In der Mathematik ist ein Lehrsatz eine Behauptung, die auf der Grundlage von vorher feststehenden Behauptungen, wie andere Lehrsätze und vorher akzeptierte Behauptungen wie Axiome bewiesen worden ist. Die Abstammung eines Lehrsatzes wird häufig als ein Beweis der Wahrheit des resultierenden Ausdrucks interpretiert, aber verschiedene deduktive Systeme können andere Interpretationen abhängig von den Bedeutungen der Abstammungsregeln nachgeben. Der Beweis eines mathematischen Lehrsatzes ist ein logisches Argument, das demonstriert, dass die Beschlüsse eine notwendige Folge der Hypothesen im Sinn sind, dass, wenn die Hypothesen dann wahr sind, die Beschlüsse auch ohne weitere Annahmen wahr sein müssen. Das Konzept eines Lehrsatzes ist deshalb im Gegensatz zum Begriff einer wissenschaftlichen Theorie im Wesentlichen deduktiv, die empirisch ist.

Obwohl sie in einem völlig symbolischen Form-Verwenden, zum Beispiel, Satzrechnung geschrieben werden können, werden Lehrsätze häufig in einer natürlichen Sprache wie Englisch ausgedrückt. Dasselbe trifft auf Beweise zu, die häufig, wie logisch organisiert, ausgedrückt werden und klar informelle Argumente, beabsichtigt formuliert haben, um Leser der Wahrheit der Behauptung des Lehrsatzes außer irgendwelchen Zweifeln zu überzeugen, und von denen Argumenten ein formeller symbolischer Beweis im Prinzip gebaut werden kann. Solche Argumente sind normalerweise leichter zu überprüfen als rein symbolische — tatsächlich, viele Mathematiker würden eine Vorliebe für einen Beweis ausdrücken, der nicht nur die Gültigkeit eines Lehrsatzes demonstriert, sondern auch irgendwie erklärt, warum es offensichtlich wahr ist. In einigen Fällen kann ein Bild allein genügend sein, um einen Lehrsatz zu beweisen. Weil Lehrsätze am Kern der Mathematik liegen, sind sie auch zu seiner Ästhetik zentral. Lehrsätze werden häufig beschrieben als, "trivial", oder "schwierig", oder "tief", oder sogar "schön" zu sein. Diese subjektiven Urteile ändern sich nicht nur von der Person der Person, sondern auch mit der Zeit: Zum Beispiel, weil ein Beweis vereinfacht oder besser verstanden wird, kann ein Lehrsatz, der einmal schwierig war, trivial werden. Andererseits kann ein tiefer Lehrsatz einfach festgesetzt werden, aber sein Beweis kann das Überraschen und die feinen Verbindungen zwischen ungleichen Gebieten der Mathematik einschließen. Der letzte Lehrsatz von Fermat ist ein besonders wohl bekanntes Beispiel solch eines Lehrsatzes.

Informelle Rechnungen von Lehrsätzen

Logisch sind viele Lehrsätze von der Form eines Indikativbedingten: wenn A, dann B. Solch ein Lehrsatz stellt nicht fest, dass B immer nur wahr ist, dass B wahr sein muss, wenn A wahr ist. In diesem Fall wird A genannt die Hypothese des Lehrsatzes (bemerken Sie, dass "Hypothese" hier etwas sehr Verschiedenes von einer Vermutung ist) und B der Beschluss (A und B auch das vorhergehende und folgende angezeigt werden kann). Der Lehrsatz, "Wenn n eine gleiche natürliche Zahl dann n/2 ist, ist eine natürliche Zahl" ist ein typisches Beispiel, in dem die Hypothese ist, dass "n eine gleiche natürliche Zahl ist" und der Beschluss darin besteht, dass "n/2 auch eine natürliche Zahl ist".

Um bewiesen zu werden, muss ein Lehrsatz expressible als eine genaue, formelle Behauptung sein. Dennoch werden Lehrsätze gewöhnlich auf natürlicher Sprache aber nicht in einer völlig symbolischen Form mit der Absicht ausgedrückt, dass der Leser im Stande sein wird, eine formelle Behauptung von der informellen zu erzeugen.

