Eudoxus von Cnidus (410 oder 408 v. Chr. - 355 oder 347 v. Chr.) war ein griechischer Astronom, Mathematiker, Gelehrter und Student von Plato. Da alle seine eigenen Arbeiten verloren werden, werden Kenntnisse von ihm bei sekundären Quellen wie das Gedicht von Aratus auf der Astronomie erhalten. Theodosius des Sphaerics von Bithynia kann auf einer Arbeit von Eudoxus basieren.

Leben

Sein Name Mittel von Eudoxus "beachtet" oder "des guten Rufs" (in Griechisch , vom eu "Nutzen" und doxa "Meinung, Glaube, Berühmtheit"). Es ist dem lateinischen Namen Benedictus analog.

Der Vater von Eudoxus Aeschines von Cnidus hat geliebt, Sterne nachts zu beobachten. Eudoxus ist zuerst zu Tarentum gereist, um mit Archytas zu studieren, aus dem er Mathematik gelernt hat. Während in Italien Eudoxus Sizilien besucht hat, wo er Medizin mit Philiston studiert hat.

Ungefähr 387 v. Chr., im Alter von 23 Jahren, ist er mit dem Arzt Theomedon gereist, den gemäß Diogenes Laërtius einige geglaubt sein Geliebter nach Athen waren, um mit den Anhängern von Sokrates zu studieren. Er ist schließlich der Schüler von Plato geworden, mit dem er seit mehreren Monaten studiert hat, aber wegen einer Unstimmigkeit hatten sie ausfallend. Eudoxus war ziemlich arm und konnte nur eine Wohnung an Piraeus gewähren. Um den Vorträgen von Plato beizuwohnen, ist er die sieben Meilen (11 km) jede Richtung jeden Tag spazieren gegangen. Wegen seiner Armut haben seine Freunde Kapital erhoben, das genügend ist, um ihn an Heliopolis, Ägypten zu senden, um seine Studie der Astronomie und Mathematik zu verfolgen. Er hat dort seit 16 Monaten gelebt. Von Ägypten ist er dann nach Norden zu Cyzicus gereist, der an der Südküste des Meeres von Marmara, Propontis gelegen ist. Er ist nach Süden zum Gericht von Mausolus gereist. Während seines Reisens hat er viele Studenten seines eigenen gesammelt.

Ungefähr 368 v. Chr. ist Eudoxus nach Athen mit seinen Studenten zurückgekehrt. Gemäß einigen Quellen ungefähr 367 hat er Leitung der Akademie während der Periode von Plato in Syracuse angenommen, und hat Aristoteles unterrichtet. Er ist schließlich zu seinem Eingeborenen Cnidus zurückgekehrt, wo er im Stadtzusammenbau gedient hat. Während in Cnidus er eine Sternwarte gebaut hat und fortgesetzt hat, zu schreiben und über die Theologie, Astronomie und Meteorologie zu lesen. Er hatte einen Sohn, Aristagoras, und drei Töchter, Actis, Philtis und Delphis.

In der mathematischen Astronomie ist seine Berühmtheit wegen der Einführung des astronomischen Erdballs und seiner frühen Beiträge zum Verstehen der Bewegung der Planeten.

Seine Arbeit an Verhältnissen zeigt enorme Scharfsinnigkeit in Zahlen; es erlaubt strenge Behandlung von dauernden Mengen und nicht nur ganzen Zahlen oder sogar rationalen Zahlen. Als es von Tartaglia und anderen im 16. Jahrhundert wiederbelebt wurde, ist es die Basis für die quantitative Arbeit in der Wissenschaft seit einem Jahrhundert geworden, bis es durch die algebraischen Methoden von Descartes ersetzt wurde.

Eudoxus hat streng die Methode von Antiphon der Erschöpfung entwickelt, die in meisterhaft Weg von Archimedes verwendet wurde. Diese Methode ist ein Vorgänger zur Integralrechnung.

Eine algebraische Kurve (Kampyle von Eudoxus) wird nach ihm genannt

: Axt = b (x + y).

Außerdem werden Krater auf Mars und dem Mond in seiner Ehre genannt.

Mathematik

Der Pythagoreer hatte entdeckt, dass die Diagonale eines Quadrats keine allgemeine Einheit des Maßes mit den Seiten des Quadrats hat; das ist die berühmte Entdeckung, dass die Quadratwurzel 2 als das Verhältnis von zwei ganzen Zahlen nicht ausgedrückt werden kann. Diese Entdeckung hatte die Existenz von nicht vergleichbaren Mengen außer den ganzen Zahlen und vernünftigen Bruchteilen verkündet, aber zur gleichen Zeit hat es in die Frage die Idee vom Maß und den Berechnungen in der Geometrie als Ganzes geworfen. Zum Beispiel stellt Euklid einen wohl durchdachten Beweis des Pythagoreischen Lehrsatzes zur Verfügung, indem er Hinzufügung von Gebieten statt des viel einfacheren Beweises von ähnlichen Dreiecken verwendet, der sich auf Verhältnisse von Liniensegmenten verlässt.

