In der Geometrie ist ein Vieleck eine flache Gestalt, die aus Geraden besteht, die angeschlossen werden, um eine geschlossene Kette oder zu bilden

Stromkreis.

Ein Vieleck ist traditionell eine Flugzeug-Zahl, die durch einen geschlossenen Pfad begrenzt wird, der aus einer begrenzten Folge von Segmenten der Gerade (d. h., durch eine geschlossene polygonale Kette) zusammengesetzt ist. Diese Segmente werden seine Ränder oder Seiten genannt, und die Punkte, wo sich zwei Ränder treffen, sind die Scheitelpunkte des Vielecks (einzigartig: Scheitelpunkt) oder Ecken. Ein n-gon' ist ein Vieleck mit n Seiten. Das Interieur des Vielecks wird manchmal seinen Körper genannt. Ein Vieleck ist ein 2-dimensionales Beispiel des allgemeineren polytope in jeder Zahl von Dimensionen.

Das Wort "Vieleck" ist auf den Griechen  (polús) "viel", "viele" und  (gōnía) "Ecke" oder "Winkel" zurückzuführen. (Das Wort γόνυ gónu, mit einem kurzen o, ist ohne Beziehung und bedeutet "Knie".) Heute wird ein Vieleck mehr gewöhnlich in Bezug auf Seiten verstanden.

Der grundlegende geometrische Begriff ist auf verschiedene Weisen angepasst worden, besonderen Zwecken anzupassen. Mathematiker werden häufig nur mit der geschlossenen polygonalen Kette und mit einfachen Vielecken betroffen, die sich nicht selbstschneiden, und ein Vieleck entsprechend definieren können. Geometrisch sind zwei Ränder, die sich an einer Ecke treffen, erforderlich, einen Winkel zu bilden, der (180 °) nicht gerade ist; sonst werden die Liniensegmente als Teile eines einzelnen Randes - jedoch mathematisch betrachtet, solchen Ecken kann manchmal erlaubt werden. In Feldern in Zusammenhang mit der Berechnung hat der Begriff Vieleck eine ein bisschen veränderte Bedeutung übernommen ist auf die Weise zurückzuführen gewesen, wie die Gestalt versorgt und in der Computergrafik (Bildgeneration) manipuliert wird. Einige andere Generalisationen von Vielecken werden unten beschrieben.

Klassifikation

Zahl von Seiten

Vielecke werden in erster Linie durch die Zahl von Seiten klassifiziert. Sieh Tisch unten.

Konvexität und Typen der Nichtkonvexität

Vielecke können durch ihre Konvexität oder Typ der Nichtkonvexität charakterisiert werden:

• Konvex: Jede Linie, die durch das Vieleck (und nicht Tangente zu einem Rand oder Ecke) gezogen ist, entspricht seine Grenze genau zweimal. Gleichwertig sind alle seine Innenwinkel weniger als 180 °.
• Nichtkonvex: Eine Linie kann gefunden werden, der seine Grenze mehr entspricht als zweimal. Mit anderen Worten enthält es mindestens einen Innenwinkel mit einem Maß, das größer ist als 180 °.
• Einfach: Die Grenze des Vielecks bekreuzigt sich nicht. Alle konvexen Vielecke sind einfach.
• Konkav: Nichtkonvex und einfach.
• Sterngeformt: Das ganze Interieur ist von einem einzelnen Punkt sichtbar, ohne jeden Rand zu durchqueren. Das Vieleck muss einfach sein, und kann konvex oder konkav sein.
• Das Selbstschneiden: Die Grenze des Vielecks bekreuzigt sich. Branko Grünbaum nennt diese Koptisch, obwohl dieser Begriff nicht scheint, weit gebraucht zu werden. Der Begriff Komplex wird manchmal im Gegensatz zum einfachen gebraucht, aber das riskiert Verwirrung mit der Idee von einem komplizierten Vieleck als dasjenige, das im komplizierten Flugzeug von Hilbert besteht, das aus zwei komplizierten Dimensionen besteht.
• Sternvieleck: Ein Vieleck, das sich auf eine regelmäßige Weise selbstschneidet.

