Elektrischer Scheinwiderstand ist das Maß der Opposition, die ein Stromkreis dem Durchgang eines Stroms präsentiert, wenn eine Stromspannung angewandt wird. In quantitativen Begriffen ist es das komplizierte Verhältnis der Stromspannung zum Strom in einem Stromkreis des Wechselstroms (AC). Scheinwiderstand erweitert das Konzept des Widerstands gegen AC Stromkreise, und besitzt sowohl Umfang als auch Phase verschieden vom Widerstand, der nur Umfang hat. Wenn ein Stromkreis mit dem direkten Strom (DC) gesteuert wird, gibt es keine Unterscheidung zwischen Scheinwiderstand und Widerstand; von den Letzteren kann als Scheinwiderstand mit dem Nullphase-Winkel gedacht werden.

Es ist notwendig, das Konzept des Scheinwiderstands in AC Stromkreisen einzuführen, weil es andere Mechanismen gibt, die den Fluss des Stroms außer dem normalen Widerstand von Gleichstrom-Stromkreisen behindern. Es gibt zusätzliche zwei Behindern-Mechanismen, in AC Stromkreisen in Betracht gezogen zu werden: Die Induktion von Stromspannungen in Leitern, die durch die magnetischen Felder von Strömen (Induktanz) und die elektrostatische Lagerung der Anklage selbst verursacht sind, durch Stromspannungen zwischen Leitern (Kapazität) veranlasst. Der durch diese zwei Effekten verursachte Scheinwiderstand wird insgesamt Reaktanz genannt und bildet den imaginären Teil des komplizierten Scheinwiderstands, wohingegen Widerstand den echten Teil bildet.

Das Symbol für den Scheinwiderstand ist gewöhnlich, und es kann durch das Schreiben seines Umfangs vertreten werden und die Form stufenweise einführen. Jedoch ist Darstellung der komplexen Zahl häufig zu Stromkreis-Analyse-Zwecken stärker. Der Begriff Scheinwiderstand wurde von Oliver Heaviside im Juli 1886 ins Leben gerufen. Arthur Kennelly war erst, um Scheinwiderstand mit komplexen Zahlen 1893 zu vertreten.

Scheinwiderstand wird als das Frequenzbereichsverhältnis der Stromspannung zum Strom definiert. Mit anderen Worten ist es das mit der Stromspannung aktuelle Verhältnis für einen einzelnen Komplex, der an einer besonderen Frequenz ω Exponential-ist. Im Allgemeinen wird Scheinwiderstand eine komplexe Zahl mit denselben Einheiten wie Widerstand sein, für den die SI-Einheit das Ohm (Ω) ist. Für einen sinusförmigen Strom oder Stromspannungseingang verbindet die polare Form des komplizierten Scheinwiderstands den Umfang und die Phase der Stromspannung und des Stroms. In der besonderen Einzelheit,

• Der Umfang des komplizierten Scheinwiderstands ist das Verhältnis des Stromspannungsumfangs zum aktuellen Umfang.
• Die Phase des komplizierten Scheinwiderstands ist die Phase-Verschiebung, durch die der Strom vor der Stromspannung ist.

Das Gegenstück des Scheinwiderstands ist Eintritt (d. h. Eintritt ist das Verhältnis des Stroms zur Stromspannung, und es trägt herkömmlich Einheiten von siemens, früher genanntem mhos).

Komplizierter Scheinwiderstand

Scheinwiderstand wird als eine komplizierte Menge vertreten, und der Begriff-Komplex-Scheinwiderstand kann austauschbar verwendet werden; die polare Form gewinnt günstig sowohl Umfang als auch Phase-Eigenschaften,

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wo der Umfang das Verhältnis des Stromspannungsunterschied-Umfangs zum aktuellen Umfang vertritt, während das Argument den Phase-Unterschied zwischen Stromspannung und Strom gibt. ist die imaginäre Einheit, und wird statt in diesem Zusammenhang verwendet, um Verwirrung mit dem Symbol für den elektrischen Strom zu vermeiden. In der Kartesianischen Form,

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wo der echte Teil des Scheinwiderstands der Widerstand ist und der imaginäre Teil die Reaktanz ist.