Alte griechische Mathematiker haben nicht mit Mengen und Gleichungen gerechnet, wie wir heute tun, aber stattdessen haben sie proportionalities verwendet, um die Beziehung zwischen Mengen auszudrücken. So war das Verhältnis von zwei ähnlichen Mengen nicht nur ein numerischer Wert, weil wir daran heute denken; das Verhältnis von zwei ähnlichen Mengen war eine primitive Beziehung zwischen ihnen.

Eudoxus ist im Stande gewesen, Vertrauen zum Gebrauch von proportionalities durch die Versorgung einer erstaunlichen Definition für die Bedeutung der Gleichheit zwischen zwei Verhältnissen wieder herzustellen. Diese Definition des Verhältnisses bildet das Thema des Buches V von Euklid.

In der Definition 5 des Buches V von Euklid lesen wir:

Lassen Sie uns es klären, indem ich modern-tägige Notation verwende. Wenn wir vier Mengen nehmen: a, b, c, und d, dann haben das erste und zweite ein Verhältnis; ähnlich haben das dritte und vierte ein Verhältnis.

Jetzt, um zu sagen, dass wir den folgenden tun:

Für irgendwelche zwei willkürlichen ganzen Zahlen, M und n, bilden den equimultiples

M · a und M · c des ersten und dritten; bilden Sie ebenfalls den equimultiples n · b und n · d des zweiten und vierten.

Wenn es dass M geschieht · a> n · b dann müssen wir auch M haben · c> n · d.

Wenn es dass M geschieht · = n · b dann müssen wir auch M haben · c = n · d. Schließlich, wenn es dass M geschieht · ein

Astronomie

Im alten Griechenland war Astronomie ein Zweig der Mathematik; Astronomen haben sich bemüht, geometrische Modelle zu schaffen, die den Anschein von himmlischen Bewegungen imitieren konnten. Wenn sie die astronomische Arbeit von Eudoxus weil identifiziert, ist eine getrennte Kategorie deshalb eine moderne Bequemlichkeit. Einige von den astronomischen Texten von Eudoxus, deren Namen überlebt haben, schließen ein:

• Verschwinden der Sonne, vielleicht auf Eklipsen
• Oktaeteris (), auf einem achtjährigen lunisolar Zyklus des Kalenders
• Phaenomena () und Entropon (), auf der kugelförmigen Astronomie, die wahrscheinlich auf Beobachtungen gestützt ist, die von Eudoxus in Ägypten und Cnidus gemacht sind
• Auf Geschwindigkeiten, auf planetarischen Bewegungen

Wir werden über den Inhalt von Phaenomena ziemlich gut informiert, weil der Prosa-Text von Eudoxus die Basis für ein Gedicht desselben Namens durch Aratus war. Hipparchus hat aus dem Text von Eudoxus in seinem Kommentar zu Aratus zitiert.

Eudoxan planetarische Modelle

Eine allgemeine Idee vom Inhalt Auf Geschwindigkeiten kann von Aristoteles Metaphysik XII, 8, und ein Kommentar von Simplicius von Cilicia (das 6. Jahrhundert CE) auf De caelo, einer anderen Arbeit von Aristoteles nachgelesen werden. Gemäß einer von Simplicius berichteten Geschichte hat Plato eine Frage für griechische Astronomen gestellt: "Durch die Annahme dessen welche gleichförmige und regelmäßige Bewegungen können die offenbaren Bewegungen der Planeten verantwortlich gewesen werden?" (angesetzt in Lloyd 1970, p. 84). Plato hat vorgeschlagen, dass die anscheinend chaotischen wandernden Bewegungen der Planeten durch Kombinationen von gleichförmigen kreisförmigen Bewegungen erklärt werden konnten, die auf eine kugelförmige Erde, anscheinend eine neuartige Idee im 4. Jahrhundert in den Mittelpunkt gestellt sind.

In den meisten modernen Rekonstruktionen des Modells von Eudoxan wird der Mond drei Bereiche zugeteilt:

• Das äußerste rotiert nach Westen einmal in 24 Stunden, das Steigen und die Einstellung erklärend.
• Das zweite rotiert ostwärts einmal in einem Monat, die Monatsbewegung des Monds durch den Tierkreis erklärend.
• Das dritte vollendet auch seine Revolution in einem Monat, aber seine Achse wird in einem ein bisschen verschiedenen Winkel gekippt, Bewegung in der Breite (Abweichung vom ekliptischen) und die Bewegung der Mondknoten erklärend.

