In der Physik der Welle-Fortpflanzung ist eine Flugzeug-Welle (hat auch planewave buchstabiert), eine Welle der unveränderlichen Frequenz, deren wavefronts (Oberflächen der unveränderlichen Phase) unendliche parallele Flugzeuge des unveränderlichen Spitze-zu-Spitze-zum Phase-Geschwindigkeitsvektoren normalen Umfangs sind.

Es ist in der Praxis nicht möglich, eine wahre Flugzeug-Welle zu haben; nur eine Flugzeug-Welle des unendlichen Ausmaßes wird sich als eine Flugzeug-Welle fortpflanzen. Jedoch sind viele Wellen ungefähr Flugzeug-Wellen in einem lokalisierten Gebiet des Raums. Zum Beispiel erzeugt eine lokalisierte Quelle wie eine Antenne ein Feld, das ungefähr eine Flugzeug-Welle ist, die von der Antenne in seinem Fernbereich-Gebiet weit ist. Ähnlich, wenn die Länge-Skalen viel länger sind als die Wellenlänge der Welle, wie häufig der Fall für das Licht im Feld der Optik ist, kann man die Wellen als leichte Strahlen behandeln, die lokal zu Flugzeug-Wellen entsprechen.

Mathematische Formalismen

Zwei Funktionen, die den obengenannten Kriterien entsprechen, eine unveränderliche Frequenz und unveränderlichen Umfang zu haben, sind der Sinus und die Kosinus-Funktionen. Eine der einfachsten Weisen, solch einen sinusoid zu verwenden, schließt das Definieren davon entlang der Richtung der X-Achse ein. Unter der Gleichung, die zum Recht illustriert wird, verwendet die Kosinus-Funktion, eine Flugzeug-Welle zu vertreten, die in der positiven x Richtung reist.

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In der obengenannten Gleichung …

• ist der Umfang oder die Störung der Welle an einem gegebenen Punkt in der Zeit und Raum. Ein Beispiel würde lassen sollen vertreten die Schwankung des Luftdruckes hinsichtlich der Norm im Fall von einer Schallwelle.

• ist der Umfang der Welle, die der Maximalumfang der Schwingung ist.

• ist die Welle-Zahl der Welle oder mehr spezifisch die winkelige Welle-Zahl und ist gleich, wo die Wellenlänge der Welle ist. hat die Einheiten von radians pro Einheitsentfernung und ist ein Maß dessen, wie schnell die Störung eine gegebene Entfernung an einem besonderen Punkt rechtzeitig umstellt.

• ist ein Punkt entlang der X-Achse. und sind nicht ein Teil der Gleichung, weil der Umfang und Phase der Welle dasselbe an jedem Punkt auf jedem gegebenen Flugzeug sind. Diese Gleichung definiert, wie dieser Umfang und Phase sind.

• ist die winkelige Frequenz der Welle, die gleich ist, wo die Periode der Welle ist. hat die Einheiten von radians pro Einheitszeit und ist ein Maß dessen, wie schnell die Störung eine gegebene Zeitdauer an einem besonderen Punkt im Raum umstellt.

• ist ein gegebener Punkt rechtzeitig

• ist die Phase-Verschiebung der Welle und hat die Einheiten von radians. Bemerken Sie, dass eine positive Phase-Verschiebung, in einem gegebenen Moment der Zeit, die Welle in der negativen X-Achse-Richtung auswechselt. Eine Phase-Verschiebung von radians wechselt es genau eine Wellenlänge aus.

Andere Formalismen, die direkt die Wellenlänge der Welle, Periode, Frequenz und Geschwindigkeit verwenden, sind unten.

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Um die Gleichwertigkeit des obengenannten Satzes von Gleichungen zu schätzen, bemerken das und

Willkürliche Richtung

Eine mehr verallgemeinerte Form wird verwendet, um eine Flugzeug-Welle zu beschreiben, die in einer willkürlichen Richtung reist. Es verwendet Vektoren in der Kombination mit dem Vektor-Punktprodukt.

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hier:

• ist der Welle-Vektor, der sich nur von einer Welle-Zahl unterscheidet, in der er eine Richtung sowie einen Umfang hat. Das bedeutet das. Die Richtung des Welle-Vektoren ist normalerweise die Richtung, dass die Flugzeug-Welle reist, aber es kann sich ein bisschen in einem anisotropic Medium unterscheiden.

