In der Mathematik ist die Elementarwelle von Haar eine Folge von Funktionen in der wiederschuppigen "Quadratform", die zusammen eine Elementarwelle-Familie oder Basis bilden. Elementarwelle-Analyse ist der Analyse von Fourier ähnlich, in der sie einer Zielfunktion über einen Zwischenraum erlaubt, in Bezug auf eine orthonormale Funktionsbasis vertreten zu werden. Die Folge von Haar wird jetzt als die erste bekannte Elementarwelle-Basis erkannt und umfassend als ein lehrendes Beispiel verwendet.

Die Folge von Haar wurde 1909 von Alfréd Haar vorgeschlagen. Haar hat diese Funktionen verwendet, ein Beispiel eines zählbaren orthonormalen Systems für den Raum von Quadrat-Integrable-Funktionen auf der echten Linie anzuführen. Die Studie von Elementarwellen und sogar der Begriff "Elementarwelle", sind bis viel später nicht gekommen. Als ein spezieller Fall der Elementarwelle von Daubechies ist die Elementarwelle von Haar auch bekannt als D2.

Die Elementarwelle von Haar ist auch die einfachstmögliche Elementarwelle. Der technische Nachteil der Elementarwelle von Haar ist, dass es, und deshalb nicht differentiable nicht dauernd ist. Dieses Eigentum kann jedoch ein Vorteil für die Analyse von Signalen mit plötzlichen Übergängen wie Überwachung des Werkzeug-Misserfolgs in Maschinen sein.

Die Elementarwelle-Mutter-Elementarwelle-Funktion von Haar kann als beschrieben werden

:

Seine kletternde Funktion kann als beschrieben werden

System von Haar

In der Funktionsanalyse zeigt das System von Haar den Satz von Elementarwellen von Haar an

In Hilbert Raumbegriffen setzt das ein ganzes orthogonales System für die Funktionen auf dem Einheitszwischenraum ein. Es gibt ein zusammenhängendes System von Rademacher (genannt nach Hans Rademacher) Summen von Funktionen von Haar, der ein orthogonales System, aber nicht abgeschlossen ist.

Das System von Haar (mit der natürlichen Einrichtung) ist weiter eine Basis von Schauder für den Raum dafür

Elementarwelle-Eigenschaften von Haar

Die Elementarwelle von Haar hat mehrere bemerkenswerte Eigenschaften:

1. Jeder dauernden echten Funktion kann durch geradlinige Kombinationen und ihre ausgewechselten Funktionen näher gekommen werden. Das streckt sich bis zu jene Funktionsräume aus, wo jeder Funktion darin durch dauernde Funktionen näher gekommen werden kann.
2. Jeder dauernden echten Funktion kann durch geradlinige Kombinationen der unveränderlichen Funktion und ihrer ausgewechselten Funktionen näher gekommen werden.
3. Orthogonality in der Form

::

:: Hier vertritt δ das Delta von Kronecker. Die Doppelfunktion dessen ist selbst.

:4. Funktionen der Elementarwelle/Schuppens mit der verschiedenen Skala M haben eine funktionelle Beziehung:

:5. Koeffizienten der Skala M können durch Koeffizienten der Skala m+1 berechnet werden:

:If

:and

:then

Matrix von Haar

2×2 ist Matrix von Haar, die mit der Elementarwelle von Haar vereinigt wird

Das Verwenden der getrennten Elementarwelle verwandelt sich, man kann jede Folge sogar der Länge in eine Folge von zwei Teilvektoren umgestalten. Wenn ein Recht - jeden Vektoren mit der Matrix multipliziert, kommt man das Ergebnis einer Bühne der schnellen Haar-Elementarwelle verwandeln sich. Gewöhnlich trennt man die Folgen s und d und macht mit dem Umwandeln der Folge s weiter.

Wenn man eine Folge der Länge ein Vielfache vier hat, kann man Blöcke von 4 Elementen bauen und sie in einer ähnlichen Weise mit 4×4 Matrix von Haar umgestalten

der sich verbindet, verwandeln sich zwei Stufen der schnellen Haar-Elementarwelle.

Vergleichen Sie sich mit einer Matrix von Walsh, die eine nichtlokalisierte 1/-1 Matrix ist.

Haar verwandelt sich

Der Haar verwandelt sich ist von der Elementarwelle am einfachsten verwandelt sich. Das verwandelt sich quer-multipliziert eine Funktion gegen die Elementarwelle von Haar mit verschiedenen Verschiebungen, und Strecken, wie der Fourier verwandelt sich quer-multipliziert eine Funktion gegen eine Sinus-Welle mit zwei Phasen und vielem Strecken.

Der Haar verwandelt sich wird aus der Matrix von Haar abgeleitet. Ein Beispiel 4x4 Transformationsmatrix von Haar wird unten gezeigt.

\begin {bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\1 & 1 &-1 &-1 \\\sqrt {2} &-\sqrt {2} & 0 & 0 \\0 & 0 & \sqrt {2} &-\sqrt {2 }\\Ende {bmatrix }\

</Mathematik>

Der Haar verwandelt sich kann als ein ausfallender Prozess gedacht werden, in dem Reihen der Transformationsmatrix als Proben der feineren und feineren Entschlossenheit handeln.

Vergleichen Sie sich mit dem Walsh verwandeln sich, der auch 1/-1 ist, aber nichtlokalisiert wird.

Siehe auch

• Die Dimensionsverminderung
• Matrix von Walsh
• Walsh gestaltet um
• Elementarwelle

Referenzen

• Haar A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme, Mathematische Annalen, 69 Jahre alt, Seiten 331-371, 1910.
• Charles K. Chui, Eine Einführung in Elementarwellen, (1992), Akademische Presse, San Diego, internationale Standardbuchnummer 0-585-47090-1

Links

• Freie Elementarwelle-Entstörungsdurchführung von Haar und interaktive Demo
• Freie Elementarwelle von Haar denoising und lossy geben Kompression Zeichen

Haar verwandelt sich

• http://cnx.org/content/m11087/latest /
• http://math.hws.edu/eck/math371/applets/Haar.html
• http://online.redwoods.cc.ca.us/instruct/darnold/LAPROJ/Fall2002/ames/paper.pdf
• http://scien.stanford.edu/class/ee368/projects2000/project12/2.html