Symmetrie

• Equiangular: Alle seine Eckwinkel sind gleich.
• Zyklisch: Alle Ecken liegen auf einem einzelnen Kreis.
• Isogonal oder mit dem Scheitelpunkt transitiv: Alle Ecken liegen innerhalb derselben Symmetrie-Bahn. Das Vieleck ist auch zyklisch und equiangular.
• Gleichseitig: Alle Ränder sind derselben Länge. (Ein Vieleck mit 5 oder mehr Seiten kann gleichseitig sein, ohne konvex zu sein.)

http://mathworld.wolfram.com/EquilateralPolygon.html

• Isotoxal oder mit dem Rand transitiv: Alle Seiten lügen innerhalb derselben Symmetrie-Bahn. Das Vieleck ist auch gleichseitig.
• Tangential: Alle Seiten sind Tangente zu einem eingeschriebenen Kreis.
• Regelmäßig: Ein Vieleck ist regelmäßig, wenn es sowohl zyklisch als auch gleichseitig ist. Ein nichtkonvexes regelmäßiges Vieleck wird ein regelmäßiges Sternvieleck genannt.

Verschieden

• Geradlinig: Ein Vieleck, dessen sich Seiten rechtwinklig, d. h., alle seine Innenwinkel treffen, ist 90 oder 270 Grade.
• Die Eintönigkeit in Bezug auf eine gegebene Linie L, wenn jede zu L orthogonale Linie das Vieleck nicht mehr durchschneidet als zweimal.

Eigenschaften

Euklidische Geometrie wird überall angenommen.

Winkel

Jedes Vieleck, regelmäßig oder unregelmäßig, selbstschneidend oder einfach, hat so viele Ecken, wie es Seiten hat. Jede Ecke hat mehrere Winkel. Die zwei wichtigsten sind:

• Innenwinkel - Die Summe der Innenwinkel eines einfachen n-gon ist radians oder Grade. Das ist, weil, wie man betrachten kann, jeder einfache n-gon aus Dreiecken zusammengesetzt wird, von denen jedes eine Winkelsumme von π radians oder 180 Graden hat. Das Maß jedes Innenwinkels eines konvexen regelmäßigen n-gon ist radians oder Grade. Die Innenwinkel von regelmäßigen Sternvielecken wurden zuerst von Poinsot in derselben Zeitung studiert, in der er die vier regelmäßigen Sternpolyeder beschreibt.
• Außenwinkel - um einen konvexen n-gon, der an einer Ecke "gedrehte" Winkel Verfolgend, ist der Außen- oder Außenwinkel. Die Nachforschung den ganzen Weg um das Vieleck macht eine volle Umdrehung, so muss die Summe der Außenwinkel 360 ° sein. Dieses Argument kann zu konkaven einfachen Vielecken verallgemeinert werden, wenn Außenwinkel, die sich in der entgegengesetzten Richtung drehen, von der gedrehten Summe abgezogen werden. Um einen n-gon im Allgemeinen verfolgend, kann die Summe der Außenwinkel (die Summe rotiert man an den Scheitelpunkten), jede ganze Zahl vielfacher d von 360 °, z.B 720 ° für ein Pentagramm und 0 ° für einen winkeligen "acht" sein, wo d die Dichte oder der Sternenkeit des Vielecks ist. Siehe auch Bahn (Dynamik).

Der Außenwinkel ist der ergänzende Winkel zum Innenwinkel. Davon kann die Summe der Innenwinkel leicht bestätigt werden, selbst wenn einige Innenwinkel mehr als 180 ° sind: Im Uhrzeigersinn ringsherum gehend, bedeutet es, dass man einmal statt des Rechts nach links biegt, das als das Drehen eines negativen Betrags aufgezählt wird. (So denken wir etwas wie die krumme Zahl der Orientierung der Seiten, wo an jedem Scheitelpunkt der Beitrag zwischen  und dem Winden ist.)