Die Sonne wird auch drei Bereiche zugeteilt. Das zweite vollendet seine Bewegung in einem Jahr statt eines Monats. Die Einschließung eines dritten Bereichs deutet an, dass Eudoxus irrtümlicherweise geglaubt hat, dass die Sonne Bewegung in der Breite hatte.

Die fünf sichtbaren Planeten (Venus, Quecksilber, Mars, Jupiter und Saturn) werden vier Bereiche jeder zugeteilt:

• Das äußerste erklärt die tägliche Bewegung.
• Das zweite erklärt die Bewegung des Planeten durch den Tierkreis.
• Das dritte und vierte erklären zusammen retrogradation, wenn ein Planet scheint, sich, dann kurz Rück-seine Bewegung durch den Tierkreis zu verlangsamen. Durch das Neigen der Äxte der zwei Bereiche in Bezug auf einander und das Drehen von ihnen in entgegengesetzten Richtungen, aber mit gleichen Perioden konnte Eudoxus anbringen, dass ein Argument auf dem inneren Bereich eine Zahl acht verfolgt, formen sich, oder hippopede.

Wichtigkeit vom System von Eudoxan

Callippus, ein griechischer Astronom des 4. Jahrhunderts, hat sieben Bereiche zu den ursprünglichen 27 von Eudoxus hinzugefügt (zusätzlich zu den planetarischen Bereichen, Eudoxus hat einen Bereich für die festen Sterne eingeschlossen). Aristoteles hat beide Systeme beschrieben, aber hat darauf beharrt, "sich entfaltende" Bereiche zwischen jedem Satz von Bereichen hinzuzufügen, um die Bewegungen des Außensatzes zu annullieren. Aristoteles ist um die physische Natur des Systems besorgt gewesen; ohne Unrollen würden die Außenbewegungen den inneren Planeten übertragen.

Ein Hauptfehler im System von Eudoxan ist seine Unfähigkeit, Änderungen in der Helligkeit von Planeten, wie gesehen, von der Erde zu erklären. Weil die Bereiche konzentrisch sind, werden Planeten immer in derselben Entfernung von der Erde bleiben. Auf dieses Problem wurde in der Altertümlichkeit von Autolycus von Pitane hingewiesen. Astronomen haben geantwortet, indem sie das ehrerbietige und epicycle eingeführt haben, der einen Planeten veranlasst hat, seine Entfernung zu ändern. Jedoch ist die Wichtigkeit von Eudoxus zur griechischen Astronomie beträchtlich, als er erst war, um eine mathematische Erklärung der Planeten zu versuchen.

Ethik

Aristoteles, in Der Nicomachean Ethik schreibt Eudoxus ein Argument für den Hedonismus zu, d. h. dieses Vergnügen ist der äußerste Nutzen, um den Tätigkeit kämpft. Gemäß Aristoteles hat Eudoxus die folgenden Argumente für diese Position vorgebracht:

1. Alle Dinge, vernünftig und vernunftwidrig, zielen nach Belieben; Dinge zielen darauf, was sie glauben, um gut zu sein; eine gute Anzeige dessen, was der Hauptnutzen ist, würde das Ding sein, auf das die meisten Dinge zielen.
2. Ähnlich wird das Gegenteil des Vergnügens  Schmerz  allgemein vermieden, der zusätzliche Unterstützung für die Idee zur Verfügung stellt, dass Vergnügen gut allgemein betrachtet wird.
3. Leute suchen Vergnügen als ein Mittel zu etwas anderem, aber als ein Ende in seinem eigenen Recht nicht.
4. Jeder andere Nutzen, an den Sie denken können, würde besser sein, wenn Vergnügen dazu hinzugefügt würde, und es nur durch den Nutzen ist, der gut vergrößert werden kann.
5. Aller Dinge, die gut sind, ist Glück dafür eigenartig, nicht gelobt zu werden, der zeigen kann, dass es das gute Krönen ist.

Siehe auch

• Nicht vergleichbare Umfänge

Referenzen

Weiterführende Literatur

Links

• Modelle der planetarischen Bewegung-Eudoxus
• Das Weltall Gemäß Eudoxus (Java applet)
• Eudoxus von Cnidus
• Die Anwendung mathematischer Grundsätze hat mit Eudoxus verkehrt
• Projekt von Herodotus: Umfassender B+W Foto-Aufsatz von Cnidus
• Dennis Duke, "Statistische Datierung von Phaenomena von Eudoxus", DIO, Band 15, Seiten 7 bis 23.