In der Elektronik, Informatik und Mathematik, ist ein Digitalfilter ein System, das mathematische Operationen auf einem probierten Signal der diskreten Zeit durchführt, bestimmte Aspekte dieses Signals zu reduzieren oder zu erhöhen. Das ist im Gegensatz zum anderen Haupttyp des elektronischen Filters, des analogen Filters, der ein elektronischer Stromkreis ist, der auf dauernd-maligen analogen Signalen funktioniert. Ein analoges Signal kann durch einen Digitalfilter bearbeitet, indem es zuerst digitalisiert wird, und als eine Folge von Zahlen vertreten werden, hat dann mathematisch manipuliert, und hat dann als ein neues analoges Signal wieder aufgebaut (sieh Digitalsignal in einer Prozession zu gehen). In einem analogen Filter wird das Eingangssignal durch den Stromkreis "direkt" manipuliert.

Ein Digitalfiltersystem besteht gewöhnlich aus einem Konverter des Analogons-zu-digital zur Probe das Eingangssignal, das von einem Mikroprozessor und einigen peripherischen Bestandteilen wie Gedächtnis gefolgt ist, um Daten und Filterkoeffizienten usw. zu versorgen. Schließlich ein zum Analogon digitaler Konverter, um die Produktionsbühne zu vollenden. Programm-Instruktionen (Software), die auf dem Mikroprozessor läuft, führen den Digitalfilter durch das Durchführen der notwendigen mathematischen Operationen auf den vom ADC erhaltenen Zahlen durch. In einigen hohen Leistungsanwendungen, einem FPGA oder ASIC wird statt eines allgemeinen Zweck-Mikroprozessors oder eines spezialisierten DSP mit der spezifischen angepassten Architektur verwendet, um Operationen wie Entstörung zu beschleunigen.

Digitalfilter können teurer sein als ein gleichwertiger analoger Filter wegen ihrer vergrößerten Kompliziertheit, aber sie machen praktisch viele Designs, die unpraktisch oder als analoge Filter unmöglich sind. Da Digitalfilter einen ausfallenden Prozess und diskrete Zeit verwenden in einer Prozession gehend, erfahren sie Latenz (der Unterschied rechtzeitig zwischen dem Eingang und der Antwort), der fast in analogen Filtern irrelevant ist.

Digitalfilter sind gewöhnlich und ein wesentliches Element der täglichen Elektronik wie Radios, Mobiltelefone und Stereoempfänger.

Charakterisierung von Digitalfiltern

Ein Digitalfilter wird durch seine Übertragungsfunktion, oder gleichwertig, seine Unterschied-Gleichung charakterisiert. Die mathematische Analyse der Übertragungsfunktion kann beschreiben, wie es auf jeden Eingang antworten wird. Als solcher, einen Filter entwerfend, besteht aus sich entwickelnden zum Problem passenden Spezifizierungen (zum Beispiel, eine zweite Ordnung passieren niedrig Filter mit einer spezifischen Abkürzungsfrequenz), und dann das Produzieren einer Übertragungsfunktion, die den Spezifizierungen entspricht.

Die Übertragungsfunktion für einen geradlinigen, Zeit-Invariant, kann Digitalfilter als eine Übertragungsfunktion im Z-Gebiet ausgedrückt werden; wenn es kausal ist, dann hat es die Form:

:

wo die Ordnung des Filters der größere von N oder M ist.

Sieh die LCCD Gleichung von Z-Transform für die weitere Diskussion dieser Übertragungsfunktion.

Das ist die Form für einen rekursiven Filter sowohl mit den Eingängen (Zähler) als auch mit Produktionen (Nenner), der normalerweise zu einem IIR unendlichen Impuls-Ansprechverhalten führt, aber wenn der Nenner gleich der Einheit d. h. keinem Feed-Back gemacht wird, dann wird das eine TANNE oder begrenzter Impuls-Ansprechfilter.