Gebiet und centroid

Das Gebiet eines Vielecks ist das Maß des 2-dimensionalen durch das Vieleck eingeschlossenen Gebiets. Für "nicht selbst wird durch das Schneiden" (einfachen) Vielecks mit n Scheitelpunkten, dem Gebiet und centroid gegeben:

:::

Um das Vieleck vor allen Dingen zu schließen, sind Scheitelpunkte dasselbe, d. h., x, y = x, y. Die Scheitelpunkte müssen gemäß der positiven oder negativen Orientierung (gegen den Uhrzeigersinn oder im Uhrzeigersinn, beziehungsweise) bestellt werden; wenn ihnen negativ bestellt wird, wird der durch die Bereichsformel gegebene Wert negativ sein, aber im absoluten Wert korrigieren. Das wird die Formel des Landvermessers allgemein genannt.

Die Bereichsformel wird durch die Einnahme jedes Randes AB und das Rechnen des (unterzeichneten) Gebiets des Dreiecks ABO mit einem Scheitelpunkt am Ursprung O, durch die Einnahme des Kreuzproduktes abgeleitet (der das Gebiet eines Parallelogramms gibt), und das Teilen durch 2. Da man sich um das Vieleck einhüllt, werden diese Dreiecke mit dem positiven und negativen Gebiet überlappen, und die Gebiete zwischen dem Ursprung und dem Vieleck werden und Summe zu 0 annulliert, während nur das Gebiet innerhalb des Bezugsdreiecks bleibt. Das ist, warum die Formel die Formel des Landvermessers genannt wird, da der "Landvermesser" am Ursprung ist; wenn man gegen den Uhrzeigersinn geht, wird positives Gebiet hinzugefügt, wenn das Gehen vom linken bis richtiges und negatives Gebiet hinzugefügt wird, wenn man vom Recht bis linken von der Perspektive des Ursprungs geht.

Die Formel wurde von Meister 1769 und von Gauss 1795 beschrieben. Es kann durch das Teilen des Vielecks in Dreiecke nachgeprüft werden, aber es kann auch als ein spezieller Fall des Lehrsatzes von Green gesehen werden.

Das Gebiet eines einfachen Vielecks kann auch geschätzt werden, wenn die Längen der Seiten, a, a..., a und die Außenwinkel, θ, θ..., θ bekannt sind. Die Formel ist

:

{} + a_2 [a_3 \sin (\theta_2) + a_4 \sin (\theta_2 + \theta_3) + \cdots + a_ {n-1} \sin (\theta_2 + \cdots + \theta_ {n-2})] \\

{} + \cdots + a_ {n-2} [a_ {n-1} \sin (\theta_ {n-2})]) \end {richten} </Mathematik> {aus}

Die Formel wurde von Lopshits 1963 beschrieben.

Wenn das Vieleck ein solcher Bratrost ebenso unter Drogeneinfluss angezogen werden kann, dass alle seine Scheitelpunkte Bratrost-Punkte sind, gibt der Lehrsatz der Auswahl eine einfache Formel für das auf den Zahlen von Innen- und Grenzbratrost-Punkten gestützte Gebiet des Vielecks.

In jedem Vieleck mit dem Umfang p und Gebiet A hält die isoperimetric Ungleichheit.

Wenn irgendwelche zwei einfachen Vielecke des gleichen Gebiets gegeben werden, dann kann das erste in polygonale Stücke geschnitten werden, die wieder versammelt werden können, um das zweite Vieleck zu bilden. Das ist der Bolyai-Gerwien Lehrsatz.

Das Gebiet eines regelmäßigen Vielecks wird auch in Bezug auf den Radius r von seinem eingeschriebenen Kreis und seinem Umfang p durch gegeben

:.

