Georg Friedrich Bernhard Riemann (am 17. September 1826 - am 20. Juli 1866) war ein einflussreicher deutscher Mathematiker, der anhaltende Beiträge zur Analyse und Differenzialgeometrie, einige von ihnen geleistet hat, die spätere Entwicklung der allgemeinen Relativität ermöglichend.

Lebensbeschreibung

Frühe Jahre

Riemann ist in Breselenz, einem Dorf in der Nähe von Dannenberg im Königreich Hanovers darin geboren gewesen, was die Bundesrepublik Deutschland heute ist. Sein Vater, Friedrich Bernhard Riemann, war ein armer lutherischer Pastor in Breselenz, der in den Napoleonischen Kriegen gekämpft hat. Seine Mutter, Charlotte Ebell, ist gestorben, bevor ihre Kinder Erwachsensein erreicht hatten. Riemann war von sechs Kindern, Wurf zweit, und hat unter zahlreichen Nervenzusammenbrüchen gelitten. Riemann hat außergewöhnliche mathematische Sachkenntnisse wie fantastische geistige Berechnungsanlagen von einem frühen Alter ausgestellt, aber hat unter der Schüchternheit und einer Angst vor dem Sprechen öffentlich gelitten.

Ausbildung

Während 1840 ist Riemann nach Hanover gegangen, um mit seiner Großmutter zu leben und lyceum (Grundschule) beizuwohnen. Nach dem Tod seiner Großmutter 1842 hat er Höherer Schule an aufgewartet.

In der Höheren Schule hat Riemann die Bibel intensiv studiert, aber er war häufig vor der Mathematik wahnsinnig. Seine Lehrer haben sich durch seine geschickte Fähigkeit gewundert, komplizierte mathematische Operationen zu lösen, in denen er häufig die Kenntnisse seines Lehrers überholt hat. 1846, im Alter von 19 Jahren, hat er angefangen, Philologie und Theologie zu studieren, um ein Priester zu werden und mit den Finanzen seiner Familie zu helfen.

Während des Frühlings 1846 hat sein Vater, nach dem Sammeln von genug Geld, Riemann an die Universität an der berühmten Universität von Göttingen gesandt, wo er geplant hat, zu einem Grad in der Theologie zu studieren. Jedoch, einmal dort, hat er begonnen, Mathematik unter Carl Friedrich Gauss (spezifisch seine Vorträge auf der Methode von kleinsten Quadraten) zu studieren. Gauss hat empfohlen, dass Riemann seine theologische Arbeit aufgibt und ins mathematische Feld eingeht; nach dem Bekommen der Billigung seiner Eltern hat Riemann zur Universität Berlins 1847 übergewechselt. Während seiner Zeit der Studie unterrichteten Jacobi, Dirichlet, Steiner und Eisenstein. Er ist in Berlin seit zwei Jahren geblieben und ist zu Göttingen 1849 zurückgekehrt.

Akademie

Riemann hat seine ersten Vorträge 1854 gehalten, die das Feld der Geometrie von Riemannian gegründet haben und dadurch den Weg für die allgemeine Relativitätstheorie von Einstein bereitet haben. 1857 gab es einen Versuch, Riemann dem außergewöhnlichen Professor-Status an der Universität von Göttingen zu fördern. Obwohl dieser Versuch gescheitert hat, ist er wirklich auf Riemann hinausgelaufen, der schließlich ein regelmäßiges Gehalt wird gewährt. 1859, der Tod von folgendem Dirichlet, wurde er gefördert, um die Mathematik-Abteilung an Göttingen anzuführen. Er war auch erst, um anzudeuten, Dimensionen höher zu verwenden, als bloß drei oder vier, um physische Wirklichkeit — eine Idee zu beschreiben, die mit dem Beitrag von Einstein am Anfang des 20. Jahrhunderts schließlich verteidigt wurde. 1862 hat er Elise Koch geheiratet und hatte eine Tochter.

Austro-preußischer Krieg

Riemann ist aus Göttingen geflohen, als sich die Armeen Hanovers und Preußens dort 1866 gestritten haben. Er ist an Tuberkulose während seiner dritten Reise nach Italien in Selasca gestorben (jetzt das kleine Dorf Verbania auf dem See Maggiore), wo er im Friedhof in Biganzolo (Verbania) begraben wurde. Inzwischen in Göttingen hat seine Haushälterin etwas von der Verwirrung in seinem Büro einschließlich viel unveröffentlichter Arbeit in Ordnung gebracht. Riemann hat sich geweigert, unvollständige Arbeit zu veröffentlichen, und einige tiefe Einblicke können für immer verloren worden sein.

Einfluss

Die veröffentlichten Arbeiten von Riemann haben Forschungsgebiete geöffnet, die Analyse mit der Geometrie verbinden. Diese würden nachher Hauptteile der Theorien der Geometrie von Riemannian, algebraischen Geometrie und komplizierten mannigfaltigen Theorie werden. Die Theorie von Oberflächen von Riemann wurde von Felix Klein und besonders Adolf Hurwitz sorgfältig ausgearbeitet. Dieses Gebiet der Mathematik ist ein Teil des Fundaments der Topologie, und wird noch auf neuartige Weisen zur mathematischen Physik angewandt.

