Unerwartetes hängendes Paradox

Das unerwartete hängende Paradox, Scharfrichter-Paradox, unerwartete Prüfungsparadox, Überraschungstestparadox oder Vorhersageparadox sind ein Paradox über Erwartungen einer Person über das Timing eines zukünftigen Ereignisses (z.B ein Hängen eines Gefangenen oder ein Schultest), den ihm erzählt wird, wird in einer unerwarteten Zeit vorkommen.

Trotz des bedeutenden akademischen Interesses gibt es keine Einigkeit auf seiner genauen Natur, und folglich ist eine 'richtige' Endentschlossenheit noch nicht gegründet worden. Eine Annäherung, die von der logischen Schule des Gedankens angeboten ist, weist darauf hin, dass das Problem in einer widersprüchlichen Verweise selbstanbringenden Behauptung am Herzen des Satzes des Richters entsteht. Eine andere Annäherung, die von der erkenntnistheoretischen Schule des Gedankens angeboten ist, weist darauf hin, dass das unerwartete hängende Paradox ein Beispiel eines epistemic Paradoxes ist, weil es unser Konzept von Kenntnissen anmacht. Wenn auch es anscheinend einfach ist, haben die zu Grunde liegenden Kompliziertheiten des Paradoxes dazu sogar geführt eines "bedeutenden Problems" für die Philosophie genannt zu werden.

Beschreibung des Paradoxes

Das Paradox ist wie folgt beschrieben worden:

Andere Versionen des Paradoxes ersetzen das Todesurteil durch einen Überraschungsübungsalarm, Überprüfung oder Löwen hinter einer Tür, oder wenn der Behälter entleert wird.

Die informelle Natur der Umgangssprache berücksichtigt vielfache Interpretationen des Paradoxes. Im äußersten Fall könnte sich ein Gefangener, der paranoid ist, sicher in seinen Kenntnissen fühlen, dass der Scharfrichter im Mittag am Montag, dann sicher ankommen wird, dass er am Dienstag und so weiter kommen wird, so sicherstellend, der jeden Tag wirklich eine "Überraschung" zu ihm ist. Aber sogar ohne dieses Element zur Geschichte hinzuzufügen, verbietet die Zweideutigkeit der Rechnung ein, objektiv klar zu sein, über den Formalisierung aufrichtig seine Essenz gewinnt. Es hat beträchtliche Debatte zwischen der logischen Schule gegeben, die mathematische Sprache und die erkenntnistheoretische Schule verwendet, die Konzepte wie Kenntnisse, Glaube und Gedächtnis verwendet, über das Formulierung richtig ist.

Die logische Schule

Die Formulierung der Ansage des Richters in die formale Logik wird schwierig durch die vage Bedeutung des Wortes "Überraschung" gemacht. Ein Versuch der Formulierung könnte sein:

  • Der Gefangene wird nächste Woche gehängt, und das Datum (des Hängens) wird im Voraus von der Annahme nicht ableitbar sein, dass das Hängen während der Woche (A) vorkommen wird.

In Anbetracht dieser Ansage kann der Gefangene ableiten, dass das Hängen am letzten Tag der Woche nicht vorkommen wird. Jedoch, um die folgende Bühne des Arguments wieder hervorzubringen, das den vorletzten Tag der Woche beseitigt, muss der Gefangene behaupten, dass seine Fähigkeit, von der Behauptung (A) abzuleiten, dass das Hängen am letzten Tag nicht vorkommen wird, andeutet, dass ein letzt-tägiges Hängen nicht überraschend sein würde. Aber da die Bedeutung "des Überraschens" auf nicht ableitbar von der Annahme eingeschränkt worden ist, dass das Hängen während der Woche statt nicht ableitbar von der Behauptung (A) vorkommen wird, wird das Argument blockiert.

Das weist darauf hin, dass eine bessere Formulierung tatsächlich sein würde:

  • Der Gefangene wird nächste Woche gehängt, und sein Datum wird im Voraus das Verwenden dieser Behauptung als ein Axiom (B) nicht ableitbar sein.

Einige Autoren haben behauptet, dass die Selbstverweisungsnatur dieser Behauptung die Quelle des Paradoxes ist. Fitch hat gezeigt, dass diese Behauptung noch in der formalen Logik ausgedrückt werden kann. Mit einer gleichwertigen Form des Paradoxes, das die Länge der Woche zu gerade zwei Tagen reduziert, hat er bewiesen, dass, obwohl Selbstverweisung in allen Verhältnissen nicht rechtswidrig ist, es in diesem Fall ist, weil die Behauptung widersprüchlich ist.