Analyse-Techniken

Eine Vielfalt von mathematischen Techniken kann verwendet werden, um das Verhalten eines gegebenen Digitalfilters zu analysieren. Viele dieser Analyse-Techniken können auch in Designs verwendet werden, und häufig die Basis einer Filterspezifizierung bilden.

Gewöhnlich analysiert man Filter, indem man rechnet, wie der Filter auf einen einfachen Eingang wie eine Impuls-Antwort antworten wird. Man kann dann diese Information erweitern, um sich die Antwort des Filters auf kompliziertere Signale zu vergegenwärtigen. Bereiche von Riemann sind zusammen mit dem Digitalvideo für diesen Zweck verwendet worden.

Impuls-Antwort

Die Impuls-Antwort, häufig angezeigt oder, ist ein Maß dessen, wie ein Filter auf die Delta-Funktion von Kronecker antworten wird. Zum Beispiel, in Anbetracht einer Unterschied-Gleichung, würde man setzen und dafür und bewerten. Die Impuls-Antwort ist eine Charakterisierung des Verhaltens des Filters. Digitalfilter werden normalerweise in zwei Kategorien betrachtet: unendliche Impuls-Antwort (IIR) und begrenzte Impuls-Antwort (FIR).

Im Fall von geradlinigen Zeit-Invariant TANNE-Filtern ist die Impuls-Antwort der Folge von Filterkoeffizienten genau gleich:

:

IIR Filter sind andererseits, mit der Produktion je nachdem sowohl aktuelle als auch vorherige Eingänge sowie vorherige Produktionen rekursiv. Die allgemeine Form eines IIR Filters ist so:

:

Das Plotten der Impuls-Antwort wird offenbaren, wie ein Filter auf eine plötzliche, kurze Störung antworten wird.

Unterschied-Gleichung

In Systemen der diskreten Zeit wird der Digitalfilter häufig durch das Umwandeln der Übertragungsfunktion zu einer geradlinigen Unterschied-Gleichung des unveränderlichen Koeffizienten (LCCD) über den Z-transform durchgeführt. Die getrennte Frequenzgebiet-Übertragungsfunktion wird als das Verhältnis von zwei Polynomen geschrieben. Zum Beispiel:

:

Das wird ausgebreitet:

:

und geteilt durch die höchste Ordnung:

:

H (z) = \frac {1 + 2z^ {-1} +z^ {-2}} {1 + \frac {1} {4} z^ {-1} - \frac {3} {8} z^ {-2}} = \frac {Y (z)} {X (z) }\

</Mathematik>

Die Koeffizienten des Nenners sind die Koeffizienten 'des Futters rückwärts', und die Koeffizienten des Zählers sind die 'mit dem Futter fortgeschrittenen' Koeffizienten. Die resultierende geradlinige Unterschied-Gleichung ist:

:

y [n] =-\sum_ {k=1} ^ {N} a_ {k} y [n-k] + \sum_ {k=0} ^ {M} b_ {k} x [n-k]

</Mathematik>

oder, für das Beispiel oben:

:

\frac {Y (z)} {X (z)} = \frac {1 + 2z^ {-1} +z^ {-2}} {1 + \frac {1} {4} z^ {-1} - \frac {3} {8} z^ {-2} }\

</Mathematik>

Umordnen von Begriffen:

:

\Rightarrow (1 + \frac {1} {4} z^ {-1} - \frac {3} {8} z^ {-2}) Y (z) = (1 + 2z^ {-1} +z^ {-2}) X (z)

</Mathematik>

dann durch die Einnahme des Gegenteils z-transform:

:

\Rightarrow y [n] + \frac {1} {4} y [n-1] - \frac {3} {8} y [n-2] = x [n] + 2x [n-1] + x [n-2]

</Mathematik>

und schließlich, durch das Lösen für:

:

y [n] = - \frac {1} {4} y [n-1] + \frac {3} {8} y [n-2] + x [n] + 2x [n-1] + x [n-2]

</Mathematik>

Diese Gleichung zeigt, wie man die folgende Produktionsprobe, in Bezug auf die vorigen Produktionen, den gegenwärtigen Eingang, und die vorigen Eingänge schätzt. Die Verwendung des Filters zu einem Eingang in dieser Form ist zu einer Direkten Form I oder II Verwirklichung abhängig von der genauen Ordnung der Einschätzung gleichwertig.

