In der Geometrie, dem tesseract, hat auch einen regelmäßigen oder 8-Zellen-octachoron oder Kubikprisma genannt, ist das vierdimensionale Analogon des Würfels. Der tesseract ist zum Würfel, wie der Würfel zum Quadrat ist. Da die Oberfläche des Würfels aus 6 Quadratgesichtern besteht, besteht die Hyperoberfläche des tesseract aus 8 kubischen Zellen. Der tesseract ist einer des sechs konvexen 4-polytopes Stammkunden.

Eine Generalisation des Würfels zu Dimensionen, die größer sind als drei, wird einen "Hyperwürfel", "N-Würfel" oder "Maß polytope" genannt. Der tesseract ist der vierdimensionale Hyperwürfel, oder 4-Würfel-.

Gemäß dem englischen Wörterbuch von Oxford wurde das Wort "tesseract" ins Leben gerufen und zuerst 1888 von Charles Howard Hinton in seinem Buch Ein Neues Zeitalter des Gedankens, vom Griechen ("vier Strahlen") verwendet, sich auf die vier Linien von jedem Scheitelpunkt bis andere Scheitelpunkte beziehend. Einige Menschen haben dieselbe Zahl einen tetracube und auch einfach einen Hyperwürfel genannt (obwohl der Begriff Hyperwürfel auch mit Dimensionen gebraucht wird, die größer sind als 4).

Geometrie

Der tesseract kann auf mehrere Weisen gebaut werden. Da sich ein regelmäßiger polytope mit drei Würfeln zusammen um jeden Rand gefaltet hat, hat er Symbol von Schläfli {4,3,3}. Gebaut als 4D hat Hyperprisma zwei paralleler Würfel gemacht, es kann als ein zerlegbares Symbol von Schläfli {4,3} &times genannt werden; {}. Als ein duoprism, ein Kartesianisches Produkt von zwei Quadraten, kann es durch ein zerlegbares Symbol von Schläfli {4} &times genannt werden; {4}.

Da jeder Scheitelpunkt eines tesseract neben vier Rändern ist, ist die Scheitelpunkt-Zahl des tesseract ein regelmäßiges Tetraeder. Der Doppelpolytope des tesseract wird den hexadecachoron, oder 16-Zellen-, mit dem Symbol von Schläfli {3,3,4} genannt.

Der Standard tesseract im 4-Räume-Euklidischen wird als der konvexe Rumpf der Punkte (±1, ±1, ±1, ±1) gegeben. D. h. es besteht aus den Punkten:

Ein tesseract wird durch acht Hyperflugzeuge (x = ±1) begrenzt. Jedes Paar von nichtparallelen Hyperflugzeugen schneidet sich, um 24 Quadratgesichter in einem tesseract zu bilden. Drei Würfel und drei Quadrate schneiden sich an jedem Rand. Es gibt vier Würfel, sechs Quadrate und vier Ränder, die sich an jedem Scheitelpunkt treffen. Alles in allem besteht es aus 8 Würfeln, 24 Quadraten, 32 Rändern und 16 Scheitelpunkten.

Vorsprünge zu 2 Dimensionen

Der Aufbau eines Hyperwürfels kann der folgende Weg vorgestellt werden:

• 1-dimensional: Zwei Punkte A und B können mit einer Linie verbunden werden, einem neuen Liniensegment AB gebend.
• 2-dimensional: Zwei parallele Liniensegmente AB und CD können verbunden werden, um ein Quadrat mit den als ABCD gekennzeichneten Ecken zu werden.
• 3-dimensional: Zwei parallele Quadrate ABCD und EFGH können verbunden werden, um ein Würfel mit den als ABCDEFGH gekennzeichneten Ecken zu werden.
• 4-dimensional: Zwei parallele Würfel ABCDEFGH und IJKLMNOP können verbunden werden, um ein Hyperwürfel mit den als ABCDEFGHIJKLMNOP gekennzeichneten Ecken zu werden.

Diese Struktur wird nicht leicht vorgestellt, aber es ist möglich, tesseracts in drei - oder zweidimensionale Räume zu planen. Außerdem werden Vorsprünge auf dem 2.-stufigen mehr aufschlussreich durch das Umordnen der Positionen der geplanten Scheitelpunkte. Auf diese Mode kann man Bilder erhalten, die nicht mehr die Raumbeziehungen innerhalb des tesseract widerspiegeln, aber die die Verbindungsstruktur der Scheitelpunkte, solcher als in den folgenden Beispielen illustrieren:

Ein tesseract wird im Prinzip durch das Kombinieren von zwei Würfeln erhalten. Das Schema ist dem Aufbau eines Würfels von zwei Quadraten ähnlich: Stellen Sie zwei Kopien des niedrigeren dimensionalen Würfels nebeneinander und verbinden Sie die entsprechenden Scheitelpunkte. Jeder Rand eines tesseract ist derselben Länge. Diese Ansicht ist von Interesse, wenn sie tesseracts als die Basis für eine Netzwerkarchitektur verwendet, um vielfache Verarbeiter in der parallelen Computerwissenschaft zu verbinden: Die Entfernung zwischen zwei Knoten ist höchstens 4, und es gibt viele verschiedene Pfade, um das Gewicht-Ausgleichen zu erlauben.