Wo es erforderlich ist, Scheinwiderstände hinzuzufügen oder abzuziehen, ist die kartesianische Form günstiger, aber wenn Mengen multipliziert werden oder sich geteilt haben, wird die Berechnung einfacher, wenn die polare Form verwendet wird. Eine Stromkreis-Berechnung, wie Entdeckung des Gesamtscheinwiderstands von zwei Scheinwiderständen in der Parallele, kann Konvertierung zwischen Formen mehrere Male während der Berechnung verlangen. Die Konvertierung zwischen den Formen folgt den normalen Umwandlungsregeln von komplexen Zahlen.

Das Gesetz des Ohms

Die Bedeutung des elektrischen Scheinwiderstands kann durch das Ersetzen davon ins Gesetz des Ohms verstanden werden.

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Der Umfang des Scheinwiderstands handelt gerade wie der Widerstand, den Fall im Stromspannungsumfang über einen Scheinwiderstand für einen gegebenen Strom gebend. Der Phase-Faktor sagt uns, dass der Strom die Stromspannung durch eine Phase dessen isoliert (d. h. im Zeitabschnitt, wird das aktuelle Signal später in Bezug auf das Stromspannungssignal ausgewechselt).

Da Scheinwiderstand das Gesetz des Ohms erweitert, um AC Stromkreise, andere Ergebnisse von Gleichstrom-Stromkreis-Analyse wie Stromspannungsabteilung, aktuelle Abteilung, der Lehrsatz von Thevenin zu bedecken, und der Lehrsatz von Norton auch zu AC Stromkreisen durch das Ersetzen des Widerstands mit dem Scheinwiderstand erweitert werden kann.

Komplizierte Stromspannung und Strom

Um Berechnungen zu vereinfachen, werden sinusförmige Stromspannung und aktuelle Wellen als Komplex-geschätzte Funktionen der Zeit angezeigt als allgemein vertreten und.

::

Scheinwiderstand wird als das Verhältnis dieser Mengen definiert.

:Wenn wir

diese ins Gesetz des Ohms einsetzen, haben wir

:

\begin {richten }\aus

|V | e^ {j (\omega t + \phi_V)} &= |I | e^ {j (\omega t + \phi_I)} |Z | E^ {j\theta} \\

&= |I | |Z | e^ {j (\omega t + \phi_I + \theta) }\

\end {richten }\aus

</Mathematik>

Bemerkend, dass das für alle halten muss, können wir die Umfänge und Phasen ausgleichen, um zu erhalten

::

Die Umfang-Gleichung ist das Gesetz des vertrauten Ohms, das auf die Stromspannung und aktuellen Umfänge angewandt ist, während die zweite Gleichung die Phase-Beziehung definiert.

Gültigkeit der komplizierten Darstellung

Diese Darstellung mit dem Komplex exponentials kann durch die Anmerkung dass (durch die Formel von Euler) gerechtfertigt werden:

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Die reellwertige sinusförmige Funktion, die entweder Stromspannung oder Strom vertritt, kann in zwei Komplex-geschätzte Funktionen gebrochen werden. Durch den Grundsatz der Überlagerung können wir das Verhalten des sinusoid auf der linken Seite analysieren, indem wir das Verhalten der zwei komplizierten Begriffe auf der rechten Seite analysieren. In Anbetracht der Symmetrie müssen wir nur die Analyse für einen rechten Begriff durchführen; die Ergebnisse werden für den anderen identisch sein. Am Ende jeder Berechnung können wir in reellwertigen sinusoids durch die weitere Anmerkung das zurückgeben

:

Operatoren

Ein Operator ist eine unveränderliche komplexe Zahl, die gewöhnlich in der Exponentialform ausgedrückt ist, den komplizierten Umfang (Umfang und Phase) von einer sinusförmigen Funktion der Zeit vertretend. Operatoren werden von Elektroingenieuren verwendet, um Berechnung zu vereinfachen, die sinusoids verbunden ist, wo sie häufig ein Differenzialgleichungsproblem auf ein algebraisches reduzieren können.