Es ist in der Mathematik üblich, mehrere Hypothesen zu wählen, die, wie man annimmt, innerhalb einer gegebenen Theorie wahr sind, und dann erklären, dass die Theorie aus allen Lehrsätzen das nachweisbare Verwenden jener Hypothesen als Annahmen besteht. In diesem Fall werden die Hypothesen, die die foundational Basis bilden, die Axiome (oder Postulate) der Theorie genannt. Das Feld der als Probetheorie bekannten Mathematik studiert formelle Axiom-Systeme und die Beweise, die innerhalb ihrer durchgeführt werden können.

Einige Lehrsätze sind im Sinn "trivial", dass sie aus Definitionen, Axiomen und anderen Lehrsätzen auf offensichtliche Weisen folgen und keine überraschenden Einblicke enthalten. Einige können andererseits "tief" genannt werden: Ihre Beweise können lang und schwierig sein, Gebiete der Mathematik einschließen, die oberflächlich von der Behauptung des Lehrsatzes selbst oder Show überraschende Verbindungen zwischen ungleichen Gebieten der Mathematik verschieden ist. Ein Lehrsatz könnte einfach sein, festzusetzen und noch tief zu sein. Ein ausgezeichnetes Beispiel ist der Letzte Lehrsatz von Fermat, und es gibt viele andere Beispiele von einfachen noch tiefe Lehrsätze in der Zahlentheorie und combinatorics unter anderen Gebieten.

Es gibt andere Lehrsätze, für die ein Beweis bekannt ist, aber der Beweis kann nicht leicht niedergeschrieben werden. Die prominentesten Beispiele sind der vier Farbenlehrsatz und die Vermutung von Kepler. Wie man nur bekannt, sind beide dieser Lehrsätze durch das Reduzieren von ihnen auf eine rechenbetonte Suche wahr, die dann durch ein Computerprogramm nachgeprüft wird. Am Anfang haben viele Mathematiker diese Form des Beweises nicht akzeptiert, aber es ist weiter akzeptiert in den letzten Jahren geworden. Der Mathematiker Doron Zeilberger ist sogar gegangen, so weit man behauptet, dass das vielleicht die einzigen nichttrivialen Ergebnisse sind, die Mathematiker jemals bewiesen haben. Viele mathematische Lehrsätze können auf mehr aufrichtige Berechnung, einschließlich der polynomischen Identität, trigonometrischen Identität und hypergeometrischen Identität reduziert werden.

Beziehung zum Beweis

Der Begriff eines Lehrsatzes wird mit dem Konzept des Beweises tief verflochten. Tatsächlich sind Lehrsätze genau im Sinn wahr, dass sie Beweise besitzen. Deshalb, um eine mathematische Behauptung als ein Lehrsatz zu gründen, muss die Existenz eines Gedankenfadens von Axiomen im System (und anderer, bereits feststehende Lehrsätze) zur gegebenen Behauptung demonstriert werden.

Obwohl der Beweis notwendig ist, um einen Lehrsatz zu erzeugen, wird es als ein Teil des Lehrsatzes nicht gewöhnlich betrachtet. Und wenn auch mehr als ein Beweis für einen einzelnen Lehrsatz bekannt sein kann, ist nur ein Beweis erforderlich, die Gültigkeit des Lehrsatzes zu gründen. Der Pythagoreische Lehrsatz und das Gesetz der quadratischen Reziprozität sind Wettbewerber um den Titel des Lehrsatzes mit der größten Zahl von verschiedenen Beweisen.

Lehrsätze in der Logik

Logik, besonders im Feld der Probetheorie, betrachtet Lehrsätze als Behauptungen (für genannt Formeln oder gut gebildete Formeln) von einer formellen Sprache. Die Behauptungen der Sprache sind Reihen von Symbolen und können in den Quatsch und die gut gebildeten Formeln weit gehend geteilt werden. Eine Reihe von Abzug-Regeln, auch genannt Transformationsregeln oder Regeln der Schlussfolgerung, muss zur Verfügung gestellt werden. Diese Abzug-Regeln erzählen genau, wenn eine Formel aus einer Reihe von Propositionen abgeleitet werden kann. Der Satz von gut gebildeten Formeln kann in Lehrsätze und Nichtlehrsätze weit gehend geteilt werden. Jedoch, gemäß Hofstadter, wird ein formelles System häufig einfach ganze seine gut gebildete Formel als Lehrsätze definieren.

Verschiedene Sätze von Abstammungsregeln verursachen verschiedene Interpretationen dessen, was es für einen Ausdruck bedeutet, ein Lehrsatz zu sein. Einige Abstammungsregeln und formelle Sprachen sind beabsichtigt, um das mathematische Denken zu gewinnen; die allgemeinsten Beispiele verwenden Logik der ersten Ordnung. Andere deduktive Systeme beschreiben das Begriff-Neuschreiben wie die Verminderungsregeln für die λ Rechnung.