• ist das Vektor-Punktprodukt.
• ist der Positionsvektor, der einen Punkt im dreidimensionalen Raum definiert.

Komplizierte Exponentialform

Viele beschließen, eine mathematischer vielseitige Formulierung zu verwenden, die das Flugzeug der komplexen Zahl verwertet. Es verlangt den Gebrauch der natürlichen Hochzahl und der imaginären Zahl.

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Die Beziehung dieser Gleichung zu den früheren zu schätzen, ist unten diese dieselbe ausgedrückte Gleichung mit Sinus und Kosinus. Bemerken Sie, dass der erste Begriff der echten Form der gerade besprochenen Flugzeug-Welle gleichkommt.

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Die komplizierte Form der gerade eingeführten Flugzeug-Welle kann durch das Verwenden des geschätzten Umfangs eines Komplexes im Platz des echten geschätzten Umfangs vereinfacht werden.

Spezifisch, seit der komplizierten Form …

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kommt gleich

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man kann den Phase-Faktor mit einem komplizierten Umfang vereinigen, indem man lässt, auf die kompaktere Gleichung hinauslaufend

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Während die komplizierte Form einen imaginären Bestandteil hat, nachdem die notwendigen Berechnungen im komplizierten Flugzeug durchgeführt werden, kann sein echter Wert herausgezogen werden, eine echte geschätzte Gleichung gebend, die eine wirkliche Flugzeug-Welle vertritt.

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Der Hauptgrund man würde beschließen, mit der komplizierten Exponentialform der Flugzeug-Welle zu arbeiten, besteht darin, weil Komplex exponentials häufig algebraisch leichter ist, mit zu arbeiten, als die trigonometrischen Sinus und Kosinus. Spezifisch sind die Winkelhinzufügungsregeln für den Komplex exponentials viel einfacher.

Zusätzlich, wenn sie Analyse-Techniken von Fourier für Wellen in einem lossy Medium verwendet, ist die resultierende Verdünnung leichter, sich mit dem Verwenden des Komplexes Koeffizienten von Fourier zu befassen. Es sollte jedoch bemerkt werden, dass, wenn eine Welle durch ein lossy Medium reist, der Umfang der Welle nicht mehr unveränderlich ist und deshalb die Welle ist, genau genommen ist nicht mehr eine wahre Flugzeug-Welle.

In der Quant-Mechanik sind die Lösungen der Wellengleichung von Schrödinger durch ihren wirklichen Natur-Komplex, und im einfachsten Beispiel nehmen eine Form an, die zur komplizierten Flugzeug-Welle-Darstellung oben identisch ist. Der imaginäre Bestandteil in diesem Beispiel ist jedoch zum Zweck der mathematischen Zweckdienlichkeit nicht eingeführt worden, aber ist tatsächlich ein innewohnender Teil der "Welle".

Anwendungen

Diese Wellen sind Lösungen für eine Skalarwellengleichung in einem homogenen Medium. Für Vektor-Wellengleichungen, wie diejenigen, elektromagnetische Radiation oder Wellen in einem elastischen Festkörper beschreibend, ist die Lösung für ein homogenes Medium ähnlich: Der Skalarumfang A wird durch einen unveränderlichen Vektoren A ersetzt. Zum Beispiel im Elektromagnetismus ist A normalerweise der Vektor für das elektrische Feld, magnetische Feld oder Vektor-Potenzial. Eine Querwelle ist diejenige, in der der Umfang-Vektor zu k orthogonal ist, der für elektromagnetische Wellen in einem isotropischen Medium der Fall ist. Im Vergleich ist eine Längswelle diejenige, in der der Umfang-Vektor zu k, solchem bezüglich akustischer Wellen in einem Benzin oder Flüssigkeit parallel ist.