Der Scheinwiderstand eines Stromkreis-Elements kann als das Verhältnis der Operator-Stromspannung über das Element zum Operator-Strom durch das Element, wie bestimmt, durch die Verhältnisumfänge und Phasen der Stromspannung und des Stroms definiert werden. Das ist zur Definition aus dem Gesetz des Ohms identisch, das oben gegeben ist, erkennend, dass die Faktoren dessen annullieren.

Gerät-Beispiele

Der Scheinwiderstand eines idealen Widerstands ist rein echt und wird einen widerspenstigen Scheinwiderstand genannt:

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In diesem Fall sind die Stromspannung und aktuellen Wellenformen proportional und in der Phase.

Ideale Induktoren und Kondensatoren haben einen rein imaginären reaktiven Scheinwiderstand:

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der Scheinwiderstand von Induktor-Zunahmen als Frequenz nimmt zu;

:

der Scheinwiderstand von Kondensatorabnahmen als Frequenz nimmt zu.

In beiden Fällen, für eine angewandte sinusförmige Stromspannung, ist der resultierende Strom auch, aber in der Quadratur, den 90 gegenphasigen Graden mit der Stromspannung sinusförmig. Jedoch haben die Phasen entgegengesetzte Zeichen: In einem Induktor vergeht der Strom langsam; in einem Kondensator führt der Strom.

Bemerken Sie die folgende Identität für die imaginäre Einheit und sein Gegenstück:

::

So können der Induktor und die Kondensatorscheinwiderstand-Gleichungen in der polaren Form umgeschrieben werden:

::

Der Umfang gibt die Änderung im Stromspannungsumfang für einen gegebenen aktuellen Umfang durch den Scheinwiderstand, während die Exponentialfaktoren die Phase-Beziehung geben.

Das Abstammen der mit dem Gerät spezifischen Scheinwiderstände

Was unten folgt, ist eine Abstammung des Scheinwiderstands für jedes der drei grundlegenden Stromkreis-Elemente: der Widerstand, der Kondensator und der Induktor. Obwohl die Idee erweitert werden kann, um die Beziehung zwischen der Stromspannung und dem Strom jedes willkürlichen Signals zu definieren, werden diese Abstammungen sinusförmige Signale annehmen, da jedem willkürlichen Signal als eine Summe von sinusoids durch die Analyse von Fourier näher gekommen werden kann.

Widerstand

Für einen Widerstand gibt es die Beziehung:

:

Das ist das Gesetz des Ohms.

Das Betrachten der Stromspannung signalisiert, um zu sein

:

hieraus folgt dass

:

Das sagt, dass das Verhältnis des AC Stromspannungsumfangs zum Umfang des Wechselstroms (AC) über einen Widerstand ist, und dass die AC Stromspannung den Strom über einen Widerstand durch 0 Grade führt.

Dieses Ergebnis wird als allgemein ausgedrückt

:

Kondensator

Für einen Kondensator gibt es die Beziehung:

:Das Betrachten der Stromspannung signalisiert, um zu sein:hieraus folgt dass:

Und so

:

Das sagt, dass das Verhältnis des AC Stromspannungsumfangs zum AC Umfang über einen Kondensator ist, und dass die AC Stromspannung den AC über einen Kondensator durch 90 Grade isoliert (oder der AC die AC Stromspannung über einen Kondensator durch 90 Grade führt).

Dieses Ergebnis wird in der polaren Form, als allgemein ausgedrückt

:

oder, durch die Verwendung der Formel von Euler, als

:

Induktor

Für den Induktor haben wir die Beziehung:

:

Dieses Mal, das aktuelle Signal denkend, zu sein

:hieraus folgt dass:Und so:

Das sagt, dass das Verhältnis des AC Stromspannungsumfangs zum AC aktuellen Umfang über einen Induktor ist, und dass die AC Stromspannung den AC Strom über einen Induktor durch 90 Grade führt.