Filterdesign

Das Design von Digitalfiltern ist ein irreführend kompliziertes Thema. Obwohl Filter leicht verstanden und berechnet werden, sind die praktischen Herausforderungen ihres Designs und Durchführung bedeutend und sind das Thema von viel fortgeschrittener Forschung.

Es gibt zwei Kategorien des Digitalfilters: der rekursive Filter und der nichtrekursive Filter. Diese werden häufig Filter der unendlichen Impuls-Antwort (IIR) und Filter der begrenzten Impuls-Antwort (FIR) beziehungsweise genannt.

Filterverwirklichung

Nachdem ein Filter entworfen wird, muss er durch das Entwickeln eines Signalflussschemas begriffen werden, das den Filter in Bezug auf Operationen auf Beispielfolgen beschreibt.

Eine gegebene Übertragungsfunktion kann auf viele Weisen begriffen werden. Denken Sie, wie ein einfacher Ausdruck, der bewertet werden konnte - man konnte auch die Entsprechung schätzen. Ebenso können alle Verwirklichungen als "factorizations" derselben Übertragungsfunktion gesehen werden, aber verschiedene Verwirklichungen werden verschiedene numerische Eigenschaften haben. Spezifisch sind einige Verwirklichungen in Bezug auf die Zahl von Operationen oder Speicherelementen effizienter, die für ihre Durchführung erforderlich sind, und andere stellen Vorteile wie verbesserte numerische Stabilität und reduzierte Runde - vom Fehler zur Verfügung. Einige Strukturen sind für die Festkommaarithmetik besser, und andere können für die Fließkommaarithmetik besser sein.

Direkte Form I

Eine aufrichtige Annäherung für die IIR Filterverwirklichung ist Direkte Form I, wo die Unterschied-Gleichung direkt bewertet wird. Diese Form ist für kleine Filter praktisch, aber kann ineffizient und (numerisch nicht stabil) für komplizierte Designs unpraktisch sein. Im Allgemeinen verlangt diese Form 2N Verzögerungselemente (sowohl für den Eingang als auch für die Produktionssignale) für einen Filter des Auftrags N.

Direkte Form II

Die abwechselnde Direkte Form II verzögern nur Bedürfnisse N Einheiten, wo N die Ordnung des Filters - potenziell halb so viel ist wie Direkte Form I. Diese Struktur wird durch das Umkehren der Ordnung des Zählers und Nenner-Abteilungen der Direkten Form I erhalten, da sie tatsächlich zwei geradlinige Systeme sind, und das commutativity Eigentum gilt. Dann wird man bemerken, dass es zwei Säulen von Verzögerungen gibt , dass Klaps vom Zentrum-Netz, und diese verbunden werden können, da sie überflüssig sind, die Durchführung, wie gezeigt, unten nachgebend.

Der Nachteil ist dass Direkte Form II Zunahmen die Möglichkeit der arithmetischen Überschwemmung für Filter von hohem Q oder Klangfülle. Es ist gezeigt worden, dass als Q Zunahmen die Runde - vom Geräusch von beiden direkten Form-Topologien ohne Grenzen zunimmt. Das ist, weil, begrifflich, das Signal zuerst durch einen Vollpol-Filter passiert wird (der normalerweise Gewinn an den Resonanzfrequenzen erhöht), bevor das Ergebnis davon gesättigt wird, dann einen Vollnullfilter durchgeführt hat (der häufig viel davon verdünnt, wem den Vollpol Hälfte verstärkt).

