Gegenteil gestaltet Stichprobenerhebung um (auch bekannt als Inversionsstichprobenerhebung, die umgekehrte integrierte Wahrscheinlichkeit verwandeln sich, die umgekehrte Transformationsmethode, Smirnov verwandeln sich, goldene Regel, usw.) ist eine grundlegende Methode für die pseudozufällige Zahl-Stichprobenerhebung, d. h. um Beispielzahlen aufs Geratewohl von jedem Wahrscheinlichkeitsvertrieb gegeben seine kumulative Vertriebsfunktion (cdf) zu erzeugen.

Die Grundidee ist zu gleichförmig Beispiel-eine Nummer u zwischen 0 und 1, interpretiert als eine Wahrscheinlichkeit, und dann geben Sie die größte Nummer x vom Gebiet des solchen Vertriebs dass zurück

Rechenbetont schließt diese Methode Computerwissenschaft der quantile Funktion des Vertriebs — mit anderen Worten, Computerwissenschaft der kumulativen Vertriebsfunktion (CDF) des Vertriebs ein (der eine Zahl im Gebiet zu einer Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1 kartografisch darstellt), und dann das Umkehren diese Funktion. Das ist die Quelle des Begriffes "Gegenteil" oder "Inversion" in den meisten Namen für diese Methode. Bemerken Sie, dass für einen getrennten Vertrieb, den CDF schätzend, nicht im Allgemeinen zu schwierig ist: Wir zählen einfach die individuellen Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Punkte des Vertriebs zusammen. Für einen dauernden Vertrieb, jedoch, müssen wir die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion (PDF) des Vertriebs integrieren, der unmöglich ist, analytisch für den grössten Teil des Vertriebs (einschließlich der Normalverteilung) zu tun. Infolgedessen kann diese Methode für vielen Vertrieb rechenbetont ineffizient sein, und andere Methoden werden bevorzugt; jedoch ist es eine nützliche Methode, um allgemein anwendbarere Probierer wie diejenigen zu bauen, die auf der Verwerfungsstichprobenerhebung gestützt sind.

Für die Normalverteilung bedeutet der Mangel an einem analytischen Ausdruck für die entsprechende Quantile-Funktion, dass andere Methoden (z.B sich der Kasten-Muller verwandelt), kann rechenbetont bevorzugt werden. Es ist häufig der Fall, den, sogar für den einfachen Vertrieb, das Gegenteil umgestaltet, kann ausfallende Methode übertroffen werden: Sieh zum Beispiel, den Zikkurat-Algorithmus und die Verwerfungsstichprobenerhebung. Andererseits ist es möglich, der quantile Funktion der Normalverteilung äußerst genau das Verwenden von Polynomen des gemäßigten Grads, und tatsächlich der Methode näher zu kommen, zu tun das ist schnell genug, den Inversionsstichprobenerhebung jetzt die Verzug-Methode ist, um von einer Normalverteilung im statistischen Paket R zu probieren.

Definition

Die integrierte Wahrscheinlichkeit gestaltet Staaten dass um, wenn eine dauernde zufällige Variable mit der kumulativen Vertriebsfunktion ist, dann hat die zufällige Variable eine Rechteckverteilung [0, 1] an. Die umgekehrte integrierte Wahrscheinlichkeit verwandelt sich ist gerade das Gegenteil davon: Spezifisch, wenn eine Rechteckverteilung [0, 1] anhat, und wenn einen kumulativen Vertrieb hat, dann ist die kumulative Vertriebsfunktion der zufälligen Variable.

Die Methode

Das Problem, dass das Gegenteil ausfallende Methode umgestaltet, löst ist wie folgt:

• Lassen Sie X eine zufällige Variable sein, deren Vertrieb durch die kumulative Vertriebsfunktion F beschrieben werden kann.
• Wir wollen Werte von X erzeugen, die gemäß diesem Vertrieb verteilt werden.

Das Gegenteil gestaltet ausfallende Methode-Arbeiten wie folgt um:

1. Erzeugen Sie eine Zufallszahl u von der Standardrechteckverteilung im Zwischenraum [0,1].
2. Schätzen Sie den Wert x solch dass F (x) = u.
3. Nehmen Sie x, um die Zufallszahl zu sein, die vom durch F beschriebenen Vertrieb gezogen ist.

Ausgedrückt verschieden, in Anbetracht einer dauernden gleichförmigen Variable U in [0, 1] und eine invertible kumulative Vertriebsfunktion F, hat die zufällige Variable X = F (U) Vertrieb F (oder, X wird F verteilt).

Eine Behandlung solcher umgekehrten Funktionen als Gegenstände, die Differenzialgleichungen befriedigen, kann gegeben werden. Einige solche Differenzialgleichungen lassen ausführliche Macht-Reihe-Lösungen trotz ihrer Nichtlinearität zu.

Beweis der Genauigkeit

Lassen Sie F eine dauernde kumulative Vertriebsfunktion sein, und F seine umgekehrte Funktion sein zu lassen (den infimum verwendend, weil CDFs schwach monotonisch und richtig-dauernd sind):

:

Anspruch: Wenn U eine gleichförmige zufällige Variable darauf ist (0, 1) folgt dann dem Vertrieb F.

Beweis:

\begin {richten }\aus

& \Pr (F^ {-1} (U) \leq x) \\

& {} = \Pr (\inf \;\{y \mid F (y) =U\} \leq x) \quad \text {(definitionsgemäß} F^ {-1}) \\

& {} = \Pr (U \leq F (x)) \quad \text {(Verwendung} F, \text {der, zu beiden Seiten monotonisch ist),} \\

& {} = F (x) \quad \text {(weil }\\Pr (U \leq y) = y \text {da} U\text {auf dem Einheitszwischenraum gleichförmig ist), }\

\end {richten }\aus

</Mathematik>

Siehe auch

• Integrierte Wahrscheinlichkeit gestaltet um
• Satzband, das mittels der integrierten Wahrscheinlichkeit definiert ist, verwandelt sich.
• Funktion von Quantile, für den ausführlichen Aufbau von umgekehrtem CDFs.
• Umgekehrte Vertriebsfunktion für eine genaue mathematische Definition für den Vertrieb mit getrennten Bestandteilen.

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