Dieser Radius wird auch sein apothem genannt und wird häufig als a vertreten.

Das Gebiet eines regelmäßigen n-gon mit der Seite s eingeschrieben in einem Einheitskreis ist

:.

Das Gebiet eines regelmäßigen n-gon in Bezug auf den Radius r seines umschriebenen Kreises und seines Umfangs p wird durch gegeben

:.

Das Gebiet eines regelmäßigen n-gon, der in einem Einheitsradius-Kreis, mit der Seite s und dem Interieur eingeschrieben ist, angelt θ kann auch trigonometrisch als ausgedrückt werden

:.

Die Seiten eines Vielecks bestimmen das Gebiet nicht im Allgemeinen. Jedoch, wenn das Vieleck zyklisch ist, bestimmen die Seiten wirklich das Gebiet. Des ganzen n-gons mit gegebenen Seiten ist diejenige mit dem größten Gebiet zyklisch. Des ganzen n-gons mit einem gegebenen Umfang ist derjenige mit dem größten Gebiet regelmäßig (und deshalb zyklisch).

Das Selbstschneiden von Vielecken

Das Gebiet eines sich selbstschneidenden Vielecks kann auf zwei verschiedene Weisen definiert werden, von denen jede eine verschiedene Antwort gibt:

• Mit den obengenannten Methoden für einfache Vielecke entdecken wir, dass besondere Gebiete innerhalb des Vielecks ihr Gebiet mit einem Faktor multiplizieren lassen können, den wir die Dichte des Gebiets nennen. Zum Beispiel hat das konvexe Hauptpentagon im Zentrum eines Pentagramms Dichte 2. Die zwei Dreiecksgebiete eines Quer-Vierseits (wie eine Zahl 8) haben Dichten und das Hinzufügen Gegenteil-unterzeichnet, dass ihre Gebiete zusammen ein Gesamtgebiet der Null für die ganze Zahl geben können.
• Das Betrachten der beiliegenden Gebiete als Punkt geht unter, wir können das Gebiet des beiliegenden Punkt-Satzes finden. Das entspricht dem Gebiet des Flugzeugs, das durch das Vieleck, oder zum Gebiet eines einfachen Vielecks bedeckt ist, das denselben Umriss wie der sich selbstschneidende (oder, im Fall vom Quer-Vierseit, den zwei einfachen Dreiecken) hat.

Grade der Freiheit

Ein n-gon hat 2n Grade der Freiheit, einschließlich 2 für die Position, 1 für die Rotationsorientierung, und 1 für die gesamte Größe, so für die Gestalt. Im Fall von einer Linie der Symmetrie nimmt der Letztere dazu ab.

Lassen. Für einen nk-gon mit der k-fold Rotationssymmetrie (C) gibt es Grade der Freiheit für die Gestalt. Mit der zusätzlichen Spiegelimage-Symmetrie (D) gibt es Grade der Freiheit.

Produkt von Entfernungen von einem Scheitelpunkt bis andere Scheitelpunkte eines regelmäßigen Vielecks

Für einen regelmäßigen in einem Einheitsradius-Kreis eingeschriebenen n-gon kommt das Produkt der Entfernungen von einem gegebenen Scheitelpunkt bis alle anderen Scheitelpunkte n gleich.

Generalisationen von Vielecken

In einem weiten Sinn ist ein Vieleck ein unbegrenzter (ohne Enden) Folge oder Stromkreis von Wechselsegmenten (Seiten) und Winkel (Ecken). Ein gewöhnliches Vieleck ist unbegrenzt, weil die Folge zurück an sich in einer Schleife oder Stromkreis schließt, während ein apeirogon (unendliches Vieleck) unbegrenzt ist, weil es auf immer weitergeht, so können Sie jeden begrenzenden Endpunkt nie erreichen. Das moderne mathematische Verstehen soll solch eine Strukturfolge in Bezug auf ein "abstraktes" Vieleck beschreiben, das ein teilweise bestellter Satz (poset) Elemente ist. Das Interieur (Körper) des Vielecks ist ein anderes Element, und (aus technischen Gründen) ist auch der ungültige polytope oder nullitope.