Einwände

Der erste zur Annäherung der logischen Schule häufig erhobene Einwand besteht darin, dass sie scheitert zu erklären, wie die Ansage des Richters scheint, nach der Tatsache verteidigt zu werden. Wenn die Behauptung des Richters widersprüchlich ist, wie schafft er, die ganze Zeit Recht zu haben? Dieser Einwand ruht auf einem Verstehen des Beschlusses zu sein, dass die Behauptung des Richters widersprüchlich ist und deshalb die Quelle des Paradoxes. Jedoch besteht der Beschluss genauer darin, dass in der Größenordnung vom Gefangenen, um sein Argument auszuführen, dass der Satz des Richters nicht erfüllt werden kann, er die Ansage des Richters als (B) interpretieren muss. Eine angemessene Annahme würde sein, dass der Richter (B) nicht bestimmt hat, aber dass der Gefangene seine Wörter missdeutet, um zu seinem paradoxen Schluss zu gelangen. Der Satz des Richters scheint, später verteidigt zu werden, aber die Behauptung, die, wie man wirklich zeigt, wahr ist, ist, dass "der Gefangene durch das Hängen psychologisch überrascht sein wird". Diese Behauptung in der formalen Logik würde dem Argument des Gefangenen nicht erlauben, ausgeführt zu werden.

Ein zusammenhängender Einwand besteht darin, dass das Paradox nur vorkommt, weil der Richter dem Gefangenen seinen Satz erzählt (anstatt es Geheimnis zu halten) —, der darauf hinweist, dass die Tat, den Satz zu erklären, wichtig ist. Einige haben behauptet, dass da diese Handlung von der Annäherung der logischen Schule vermisst wird, muss es eine unvollständige Analyse sein. Aber die Handlung wird implizit eingeschlossen. Die öffentliche Äußerung des Satzes und seines Zusammenhangs ändert die Bedeutung des Richters zu etwas wie "es wird eine Überraschung geben, die trotz meines Erzählens von Ihnen hängt, dass es ein Überraschungshängen geben wird". Die Annäherung der logischen Schule zieht wirklich das implizit in Betracht.

Undichtes induktives Argument

Das Argument, das zuerst am Freitag ausschließt, und dann den letzten restlichen Tag der Woche ausschließt, ist ein induktives. Der Gefangene nimmt an, dass vor dem Donnerstag er wissen wird, dass das Hängen am Freitag erwartet ist, aber er weiß dass vor dem Donnerstag nicht. Indem er versucht, ein induktives Argument zu tragen, das rückwärts rechtzeitig auf einer Tatsache gestützt ist bekannt nur vor dem Donnerstag, kann der Gefangene einen Fehler machen. Die bedingte Behauptung, "Wenn ich am Donnerstagsnachmittag lebendig dann Freitag reiche, wird der letzte Tag für das Hängen sein" tut wenig, um den Verurteilten zu beruhigen. Das Argument des Gefangenen trägt jedenfalls die Samen seiner eigenen Zerstörung, weil, wenn er dann Recht hat, er sich irrt, und jeder Tag einschließlich des Freitags gehängt werden kann.

Das Gegenargument dazu ist, dass, um zu behaupten, dass eine Behauptung keine Überraschung sein wird, es nicht notwendig ist, die Wahrheit oder Unehrlichkeit der Behauptung zurzeit vorauszusagen, wird der Anspruch erhoben, aber nur zu zeigen, dass solch eine Vorhersage möglich in der Zwischenperiode werden wird. Es ist tatsächlich wahr, dass der Gefangene am Montag nicht weiß, dass er am Freitag gehängt wird, noch dass er noch am Donnerstag lebendig sein wird. Jedoch weiß er wirklich am Montag, dass, wenn der Scharfrichter, weil es sich erweist, an seiner Tür am Freitag klopft, er haben wird, bereits haben erwartet, dass (und gewesen lebendig, um so zu tun), seit der Donnerstagsnacht - und so, wenn das Hängen am Freitag dann vorkommt, es sicher aufgehört haben wird, eine Überraschung an einem Punkt in der Zwischenperiode zwischen dem Montag und am Freitag zu sein. Die Tatsache, dass es noch nicht aufgehört hat, eine Überraschung im Moment der Anspruch zu sein, wird gemacht ist nicht wichtig. Das arbeitet für den induktiven Fall auch. Wenn der Gefangene an jedem gegebenen Tag aufwacht, an dem der letzte mögliche hängende Tag Morgen ist, wird der Gefangene tatsächlich sicher nicht wissen, dass er überleben wird, um Morgen zu sehen. Jedoch weiß er wirklich, dass, wenn er wirklich heute überlebt, er dann sicher wissen wird, dass er Morgen, und so gehängt werden muss, als er wirklich Morgen gehängt wird, wird es aufgehört haben, eine Überraschung zu sein. Das entfernt die Leckstelle vom Argument.

