Die folgende Liste in der Mathematik enthält die begrenzten Gruppen der kleinen Ordnung bis zum Gruppenisomorphismus.

Die Liste kann verwendet werden, um zu bestimmen, den bekannt gruppieren, eine gegebene begrenzte Gruppe ist G isomorph zu: Bestimmen Sie zuerst die Ordnung von G, dann schlagen Sie die Kandidaten für diese Ordnung in der Liste unten nach. Wenn Sie wissen, ob G abelian oder nicht ist, können einige Kandidaten sofort beseitigt werden. Um zwischen den restlichen Kandidaten zu unterscheiden, schauen Sie auf die Ordnungen der Elemente Ihrer Gruppe, und vergleichen Sie es mit den Ordnungen der Kandidat-Gruppenelemente.

Wörterverzeichnis

• Z: die zyklische Gruppe des Auftrags n (häufig wird die Notation C verwendet, ist es zu Z/nZ isomorph).
• Dih: Die zweiflächige Gruppe des Auftrags 2n (häufig wird die Notation D oder D verwendet)
• S: die symmetrische Gruppe des Grads n, den n enthaltend! Versetzungen von n Elementen.
• A: die Wechselgruppe des Grads n, den n enthaltend!/2 sogar Versetzungen von n Elementen.
• Dic: die dicyclic Gruppe des Auftrags 4n.

Die Notationen Z und Dih haben den Vorteil, die Gruppen in drei Dimensionen C und D anspitzen, haben dieselbe Notation nicht. Es gibt mehr Isometrie-Gruppen als diese zwei desselben abstrakten Gruppentyps.

Die Notation G × H tritt für das direkte Produkt der zwei Gruppen ein; G zeigt das direkte Produkt einer Gruppe mit sich n Zeiten an. G tritt H für ein halbdirektes Produkt ein, wo H G folgt; wo die besondere Handlung von H auf G weggelassen wird, ist es, weil alle möglichen nichttrivialen Handlungen auf dieselbe Produktgruppe bis zum Isomorphismus hinauslaufen.

Abelian und einfache Gruppen werden bemerkt. (Für Gruppen des Auftrags n, für ersten n.) Das Gleichheitszeichen (" = ") zeigt Isomorphismus an.

Das Identitätselement in den Zyklus-Graphen wird durch den schwarzen Kreis vertreten. Die niedrigste Ordnung, für die der Zyklus-Graph keine Gruppe einzigartig vertritt, ist Auftrag 16.

In den Listen von Untergruppen werden die triviale Gruppe und die Gruppe selbst nicht verzeichnet. Wo es vielfache isomorphe Untergruppen gibt, wird ihre Zahl in Parenthesen angezeigt.

Liste von kleinen abelian Gruppen

Die begrenzten abelian Gruppen werden leicht klassifiziert: Sie sind zyklische Gruppen oder direkte Produkte davon; sieh abelian Gruppen.

Liste von kleinen non-abelian Gruppen

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Kleine Gruppenbibliothek

Theoretische Computeralgebra-System-LÜCKE der Gruppe enthält die "Bibliothek von Small Groups", die Zugang zu Beschreibungen von kleinen Ordnungsgruppen zur Verfügung stellt. Die Gruppen werden bis zum Isomorphismus verzeichnet. Zurzeit enthält die Bibliothek die folgenden Gruppen:

• diejenigen der Ordnung höchstens 2000, abgesehen vom Auftrag 1024 (Gruppen in der Bibliothek; diejenigen des Auftrags 1024 mussten ausgelassen werden, weil es zusätzliche nichtisomorphe 2 Gruppen des Auftrags 1024 gibt.);
• diejenigen von cubefree bestellen höchstens 50000 (395 703 Gruppen);
• diejenigen der Squarefree-Ordnung;
• diejenigen der Ordnung für n höchstens 6 und p Blüte;
• diejenigen der Ordnung für p = 3,5,7,11 (907 489 Gruppen);
• diejenigen der Ordnung q&times;p, wo sich q 2, 3, 5 oder 7 und p teilt, sind eine willkürliche Blüte, die sich von q unterscheidet;
• diejenigen, deren Ordnungen in höchstens 3 Blüte faktorisieren.

Es enthält ausführliche Beschreibungen der verfügbaren Gruppen im Computer lesbares Format.

Siehe auch

• Liste von begrenzten einfachen Gruppen
• Kleine lateinische Quadrate und Quasigruppen
• Zahl von Gruppen einer gegebenen Ordnung

Links

• Besondere Gruppen groupprops.subwiki.org