Wie man

versteht, ist ein geometrisches Vieleck eine "Verwirklichung" des verbundenen abstrakten Vielecks; das schließt einige ein von Elementen vom Auszug bis das geometrische "kartografisch darzustellen". Solch ein Vieleck muss in einem Flugzeug nicht liegen, oder gerade Seiten haben, oder ein Gebiet einschließen, und individuelle Elemente können überlappen oder sogar zusammenfallen. Zum Beispiel wird ein kugelförmiges Vieleck die Oberfläche eines Bereichs angezogen, und seine Seiten sind Kreisbogen von großen Kreisen. So, wenn wir über "Vielecke" sprechen, müssen wir darauf achten zu erklären, über welche Art wir sprechen.

Ein digon ist ein geschlossenes Vieleck, das zwei Seiten und zwei Ecken hat. Auf dem Bereich können wir zwei Zeichen, Punkten (wie die Nord- und Südpole) entgegensetzend und uns ihnen anderthalbmal ein großer Kreis anschließen. Fügen Sie einen anderen Kreisbogen eines verschiedenen großen Kreises hinzu, und Sie haben einen digon. Decken Sie den Bereich mit digons mit Ziegeln, und Sie haben ein Polyeder genannt einen hosohedron. Nehmen Sie gerade einen großen Kreis statt dessen führt es den ganzen Weg ringsherum, und fügen gerade einen "Eck"-Punkt hinzu, und Sie haben einen monogon oder henagon - obwohl viele Behörden das als ein richtiges Vieleck nicht betrachten.

Andere Verwirklichungen dieser Vielecke sind auf anderen Oberflächen möglich, aber im Euklidischen (flachen) Flugzeug können ihre Körper nicht vernünftig begriffen werden, und wir denken an sie als degeneriert.

Die Idee von einem Vieleck ist auf verschiedene Weisen verallgemeinert worden. Hier ist eine kurze Liste von einigen degenerierten Fällen (oder speziellen Fällen, abhängig von Ihrem Gesichtspunkt):

• Digon: Innenwinkel von 0 ° im Euklidischen Flugzeug. Sieh Bemerkungen über re. auf dem Bereich.
• Innenwinkel von 180 °: Im Flugzeug gibt das einen apeirogon (sieh unten), auf dem Bereich ein dihedron
• Ein verdrehen Vieleck liegt in einem flachen Flugzeug, aber Zickzacken in drei (oder mehr) Dimensionen nicht. Die Petrie Vielecke der regelmäßigen Polyeder sind klassische Beispiele.
• Ein kugelförmiges Vieleck ist ein Stromkreis von Seiten und Ecken auf der Oberfläche eines Bereichs.
• Ein apeirogon ist eine unendliche Folge von Seiten und Winkeln, der nicht geschlossen wird, aber er hat keine Enden, weil er sich ungeheuer ausstreckt.
• Ein kompliziertes Vieleck ist eine Zahl, die einem gewöhnlichen Vieleck analog ist, das im komplizierten Flugzeug von Hilbert besteht.

Das Namengeben von Vielecken

Das Wort "Vieleck" kommt aus Spätem lateinischem polygōnum (ein Substantiv), aus dem Griechisch  (polygōnon/polugōnon), Substantiv-Gebrauch von sächlichem von  (polygōnos/polugōnos, das männliche Adjektiv), "vielwinklig" bedeutend. Individuelle Vielecke werden genannt (und manchmal klassifiziert) gemäß der Zahl von Seiten, ein von den Griechen abgeleitetes numerisches Präfix mit der Nachsilbe-gon, z.B Pentagon, dodecagon verbindend. Das Dreieck, Vierseit oder Viereck und nonagon sind Ausnahmen. Für die große Anzahl schreiben Mathematiker gewöhnlich die Ziffer selbst, z.B 17-gon. Eine Variable kann sogar, gewöhnlich n-gon verwendet werden. Das ist nützlich, wenn die Zahl von Seiten in einer Formel verwendet wird.