Tesseracts sind auch zweiteilige Graphen, wie ein Pfad, Quadrat, Würfel und Baum sind.

Parallele Vorsprünge zu 3 Dimensionen

Bildgalerie

Perspektivevorsprünge

2. orthografische Vorsprünge

Zusammenhängende Uniform polytopes

Siehe auch

• 3-Bereiche-
• Vierdimensionaler Raum
• Liste von regelmäßigem polytopes
• Grande Arche - ein Denkmal und im Geschäftsbezirk von La Défense bauend
• Ludwig Schläfli - Polytopes
• Gebrauch in der Fiktion:
• Eine Runzel rechtzeitig - ein Wissenschaftsfantasie-Roman das Verwenden des Wortes tesseract
• Und Er hat ein Gekrümmtes Haus - eine Sciencefictionsgeschichte Gebaut, die ein Gebäude in der Form eines tesseract zeigt
• Gebrauch in der Kunst:
• Kreuzigung (Korpus Hypercubus) - Ölgemälde von Salvador Dali

Referenzen

• T. Gosset: Auf den Regelmäßigen und Halbregelmäßigen Abbildungen in Raum von n Dimensionen, Boten der Mathematik, Macmillan, 1900
• H.S.M. Coxeter:
• Coxeter, Regelmäßiger Polytopes, (3. Ausgabe, 1973), Ausgabe von Dover, internationale Standardbuchnummer 0-486-61480-8, p.296, Tabelle I (iii): Regelmäßiger Polytopes, drei regelmäßige polytopes in N-Dimensionen (n5)
• H.S.M. Coxeter, Regelmäßiger Polytopes, 3. Ausgabe, Dover New York, 1973, p.296, Tabelle I (iii): Regelmäßiger Polytopes, drei regelmäßige polytopes in N-Dimensionen (n5)
• Kaleidoskope: Ausgewählte Schriften von H.S.M. Coxeter, editied durch F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asien Ivic Weiss, Wiley-Zwischenwissenschaftsveröffentlichung, 1995, internationale Standardbuchnummer 978-0-471-01003-6

• (Papier 22) H.S.M. Coxeter, Regelmäßiger und Regelmäßiger Halbpolytopes I, [Mathematik. Zeit. 46 (1940) 380-407, HERR 2,10]
• (Papier 23) H.S.M. Coxeter, Regelmäßiger und Halbregelmäßiger Polytopes II, [Mathematik. Zeit. 188 (1985) 559-591]
• (Papier 24) H.S.M. Coxeter, Regelmäßiger und Halbregelmäßiger Polytopes III, [Mathematik. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Der Symmetries von Dingen 2008, internationale Standardbuchnummer 978-1-56881-220-5 (Kapitel 26. Seiten 409: Hemicubes: 1)
• Uniform von Norman Johnson Polytopes, Manuskript (1991)
• N.W. Johnson: Die Theorie von gleichförmigem Polytopes und Honigwaben, Dr. (1966)

Außenverbindungen

• Der Tesseract Ray hat Images mit der verborgenen Oberflächenbeseitigung verfolgt. Diese Seite stellt eine gute Beschreibung von Methoden zur Verfügung, sich 4D Festkörper zu vergegenwärtigen.
• Der der Regelmäßige polytopes von 8-Zeller (8-Zellen-)-Marco Möller in R (Deutsch)
• WikiChoron: Tesseract
• HyperSolids ist ein offenes Quellprogramm für den Apple Macintosh (Mac OS X und höher), der die fünf regelmäßigen Festkörper des dreidimensionalen Raums und die sechs regelmäßigen Hyperfestkörper des vierdimensionalen Raums erzeugt.
• Hyperwürfel 98 über das Internet archiviert Ein Windows-Programm, das belebte Hyperwürfel, durch Rudy Rucker zeigt
• die Hausseite von perlin der Kenntnis Eine Weise, sich Hyperwürfel, durch Ken Perlin zu vergegenwärtigen
• Einige Zeichen auf der Vierten Dimension schließen sehr gute belebte Tutorenkurse auf mehreren verschiedenen Aspekten des tesseract, durch Davide P. Cervone ein
• Zeichentrickfilm von Tesseract mit der verborgenen Volumen-Beseitigung