In der Optik ist die numerische Öffnung (NA) eines optischen Systems eine ohne Dimension Zahl, die die Reihe von Winkeln charakterisiert, über die das System akzeptieren oder Licht ausstrahlen kann. Durch das Verbinden des Index der Brechung in seiner Definition hat NA das Eigentum, dass es für einen Balken unveränderlich ist, als es von einem Material bis einen anderen geht, vorausgesetzt dass es keine optische Macht an der Schnittstelle gibt. Die genaue Definition des Begriffes ändert sich ein bisschen zwischen verschiedenen Gebieten der Optik. Numerische Öffnung wird in der Mikroskopie allgemein verwendet, um den Annahmekegel eines Ziels (und folglich seine Licht sammelnde Fähigkeit und Entschlossenheit), und in der Faser-Optik zu beschreiben, in der es den Kegel des Lichtes beschreibt, das in die Faser oder das Herausnehmen darüber akzeptiert ist.

Allgemeine Optik

In den meisten Gebieten der Optik, und besonders in der Mikroskopie wird die numerische Öffnung eines optischen Systems wie eine objektive Linse durch definiert

wo n der Index der Brechung des Mediums ist, in dem die Linse arbeitet (1.0 für Luft, 1.33 für reines Wasser und bis zu 1.56 für Öle; sieh auch Liste von Refraktionsindizes), und θ ist der Halbwinkel des maximalen Kegels des Lichtes, das eingehen oder über die Linse herrschen kann. Im Allgemeinen ist das der Winkel des echten Randstrahls im System. Weil der Index der Brechung eingeschlossen wird, ist der NA eines Bleistifts von Strahlen ein invariant als ein Bleistift von Strahl-Pässen von einem Material bis einen anderen durch eine flache Oberfläche. Das wird durch das Umordnen des Gesetzes von Snell leicht gezeigt, um zu finden, dass das über eine Schnittstelle unveränderlich ist.

In Luft ist die winkelige Öffnung der Linse ungefähr zweimal dieser Wert (innerhalb der paraxial Annäherung). Der NA wird allgemein in Bezug auf einen besonderen Gegenstand oder Bildpunkt gemessen und wird sich ändern, weil dieser Punkt bewegt wird. In der Mikroskopie bezieht sich NA allgemein auf mit dem Gegenstandraum-NA, wenn sonst nicht bemerkt.

In der Mikroskopie ist NA wichtig, weil es die Auflösungsmacht einer Linse anzeigt. Die Größe des feinsten Details, das aufgelöst werden kann, ist zu λ/2NA proportional, wo λ die Wellenlänge des Lichtes ist. Eine Linse mit einer größeren numerischen Öffnung wird im Stande sein, sich feinere Details zu vergegenwärtigen, als eine Linse mit einer kleineren numerischen Öffnung. Qualität (Beugung beschränkt) Optik annehmend, versammeln sich Linsen mit größeren numerischen Öffnungen leichter und werden allgemein ein helleres Image zur Verfügung stellen, aber werden seichtere Tiefe des Feldes zur Verfügung stellen.

Numerische Öffnung wird verwendet, um die "Grube-Größe" in optischen Scheibe-Formaten zu definieren.

Numerische Öffnung gegen die F-Zahl

Numerische Öffnung wird in der Fotografie nicht normalerweise verwendet. Statt dessen wird die winkelige Öffnung einer Linse (oder ein Bildaufbereitungsspiegel) durch die F-Zahl ausgedrückt, schriftlich oder, der als das Verhältnis der im Brennpunkt stehenden Länge zum Diameter des Eingangsschülers definiert wird:

Dieses Verhältnis ist mit der numerischen Bildraumöffnung verbunden, wenn die Linse an der Unendlichkeit eingestellt wird. Gestützt auf dem Diagramm am Recht ist die numerische Bildraumöffnung der Linse:

:thus, normalen Gebrauch in Luft annehmend.