Einige spezielle Vielecke haben auch ihre eigenen Namen; zum Beispiel ist das regelmäßige Sternpentagon auch bekannt als das Pentagramm.

Das Konstruieren höherer Namen

Um den Namen eines Vielecks mit mehr als 20 und weniger als 100 Rändern zu bauen, verbinden Sie die Präfixe wie folgt

Der "kai" wird nicht immer verwendet. Meinungen unterscheiden sich auf genau, wenn es, oder nicht brauchen, sollte verwendet werden (sieh auch Beispiele oben).

Wechselweise kann das System, das verwendet ist, für höher alkanes (völlig gesättigte Kohlenwasserstoffe) zu nennen, verwendet werden:

Das ist im Vorteil, mit dem System im Einklang stehend zu sein, das für 10-durch 19-seitige Zahlen verwendet ist.

D. h. eine 42-seitige Zahl würde wie folgt genannt:

und eine 50-seitige Zahl

Aber außer enneagons und Zehnecken bevorzugen Berufsmathematiker allgemein die oben erwähnte Ziffer-Notation (zum Beispiel, MathWorld hat Artikel 17-gons und 257-gons an). Ausnahmen bestehen für Seitenzählungen, die leichter in der wörtlichen Form ausgedrückt werden.

Geschichte

Vielecke sind seit alten Zeiten bekannt gewesen. Die regelmäßigen Vielecke waren den alten Griechen bekannt, und das Pentagramm, ein nichtkonvexes regelmäßiges Vieleck (Sternvieleck), erscheint auf der Vase von Aristophonus, Caere, der zum 7. Jahrhundert datiert ist, Vielecke von B.C. Non-Convex wurden im Allgemeinen bis zum 14. Jahrhundert von Thomas Bredwardine nicht systematisch studiert.

1952 hat Shephard die Idee von Vielecken zum komplizierten Flugzeug verallgemeinert, wohin jede echte Dimension durch eine imaginäre begleitet wird, um komplizierte Vielecke zu schaffen.

Vielecke in der Natur

Zahlreiche regelmäßige Vielecke können in der Natur gesehen werden. In der Welt der Geologie haben Kristalle flache Gesichter oder Seiten, die Vielecke sind. Quasikristalle können sogar regelmäßiges Pentagon als Gesichter haben. Ein anderes faszinierendes Beispiel von regelmäßigen Vielecken kommt vor, wenn das Abkühlen der Lava Gebiete dicht gepackter sechseckiger Säulen von Basalt bildet, der am Damm des Riesen in Irland, oder am Poststapel des Teufels in Kalifornien gesehen werden kann.

Die berühmtesten Sechsecke in der Natur werden im Tierreich gefunden. Die von Bienen gemachte Wachs-Honigwabe ist eine Reihe von Sechsecken, die verwendet sind, um Honig und Blütenstaub, und als ein sicherer Platz für die Larven zu versorgen, zu wachsen. Dort auch bestehen Tiere, die selbst die ungefähre Form von regelmäßigen Vielecken annehmen, oder mindestens dieselbe Symmetrie haben. Zum Beispiel zeigen Seesterne die Symmetrie eines Pentagons oder, weniger oft, das Heptagon oder die anderen Vielecke. Andere Echinodermen, wie Seeigel, zeigen manchmal ähnlichen symmetries. Obwohl Echinodermen genaue radiale Symmetrie, Qualle nicht ausstellen und Gelees kämmen, tun gewöhnlich vierfach oder achtfältig.