Kaskadenabteilungen der zweiten Ordnung

Eine allgemeine Strategie ist, einen höherwertigen (größer zu begreifen, als 2) Digitalfilter als eine Kaskadenreihe der zweiten Ordnung "biquadratric" (oder "biquad") Abteilungen (sieh biquad Digitalfilter). Vorteile dieser Strategie bestehen darin, dass die mitwirkende Reihe beschränkt wird. Fallende direkte Form II Abteilungen läuft auf N-Verzögerungselemente für die Filterordnung von N hinaus. Fallende direkte Form I Abteilungen laufen auf N+2-Verzögerungselemente hinaus, da die Verzögerungselemente des Eingangs jeder Abteilung (außer der ersten Abteilung) ein überflüssiger mit den Verzögerungselementen der Produktion der vorhergehenden Abteilung sind.

Andere Formen

Andere Formen schließen ein:

• Direkte Form I und II stellt um
• Reihe/Kaskade
• Parallele
• Leiter-Form
• Gitter-Form
• Verbundene normale Form
• Mehrfeed-Back
• Analoginspirierte Formen wie Sallen-Schlüssel und Zustandsgröße-Filter
• Systolic ordnet

Vergleich von analogen und digitalen Filtern

Digitalfilter sind den Teilnichtlinearitäten nicht unterworfen, die außerordentlich das Design von analogen Filtern komplizieren. Analoge Filter bestehen aus unvollständigen elektronischen Bestandteilen, deren Werte zu einer Grenze-Toleranz angegeben werden (z.B, haben Widerstand-Werte häufig eine Toleranz +/-5 %), und der sich auch mit der Temperatur ändern und mit der Zeit treiben kann. Als die Ordnung eines analogen Filters, und so seine Teilzählung zunimmt, wird die Wirkung von variablen Teilfehlern außerordentlich vergrößert. In Digitalfiltern werden die mitwirkenden Werte im Computergedächtnis versorgt, sie viel stabiler und voraussagbar machend.

Weil die Koeffizienten von Digitalfiltern bestimmt sind, können sie verwendet werden, um viel kompliziertere und auswählende Designs - spezifisch mit Digitalfiltern zu erreichen, man kann eine niedrigere Passband-Kräuselung, schnelleren Übergang, und höher stopband Verdünnung erreichen, als mit analogen Filtern praktisch ist. Selbst wenn das Design mit analogen Filtern erreicht werden konnte, würden die Technikkosten, einen gleichwertigen Digitalfilter zu entwerfen, wahrscheinlich viel niedriger sein. Außerdem kann man die Koeffizienten eines Digitalfilters sogleich modifizieren, um einen anpassungsfähigen Filter oder einen benutzerkontrollierbaren parametrischen Filter zu machen. Während diese Techniken in einem analogen Filter möglich sind, sind sie wieder beträchtlich schwieriger.

Digitalfilter können im Design von begrenzten Impuls-Ansprechfiltern verwendet werden. Analoge Filter haben dieselbe Fähigkeit nicht, weil begrenzte Impuls-Ansprechfilter Verzögerungselemente verlangen.

Digitalfilter verlassen sich weniger auf das analoge Schaltsystem, potenziell ein besseres Verhältnis des Signals zum Geräusch berücksichtigend. Ein Digitalfilter wird Geräusch in ein Signal während des Analogons einführen niedrig passieren Entstörung, Analogon zur Digitalkonvertierung, die zur analogen Konvertierung digital ist, und kann Digitalgeräusch wegen quantization einführen. Mit analogen Filtern ist jeder Bestandteil eine Quelle des Thermalgeräusches (wie Geräusch von Johnson) so, als die Filterkompliziertheit wächst, das Geräusch auch.

Jedoch führen Digitalfilter wirklich eine höhere grundsätzliche Latenz ins System ein. In einem analogen Filter ist Latenz häufig unwesentlich; genau genommen ist es die Zeit für ein elektrisches Signal, sich durch den Filterstromkreis fortzupflanzen. In Digitalfiltern ist Latenz eine Funktion der Zahl von Verzögerungselementen im System.

Digitalfilter neigen auch dazu, in der Bandbreite mehr beschränkt zu werden, als analoge Filter. Hohe Bandbreite Digitalfilter verlangt teuren ADC/DACs und schnelle Computerhardware für die Verarbeitung.