Dieses Ergebnis wird in der polaren Form, als allgemein ausgedrückt:

oder, mit der Formel von Euler, als

:

Verallgemeinerter s-plane Scheinwiderstand

In Bezug auf jω definierter Scheinwiderstand kann ausschließlich nur auf Stromkreise angewandt werden, die mit einem Steady-State-AC-Signal gekräftigt werden. Das Konzept des Scheinwiderstands kann zu einem mit jedem willkürlichen Signal gekräftigten Stromkreis durch das Verwenden komplizierter Frequenz statt jω erweitert werden. Komplizierte Frequenz wird das Symbol s gegeben und, ist im Allgemeinen, eine komplexe Zahl. Signale werden in Bezug auf die komplizierte Frequenz durch die Einnahme von Laplace ausgedrückt verwandeln sich des Zeitabschnitt-Ausdrucks des Signals. Der Scheinwiderstand der grundlegenden Stromkreis-Elemente in dieser allgemeineren Notation ist wie folgt:

Weil ein Gleichstrom kreist, vereinfacht das dazu. Für ein sinusförmiges Steady-State-AC-Signal.

Widerstand gegen die Reaktanz

Widerstand und Reaktanz bestimmen zusammen den Umfang und die Phase des Scheinwiderstands durch die folgenden Beziehungen:

::

In vielen Anwendungen ist die Verhältnisphase der Stromspannung und des Stroms so nicht kritisch nur der Umfang des Scheinwiderstands ist bedeutend.

Widerstand

Widerstand ist der echte Teil des Scheinwiderstands; ein Gerät mit einem rein widerspenstigen Scheinwiderstand stellt keine Phase-Verschiebung zwischen der Stromspannung und dem Strom aus.

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Reaktanz

Reaktanz ist der imaginäre Teil des Scheinwiderstands; ein Bestandteil mit einer begrenzten Reaktanz veranlasst eine Phase-Verschiebung zwischen der Stromspannung darüber und dem Strom dadurch.

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Ein rein reaktiver Bestandteil ist durch die sinusförmige Stromspannung über den Bestandteil bemerkenswert, der in der Quadratur mit dem sinusförmigen Strom durch den Bestandteil ist. Das deutet an, dass der Bestandteil abwechselnd Energie vom Stromkreis absorbiert und dann Energie in den Stromkreis zurückgibt. Eine reine Reaktanz wird keine Macht zerstreuen.

Kapazitive Reaktanz

Ein Kondensator hat einen rein reaktiven Scheinwiderstand, der zur Signalfrequenz umgekehrt proportional ist. Ein Kondensator besteht aus zwei Leitern, die durch einen Isolator, auch bekannt als ein Dielektrikum getrennt sind.

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An niedrigen Frequenzen ist ein Kondensator offener Stromkreis, weil keine Anklage im Dielektrikum fließt. Eine über einen Kondensator angewandte Gleichstrom-Stromspannung veranlasst Anklage, auf einer Seite anzuwachsen; das elektrische Feld wegen der angesammelten Anklage ist die Quelle der Opposition gegen den Strom. Wenn das Potenzial, das mit der Anklage genau vereinigt ist, die angewandte Stromspannung erwägt, geht der Strom zur Null.

Gesteuert durch eine AC-Versorgung wird ein Kondensator nur einen beschränkten Betrag der Anklage vor dem potenziellen Unterschied-Änderungszeichen ansammeln, und die Anklage zerstreut sich. Je höher die Frequenz, desto weniger Anklage anwachsen wird und das kleinere die Opposition gegen den Strom.

Induktive Reaktanz

Induktive Reaktanz ist zur Signalfrequenz und der Induktanz proportional.

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Ein Induktor besteht aus einem aufgerollten Leiter. Das Gesetz von Faraday der elektromagnetischen Induktion gibt den Rücken emf (Stromspannung gegenüberliegender Strom) wegen einer Rate der Änderung der magnetischen Flussdichte durch eine aktuelle Schleife.

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