Friedrich Ludwig Gottlob Frege (am 8. November 1848 - am 26. Juli 1925,) war ein deutscher Mathematiker, Logiker und Philosoph. Wie man betrachtet, ist er einer der Gründer der modernen Logik und hat Hauptbeiträge zu den Fundamenten der Mathematik geleistet. Wie man allgemein betrachtet, ist er der Vater der analytischen Philosophie, für seine Schriften auf der Philosophie der Sprache und Mathematik. Während er durch die intellektuelle Welt hauptsächlich ignoriert wurde, als er seine Schriften veröffentlicht hat, haben Giuseppe Peano (1858-1932) und Bertrand Russell (1872-1970) seine Arbeit in spätere Generationen von Logikern und Philosophen eingeführt.

Leben

Kindheit (1848-1869)

Frege ist 1848 in Wismar, in Mecklenburg-Schwerin (der moderne deutsche Bundesstaat Mecklenburg-Vorpommern) geboren gewesen. Sein Vater Carl (Karl) Alexander Frege (am 3. August 1809 - am 30. November 1866) war der Mitbegründer und Schulleiter einer Höheren Schule von Mädchen bis zu seinem Tod. Nach dem Tod von Carl wurde die Schule von der Mutter von Frege Auguste Wilhelmine Sophie Frege (née Bialloblotzky, am 12. Januar 1815 - am 14. Oktober 1898) geführt.

In der Kindheit ist Frege auf Philosophien gestoßen, die seine zukünftige wissenschaftliche Karriere führen würden. Zum Beispiel hat sein Vater ein Lehrbuch auf der Deutschen Sprache für Kinder im Alter von 9-13, betitelter Hülfsbuch zum Unterrichte in der deutschen Sprache für Kinder von 9 bis 13 Jahren geschrieben (2. Hrsg., Wismar, 1850; 3. Hrsg., Wismar und Ludwigslust: Hinstorff, 1862), dessen erste Abteilung sich mit der Struktur und Logik der Sprache befasst hat.

Frege hat an einem Gymnasium in Wismar studiert und hat 1869 graduiert. Sein Lehrer Gustav Adolf Leo Sachse (am 5. November 1843 - am 1. September 1909), wer auch ein Dichter war, hat die wichtigste Rolle in der Bestimmung der zukünftigen wissenschaftlichen Karriere von Frege gespielt, ihn dazu ermunternd, seine Studien an der Universität von Jena fortzusetzen.

Studien an der Universität: Jena und Göttingen (1869 - 1874)

Frege hat sich an der Universität von Jena im Frühling 1869 als ein Bürger der deutschen Nordföderation immatrikuliert. In den vier Halbjahren seiner Studien hat er etwa zwanzig Kursen von Vorträgen, den meisten von ihnen auf der Mathematik und Physik beigewohnt. Sein wichtigster Lehrer war Ernst Karl Abbe (1840-1905) (Physiker, Mathematiker und Erfinder). Abbe hat Vorträge auf der Theorie des Ernstes galvanism und der Elektrodynamik gegeben, komplizierte Analyse-Theorie von Funktionen einer komplizierten Variable, Anwendungen der Physik, hat Abteilungen der Mechanik und Mechanik von Festkörpern ausgewählt. Abbe war mehr als ein Lehrer zu Frege: Er war ein vertrauter Freund, und, als Direktor des optischen Herstellers Carl Zeiss AG, er war in der Lage, die Karriere von Frege vorzubringen. Nach der Graduierung von Frege sind sie in nähere Ähnlichkeit eingetreten.

Seine anderen bemerkenswerten Universitätslehrer waren Christian Philipp Karl Snell (1806-1886) (Themen: Gebrauch der unendlich kleinen Analyse in der Geometrie analytische Geometrie von Flugzeugen, analytische Mechanik, Optik, physische Fundamente der Mechanik); Hermann Karl Julius Traugott Schaeffer (1824-1900) (analytische Geometrie, angewandte Physik, algebraische Analyse, auf dem Telegrafen und den anderen elektronischen Maschinen; und der berühmte Philosoph Kuno Fischer (1824-1907) (kantische und kritische Philosophie).

1871 anfangend, hat Frege seine Studien in Göttingen, die Hauptuniversität in der Mathematik in deutschsprachigen Territorien fortgesetzt, wo er den Vorträgen von Rudolf Friedrich Alfred Clebsch (1833-1872) (analytische Geometrie), Ernst Christian Julius Schering (1824-1897) Funktionstheorie, Wilhelm Eduard Weber (1804-1891) (physische Studien, angewandte Physik, Eduard Riecke (1845-1915) beigewohnt hat (Theorie der Elektrizität und Hermann Lotze (1817-1881) (Philosophie der Religion). (Viele der philosophischen Doktrinen reifen Frege haben Parallelen in Lotze; es ist das Thema der wissenschaftlichen Debatte gewesen, ob es einen direkten Einfluss auf die Ansichten von Frege gab, die aus seinen sich kümmernden Vorträgen von Lotze entstehen.)

