Mathematiker Simon Plouffe, mit dem Beziehungsalgorithmus der ganzen Zahl PSLQ, mehrere Formeln dafür gefunden, der sich der folgenden Schablone angepasst hat:

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wo (die Konstante von Gelfond) ist, eine ungerade Zahl ist, und bestimmte rationale Zahlen sind, hat dieser Plouffe gerechnet.

Hahn-Algorithmen

Zwei Algorithmen wurden 1995 entdeckt, der neue Alleen der Forschung darin geöffnet hat. Die Algorithmen werden als Hahn-Algorithmen charakterisiert, weil, wie Wasser, das von einem Hahn tropft, sie einzelne Ziffern erzeugen, von denen nicht wiederverwendet werden, nachdem sie berechnet werden. Das ist im Gegensatz zur unendlichen Reihe oder den wiederholenden Algorithmen, die behalten und alle Zwischenziffern verwenden, bis das Endresultat erzeugt wird.

Amerikanische Mathematiker Stan Wagon und Stanley Rabinowitz haben einen einfachen Hahn-Algorithmus 1995 erzeugt, der individuelle Ziffern in der Ordnung erzeugt, und wo vorherige Ziffern nicht verwendet werden, um spätere Ziffern zu schätzen. Die Geschwindigkeit des Algorithmus ist mit arctan Algorithmen, aber nicht so schnell wie wiederholenden Algorithmen vergleichbar.

Ein anderer Hahn-Algorithmus, der 1995 entstanden ist, ist der BBP von Simon Plouffe entdeckte Ziffer-Förderungsalgorithmus:

:

Die Formel war ein Durchbruch für Jäger, weil sie jede individuelle hexadecimal Ziffer erzeugen kann, ohne alle vorhergehenden Ziffern zu berechnen. Von der hexadecimal Ziffer können binäre oder Oktalziffern sogleich herausgezogen werden. Schwankungen des Algorithmus sind entdeckt worden, aber kein Ziffer-Förderungsalgorithmus ist noch gefunden worden, der schnell dezimale Ziffern erzeugt. Eine wichtige Anwendung von Ziffer-Förderungsalgorithmen soll neue Ansprüche der Rekordberechnung gültig machen: Nachdem eine neue Aufzeichnung gefordert wird, wird das dezimale Ergebnis zu hexadecimal umgewandelt, und dann wird ein Ziffer-Förderungsalgorithmus verwendet, um mehrere zufällige hexadecimal Ziffern in der Nähe vom Ende zu berechnen, und wenn sie zusammenpassen, stellt es ein Maß des Vertrauens zur Verfügung, dass die komplette Berechnung richtig ist.

Zwischen 1998 und 2000 hat verteilter rechnender ProjektpiHex die Formel von Bellard (eine Modifizierung des BBP Algorithmus) verwendet, um den quadrillionth (10.) Bit dessen zu schätzen, der sich erwiesen hat, 0 zu sein. Im September 2010, ein Yahoo! Angestellter hat die Anwendung von Hadoop der Gesellschaft auf 1,000 Computern im Laufe einer 23-tägigen Periode verwendet, um 256 Bit auf den zwei-quadrillion (2×10th) Bit zu schätzen.

Gebrauch

Weil nah mit dem Kreis verbunden ist, wird es in vielen Formeln von den Feldern der Geometrie und Trigonometrie, besonders diejenigen bezüglich Kreise, Bereiche oder Ellipsen gefunden. Formeln von anderen Zweigen der Wissenschaft schließen auch in einige ihrer wichtigen Formeln, einschließlich Wissenschaften wie Statistik, fractals, Thermodynamik, Mechanik, Kosmologie, Zahlentheorie und Elektromagnetismus ein.