Die Definition von Lehrsätzen als Elemente einer formellen Sprache berücksichtigt läuft auf Probetheorie hinaus, die die Struktur von formellen Beweisen und die Struktur von nachweisbaren Formeln studieren. Das berühmteste Ergebnis ist der Unvollständigkeitslehrsatz von Gödel; indem er Lehrsätze über die grundlegende Zahlentheorie als Ausdrücke auf einer formellen Sprache vertreten hat, und dann diese Sprache innerhalb der Zahlentheorie selbst vertreten hat, hat Gödel Beispiele von Behauptungen gebaut, die weder nachweisbar noch von axiomatizations der Zahlentheorie widerlegbar sind.

Beziehung mit wissenschaftlichen Theorien

Lehrsätze in der Mathematik und Theorien in der Wissenschaft sind in ihrer Erkenntnistheorie im Wesentlichen verschieden. Eine wissenschaftliche Theorie kann nicht bewiesen werden; sein Schlüsselattribut ist, dass es falsifizierbar ist, d. h. macht es Vorhersagen über die natürliche Welt, die durch Experimente prüfbar sind. Jede Unstimmigkeit zwischen Vorhersage und Experiment demonstriert die Inkorrektheit der wissenschaftlichen Theorie, oder beschränkt mindestens seine Genauigkeit oder Gebiet der Gültigkeit. Mathematische Lehrsätze sind andererseits rein abstrakte formelle Behauptungen: Der Beweis eines Lehrsatzes kann Experimente oder andere empirische Beweise ebenso nicht einschließen solche Beweise werden verwendet, um wissenschaftliche Theorien zu unterstützen.

Dennoch gibt es etwas Grad des Empirismus und der an der Entdeckung von mathematischen Lehrsätzen beteiligten Datenerfassung. Indem sie ein Muster manchmal mit dem Gebrauch eines starken Computers einsetzen, können Mathematiker eine Idee davon haben, was man sich und in einigen Fällen sogar ein Plan dafür erweist, wie man in Angriff nimmt, den Beweis zu tun. Zum Beispiel ist die Vermutung von Collatz für Anfang-Werte bis zu ungefähr 2.88 × 10 nachgeprüft worden. Die Hypothese von Riemann ist für die ersten 10 Trillionen zeroes der Zeta-Funktion nachgeprüft worden. Wie man betrachtet, wird keine dieser Behauptungen bewiesen.

Solche Beweise setzen Beweis nicht ein. Zum Beispiel ist die Vermutung von Mertens eine Behauptung über natürliche Zahlen, die, wie man jetzt bekannt, falsch ist, aber kein ausführliches Gegenbeispiel (d. h. ist eine natürliche Zahl n, für den die Funktion von Mertens M (n) gleichkommt oder die Quadratwurzel von n) überschreitet, bekannt: Wie man nur bekannt, sind alle Zahlen weniger als 10 haben das Eigentum von Mertens, und die kleinste Zahl, die dieses Eigentum nicht hat, weniger als die Exponential-von 1.59 × 10, der etwa 10 zur Macht 4.3 × 10 ist. Da, wie man allgemein betrachtet, die Zahl von Partikeln im Weltall weniger als 10 zur Macht 100 ist (ein googol), gibt es keine Hoffnung, ein ausführliches Gegenbeispiel durch die erschöpfende Suche zu finden.

Bemerken Sie, dass das Wort "Theorie" auch in der Mathematik besteht, um einen Körper von mathematischen Axiomen, Definitionen und Lehrsätzen, als in, zum Beispiel, Gruppentheorie anzuzeigen. Es gibt auch "Lehrsätze" in der Wissenschaft, besonders Physik, und in der Technik, aber sie haben häufig Behauptungen und Beweise, in denen physische Annahmen und Intuition eine wichtige Rolle spielen; die physischen Axiome, auf denen solche "Lehrsätze" basieren, sind selbst falsifizierbar.

Fachsprache

Mehrere verschiedene Begriffe für mathematische Behauptungen bestehen, diese Begriffe zeigen das Rolle-Behauptungsspiel in einem besonderen Thema an. Die Unterscheidung zwischen verschiedenen Begriffen ist manchmal ziemlich willkürlich, und der Gebrauch von einigen Begriffen hat sich mit der Zeit entwickelt.