1873 hat Frege sein Doktorat unter Ernst Schering, mit einer Doktorarbeit laut des Titels von "Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene" erreicht ("Auf einer Geometrischen Darstellung von Imaginären Formen in einem Flugzeug"), in dem er zum Ziel gehabt hat, solche grundsätzlichen Probleme in der Geometrie als die mathematische Interpretation der ungeheuer entfernten (imaginären) Punkte der projektiven Geometrie zu beheben.

Frege hat Margarete Katharina Sophia Anna Lieseberg (am 15. Februar 1856 - am 25. Juni 1904) am 14. März 1887 geheiratet.

Arbeit als ein Logiker

Obwohl seine Ausbildung und frühe Arbeit mathematisch, besonders geometrisch waren, hat sich der Gedanke von Frege bald Logik zugewandt. Sein Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Halle a/S: Verlag von Louis Nebert, 1879) (Konzeptschrift: Eine Formelle Sprache für den Reinen Gedanken, der auf dieser der Arithmetik modelliert ist), hat einen Wendepunkt in der Geschichte der Logik gekennzeichnet. Der Begriffsschrift hat neuen Boden, einschließlich einer strengen Behandlung der Ideen von Funktionen und Variablen gebrochen. Frege hat zeigen wollen, dass Mathematik aus der Logik wächst, aber auf diese Weise hat er Techniken ausgedacht, die ihn weit außer der Aristotelischen syllogistischen und Stoischen Satzlogik genommen haben, die auf ihn in der logischen Tradition hinausgelaufen war. Tatsächlich hat Frege axiomatische Prädikat-Logik im großen Teil dank seiner Erfindung von gemessenen Variablen erfunden, die schließlich allgegenwärtig in der Mathematik und Logik geworden sind, und die das Problem der vielfachen Allgemeinheit behoben haben. Vorherige Logik hatte sich mit den logischen Konstanten befasst und, oder, wenn... dann... nicht, und einige und alle, aber Wiederholungen dieser Operationen, besonders "einige" und "alle", wenig verstanden wurden: Sogar die Unterscheidung zwischen einem Paar von Sätzen wie "jeder Junge liebt ein Mädchen", und "ein Mädchen wird von jedem Jungen geliebt" ist im Stande gewesen, nur sehr künstlich vertreten zu werden, wohingegen der Formalismus von Frege keine Schwierigkeit hatte, die verschiedenen Lesungen "jedes Jungen ausdrückend, liebt ein Mädchen, das einen Jungen liebt, der ein Mädchen" und ähnliche Sätze liebt, in der ganzen Parallele mit seiner Behandlung, sagen wir, "jedes Jungen ist dumm".

Es wird oft bemerkt, dass Aristoteles Logik unfähig ist, sogar die elementarsten Schlussfolgerungen in der Geometrie von Euklid zu vertreten, aber die "Begriffsnotation von Frege" kann Schlussfolgerungen vertreten, die unbestimmt komplizierte mathematische Behauptungen einschließen. Die Analyse von logischen Konzepten und die Maschinerie der Formalisierung, die für Principia Mathematica notwendig ist (3 vols. 1910-1913) (durch Bertrand Russell, 1872-1970, und Alfred North Whitehead, 1861-1947), zur Theorie von Russell von Beschreibungen, Kurt Gödel (1906-1978) Unvollständigkeitslehrsätze, und Alfred Tarski (1901-1983) Theorie der Wahrheit, ist schließlich wegen Frege.

Einer der festgesetzten Zwecke von Frege sollte echt logische Grundsätze der Schlussfolgerung isolieren, so dass in der richtigen Darstellung des mathematischen Beweises man an nichts würde, an "die Intuition" zu appellieren. Wenn es ein intuitives Element gab, sollte es isoliert und getrennt als ein Axiom vertreten werden: Von dort auf sollte der Beweis rein logisch sein und ohne Lücken. Diese Möglichkeit ausgestellt, war der größere Zweck von Frege, die Ansicht zu verteidigen, dass Arithmetik ein Zweig der Logik, eine Ansicht bekannt als logicism ist: Verschieden von der Geometrie, wie man zeigen sollte, hatte Arithmetik keine Basis in "der Intuition" und kein Bedürfnis nach nichtlogischen Axiomen. Bereits in 1879-Begriffsschrift wurden wichtige einleitende Lehrsätze, zum Beispiel eine verallgemeinerte Form des Gesetzes von trichotomy, innerhalb abgeleitet, was Frege verstanden hat, um reine Logik zu sein.