Radiale Symmetrie (und andere Symmetrie) werden auch im Pflanzenkönigreich, besonders unter Blumen, und (in einem kleineren Ausmaß) Samen und Frucht, der grösste Teil der Standardform solcher Symmetrie weit beobachtet, die fünfeckig ist. Ein besonders bemerkenswertes Beispiel ist der starfruit, eine ein bisschen scharfe Frucht, die in Südostasien populär ist, dessen Querschnitt wie ein fünfeckiger Stern gestaltet wird.

Abfahrend hat die Erde in den Raum, frühe Mathematiker, die Berechnungen mit dem Newtonschen Gesetz der Schwerkraft tun, entdeckt, dass, wenn zwei Körper (wie die Sonne und die Erde) einander umkreisen, dort bestimmte Punkte im Raum, genannt Punkte von Lagrangian, wo zu bestehen, ein kleinerer Körper (wie ein Asteroid oder eine Raumstation) in einer stabilen Bahn bleiben wird. Das mit der Sonneerdsystem hat fünf Punkte von Lagrangian. Die am stabilsten zwei sind genau 60 Grade vorn und hinter der Erde in seiner Bahn; d. h. das Verbinden dem Zentrum der Sonne und der Erde und einem dieser stabilen Punkte von Lagrangian bildet ein gleichseitiges Dreieck. Astronomen haben bereits Asteroiden an diesen Punkten gefunden. Es wird noch diskutiert, ob es praktisch ist, um eine Raumstation am Punkt von Lagrangian zu behalten - obwohl es Kurs-Korrekturen nie brauchen würde, würde es oft den Asteroiden ausweichen müssen, die bereits dort da sind. Es gibt bereits Satelliten und Raumsternwarten an den weniger stabilen Punkten von Lagrangian.

Vielecke in der Computergrafik

Ein Vieleck in einer Computergrafik (Bildgeneration) System ist eine zweidimensionale Gestalt, die modelliert und innerhalb seiner Datenbank versorgt wird. Ein Vieleck kann gefärbt, beschattet und strukturiert werden, und seine Position in der Datenbank wird durch die Koordinaten seiner Scheitelpunkte (Ecken) definiert.

Namengeben-Vereinbarung unterscheidet sich von denjenigen von Mathematikern:

• Ein einfaches Vieleck bekreuzigt sich nicht.
• ein konkaves Vieleck ist ein einfaches Vieleck, das mindestens einen Innenwinkel hat, der größer ist als 180 °.
• Ein kompliziertes Vieleck bekreuzigt sich wirklich.

Gebrauch von Vielecken in Realtime Bilder: Das Bildaufbereitungssystem ruft die Struktur von von der Datenbank erforderlichen für die Szene zu schaffend Vielecken auf. Das wird dem aktiven Gedächtnis und schließlich dem Anzeigesystem übertragen (Schirm, Fernsehmonitore usw.), so dass die Szene angesehen werden kann. Während dieses Prozesses macht das Bildaufbereitungssystem Vielecke in der richtigen Perspektive, die zur Übertragung der bearbeiteten Daten zum Anzeigesystem bereit ist. Obwohl Vielecke zwei dimensional durch den Systemcomputer sind, werden sie in eine Sehszene in der richtigen dreidimensionalen Orientierung gelegt, so dass weil sich der Betrachtungspunkt durch die Szene bewegt, wird es im 3D wahrgenommen.

Morphing: Um Künstliche Effekten an Vieleck-Grenzen zu vermeiden, wo die Flugzeuge von aneinander grenzenden Vielecken im verschiedenen Winkel sind, werden Morphing so genannte "Algorithmen" verwendet. Diese vermischen, machen weich oder glätten die Vieleck-Ränder, so dass die Szene weniger künstlich und mehr wie die echte Welt aussieht.