• Ein Axiom oder Postulat sind eine Behauptung, die ohne Beweis akzeptiert und als grundsätzlich für ein Thema betrachtet wird. Historisch sind diese als "selbstverständlich" betrachtet worden, aber mehr kürzlich werden sie als Annahmen betrachtet, die das Thema der Studie charakterisieren. In der klassischen Geometrie sind Axiome allgemeine Behauptungen, während Postulate Erklärungen über geometrische Gegenstände sind. Eine Definition wird auch ohne Beweis akzeptiert, da es einfach die Bedeutung eines Wortes oder Ausdrucks in Bezug auf bekannte Konzepte gibt.
• Ein Vorschlag ist ein Oberbegriff für einen Lehrsatz keiner besonderen Wichtigkeit. Dieser Begriff impliziert manchmal eine Behauptung mit einem einfachen Beweis, während der Begriff Lehrsatz gewöhnlich für die wichtigsten Ergebnisse oder diejenigen mit langen oder schwierigen Beweisen vorbestellt wird. In der klassischen Geometrie kann ein Vorschlag ein Aufbau sein, der gegebene Voraussetzungen befriedigt; zum Beispiel ist Vorschlag 1 im Buch I der Elemente von Euklid der Aufbau eines gleichseitigen Dreiecks.
• Ein Lemma ist ein "Helfen-Lehrsatz", ein Vorschlag mit wenig Anwendbarkeit, außer dass es einen Teil des Beweises eines größeren Lehrsatzes bildet. In einigen Fällen, weil die ziemliche Bedeutung von verschiedenen Lehrsätzen klarer wird, was einmal als ein Lemma betrachtet wurde, wird jetzt als ein Lehrsatz betrachtet, obwohl das Wort "Lemma" im Namen bleibt. Beispiele schließen das Lemma von Gauss und das Lemma von Zorn ein.
• Eine Folgeerscheinung ist ein Vorschlag, der mit wenig oder keinem Beweis von einem anderem Lehrsatz oder Definition folgt.
• Ein gegenteilige von einem Lehrsatz ist eine gebildete Behauptung durch das Austauschen, was in einem Lehrsatz gegeben wird, und was bewiesen werden soll. Zum Beispiel stellt der gleichschenklige Dreieck-Lehrsatz fest, dass, wenn zwei Seiten eines Dreiecks dann gleich sind, zwei Winkel gleich sind. Im gegenteiligen werden die gegebenen (dass zwei Seiten gleich sind), und was bewiesen werden soll (dass zwei Winkel gleich sind) getauscht, so ist das gegenteilige die Behauptung, dass, wenn zwei Winkel eines Dreiecks dann gleich sind, zwei Seiten gleich sind. In diesem Beispiel kann das gegenteilige als ein anderer Lehrsatz bewiesen werden, aber das ist häufig nicht der Fall. Zum Beispiel ist das gegenteilige zum Lehrsatz, dass zwei richtige Winkel gleiche Winkel sind, die Behauptung, dass zwei gleiche Winkel richtige Winkel sein müssen, und das klar nicht immer der Fall ist.

Es gibt andere Begriffe, weniger allgemein gebraucht, die bewiesenen Behauptungen herkömmlich beigefügt werden, so dass auf bestimmte Lehrsätze durch historische oder übliche Namen verwiesen wird. Für Beispiele:

• Identität, die für Lehrsätze verwendet ist, die eine Gleichheit zwischen zwei mathematischen Ausdrücken festsetzen. Beispiele schließen die Identität von Euler und die Identität von Vandermonde ein.
• Regel, die für bestimmte Lehrsätze wie die Regel von Buchten und die Regierung von Cramer verwendet ist, die nützliche Formeln gründen.
• Gesetz. Beispiele schließen das Gesetz der großen Anzahl, das Gesetz von Kosinus und die Null von Kolmogorov ein Gesetz ein.
• Grundsatz. Beispiele schließen den Grundsatz von Harnack, den am wenigsten oberen bestimmten Grundsatz und den Ablegefach-Grundsatz ein.

Einige wohl bekannte Lehrsätze haben noch idiosynkratischere Namen. Der Abteilungsalgorithmus ist ein Lehrsatz, der das Ergebnis der Abteilung in den natürlichen Zahlen und allgemeineren Ringen ausdrückt. Das Paradox von Banach-Tarski ist ein Lehrsatz in der Maß-Theorie, die im Sinn paradox ist, dass es allgemeinen Intuitionen über das Volumen im dreidimensionalen Raum widerspricht.