Diese Idee wurde in nichtsymbolischen Begriffen in seinem Die Grundlagen der Arithmetik (1884) (Die Fundamente der Arithmetik) formuliert. Später, in seinem Grundgesetze der Arithmetik (Grundlegende Gesetze der Arithmetik) (vol. 1, 1893; vol. 2, 1903) (vol. Von denen 2 auf seine eigenen Kosten veröffentlicht wurde) hat Frege versucht, durch den Gebrauch seiner Symbolik, alle Gesetze der Arithmetik von Axiomen abzustammen, die er als logisch behauptet hat. Die meisten dieser Axiome wurden von seinem Begriffsschrift, obwohl nicht ohne einige bedeutende Änderungen vorgetragen. Ein aufrichtig neuer Grundsatz war derjenige, den er das Grundlegende Gesetz V genannt hat: Die "Wertreihe" der Funktion f (x) ist dasselbe als die "Wertreihe" der Funktion g (x) wenn und nur wenn x [f (x) = g (x)].

Der entscheidende Fall des Gesetzes kann in der modernen Notation wie folgt formuliert werden. Lassen Sie {xFx} die Erweiterung des Prädikats Fx, d. h., der Satz ganzen Fs, und ähnlich für Gx anzeigen. Dann sagt Grundlegendes Gesetz V, dass die Prädikate Fx und Gx dieselbe Erweiterung iff x [Fx  Gx] haben. Der Satz von Fs ist dasselbe als der Satz von Gs nur für den Fall jeder F ist ein G, und jeder G ist ein F. (Der Fall ist speziell, weil, was hier die Erweiterung eines Prädikats oder einen Satz genannt wird, nur ein Typ "der Wertreihe" einer Funktion ist.)

In einer berühmten Episode hat Bertrand Russell Frege ebenso Vol geschrieben. 2 von Grundgesetze haben vorgehabt zu gehen, um 1903 zu drücken, zeigend, dass das Paradox von Russell aus dem Grundlegenden Gesetz V von Frege abgeleitet werden konnte. Es ist leicht, die Beziehung der Mitgliedschaft eines Satzes oder Erweiterung im System von Frege zu definieren; Russell hat dann Aufmerksamkeit auf "den Satz von Dingen x gelenkt, die solch sind, dass x nicht ein Mitglied von x ist". Das System von Grundgesetze hat zur Folge, dass der Satz so charakterisiert sowohl ist als auch nicht ein Mitglied von sich ist, und so inkonsequent ist. Frege hat einen eiligen Last-Minute-Anhang Vol geschrieben. 2, den Widerspruch ableitend und vorhabend, es durch das Ändern Grundlegenden Gesetzes V zu beseitigen. Frege hat den Anhang mit der außergewöhnlich ehrlichen Anmerkung geöffnet:" Kaum kann irgendetwas mehr Unglückliches einem wissenschaftlichen Schriftsteller widerfahren als, eines der Fundamente seines geschüttelten eindrucksvollen Gebäudes zu haben, nachdem die Arbeit beendet wird. Das war die Position, in die ich durch einen Brief von Herrn Bertrand Russell gerade gelegt wurde, als sich der Druck dieses Volumens seine Vollziehung näherte." (Werden dieser Brief und die Antwort von Frege in Jean van Heijenoort 1967 übersetzt.)

Wie man

nachher zeigte, hat das vorgeschlagene Heilmittel von Frege angedeutet, dass es nur einen Gegenstand im Weltall des Gesprächs gibt, und folglich wertlos ist (tatsächlich, würde das für einen Widerspruch im System von Frege machen, wenn er axiomatized die Idee hätte, die für seine Diskussion grundsätzlich ist, dass das Wahre und das Falsche verschiedene Gegenstände sind; sieh zum Beispiel, Dummett 1973), aber neue Arbeit hat gezeigt, dass so viel vom Programm von Grundgesetze auf andere Weisen geborgen werden könnte:

• Grundlegendes Gesetz V kann auf andere Weisen geschwächt werden. Der am besten bekannte Weg ist wegen des Philosophen und mathematischen Logikers George Boolos (1940-1996), wer ein Experte auf der Arbeit von Frege war. Ein "Konzept" F ist "klein", wenn die Gegenstände, die unter F fallen, in die isomorphe Ähnlichkeit mit dem Weltall des Gesprächs, d. h. wenn nicht gestellt werden können: R [R ist 1 zu 1 & xy (xRy & Fy)]. Werden Sie jetzt V zu V* schwach: Ein "Konzept" F und ein "Konzept" G haben dieselbe "Erweiterung", wenn, und nur wenn weder F noch G klein sind oder x (Fx  Gx). V* entspricht, wenn Arithmetik der zweiten Ordnung ist und genügt, um die Axiome der Arithmetik der zweiten Ordnung zu beweisen.
• Grundlegendes Gesetz V kann einfach durch den Grundsatz von Hume ersetzt werden, der sagt, dass die Zahl von Fs dasselbe als die Zahl von Gs ist, wenn, und nur wenn Fs in eine isomorphe Ähnlichkeit mit Gs gebracht werden kann. Dieser Grundsatz entspricht auch, wenn Arithmetik der zweiten Ordnung ist und genügt, um die Axiome der Arithmetik der zweiten Ordnung zu beweisen. Dieses Ergebnis ist der Lehrsatz von genanntem Frege, weil es bemerkt wurde, dass im Entwickeln der Arithmetik der Gebrauch von Frege des Grundlegenden Gesetzes V auf einen Beweis des Grundsatzes von Hume eingeschränkt wird; es ist davon abwechselnd, dass arithmetische Grundsätze abgeleitet werden. Auf dem Grundsatz von Hume und dem Lehrsatz von Frege, sieh "die Logik von Frege, Lehrsatz und Fundamente für die Arithmetik".
• Die Logik von Frege, die jetzt als Logik der zweiten Ordnung bekannt ist, kann zur so genannten aussagenden Logik der zweiten Ordnung geschwächt werden. Die aussagende Logik der zweiten Ordnung plus das Grundlegende Gesetz V entspricht nachweisbar durch finitistic oder konstruktive Methoden, aber es kann nur sehr schwache Bruchstücke der Arithmetik interpretieren.

Die Arbeit von Frege in der Logik hatte wenig internationale Aufmerksamkeit bis 1903, als Russell einen Anhang Den Grundsätzen der Mathematik geschrieben hat, seine Unterschiede mit Frege festsetzend. Die diagrammatische Notation

dieser Frege hat verwendet hatte keine vorangegangenen Ereignisse (und hat keine Imitatoren seitdem gehabt). Außerdem, bis zu Russell und dem Principia Mathematica von Whitehead (3 vols.) ist in 1910-13 erschienen, die dominierende Annäherung an die mathematische Logik war noch die von George Boole (1815-1864) und seinen intellektuellen Nachkommen, besonders Ernst Schröder (1841-1902). Die logischen Ideen von Frege, die dennoch durch die Schriften seines Studenten Rudolf Carnap (1891-1970) und anderer Bewunderer, besonders Bertrand Russells und Ludwig Wittgensteins (1889-1951) ausgebreitet sind.

Philosoph

Frege ist einer der Gründer der analytischen Philosophie hauptsächlich wegen seiner Beiträge zur Philosophie der Sprache einschließlich des

• Funktionsargument-Analyse des Vorschlags;
• Unterscheidung zwischen Konzept und Gegenstand (Begriff und Gegenstand);
• Grundsatz von compositionality;
• Zusammenhang-Grundsatz;
• Unterscheidung zwischen dem Sinn und der Verweisung (Sinn und Bedeutung) Namen und anderer Ausdrücke, manchmal gesagt, eine vermittelte Bezugstheorie einzuschließen.

Als ein Philosoph der Mathematik hat Frege die Psychologistic-Bitte an geistige Erklärungen des Inhalts des Urteils der Bedeutung von Sätzen angegriffen. Sein ursprünglicher Zweck war davon sehr weit, auf allgemeine Fragen über die Bedeutung zu antworten; statt dessen dachte er seine Logik aus, um die Fundamente der Arithmetik zu erforschen, sich erbietend, auf Fragen solcher als zu antworten, "Was ist eine Zahl?" oder, "Was Gegenstände, beziehen sich Zahl-Wörter ("ein", "zwei", usw.) darauf?" Aber im Verfolgen dieser Sachen hat er sich schließlich das Analysieren und Erklären gefunden, was Bedeutung ist, und so zu mehreren Beschlüssen gekommen ist, die sich hoch folgenreich für den nachfolgenden Kurs der analytischen Philosophie und der Philosophie der Sprache erwiesen haben.

