In der Mathematik, dem codomain oder Zielsatz einer Funktion ist der Satz, in den die ganze Produktion der Funktion beschränkt wird zu fallen. Es ist der Satz in der Notation. Der codomain wird auch manchmal die Reihe genannt, aber dieser Begriff ist zweideutig, weil es sich auch auf das Image beziehen kann.

Der codomain ist ein Teil der modernen Definition einer Funktion als ein dreifacher mit einer Teilmenge des Kartesianischen Produktes. Der Satz aller Elemente der Form, wo Reihen über die Elemente des Gebiets, wird das Image dessen genannt. Im Allgemeinen ist das Image einer Funktion eine Teilmenge seines codomain. So kann es nicht mit seinem codomain zusammenfallen. Nämlich hat eine Funktion, die nicht surjective ist, Elemente in seinem codomain, für den die Gleichung keine Lösung hat.

Eine ältere Definition von Funktionen, die keinen codomain einschließt, wird auch weit verwendet. Zum Beispiel in der Mengenlehre ist es wünschenswert, dem Gebiet einer Funktion zu erlauben, eine richtige Klasse zu sein, in welchem Fall es formell kein solches Ding wie ein dreifacher gibt. Mit solch einer Definition haben Funktionen keinen codomain, obwohl einige Autoren sie noch informell nach dem Einführen einer Funktion in der Form verwenden.

Beispiele

Für eine Funktion

definiert durch

: oder gleichwertig,

der codomain dessen ist, aber stellt zu keiner negativen Zahl kartografisch dar.

So ist das Image dessen der Satz; d. h., der Zwischenraum.

Eine alternative Funktion wird so definiert:

Während und Karte ein gegebener zu derselben Zahl, sie nicht, in der modernen Ansicht, dieselbe Funktion sind, weil sie verschiedenen codomains haben. Eine dritte Funktion kann definiert werden, um warum zu demonstrieren:

Das Gebiet dessen muss definiert werden, um zu sein:

:.

Die Zusammensetzungen werden definiert

Auf der Inspektion, ist nicht nützlich. Es, ist wenn nicht definiert, sonst wahr, dass das Image dessen nicht bekannt ist; es ist nur bekannt, dass es eine Teilmenge dessen ist. Deshalb ist es möglich, dass, wenn zusammengesetzt, darauf, ein Argument erhalten könnte, für das keine Produktion definiert wird - sind negative Zahlen nicht Elemente des Gebiets dessen, der die Quadratwurzel-Funktion ist.

Funktionszusammensetzung ist deshalb eine nützliche Notation nur, wenn der codomain der Funktion auf der richtigen Seite einer Zusammensetzung (ist nicht sein Image, das eine Folge der Funktion ist und am Niveau der Zusammensetzung unbekannt sein konnte), dasselbe als das Gebiet der Funktion auf der linken Seite.

Der codomain betrifft, ob eine Funktion eine Surjektion ist, in der die Funktion surjective ist, wenn, und nur wenn sein codomain seinem Image gleichkommt. Im Beispiel, ist eine Surjektion, während nicht ist. Der codomain betrifft nicht, ob eine Funktion eine Einspritzung ist.

Ein zweites Beispiel des Unterschieds zwischen codomain und Image wird durch die geradlinigen Transformationen zwischen zwei Vektorräumen - insbesondere alle geradlinigen Transformationen von zu sich demonstriert, der durch den matrices mit echten Koeffizienten vertreten werden kann. Jede Matrix vertritt eine Karte mit dem Gebiet und codomain. Jedoch ist das Image unsicher. Einige Transformationen können dem ganzen codomain gleiches Image haben (in diesem Fall der matrices mit der Reihe), aber viele tun nicht, stattdessen in einen kleineren Subraum (der matrices mit der Reihe oder) kartografisch darstellend. Nehmen Sie zum Beispiel die durch gegebene Matrix

1 & 0 \\

1 & 0 \end {pmatrix} </Mathematik>

der eine geradlinige Transformation vertritt, die den Punkt dazu kartografisch darstellt. Der Punkt ist nicht im Image dessen, aber ist noch im codomain, da geradlinige Transformationen von dazu der ausführlichen Relevanz sind. Gerade wie der ganze matrices, vertritt ein Mitglied dieses Satzes. Das Überprüfen der Unterschiede zwischen dem Image und codomain kann häufig nützlich sein, um Eigenschaften der fraglichen Funktion zu entdecken. Zum Beispiel kann es beschlossen werden, dass das volle Reihe nicht hat, da sein Image kleiner ist als der ganze codomain.

Referenzen