Die Annäherung hält, wenn die numerische Öffnung klein ist, aber es stellt sich heraus, dass für gut korrigierte optische Systeme wie Kameralinsen eine ausführlichere Analyse zeigt, dass das fast sogar an großen numerischen Öffnungen genau gleich ist. Wie Rudolf Kingslake erklärt, "Ist es ein allgemeiner Fehler anzunehmen, dass das Verhältnis [] wirklich, und nicht gleich ist... Die Tangente würde natürlich richtig sein, wenn die Hauptflugzeuge wirklich Flugzeug wären. Jedoch zeigt die ganze Theorie der Sinus-Bedingung von Abbe, dass, wenn eine Linse für Koma und kugelförmige Abweichung korrigiert wird, weil alle guten fotografischen Ziele sein müssen, wird das zweite Hauptflugzeug ein Teil eines Bereichs des Radius f in den Mittelpunkt gestellt über den Brennpunkt..." In diesem Sinn, der traditionellen Definition der dünnen Linse und Illustration der F-Zahl ist irreführend, und das Definieren davon in Bezug auf die numerische Öffnung kann bedeutungsvoller sein.

"Das Arbeiten" oder "wirksame" F-Zahl

Die F-Zahl beschreibt die Licht sammelnde Fähigkeit der Linse im Fall, wo die Randstrahlen auf der Gegenstand-Seite zur Achse der Linse parallel sind. Auf diesen Fall wird in der Fotografie allgemein gestoßen, wo Gegenstände, die fotografieren werden, häufig von der Kamera weit sind. Wenn der Gegenstand von der Linse jedoch nicht entfernt ist, wird das Image im im Brennpunkt stehenden Flugzeug der Linse nicht mehr gebildet, und die F-Zahl beschreibt nicht mehr genau die Licht sammelnde Fähigkeit der Linse oder der Bildseite numerische Öffnung. In diesem Fall ist die numerische Öffnung damit verbunden, was manchmal die "ArbeitsF-Zahl" oder "wirksame F-Zahl genannt wird." Die ArbeitsF-Zahl wird definiert, indem sie die Beziehung oben modifiziert wird, die Vergrößerung vom Gegenstand bis Image in Betracht ziehend:

wo die ArbeitsF-Zahl ist, ist die Vergrößerung der Linse für einen Gegenstand eine besondere Entfernung weg, und der NA wird in Bezug auf den Winkel des Randstrahls wie zuvor definiert. Die Vergrößerung hier ist normalerweise negativ; in der Fotografie wird der Faktor manchmal als 1 + M geschrieben, wo M den absoluten Wert der Vergrößerung vertritt; in jedem Fall ist der Korrektur-Faktor 1 oder größer.

Die zwei Gleichheiten in der Gleichung werden jeder oben von verschiedenen Autoren als die Definition der ArbeitsF-Zahl genommen, weil die zitierten Quellen illustrieren. Sie sind nicht notwendigerweise beide genau, aber werden häufig behandelt, als ob sie sind. Die wirkliche Situation ist mehr kompliziert — wie Allen R. Greenleaf erklärt, "ändert sich Illuminance umgekehrt als das Quadrat der Entfernung zwischen dem Ausgangsschüler der Linse und der Position des Tellers oder Films. Weil die Position des Ausgangsschülers gewöhnlich dem Benutzer einer Linse unbekannt ist, die Hinterseite paaren sich im Brennpunkt stehende Entfernung wird stattdessen verwendet; der resultierende theoretische so eingeführte Fehler ist mit den meisten Typen von fotografischen Linsen unbedeutend."

Umgekehrt ist die Gegenstand-Seite numerische Öffnung mit der F-Zahl über die Vergrößerung (das Neigen zur Null für einen entfernten Gegenstand) verbunden:

Laserphysik

In der Laserphysik wird die numerische Öffnung ein bisschen verschieden definiert. Laserbalken breiten sich aus, wie sie sich fortpflanzen, aber langsam. Weit weg vom schmalsten Teil des Balkens ist die Ausbreitung mit der Entfernung grob geradlinig - der Laserbalken bildet einen Kegel des Lichtes im "weiten Feld". Die Beziehung, die verwendet ist, um den NA des Laserbalkens zu definieren, ist dasselbe als das, das für ein optisches System, verwendet ist

aber θ wird verschieden definiert. Laserbalken haben normalerweise scharfe Ränder wie der Kegel des Lichtes nicht, das durchgeht, tut die Öffnung einer Linse. Statt dessen geht das Ausstrahlen allmählich weg vom Zentrum des Balkens zurück. Es ist für den Balken sehr üblich, ein Profil von Gaussian zu haben. Laserphysiker beschließen normalerweise, θ die Abschweifung des Balkens zu machen: Der Fernbereich-Winkel zwischen der Fortpflanzungsrichtung und der Entfernung von der Balken-Achse, für die das Ausstrahlen 1/e auf Zeiten das wavefront Gesamtausstrahlen fällt. Der NA eines Laserbalkens von Gaussian ist dann mit seiner minimalen Punkt-Größe durch verbunden