Eine unbewiesene Behauptung, die, wie man glaubt, wahr ist, wird eine Vermutung (oder manchmal eine Hypothese, aber mit einer verschiedenen Bedeutung von derjenigen genannt, die oben besprochen ist). Um als eine Vermutung betrachtet zu werden, muss eine Behauptung gewöhnlich öffentlich vorgeschlagen werden, an dem Punkt der Name des Befürworters der Vermutung, als mit der Vermutung von Goldbach beigefügt werden kann. Andere berühmte Vermutungen schließen die Vermutung von Collatz und die Hypothese von Riemann ein. Andererseits ist der letzte Lehrsatz von Fermat immer durch diesen Namen sogar bekannt gewesen, bevor es bewiesen wurde; es war als die "Vermutung von Fermat" nie bekannt.

Lay-Out

Ein Lehrsatz und sein Beweis werden normalerweise wie folgt angelegt:

:Theorem (Name der Person, die es und Jahr der Entdeckung, des Beweises oder der Veröffentlichung bewiesen hat).

:Statement des Lehrsatzes (hat manchmal den Vorschlag genannt).

:Proof.

:Description des Beweises.

:End-Zeichen.

Dem Ende des Beweises kann durch die Briefe Q.E.D. Bedeutung "quod erat demonstrandum" oder durch eines der Grabstein-Zeichen "" oder "" Bedeutung "Des Endes des Beweises", eingeführt von Paul Halmos im Anschluss an ihren Gebrauch in Zeitschrift-Artikeln Zeichen gegeben werden.

Der genaue Stil wird vom Autor oder der Veröffentlichung abhängen. Viele Veröffentlichungen stellen Instruktionen oder Makros für das Schriftsetzen im Hausstil zur Verfügung.

Es ist für einen Lehrsatz üblich, durch Definitionen vorangegangen zu werden, die die genaue Bedeutung der im Lehrsatz gebrauchten Begriffe beschreiben. Es ist auch für einen Lehrsatz üblich, durch mehrere Vorschläge oder Lemmata vorangegangen zu werden, die dann im Beweis verwendet werden. Jedoch werden Lemmata manchmal im Beweis eines Lehrsatzes, entweder mit verschachtelten Beweisen, oder mit ihren nach dem Beweis des Lehrsatzes präsentierten Beweisen eingebettet.

Folgeerscheinungen zu einem Lehrsatz werden entweder zwischen dem Lehrsatz und dem Beweis, oder direkt nach dem Beweis präsentiert. Manchmal haben Folgeerscheinungen Beweise ihrer eigenen, die erklären, warum sie aus dem Lehrsatz folgen.

Überlieferung

Es ist geschätzt worden, dass über ein Viertel von einer Million Lehrsätzen jedes Jahr bewiesen werden.

Das wohl bekannte Sprichwort ist wahrscheinlich wegen Alfréd Rényi, obwohl es häufig dem Kollegen von Rényi Paul Erdős zugeschrieben wird (und Rényi an Erdős gedacht haben kann), wer wegen der vielen Lehrsätze berühmt war, die er, die Zahl seiner Kollaborationen und seines Kaffee-Trinkens erzeugt hat.

Die Klassifikation von begrenzten einfachen Gruppen wird von einigen betrachtet, um der längste Beweis eines Lehrsatzes zu sein; es umfasst Zehntausende von Seiten in 500 Zeitschriftenartikeln von ungefähr 100 Autoren. Wie man zusammen glaubt, geben diese Papiere einen ganzen Beweis, und es gibt mehrere andauernde Projekte, diesen Beweis zu verkürzen und zu vereinfachen. Ein anderer Lehrsatz dieses Typs ist der Vier Farbenlehrsatz, dessen erzeugter Beweis des Computers zu lang ist, um von einem Menschen gelesen zu werden. Es ist sicher der längste Beweis eines Lehrsatzes, dessen Behauptung von einem Laien leicht verstanden werden kann.

Formalisierte Rechnung von Lehrsätzen

Ein Lehrsatz kann auf einer formellen Sprache ausgedrückt (oder "formalisiert" werden). Ein formeller Lehrsatz ist die rein formelle Entsprechung eines Lehrsatzes. Im Allgemeinen ist ein formeller Lehrsatz ein Typ der gut gebildeten Formel, die bestimmte logische und syntaktische Bedingungen befriedigt. Die Notation wird häufig verwendet, um anzuzeigen, dass das ein Lehrsatz ist.