Geometrie und Trigonometrie

erscheint in Formeln für Gebiete und Volumina von geometrischen Gestalten, die auf Kreisen, wie Ellipsen, Bereiche, Kegel und Ringe gestützt sind. Einige der allgemeineren Formeln, die einschließen, sind:

• Der Kreisumfang eines Kreises mit dem Radius ist
• Das Gebiet eines Kreises mit dem Radius ist
• Das Volumen eines Bereichs mit dem Radius ist
• Die Fläche eines Bereichs mit dem Radius ist

erscheint in bestimmten Integralen, die Kreisumfang, Gebiet oder Volumen von durch Kreise erzeugten Gestalten beschreiben. Zum Beispiel, ein Integral, das Hälfte des Gebiets eines Kreises des Radius angibt, durch den man gegeben wird:

:

Im obengenannten Integral vertritt die Funktion die Spitzenhälfte eines Kreises (die Quadratwurzel ist eine Folge des Pythagoreischen Lehrsatzes), und das Integral ist eine Operation, die das Gebiet zwischen diesem einem halben Kreis und der x Achse schätzt.

Die trigonometrischen Funktionen verlassen sich auf Winkel, und Mathematiker verwenden allgemein radians als Einheiten des Maßes. spielt eine wichtige Rolle in in radians gemessenen Winkeln: Ein ganzer Kreis misst einen Winkel von 2 radians ab. Das Winkelmaß von 180 ° ist radians und 1 ° = (/180) radians gleich.

Allgemeine trigonometrische Funktionen haben Perioden, die Vielfachen zum Beispiel sind, haben Sinus und Kosinus Periode 2. So, für jeden Winkel θ und jede ganze Zahl,

und.

Methoden von Monte Carlo

Methoden von Monte Carlo, der evalutate die Ergebnisse von vielfachen zufälligen Proben, können verwendet werden, um Annäherungen dessen zu schaffen. Die Nadel von Buffon ist eine solche Technik: Wenn eine Nadel der Länge fallen gelassene Zeiten auf einer Oberfläche ist, die parallele Linien gezogene Einheiten einzeln enthält, und wenn jener Zeiten es kommt, um Überfahrt einer Linie ausruhen zu lassen (> 0), dann kann man gestützt auf den Zählungen näher kommen:

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Eine andere Methode von Monte Carlo für die Computerwissenschaft ist, einen Kreis zu ziehen, der in einem Quadrat eingeschrieben ist, und zufällig Punkte ins Quadrat zu legen. Das Verhältnis von Punkten innerhalb des Kreises zur Gesamtzahl von Punkten wird ungefähr gleich sein.

Methoden von Monte Carlo für das Approximieren sind im Vergleich zu anderen Methoden sehr langsam und werden nie verwendet, um näher zu kommen, wenn Geschwindigkeit oder Genauigkeit gewünscht werden.

Komplexe Zahlen und Analyse

Jede komplexe Zahl, sagen wir z, kann mit einem Paar von reellen Zahlen ausgedrückt werden. Im Polarkoordinate-System wird eine Zahl (Radius oder r) verwendet, um die Entfernung von z vom Ursprung des komplizierten Flugzeugs und des anderen (Winkel oder φ) zu vertreten, um gegen den Uhrzeigersinn Folge von der positiven echten Linie wie folgt zu vertreten:

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Das häufige Äußere in der komplizierten Analyse kann mit dem Verhalten der Exponentialfunktion einer komplizierten Variable verbunden sein, die durch die Formel von Euler beschrieben ist:

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wo die imaginäre Einheitszufriedenheit = 1 ist und die Konstante die Basis des natürlichen Logarithmus ist. Diese Formel gründet eine Ähnlichkeit zwischen imaginären Mächten dessen und weist auf dem am Ursprung des komplizierten Flugzeugs in den Mittelpunkt gestellten Einheitskreis hin. Insbesondere das Setzen = in der Formel von Euler läuft auf die Identität von Euler hinaus, die von Mathematikern gefeiert ist, weil es die fünf wichtigsten mathematischen Konstanten enthält:

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Es gibt verschiedene Zufriedenheit der komplexen Zahlen, und diese Zahlen werden "-th Wurzeln der Einheit" genannt. Die-th Wurzeln der Einheit sind

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Die integrierte Formel von Cauchy regelt komplizierte analytische Funktionen und stellt eine wichtige Beziehung zwischen Integration und Unterscheidung einschließlich der bemerkenswerten Tatsache her, dass die Werte innerhalb einer Grenze durch die Werte an der Grenze völlig bestimmt werden:

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Ein Ereignis in Mandelbrot ist untergegangen fractal wurde vom Amerikaner David Boll 1991 entdeckt. Er hat das Verhalten des Satzes von Mandelbrot am Punkt (.75, ε) gelegen am "Hals" zwischen den zwei größten Gebieten des Satzes untersucht und hat gefunden, dass die Zahl von Wiederholungen bis zur Abschweifung, die mit ε multipliziert ist, dem gleich war. Der Punkt (.25, ε) an der Spitze des großen "Tales" auf der richtigen Seite des Satzes von Mandelbrot hat ein ähnliches Verhalten: Die Zahl von Wiederholungen bis zur Abschweifung, Zeiten die Quadratwurzel von ε, ist dem gleich.

Die Gammafunktion streckt sich aus das Konzept von factorialwhich wird normalerweise nur für ganze Zahlen zu allen reellen Zahlen definiert. wird im Ergebnis gefunden, wenn die Gammafunktion an halbganzen Zahlen bewertet wird; zum Beispiel und. Die Gammafunktion kann verwendet werden, um eine einfache Annäherung an für den großen zu schaffen: Der als die Annäherung von Stirling bekannt ist.

Zahlentheorie und Riemann zeta Funktion

Der Riemann zeta Funktion ζ (s) ist eine Funktion, die in vielen Gebieten der Mathematik verwertet wird. Wenn bewertet, daran kann als geschrieben werden

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Die Entdeckung einer einfachen Lösung für diese unendliche Reihe war ein berühmtes Problem in der Mathematik genannt das Baseler Problem. Leonhard Euler hat es 1735 gelöst, als er gezeigt hat, dass es dem gleich war. Das Ergebnis von Euler führt zum Zahlentheorie-Ergebnis, dem die Wahrscheinlichkeit von zwei Zufallszahlen, die relativ erst sind (d. h. nicht Faktoren teilend), gleich ist. Diese Wahrscheinlichkeit basiert auf der Beobachtung, dass die Wahrscheinlichkeit, dass jede Zahl durch eine Blüte teilbar ist, ist (zum Beispiel, ist jede 7. ganze Zahl durch 7 teilbar.) Folglich ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Zahlen durch diese Blüte sowohl teilbar sind, als auch die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein von ihnen nicht sind, ist. Für die verschiedene Blüte sind diese Teilbarkeitsereignisse gegenseitig unabhängig, so wird die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Zahlen relativ erst sind, durch ein Produkt über die ganze Blüte gegeben:

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Diese Wahrscheinlichkeit kann in Verbindung mit einem Zufallszahlengenerator verwendet werden, um dem Verwenden einer Annäherung von Monte Carlo näher zu kommen.

Physik

Obwohl nicht eine physische Konstante, alltäglich in Gleichungen erscheint, die grundsätzliche Grundsätze des Weltalls, häufig wegen 's Beziehung zum Kreis und zu kugelförmigen Koordinatensystemen beschreiben. Wichtige Physik-Formeln, die einschließen, sind:

• Die ungefähre Periode eines einfachen Pendels der Länge, mit einem kleinen Umfang schwingend (ist die Schwerefeld-Kraft):

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• Der Unklarheitsgrundsatz von Heisenberg, der zeigt, dass die Unklarheit im Maß einer Position einer Partikel (Δ) und Schwung (Δ) zur gleichen Zeit nicht beide willkürlich klein sein kann:

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• Die Feldgleichung von Einstein ist ein Schlüsselteil der allgemeinen Relativitätstheorie, und beschreibt die grundsätzliche Wechselwirkung der Schwerkraft infolge der Raum-Zeit, die durch die Sache und Energie wird biegt:

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• Das Gesetz der Ampere-Sekunde für die elektrische Kraft, die Kraft zwischen zwei elektrischen Anklagen (und) getrennt durch die Entfernung (mit dem Darstellen des Vakuums permittivity des freien Raums) beschreibend:

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• Das Biot-Savart Gesetz wird verwendet, um das resultierende magnetische Feld B auf die Position r erzeugt durch einen unveränderlichen Strom (zum Beispiel wegen einer Leitung) zu schätzen: Ein dauernder Fluss von Anklagen, der rechtzeitig und die Anklage unveränderlich ist weder anwächst noch entleert an jedem Punkt. Das Gesetz ist ein physisches Beispiel einer integrierten Linie: bewertet über den Pfad C die Flüsse des elektrischen Stroms. Die Gleichung ist:

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• Das dritte Gesetz von Kepler, das zwei co-orbiting Körper beschreibt, verbindet die Augenhöhlenperiode, die Gravitationskonstante, die Halbhauptachse und die Massen (und):

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Wahrscheinlichkeit und Statistik

Die Felder der Wahrscheinlichkeit und Statistik verwenden oft die Normalverteilung als ein einfaches Modell für komplizierte Phänomene; zum Beispiel nehmen Wissenschaftler allgemein an, dass der Beobachtungsfehler in den meisten Experimenten einer Normalverteilung folgt. wird in der Funktion von Gaussian gefunden (der die Normalverteilung vertritt) mit der Mittel- und Standardabweichung:

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Das Gebiet unter dem Graphen der Normalverteilungskurve wird von integriertem Gaussian gegeben:

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Technik und Geologie

ist in einigen Strukturtechnikformeln wie die sich verbiegende Formel da, die von Euler abgeleitet ist, der die maximale axiale Last gibt, die eine lange, schlanke Säule der Länge, Modul der Elastizität, und Flächenmoment der Trägheit ohne Knickung tragen können:

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Das Feld der flüssigen Dynamik enthält im Gesetz von Stokes, das der Reibungskraft F ausgeübt auf kleine, kugelförmige Gegenstände des Radius näher kommt, sich mit der Geschwindigkeit in einer Flüssigkeit mit der dynamischen Viskosität &eta bewegend;:

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Der Fourier verwandelt sich ist eine mathematische Operation, die eine mathematische Funktion der Zeit als eine Funktion der Frequenz ausdrückt, die als sein Frequenzspektrum bekannt ist. Es hat viele Anwendungen in der Physik und Technik besonders in der Signalverarbeitung:

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Unter idealen Bedingungen (gleichförmiger sanfter Hang auf homogen erodible Substrat) neigt das Verhältnis zwischen der wirklichen Länge eines Flusses und der linearen Entfernung von der Quelle zum Mund dazu sich zu nähern. Schnellere Ströme entlang den Außenrändern Kurven eines Flusses verursachen mehr Erosion als entlang den Innenrändern, so die Kurven noch weiter stoßend, und die gesamte Verrücktkeit des Flusses vergrößernd. Jedoch veranlasst diese Verrücktkeit schließlich den Fluss, sich zurück auf sich in Plätzen zu verdoppeln und "zu kurzschließen", Altwasser im Prozess schaffend. Das Gleichgewicht zwischen diesen zwei gegenüberliegenden Faktoren führt zu einem durchschnittlichen Verhältnis zwischen der wirklichen Länge und der direkten Entfernung zwischen Quelle und Mund.

Außerhalb der Wissenschaften

Das Merken von Ziffern

Viele Personen haben sich große Anzahl von Ziffern dessen eingeprägt, eine Praxis hat piphilology genannt. Eine allgemeine Technik soll sich eine Geschichte oder Gedicht einprägen, in dem die Wortlängen die Ziffern vertreten: Das erste Wort hat drei Briefe, das zweite Wort hat ein, das dritte hat vier, das vierte hat ein, das fünfte hat fünf, und so weiter. Wenn ein Gedicht verwertet wird, wird es manchmal einen "piem" genannt. Ein frühes Beispiel solch eines Gedichtes, das ursprünglich vom englischen Wissenschaftler James Jeans ausgedacht ist: "Wie ich ein Getränk, Alkoholiker natürlich nach den schweren Vorträgen will, die Quant-Mechanik einschließen." Gedichte für das Merken sind auf mehreren Sprachen zusätzlich zu Englisch zusammengesetzt worden.