wo λ die Vakuumwellenlänge des Lichtes ist, und 2w das Diameter des Balkens an seinem schmalsten Punkt ist, der zwischen den 1/e Ausstrahlen-Punkten ("Volle Breite am e Maximum der Intensität") gemessen ist. Das bedeutet, dass sich ein Laserbalken, der zu einem kleinen Punkt eingestellt wird, schnell ausbreiten wird, als er vom Fokus abrückt, während ein Laserbalken des großen Diameters grob dieselbe Größe über eine sehr lange Entfernung bleiben kann.

Faser-Optik

Ein Mehrweise-Glasfaserleiter wird nur Licht fortpflanzen, das in die Faser innerhalb eines bestimmten Kegels eingeht, der als der Annahmekegel der Faser bekannt ist. Der Halbwinkel dieses Kegels wird den Annahmewinkel, θ genannt. Für die Stiefindex-Mehrweise-Faser wird der Annahmewinkel nur durch die Indizes der Brechung des Kerns und der Verkleidung bestimmt:

wo n der Brechungsindex des Faser-Kerns ist, und n der Brechungsindex der Verkleidung ist. Während der Kern Licht an höheren numerischen Öffnungen akzeptieren wird (höhere Winkel), werden jene Strahlen von der Kernverkleidungsschnittstelle nicht völlig nachdenken, und werden dem anderen Ende der Faser so nicht übersandt.

Wenn ein leichter Strahl Ereignis von einem Medium des Brechungsindexes n zum Kern des Index n im maximalen Annahmewinkel ist, gibt das Gesetz von Snell an der Mittler-Kernschnittstelle

Von der Geometrie der obengenannten Zahl haben wir:

wo der kritische Winkel für das innere Gesamtnachdenken ist.

Das Ersetzen, weil θ für die Sünde θ im Gesetz von Snell wir kommen:

Durch das Quadrieren beide Seiten

Das Lösen, wir finden die Formel angegeben:

Das hat dieselbe Form wie die numerische Öffnung in anderen optischen Systemen, so ist es üblich geworden, um den NA jedes Typs der Faser zu definieren, um zu sein

wo n der Brechungsindex entlang der Hauptachse der Faser ist. Bemerken Sie, dass, wenn diese Definition verwendet wird, die Verbindung zwischen dem NA und dem Annahmewinkel der Faser nur eine Annäherung wird. Insbesondere Hersteller setzen häufig "NA" für die auf dieser Formel gestützte Faser der einzelnen Weise an, wenn auch der Annahmewinkel für die Faser der einzelnen Weise ziemlich verschieden ist und von den Indizes der Brechung allein nicht bestimmt werden kann.

Die Zahl von bestimmten Weisen, dem Weise-Volumen, ist mit der normalisierten Frequenz und so mit dem NA verbunden.

In Mehrweise-Fasern der Begriff Gleichgewicht wird numerische Öffnung manchmal verwendet. Das bezieht sich auf die numerische Öffnung in Bezug auf den äußersten Ausgangswinkel eines Strahls, der aus einer Faser erscheint, in der Gleichgewicht-Weise-Vertrieb gegründet worden ist.

Siehe auch

• F-Zahl
• Starten Sie numerische Öffnung

Links

• "Mikroskop-Ziele: Numerische Öffnung und Entschlossenheit" von Mortimer Abramowitz und Michael W. Davidson, Molekularen Ausdrücken: Optische Mikroskopie-Zündvorrichtung (Website), Staatliche Universität von Florida, am 22. April 2004.
• "Grundlegende Konzepte und Formeln in der Mikroskopie: Numerische Öffnung" durch Michael W. Davidson, Nikon MicroscopyU (Website).
• "Numerische Öffnung", Enzyklopädie der Laserphysik und Technologie (Website).
• "Numerische Öffnung und Entschlossenheit", UCLA Gehirnforschungsinstitut-Mikroskopie-Kernmöglichkeiten (Website), 2007.