Es sollte beachtet werden, dass Frege als ein Mathematiker, nicht ein Philosoph angestellt wurde, und er seine philosophischen Papiere in wissenschaftlichen Zeitschriften veröffentlicht hat, die häufig hart waren, außerhalb der deutschsprachigen Welt zuzugreifen. Er hat nie eine philosophische Monografie außer Den Fundamenten der Arithmetik veröffentlicht, von der viel im Inhalt und den ersten Sammlungen seiner Schriften erschienen nur nach dem Zweiten Weltkrieg mathematisch war. Ein Volumen von englischen Übersetzungen der philosophischen Aufsätze von Frege ist zuerst 1952, editiert von Studenten von Wittgenstein, Peter Geach (geborener 1916) und Max Black (1909-1988), mit der bibliografischen Hilfe von Wittgenstein geschienen (sieh Geach, Hrsg. 1975, Einführung). Trotz des großzügigen Lobs von Russell und Wittgenstein war Frege wenig als ein Philosoph während seiner Lebenszeit bekannt. Seine Idee-Ausbreitung hauptsächlich durch diejenigen hat er, wie Russell, Wittgenstein und Carnap, und durch die Arbeit an der Logik und Semantik durch polnische Logiker beeinflusst.

Sinn und Verweisung

Die Unterscheidung zwischen Sinn ("Sinn") und Bedeutung (gewöhnlich übersetzte "Verweisung", sondern auch als "Bedeutung" oder "Denotation") war eine Neuerung von Frege in seiner 1892-Zeitung "Über Sinn und Bedeutung" ("Auf dem Sinn und der Verweisung"). Gemäß Frege sind Sinn und Verweisung zwei verschiedene Aspekte der Bedeutung eines Ausdrucks. Frege hat Bedeutung vor allem auf Eigennamen angewandt, wo es den Träger des Namens, des fraglichen Gegenstands, aber dann auch zu anderen Ausdrücken bedeutet, einschließlich vollenden Sätze, welchen bedeuten die zwei "Wahrheit", das wahre und das falsche schätzt; im Vergleich sind der Sinn oder mit einem vollenden Satz vereinigter Sinn der Gedanke, den es ausdrückt. Wie man sagt, ist der Sinn eines Ausdrucks die "Weise der Präsentation" des Artikels, der darauf verwiesen ist.

Die Unterscheidung kann so illustriert werden: In ihrem gewöhnlichen Gebrauch hat der Name "Charles Philip Arthur George Mountbatten-Windsor", der zu logischen Zwecken ein unzerlegbarer Ganzer, und der funktionelle Ausdruck "der Prinz Wales" ist, das die bedeutenden Teile "der Prinz von ξ" und "Wales" enthält, dieselbe Verweisung, nämlich, die als Prinz Charles am besten bekannte Person. Aber die Bedeutung des Wortes "Wales" ist ein Teil des Sinns des letzten Ausdrucks, aber kein Teil des Sinns des "vollen Namens" von Prinzen Charles.

Diese Unterscheidungen wurden von Bertrand Russell, besonders in seiner Zeitung "Auf der Bezeichnung" diskutiert; die Meinungsverschiedenheit hat in die Gegenwart, angetrieben besonders durch die berühmten Vorträge von Saul Kripke "Das Namengeben und die Notwendigkeit" weitergegangen.

Stellen Sie sich die Verkehrszeichen außerhalb einer Stadt vor. Sie alle spitzen auf (bedeuten) denselben Gegenstand an (die Stadt), obwohl die "Weise der Präsentation" oder des Sinns (Sinn) jedes Zeichens (seine Richtung oder Entfernung) verschieden ist. Ähnlich "der Prinz Wales" und "Charles Philip Arthur George Mountbatten-Windsor" zeigen beide (bedeuten) denselben Gegenstand an, obwohl jeder eine verschiedene "Weise der Präsentation" (Sinn oder Sinn) verwendet.

1924-Tagebuch

Die veröffentlichten philosophischen Schriften von Frege waren von einer sehr technischen Natur und haben von praktischen Problemen so viel geschieden, so dass Gelehrter von Frege Dummett seinen "Stoß ausdrückt, um zu entdecken, während er das Tagebuch von Frege liest, dass sein Held ein freimütiger Antisemit (1973) war." Er war immer ein Konservativer, aber nach dem Ersten Weltkrieg ist er mehr von einem Radikalen geworden. Sein spätes politisches "Tagebuch zeigt sich Frege, um ein Mann von äußersten politischen Rechtsmeinungen gewesen zu sein, bitter entgegengesetzt dem parlamentarischen System, den Demokraten, den Liberalen, den Katholiken, den Franzosen und, vor allem, sollten Juden, die er gedacht hat, von politischen Rechten beraubt und vorzugsweise von Deutschland vertrieben werden". Frege hat sich anvertraut, "an den er einmal selbst als ein Liberaler gedacht hatte und ein Bewunderer von Bismarck war, aber seine heros waren jetzt General Ludendorff und Adolf Hitler. Das war, nachdem die zwei versucht hatten, die gewählte demokratische Regierung in einem Staatsstreich im November 1923 zu stürzen. In seinem Tagebuch hat Frege auch alle seine analytischen Sachkenntnisse verwendet, Pläne auszudenken, für die Juden von Deutschland zu vertreiben und für die Sozialdemokraten zu unterdrücken." Frege hat universales Wahlrecht nicht gemocht und war gegen jede Form des Sozialismus, den er einfach Marxismus genannt hat. Sein Antisemitismus hat noch Ausnahmen berücksichtigt, und er hatte freundliche Beziehungen mit Juden im echten Leben: Unter seinen Studenten war Gershom Scholem, der viel seinen Lehrer geschätzt hat; und er hat Ludwig Wittgenstein dazu ermuntert, nach England abzureisen. Das 1924-Tagebuch ist veröffentlicht worden.