Die Aufzeichnung, um sich Ziffern, bescheinigt durch Guinness-Weltaufzeichnungen einzuprägen, ist 67,890 Ziffern, die in China durch Lu Chao in 24 Stunden und 4 Minuten am 20. November 2005 rezitiert sind. 2006 hat Akira Haraguchi, ein pensionierter japanischer Ingenieur, behauptet, 100,000 dezimale Plätze rezitiert zu haben, aber der Anspruch wurde durch Guinness-Weltaufzeichnungen nicht nachgeprüft. Rekordsetzen memorizers verlässt sich normalerweise auf Gedichte nicht, aber verwendet stattdessen Methoden wie das Erinnern an Zahl-Muster und die Methode von geometrischen Orten.

Einige Autoren haben die Ziffern verwendet, eine neue Form des gezwungenen Schreibens zu gründen, wo die Wortlängen erforderlich sind, die Ziffern dessen zu vertreten. Die Cadaeic Kadenz enthält die ersten 3835 Ziffern auf diese Weise, und ein lebensgroßer Roman ist veröffentlicht worden, der 10,000 Wörter, jeder enthält, eine Ziffer dessen vertretend.

In der populären Kultur

Vielleicht wegen der Einfachheit seiner Definition und seiner allgegenwärtigen Anwesenheit in Formeln, ist in der populären Kultur mehr vertreten worden als die meisten anderen mathematischen Konstruktionen. Palais de la Découverte, ein Wissenschaftsmuseum in Paris, enthält ein kreisförmiges als das "Pi-Zimmer bekanntes Zimmer". Auf seiner Wand wird 707 Ziffern dessen eingeschrieben. Die Ziffern sind große der einer Kuppel ähnlichen Decke beigefügte Holzcharaktere. Die Ziffern haben auf einer 1853-Berechnung durch den englischen Mathematiker William Shanks basiert, der einen Fehler eingeschlossen hat, an der 528. Ziffer beginnend. Der Fehler wurde 1946 entdeckt und 1949 korrigiert.

Viele Schulen um die Welt beobachten bereits Pi-Tag (am 14. März, von 3.14). und seine Digitaldarstellung wird häufig von selbstbeschriebenen "Mathestrebern" für Innenwitze unter mathematisch und technologisch gesonnene Gruppen verwendet. Mehrere Universität prosit am Institut von Massachusetts für die Technologie schließt "3.14159" ein. Während der 2011-Versteigerung für die Mappe von Nortel von wertvollen Technologiepatenten hat Google eine Reihe ungewöhnlich spezifischer Angebote gestützt auf mathematischen und wissenschaftlichen Konstanten, einschließlich gemacht.

Einige Personen haben einen neuen mathematischen unveränderlichen tau vorgeschlagen , der zweimal gleich ist. Seine Befürworter haben behauptet, dass eine Konstante, die auf dem Verhältnis eines Kreisumfangs eines Kreises zu seinem Radius aber nicht seinem Diameter gestützt ist, eine natürlichere Wahl sein würde als und viele Formeln vereinfachen würde. Während ihre Vorschläge, die das Feiern am 28. Juni als "Tau Tag" einschließen, in den Medien berichtet worden sind, sind sie in der wissenschaftlichen Literatur nicht widerspiegelt worden.

Im neuartigen Kontakt von Carl Sagan, gespielt eine Schlüsselrolle in der Geschichte. Der Roman hat darauf hingewiesen, dass es eine Nachricht begraben tief innerhalb der Ziffern von gelegten dort durch den Schöpfer des Weltalls gab.

1897 hat ein Amateurmathematiker versucht, die Indiana gesetzgebende Körperschaft zu überzeugen, Indiana Pi Bill zu passieren, der eine Methode zum Quadrat der Kreis beschrieben hat, und Text enthalten hat, der verschiedene falsche Werte, einschließlich 3.2 annimmt. Die Rechnung ist als ein Versuch notorisch, wissenschaftliche Wahrheit durch den gesetzgebenden Gerichtsbeschluss zu gründen. Die Rechnung wurde vom Indiana Repräsentantenhaus passiert, aber vom Senat zurückgewiesen.

Siehe auch

Kommentare

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Links

• "Pi" am Wolfram Mathworld
• Darstellungen des Pis am Wolfram-Alpha
• Pi-Suchmotor 2 Milliarden auffindbare Ziffern, und