Netzartige Vielecke: Die Zahl von netzartigen Vielecken ("verwickelt" ist einem Fischnetz ähnlich), kann bis zu zweimal mehr als das von freistehenden unnetzartigen Vielecken besonders sein, wenn die Vielecke aneinander grenzend sind. Wenn ein Quadratineinandergreifen Punkte (Scheitelpunkte) pro Seite hat, gibt es quadratisch gemachte Quadrate von n im Ineinandergreifen, oder 2n quadratisch gemachte Dreiecke, da es zwei Dreiecke in einem Quadrat gibt. Es gibt Scheitelpunkte pro Dreieck. Wo n groß ist, nähert sich das einer Hälfte. Oder jeder Scheitelpunkt innerhalb des Quadratineinandergreifens verbindet vier Ränder (Linien).

Vieleck Graf: Da ein Vieleck viele Seiten haben kann und viele Punkte brauchen, um es zu definieren, um ein Bildaufbereitungssystem mit einem anderen zu vergleichen, "wird Vieleck-Zählung" allgemein als ein Dreieck genommen. Wenn man die Eigenschaften eines besonderen Bildaufbereitungssystems analysiert, sollte die genaue Definition der Vieleck-Zählung erhalten werden, weil sie für dieses System gilt, weil es etwas Flexibilität in der Verarbeitung gibt, die Vergleiche veranlasst, nichttrivial zu werden.

Scheitelpunkt Graf: Obwohl mit scheint dem metrisch, an der Wirklichkeit näher zu sein, sie muss noch mit etwas Salz genommen werden. Da jeder Scheitelpunkt mit anderen Attributen vermehrt werden kann (wie Farbe oder normal), kann der Betrag, beteiligt in einer Prozession zu gehen, nicht trivial abgeleitet werden. Außerdem, der angewandte Scheitelpunkt verwandeln sich, soll ebenso Topologie-Information erklärt werden, die zum System spezifisch ist, das wird bewertet, wie sich postverwandeln, kann das Verstecken konsequente Schwankungen in den erwarteten Ergebnissen einführen.

Punkt im Vieleck-Test: In der Computergrafik und rechenbetonten Geometrie ist es häufig notwendig zu bestimmen, ob ein gegebener Punkt P = (x, y) innerhalb eines einfachen durch eine Folge von Liniensegmenten gegebenen Vielecks liegt. Es ist als der Punkt im Vieleck-Test bekannt.

Siehe auch

• Operationen von Boolean auf Vielecken
• Vieleck von Constructible
• Zyklisches Vieleck
• Geometrische Gestalt
• Golygon
• Vieleck-Suppe
• Vieleck-Triangulation
• Polyform
• Polyeder
• Polytope
• Regelmäßiges Vieleck
• Einfaches Vieleck
• Sternvieleck
• Synthetische Geometrie
• Mit Ziegeln zu decken
• Rätsel mit Ziegeln zu decken

Referenzen

Bibliografie

• Coxeter, H.S.M.; regelmäßiger Polytopes, (Methuen and Co., 1948).
• Cromwell, P.; Polyeder, TASSE hbk (1997), pbk. (1999).
• Grünbaum, B.; sind Ihre Polyeder dasselbe als meine Polyeder? Getrennt und comput. geom: der Goodman-Pollack festschrift, die Hrsg. Aronov u. a. Springer (2003) Seiten 461-488. (pdf)

Links

• Vieleck-Namengenerator, gehen Sie in die Zahl von Seiten ein, um den Namen des Vielecks zu sehen
• Was sind Polyeder? mit griechischen numerischen Präfixen
• Vielecke, Typen von Vielecken und Vieleck-Eigenschaften, mit dem interaktiven Zeichentrickfilm
• Wie man monochrome orthogonale Vielecke auf Schirmen, durch Herbert Glarner zieht

häufig gestellte

• Comp.graphics.algorithms-Fragen, Lösungen mathematischer Probleme, 2. und 3D Vielecke schätzend
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