Prototile

In der mathematischen Theorie von tessellations ist ein prototile eine der Gestalten eines Ziegels in einem tessellation.

Ein tessellation des Flugzeugs oder jedes anderen Raums ist ein Deckel des Raums durch geschlossene Gestalten, genannt Ziegel, die zusammenhangloses Innere haben. Einige der Ziegel können zu ein oder mehr andere kongruent sein. Wenn der Satz von Ziegeln in einem tessellation ist, eine Reihe von Gestalten wird eine Reihe von prototiles genannt, wenn keine zwei Gestalten darin zu einander kongruent sind, und jeder Ziegel darin zu einer der Gestalten darin kongruent ist.

Es ist möglich, viele verschiedene Sätze von prototiles dafür zu wählen, mit Ziegeln zu decken: Das Übersetzen oder Drehen von irgendwelchen der prototiles erzeugen einen anderen gültigen Satz von prototiles. Jedoch hat jeder Satz von prototiles denselben cardinality, so wird die Zahl von prototiles gut definiert. Wie man sagt, ist ein tessellation monohedral, wenn es genau einen prototile hat.

Wie man

sagt, ist eine Reihe von prototiles aperiodisch, wenn mit jenen prototiles jeder mit Ziegeln zu decken, ist aperiodisch mit Ziegeln zu decken. Der dreidimensionale Ziegel von Schmitt-Conway-Danzer ist der prototile, des dreidimensionalen Euklidischen Raums monohedral aperiodisch mit Ziegeln zu decken, aber es bleibt offen, ob es einen monohedral aperiodischen prototile für das Flugzeug gibt.

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1 E+27 M ³ / Große Magellanic Wolke
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