Mit anderen Worten ist sein Denken falsch, als ob das Hängen am Freitag war, wird er es unerwartet gefunden haben, weil er kein Hängen erwartet hätte. Es würde wahr sein, selbst wenn der Richter sagen würde: "Sie werden heute unerwartet gehängt."

Die erkenntnistheoretische Schule

Verschiedene erkenntnistheoretische Formulierungen sind vorgeschlagen worden, die zeigen, dass die stillschweigenden Annahmen des Gefangenen darüber, was er in der Zukunft zusammen mit mehreren plausiblen Annahmen über Kenntnisse wissen wird, inkonsequent sind.

Chow-Chow (1998) stellt eine ausführliche Analyse einer Version des Paradoxes zur Verfügung, in dem eine Überraschungsüberprüfung in einem von zwei Tagen stattfinden soll. Wenn wir die Analyse des Chow-Chows auf den Fall des unerwarteten Hängens (wieder mit der Woche anwenden, die zu zwei Tagen für die Einfachheit verkürzt ist), fangen wir mit der Beobachtung an, dass die Ansage des Richters scheint, drei Dinge zu versichern:

  • S1: Das Hängen wird am Montag oder am Dienstag vorkommen.
  • S2: Wenn das Hängen am Montag vorkommt, dann wird der Gefangene am Sonntagsabend nicht wissen, dass es am Montag vorkommen wird.
  • S3: Wenn das Hängen am Dienstag vorkommt, dann wird der Gefangene am Montagsabend nicht wissen, dass es am Dienstag vorkommen wird.

Als ein erster Schritt schließt der Gefangene, dass ein Drehbuch, in dem das Hängen am Dienstag vorkommt, unmöglich ist, weil es zu einem Widerspruch führt: Einerseits, durch S3, würde der Gefangene nicht im Stande sein, den Dienstag vorauszusagen, von Montagsabend abhängend; aber andererseits, durch S1 und Prozess der Beseitigung, würde der Gefangene im Stande sein, den Dienstag vorauszusagen, von Montagsabend abhängend.

Die Analyse des Chow-Chows weist zu einem feinen Fehler im Denken des Gefangenen hin. Was unmöglich ist, ist nicht ein Dienstag hängend. Eher, was unmöglich ist, ist eine Situation, in der das Hängen am Dienstag trotz des Gefangenen vorkommt, der am Montagsabend weiß, dass die Behauptungen des Richters 'S1, S2 und S3 alle wahr sind.

Das Denken des Gefangenen, das das Paradox verursacht, ist im Stande, aus dem Boden auszusteigen, weil der Gefangene stillschweigend annimmt, dass am Montagsabend er wird (wenn er noch lebendig ist), wissen S1, S2 und S3, wahr zu sein. Diese Annahme scheint unberechtigt auf mehrerem verschiedenem Boden. Es kann behauptet werden, dass die Verkündigung des Richters, dass etwas wahr ist, genügend Boden für den Gefangenen nie sein kann, der weiß, dass es wahr ist. Weiter, selbst wenn der Gefangene etwas weiß, im gegenwärtigen Zeitpunkt wahr zu sein, können unbekannte psychologische Faktoren diese Kenntnisse in der Zukunft löschen. Schließlich schlägt Chow vor, dass, weil die Behauptung, die der Gefangene "wissen" soll, um wahr zu sein, eine Behauptung über seine Unfähigkeit ist, bestimmte Dinge "zu wissen", es Grund gibt zu glauben, dass das unerwartete hängende Paradox einfach eine kompliziertere Version des Paradoxes von Moore ist. Eine passende Analogie kann durch das Reduzieren der Länge der Woche zu gerade einem Tag erreicht werden. Dann wird der Satz des Richters: Sie werden Morgen gehängt, aber Sie wissen das nicht.

Siehe auch

  • Hundertfüßer-Spiel, dessen Gleichgewicht von Nash einen ähnlichen Mechanismus als sein Beweis verwendet.
  • Flasche-Teufelchen-Paradox
  • Interessantes Zahl-Paradox
  • Krokodil-Dilemma
  • Liste von Paradoxen

Weiterführende Literatur

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Purpurrot / Feldspat
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