Persönlichkeit

Frege wurde von seinen Studenten als eine hoch introvertierte Person beschrieben, selten in zum Dialog hereingehend, größtenteils der Wandtafel gegenüberstehend, während man, gelesen hat, witzig seiend und manchmal bitter sarkastisch.

Wichtige Daten

• Geboren am 8. November 1848 in Wismar, Mecklenburg-Schwerin.
• 1869 - wartet der Universität von Jena auf.
• 1871 - wartet der Universität von Göttingen auf.
• 1873 - Dr., Arzt in der Mathematik (Geometrie), hat an Göttingen erreicht.
• 1874 - Habilitation an Jena; privater Lehrer.
• 1879 - Professor Extraordinarius an Jena.
• 1896 - Ordentlicher Honorarprofessor an Jena.
• 1917 oder 1918 - ziehen sich zurück.
• Gestorben am 26. Juli 1925 in Schlechtem Kleinen (jetzt ein Teil von Mecklenburg-Vorpommern).

Wichtige Arbeiten

Logik, Fundament der Arithmetik

Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (1879). Halle a. S.

• Englisch: Konzeptnotation, die Formelle Sprache des Reinen Gedankens wie das von Arithmetics.

Sterben Sie Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Bastelraum von Untersuchung über Begriff der Zahl (1884). Breslau.

• Englisch: Die Fundamente der Arithmetik: die logisch-mathematische Untersuchung des Konzepts der Zahl.

Grundgesetze der Arithmetik, Band I (1893); Band II (1903). Jena: Verlag Hermann Pohle.

• Englisch: Grundlegende Gesetze der Arithmetik, die übersetzt und mit einer Einführung durch Montgomery Furth (1964) editiert ist. Diese Arbeit ist eine Übersetzung nur des Teils von Grundgesetze der Arithmetik. Internationale Standardbuchnummer 978-0-520-04761-7

Philosophische Studien

Funktion und Konzept (1891)

• Ursprünglich: Funktion und Begriff: Vortrag, gehalten in der Sitzung; vom 9. 1891-der Jenaischen Gesellschaft für Medizin und Naturwissenschaft von Januar, Jena, 1891;
• In Englisch: Funktion und Konzept.

"Auf dem Sinn und der Verweisung" (1892)

• Ursprünglich: "Über Sinn und Bedeutung", in Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik C (1892): 25-50;
• In Englisch: "Auf dem Sinn und der Verweisung", wechselweise übersetzt (in der späteren Ausgabe) als "Auf dem Sinn und der Bedeutung".

"Konzept und Gegenstand" (1892)

• Ursprünglich: "Über Begriff und Gegenstand", in Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie XVI (1892): 192-205;
• In Englisch: "Konzept und Gegenstand".

"Was ist eine Funktion?" (1904)

• Ursprünglich: "War ist eine Funktion?", in Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20. Februar 1904, S. Meyer (Hrsg.). Leipzig, 1904, Seiten 656-666 (Internetarchiv: http://www.archive.org/details/festschriftludw00meyegoog, http://www.archive.org/details/festschriftludw01meyegoog, http://www.archive.org/details/festschriftludw02meyegoog);
• In Englisch: "Was ist eine Funktion?"

Logische Untersuchungen (1918-1923).

Frege hat beabsichtigt, dass die folgenden drei Papiere zusammen in einem Buch betitelt Logische Untersuchungen (Logische Untersuchungen) veröffentlicht werden. Obwohl das deutsche Buch nie erschienen ist, sind englische Übersetzungen wirklich zusammen in Logischen Untersuchungen, Hrsg. Peter Geach, Blackwell, 1975 erschienen.