Formelle Lehrsätze bestehen aus Formeln einer formellen Sprache und den Transformationsregeln eines formellen Systems. Spezifisch ist ein formeller Lehrsatz immer die letzte Formel einer Abstammung in einem formellen System, dessen jede Formel eine logische Folge der Formeln ist, die davor in der Abstammung gekommen sind. Die am Anfang akzeptierten Formeln in der Abstammung werden seine Axiome genannt, und sind die Basis, auf der der Lehrsatz abgeleitet wird. Eine Reihe von Lehrsätzen wird eine Theorie genannt.

Was formelle Lehrsätze nützlich macht und von Interesse ist, dass sie als wahre Vorschläge interpretiert werden können und ihre Abstammungen als ein Beweis der Wahrheit des resultierenden Ausdrucks interpretiert werden können. Eine Reihe formeller Lehrsätze kann eine formelle Theorie genannt werden. Ein Lehrsatz, dessen Interpretation eine wahre Behauptung über ein formelles System ist, wird einen metatheorem genannt.

Syntax und Semantik

Das Konzept eines formellen Lehrsatzes, ist im Gegensatz zum Begriff eines "wahren Vorschlags" im Wesentlichen syntaktisch, in der Semantik eingeführt werden. Verschiedene deduktive Systeme können gebaut werden, um andere Interpretationen, abhängig von den Annahmen der Abstammungsregeln (d. h. Glaube, Rechtfertigung oder andere Modalitäten) nachzugeben. Die Stichhaltigkeit eines formellen Systems hängt ab, ob alle seine Lehrsätze auch Gültigkeit sind. Eine Gültigkeit ist eine Formel, die unter jeder möglichen Interpretation wahr ist, z.B in der klassischen Satzlogikgültigkeit sind Tautologie. Ein formelles System wird semantisch abgeschlossen betrachtet, wenn ganze seine Tautologie auch Lehrsätze ist.

Abstammung eines Lehrsatzes

Der Begriff eines Lehrsatzes wird mit seinem formellen Beweis sehr nah verbunden (auch hat eine "Abstammung" genannt). Um zu illustrieren, wie Abstammungen getan werden, werden wir in einem sehr vereinfachten formellen System arbeiten. Lassen Sie uns unseren nennen Sein Alphabet besteht nur aus zwei Symbolen {A, B}, und seine Bildungsregel für Formeln ist:

Die:Any-Reihe von Symbolen, von denen mindestens 3 Symbole lange ist, und der ziemlich begrenzt lang ist, ist eine Formel. Nichts anderes ist eine Formel.

Das einzelne Axiom dessen ist:

:ABBA

Die einzige Regel der Schlussfolgerung (Transformationsregel) dafür ist:

Das:Any-Ereignis von "A" in einem Lehrsatz kann durch ein Ereignis der Schnur "AB" ersetzt werden, und das Ergebnis ist ein Lehrsatz.

Lehrsätze darin werden als jene Formeln definiert, die eine Abstammung haben, die mit dieser Formel endet. Zum Beispiel

1. ABBA (Gegeben als Axiom)
2. ABBBA (durch die Verwendung der Transformationsregel)
3. ABBBAB (durch die Verwendung der Transformationsregel)

ist eine Abstammung. Deshalb ist "ABBBAB" ein Lehrsatz Des Begriffs der Wahrheit (oder Unehrlichkeit) kann auf die Formel "ABBBAB" nicht angewandt werden, bis eine Interpretation seinen Symbolen gegeben wird. So in diesem Beispiel vertritt die Formel einen Vorschlag noch nicht, aber ist bloß eine leere Abstraktion.

Zwei metatheorems dessen sind:

:Every-Lehrsatz beginnt mit "A".

:Every-Lehrsatz hat genau zwei "A" s.

Interpretation eines formellen Lehrsatzes

Lehrsätze und Theorien

Siehe auch

• Schlussfolgerung
• Liste von Lehrsätzen
• Spielzeuglehrsatz
• Metamath - eine Sprache, um sich ausschließlich zu entwickeln, hat mathematische Definitionen und Beweise formalisiert, die durch einen Probekontrolleur für diese Sprache und eine wachsende Datenbank von Tausenden von bewiesenen Lehrsätzen begleitet sind

Referenzen

Links

• Lehrsatz des Tages