Riemann hat Hauptbeiträge zur echten Analyse geleistet. Er hat den mittels Summen von Riemann integrierten Riemann definiert, hat eine Theorie der trigonometrischen Reihen entwickelt, die nicht Reihe von Fourier — ein erster Schritt in der verallgemeinerten Funktionstheorie sind — und den Riemann-Liouville differintegral studiert haben.

Er hat einige berühmte Beiträge zur modernen analytischen Zahlentheorie geleistet. In einer einzelnen kurzen Zeitung (der einzige hat er auf dem Thema der Zahlentheorie veröffentlicht), hat er den Riemann zeta Funktion vorgestellt und hat seine Wichtigkeit eingesetzt, für den Vertrieb von Primzahlen zu verstehen. Er hat eine Reihe von Vermutungen über Eigenschaften der Zeta-Funktion gemacht, von denen einer die wohl bekannte Hypothese von Riemann ist.

Er hat den Grundsatz von Dirichlet von der abweichenden Rechnung bis große Wirkung angewandt; wie man später sah, war das ein starker heuristischer aber nicht eine strenge Methode. Seine Rechtfertigung hat mindestens eine Generation genommen. Seine Arbeit an monodromy und der hypergeometrischen Funktion im komplizierten Gebiet hat einen großen Eindruck gemacht, und hat eine grundlegende Weise gegründet, mit Funktionen durch die Rücksicht nur ihrer Eigenartigkeiten zu arbeiten.

Riemann war die Inspiration für den Mathematiker Charles Lutwidge Dodgson (besser bekannt durch seinen Schriftstellernamen Lewis Carroll), um die Abenteuer von Alice im Märchenland und Durch den Spiegel zu schreiben.

Euklidische Geometrie gegen die Geometrie von Riemannian

1853 hat Gauss seinen Studenten Riemann gebeten, Habilitationsschrift auf den Fundamenten der Geometrie vorzubereiten. Im Laufe vieler Monate hat Riemann seine Theorie von höheren Dimensionen entwickelt und hat seinen Vortrag an Göttingen 1854 genannt Über geliefert sterben Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen ("Auf den Hypothesen, die Geometrie" unterliegen). Als es schließlich 1868 zwei Jahre veröffentlicht wurde, nachdem sein Tod, das mathematische Publikum es mit der Begeisterung erhalten hat und es jetzt als eine der wichtigsten Arbeiten in der Geometrie anerkannt wird.

Das durch diese Arbeit gegründete Thema ist Geometrie von Riemannian. Riemann hat die richtige Weise gefunden, in n Dimensionen die Differenzialgeometrie von Oberflächen zu erweitern, die Gauss selbst in seinem theorema egregium bewiesen hat. Der grundsätzliche Gegenstand wird den Krümmungstensor von Riemann genannt. Für den Oberflächenfall kann das auf eine Zahl (Skalar), positiv, negativ oder Null reduziert werden; die unveränderlichen und Nichtnullfälle, die Modelle der bekannten nicht-euklidischen Geometrie sind.

Höhere Dimensionen

Die Idee von Riemann war, eine Sammlung von Zahlen an jedem Punkt im Raum einzuführen (d. h., ein Tensor), der beschreiben würde, wie viel es gebogen oder gebogen wurde. Riemann hat gefunden, dass in vier Raumdimensionen man eine Sammlung von zehn Zahlen an jedem Punkt braucht, um die Eigenschaften einer Sammelleitung zu beschreiben, egal wie verdreht es ist. Das ist der berühmte Aufbau, der zu seiner Geometrie zentral ist, bekannt jetzt als metrischer Riemannian.

Schriften in Englisch

• 1868 "Auf den Hypothesen, die am Fundament der Geometrie liegen, die" durch W.K.Clifford, Natur 8 1873 183-nachgedruckte in den Gesammelten Mathematischen Zeitungen von Clifford, London 1882 (MacMillan) übersetzt ist; New York 1968 (Chelsea).
• 1868. "Auf den Hypothesen, die am Fundament der Geometrie" in Ewald, William B., Hrsg., 1996 liegen. "Von Kant zu Hilbert: Ein Quellbuch in den Fundamenten der Mathematik", 2 vols. Oxford Uni. Drücken Sie: 652-61.

Siehe auch

• Liste von Themen genannt nach Bernhard Riemann
• Das 1859-Papier von Riemann, das den Komplex zeta einführt, fungiert

Referenzen

Weiterführende Literatur

Links

• Die mathematischen Papiere von Georg Friedrich Bernhard Riemann
• Alle Veröffentlichungen von Riemann können gefunden werden an: http://www.emis.de/classics/Riemann /
• Bernhard Riemann - einer der wichtigsten Mathematiker
• Der Eröffnungsvortrag von Bernhard Riemann