• 1918-19. "Der Gedanke: Eine logische Untersuchung" ("Gedanke: Eine Logische Untersuchung"), in Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus I: 58-77.
• 1918-19. "Sterben Sie Verneinung" ("Ablehnung") in Beiträge zur Philosophie des deutschen Idealismus I: 143-157.
• 1923. "Gedankengefüge" ("Zusammensetzung hat" Gedacht), in Beiträge zur Philosophie des Deutschen Idealismus III: 36-51.

Artikel über die Geometrie

• 1903: "Über sterben Grundlagen der Geometrie". II. Jaresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung XII (1903), 368-375;
• In Englisch: "Auf den Fundamenten der Geometrie".
• 1967: Kleine Schriften. (Ich. Angelelli, Hrsg.) Wissenschaftliche Buchgesellschaft. Darmstadt, 1967 és G. Olms, Hildescheim, 1967. "Kleine Schriften," eine Sammlung der meisten seiner Schriften (z.B, das vorherige), postum veröffentlicht.

Primär

• Online-Bibliografie der Arbeiten von Frege und ihre englischen Übersetzungen.
• 1879. Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens. Halle a. S.: Louis Nebert. Übersetzung: Konzeptschrift, eine formelle Sprache des reinen Gedankens hat auf diese der Arithmetik, durch S. Bauer-Mengelberg in Jean Van Heijenoort, Hrsg., 1967 modelliert. Von Frege bis Gödel: Ein Quellbuch in der Mathematischen Logik, 1879-1931. Universität von Harvard Presse.
• 1884. Sterben Sie Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Bastelraum von Untersuchung über Begriff der Zahl. Breslau:W. Koebner. Übersetzung:J. L. Austin, 1974. Die Fundamente der Arithmetik: Eine logico-mathematische Anfrage ins Konzept der Zahl, 2. Hrsg. Blackwell.
• 1891. "Funktion und Begriff." Übersetzung: "Funktion und Konzept" in Geach und Black (1980).
• 1892a. "Über Sinn und Bedeutung" in Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 100: 25-50. Übersetzung: "Auf dem Sinn und der Verweisung" in Geach und Black (1980).
• 1892b. "Über Begriff und Gegenstand" in Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie 16: 192-205. Übersetzung: "Konzept und Gegenstand" in Geach und Black (1980).
• 1893. Grundgesetze der Arithmetik, Band I. Jena: Verlag Hermann Pohle. Band II, 1903. Teilweise Übersetzung: Furth, M, 1964. Die Grundlegenden Gesetze der Arithmetik. Univ. der Presse von Kalifornien.
• 1904. "War ist eine Funktion?" in Meyer, S., Hrsg., 1904. Festschrift Ludwig Boltzmann gewidmet zum sechzigsten Geburtstage, 20. Februar 1904. Leipzig: Barth: 656-666. Übersetzung: "Was ist eine Funktion?" in Geach und Black (1980).
• 1918-1923. Peter Geach (Redakteur): Logische Untersuchungen, Blackwell, 1975.
• 1924. Gottfried Gabriel, Wolfgang Kienzler (Redakteure): Gottlob Freges politisches Tagebuch. In: Deutsche Zeitschrift für Philosophie, vol. 42, 1994, Seiten 1057-98. Einführung durch die Redakteure auf Seiten 1057-66. Dieser Artikel ist ins Englisch übersetzt worden, in: Untersuchung, vol. 39, 1996, Seiten 303-342.
• Peter Geach und Max Black, Hrsg., und trans. 1980. Übersetzungen aus den Philosophischen Schriften von Gottlob Frege, 3. Hrsg. Blackwell (1. Hrsg. 1952).

Sekundär

Philosophie:

• Badiou, Alain. "Auf einem Zeitgenössischen Gebrauch von Frege", trans. Justin Clemens und Sam Gillespie. UMBR (a), Nr. 1, 2000, Seiten 99-115.
• Bäcker, Gordon, und P.M.S. Hacker, 1984. Frege: Logische Ausgrabungen. Presse der Universität Oxford. - Kräftig, wenn umstritten, Kritik sowohl der Philosophie von Frege als auch einflussreicher zeitgenössischer Interpretationen wie Dummett.
• Currie, Gregory, 1982. Frege: Eine Einführung in Seine Philosophie. Erntemaschine-Presse.
• Diamant, Cora, 1991. Der Realistische Geist. MIT Presse. - In erster Linie über Wittgenstein, aber enthält mehrere Artikel über Frege.
• Dummett, Michael, 1973. Frege: Philosophie der Sprache. Universität von Harvard Presse.
• ------1981. Die Interpretation der Philosophie von Frege. Universität von Harvard Presse.
• Hügel, Claire Ortiz, 1991. Wort und Gegenstand in Husserl, Frege und Russell: Die Wurzeln der Philosophie des Zwanzigsten Jahrhunderts. Athen OH: Ohio Universität Presse.
• ------ und Rosado Haddock, G. E., 2000. Husserl oder Frege: Bedeutung, Objektivität und Mathematik. Offenes Gericht. - Auf dem Frege-Husserl-Cantor Dreieck.
• Kenny, Anthony, 1995. Frege - Eine Einführung in den Gründer der modernen analytischen Philosophie. Pinguin-Bücher. - Ausgezeichnete nicht technische Einführung und Übersicht der Philosophie von Frege.
• Klemke, E.D. Hrsg., 1968. Aufsätze auf Frege. Universität der Presse von Illinois. - 31 Aufsätze von Philosophen, die unter drei Kopfstücken gruppiert sind:1. Ontologie; 2. Semantik; und 3. Logik und Philosophie der Mathematik.
• Rosado Haddock, Guillermo E., 2006. Eine Kritische Einführung in die Philosophie von Gottlob Frege. Das Ashgate Veröffentlichen.
• Sisti, Nicola, 2005. Il Programma Logicista di Frege e il Tema delle Definizioni. Franco Angeli. - Auf der Theorie von Frege von Definitionen.
• Sluga, Hans, 1980. Gottlob Frege. Routledge.
• Weiner, Joan, 1990. Frege in der Perspektive. Universität von Cornell Presse.

Logik und Mathematik:

• Anderson, D. J. und Edward Zalta, 2004, "Frege, Boolos und Logische Gegenstände," Zeitschrift der Philosophischen Logik 33: 1-26.
• Bürger, John, 2005. Befestigen Frege. Princeton Univ. Drücken. - Ein kritischer Überblick über die andauernde Rehabilitation des logicism von Frege.
• Boolos, George, 1998. Logik, Logik und Logik. MIT Presse. - 12 Papiere auf dem Lehrsatz von Frege und dem logicist nähern sich dem Fundament der Arithmetik.
• Dummett, Michael, 1991. Frege: Philosophie der Mathematik. Universität von Harvard Presse.
• Demopoulos, William, Hrsg., 1995. Die Philosophie von Frege der Mathematik. Harvard Univ. Drücken. - Papiere, den Lehrsatz von Frege und den mathematischen und intellektuellen Hintergrund von Frege erforschend.
• Ferreira, F. und Wehmeier, K., 2002, "Auf der Konsistenz des Deltas 1 1 CA Bruchstück des Grundgesetze von Frege," Zeitschrift der Philosophischen Logik 31: 301-11.
• Grattan-Guinness, Ivor, 2000. Die Suche nach Mathematischen Wurzeln 1870-1940. Universität von Princeton Presse. - Messe dem Mathematiker, weniger dem Philosophen.
• Gillies, Donald A., 1982. Frege, Dedekind und Peano auf den Fundamenten der Arithmetik. Methodik und Wissenschaftsfundament, 2. Van Gorcum & Co., Assen, 1982.
• Gillies, Donald: Die Fregean Revolution in der Logik. Revolutionen in der Mathematik, 265-305, Oxford Sci. Publ. Oxford Univ. Presse, New York, 1992.
• Charles Parsons, 1965, "die Theorie von Frege der Zahl." Nachgedruckt mit der Nachschrift in Demopoulos (1965): 182-210. Der Startpunkt der andauernden mitfühlenden Nachprüfung des logicism von Frege.

Gillies, Donald: Die Fregean Revolution in der Logik. Revolutionen in der Mathematik, 265-305, Oxford Sci. Publ. Oxford Univ. Presse, New York, 1992.

• Macbeth, Danielle, 2005, die Logik von Frege. Universität von Harvard Presse.
• Wright, Crispin, 1983. Die Vorstellung von Frege von Zahlen als Gegenstände. Aberdeen Universität Presse. - Eine systematische Ausstellung und eine Spielraum-eingeschränkte Verteidigung der Grundlagen Vorstellung von Frege von Zahlen.

Links

• Frege am Genealogie-Projekt
• Ein umfassendes Handbuch zum Material von Fregean, das im Web durch Brian Carver verfügbar ist.
• Enzyklopädie von Stanford der Philosophie:
• "Gottlob Frege" - durch Edward Zalta.
• "Die Logik von Frege, Lehrsatz und Fundamente für die Arithmetik" - durch Edward Zalta
• Internetenzyklopädie der Philosophie:
• Gottlob Frege - durch Kevin C. Klement.
• Frege und Language - durch Dorothea Lotter.
• Metaphysik-Forschungslaboratorium: Gottlob Frege.
• Frege, Existenz und Wahrheit seiend.
• Begriff, ein LATEX-Paket für das Schriftsetzen die Logiknotation von Frege.