In sehr einfachen Fällen wird es wirksam mehr gekostet, um einen analogen Filter zu verwenden. Das Einführen eines Digitalfilters verlangt beträchtliches Oberschaltsystem, wie vorher besprochen, einschließlich zwei niedriger Pass-Analogfilter.

Typen von Digitalfiltern

Viele Digitalfilter basieren auf dem Schnellen Fourier verwandeln sich, ein mathematischer Algorithmus, der schnell das Frequenzspektrum eines Signals herauszieht, dem Spektrum erlaubend, manipuliert zu werden (zum Beispiel, Bandfilter zu schaffen), vor dem Umwandeln des modifizierten Spektrums zurück in ein Zeitreihe-Signal.

Eine andere Form eines Digitalfilters ist die eines Zustandraummodells.

Ein gut verwendeter Zustandraumfilter ist der Filter von Kalman, der von Rudolf Kalman 1960 veröffentlicht ist.

Siehe auch

• Filter von Bessel
• Filter von Butterworth
• Elliptischer Filter (Filter von Cauer)
• Filter von Linkwitz-Riley
• Filter von Tschebyscheff
• Leiter-Filter
• Probe (Signal)
• Elektronischer Filter
• Filterdesign
• Filter von Biquad
• Filter des hohen Passes, Filter des Niedrigen Passes
• Unendliche Impuls-Antwort, Begrenzte Impuls-Antwort
• Bilinear gestalten um

Allgemein

• A. Antoniou, Digitalfilter: Analyse, Design, und Anwendungen, New York, New York: McGraw-Hügel, 1993.
• J. O. Smith III, Einführung in Digitalfilter mit Audioanwendungen, Zentrum für die Computerforschung in Musik und Akustik (CCRMA), Universität von Stanford, Ausgabe im September 2007.
• S.K. Mitra, Digitalsignalverarbeitung: Eine Computergestützte Annäherung, New York, New York: McGraw-Hügel, 1998.
• A.V. Oppenheim und R.W. Schafer, Signalverarbeitung der Diskreten Zeit, Oberer Sattel-Fluss, New Jersey: Prentice-Saal, 1999.
• J.F. Kaiser, Nichtrekursives Digitalfilterdesign mit der Io-sinh Fensterfunktion, Proc. IEEE Interne 1974-Nummer. Symp. Stromkreis-Theorie, Seiten 20-23, 1974.
• S.W.A. Bergen und A. Antoniou, Design von Nichtrekursiven Digitalfiltern mit der Ultrakugelförmigen Fensterfunktion, EURASIP Zeitschrift auf der Angewandten Signalverarbeitung, vol. 2005, Nr. 12, Seiten 1910-1922, 2005.
• T.W. Parks und J.H. McClellan, Tschebyscheff Approximation für Nichtrekursive Digitalfilter mit der Geradlinigen Phase, IEEE Trans. Stromkreis-Theorie, vol. CT-19, Seiten 189-194, Mrz 1972.
• L. R. Rabiner, J.H. McClellan und T.W. Parks, TANNE Digitalfilterdesigntechniken mit Belastetem Tschebyscheff Approximation, Proc. IEEE, vol. 63, Seiten 595-610, Apr 1975.
• A.G. Deczky, Synthese von Rekursiven Digitalfiltern mit dem Minimalen P-Fehlerkriterium, IEEE Trans. Audioelectroacoust. vol. AU-20, Seiten 257-263, Okt 1972.

Zitiert

Außenverbindungen

• WinFilter - Freie Filterdesignsoftware
• Filtplot - Freie anpassbare Digitalfilterdesignsoftware, die mit der Pythonschlange und Zunahme (WinXP/Ubuntu 6.10/RHEL-4) gebaut ist. Auch mit der interaktiven Webschnittstelle.
• DISPRO - Freie Filterdesignsoftware
• Javanische Demonstration von Digitalfiltern
• IIR Forscher Bildungssoftware
• Einführung in die Entstörung
• Einführung in Digitalfilter
• Öffentlich verfügbare, sehr umfassende Vortrag-Zeichen auf der Geradlinigen Digitalentstörung (sieh Boden der Seite)