Die Arbeiten der Flugzeug-Wellengleichung für willkürliche Kombinationen von ω und k, aber jedem echten physischen Medium werden nur solchen Wellen erlauben, sich für jene Kombinationen von ω und k fortzupflanzen, die die Streuungsbeziehung des Mediums befriedigen. Die Streuungsbeziehung wird häufig als eine Funktion, ω (k) ausgedrückt. Das Verhältnis ω / | k gibt den Umfang der Phase-Geschwindigkeit, und dω/dk gibt die Gruppengeschwindigkeit. Für den Elektromagnetismus in einem isotropischen Medium mit dem Index der Brechung n ist die Phase-Geschwindigkeit c/n, der der Gruppengeschwindigkeit gleichkommt, wenn der Index nicht frequenzabhängig ist.

In geradlinigen gleichförmigen Medien kann eine Welle-Lösung als eine Überlagerung von Flugzeug-Wellen ausgedrückt werden. Diese Annäherung ist als die Winkelige Spektrum-Methode bekannt. Die Form der planewave Lösung ist wirklich eine allgemeine Folge der Übersetzungssymmetrie. Mehr allgemein, für periodische Strukturen, die getrennte Übersetzungssymmetrie haben, nehmen die Lösungen die Form von Wellen von Bloch, am berühmtesten in kristallenen Atommaterialien sondern auch in photonic Kristallen und anderen periodischen Wellengleichungen an. Als eine andere Generalisation für Strukturen, die nur entlang einer Richtung x (wie ein Wellenleiter entlang der x Richtung) gleichförmig sind, sind die Lösungen (Wellenleiter-Weisen) der Form exp [ich (kx-ωt)] multipliziert mit etwas Umfang fungiere (y, z). Das ist ein spezieller Fall einer trennbaren teilweisen Differenzialgleichung.

Der Begriff wird ebenso für das Fernmeldewesen, z.B im Bundesstandard 1037C und MIL-STD-188 gebraucht.

Polarisierte elektromagnetische Flugzeug-Wellen

Vertreten in der ersten Illustration zum Recht ist eine geradlinig polarisierte, elektromagnetische Welle. Weil das eine Flugzeug-Welle ist, vertritt jeder blaue Vektor, die rechtwinklige Versetzung von einem Punkt auf der Achse zur Sinus-Welle anzeigend, den Umfang und die Richtung des elektrischen Feldes für ein komplettes Flugzeug, das auf der Achse rechtwinklig ist.

Vertreten in der zweiten Illustration ist eine kreisförmig polarisierte, elektromagnetische Flugzeug-Welle. Jeder blaue Vektor, der die rechtwinklige Versetzung von einem Punkt auf der Achse zur Spirale anzeigt, vertritt auch den Umfang und die Richtung des elektrischen Feldes für eine komplette Flugzeug-Senkrechte zur Achse.

In beiden Illustrationen, entlang den Äxten ist eine Reihe von kürzeren blauen Vektoren, die Versionen der längeren blauen Vektoren heruntergeschraubt werden. Diese kürzeren blauen Vektoren werden in den Block von schwarzen Vektoren extrapoliert, die ein Volumen des Raums füllen. Bemerken Sie, dass für ein gegebenes Flugzeug die schwarzen Vektoren identisch sind, anzeigend, dass der Umfang und die Richtung des elektrischen Feldes entlang diesem Flugzeug unveränderlich sind.

Im Fall vom geradlinig polarisierten Licht ändert sich die Feldkraft vom Flugzeug bis Flugzeug von einem Maximum in einer Richtung, unten zur Null, und dann zurück bis zu einem Maximum in der entgegengesetzten Richtung.

Im Fall vom kreisförmig polarisierten Licht bleibt die Feldkraft unveränderlich vom Flugzeug bis Flugzeug, aber seine Richtung ändert sich fest in eine Drehtyp-Weise.

Nicht angezeigt in jeder Illustration ist das entsprechende magnetische Feld des elektrischen Feldes, das in der Kraft zum elektrischen Feld an jedem Punkt im Raum proportional ist, aber im rechten Winkel dazu ist. Illustrationen der magnetischen Feldvektoren würden zu diesen außer allen Vektoren eigentlich identisch sein würde 90 Grad-Senkrechte zur Richtung der Fortpflanzung rotieren gelassen.

Siehe auch

• Winkelige Spektrum-Methode
• Flugzeug-Wellen in einem Vakuum
• Flugzeug-Welle-Vergrößerung
• J. D. Jackson, Klassische Elektrodynamik (Wiley: New York, 1998).