In der Mathematik ist ein Koeffizient ein multiplicative Faktor in einem Begriff eines Ausdrucks (oder von einer Reihe); es ist gewöhnlich eine Zahl, aber schließt jedenfalls keine Variablen des Ausdrucks ein. Zum Beispiel in

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die ersten drei Begriffe haben beziehungsweise die Koeffizienten 7, 3, und 1.5 (im dritten Begriff die Variablen werden verborgen (erhoben zur 0 Macht), so ist der Koeffizient der Begriff selbst; es wird den unveränderlichen Begriff oder unveränderlichen Koeffizienten dieses Ausdrucks genannt). Der Endbegriff hat keinen ausführlich geschriebenen Koeffizienten, aber wird betrachtet, Koeffizienten 1 zu haben, seit dem Multiplizieren mit diesem Faktor würde den Begriff nicht ändern. Häufig sind Koeffizienten Zahlen als in diesem Beispiel, obwohl sie Rahmen des Problems, als a, b, und c in sein konnten

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wenn es verstanden wird, dass diese als Variablen nicht betrachtet werden.

So kann ein Polynom in einer Variable x als geschrieben werden

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für eine ganze Zahl, wo Koeffizienten sind; um diese Art des Ausdrucks in allen Fällen zu erlauben, muss man erlauben, Begriffe mit 0 als Koeffizient einzuführen.

Für das größte mit (wenn irgendwelcher), wird den Hauptkoeffizienten des Polynoms genannt. So zum Beispiel der Hauptkoeffizient des Polynoms

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ist 4.

Spezifische Koeffizienten entstehen in der mathematischen Identität wie der binomische Lehrsatz, der binomische Koeffizienten einschließt; diese besonderen Koeffizienten werden im Dreieck des Pascal tabellarisiert.

Geradlinige Algebra

In der geradlinigen Algebra ist der Hauptkoeffizient einer Reihe in einer Matrix der erste Nichtnullzugang in dieser Reihe. Also, zum Beispiel, gegeben

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M = \begin {pmatrix }\

1 & 2 & 0 & 6 \\

0 & 2 & 9 & 4 \\

0 & 0 & 0 & 4 \\

0 & 0 & 0 & 0

\end {pmatrix}.

</Mathematik>

Der Hauptkoeffizient der ersten Reihe ist 1; 2 ist der Hauptkoeffizient der zweiten Reihe; 4 ist der Hauptkoeffizient der dritten Reihe, und die letzte Reihe hat keinen Hauptkoeffizienten.

Obwohl Koeffizienten oft als Konstanten in der elementaren Algebra angesehen werden, können sie Variablen mehr allgemein sein. Zum Beispiel, die Koordinaten eines Vektoren in einem Vektorraum mit der Basis, sind die Koeffizienten der Basisvektoren im Ausdruck

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Koeffizient ist gerade der Fantasiename für die mit Variablen multiplizierten Zahlen.

Beispiele von physischen Koeffizienten

1. Der Koeffizient der Thermalvergrößerung (Thermodynamik) (ohne Dimension) - Verbindet die Änderung in der Temperatur zur Änderung in Dimensionen eines Materials.
2. Teilungskoeffizient (K) (Chemie) - Das Verhältnis von Konzentrationen einer Zusammensetzung in zwei Phasen einer Mischung von zwei unvermischbaren Lösungsmitteln am Gleichgewicht.
3. Saal-Koeffizient (elektrische Physik) - Verbindet ein magnetisches Feld, das auf ein Element zur Stromspannung angewandt ist, geschaffen, der Betrag des Stroms und der Element-Dicke. Es ist eine Eigenschaft des Materials, von dem der Leiter gemacht wird.
4. Liftkoeffizient (C oder C) (Aerodynamik) (ohne Dimension) - Verbindet das Heben, das durch eine Tragfläche mit dem dynamischen Druck der Flüssigkeitsströmung um die Tragfläche und das planform Gebiet der Tragfläche erzeugt ist.
5. Ballistischer Koeffizient (BC) (Aerodynamik) (Einheiten des Kg/M) - Ein Maß einer Fähigkeit eines Körpers, Luftwiderstand im Flug zu überwinden. V. Chr. ist eine Funktion der Masse, des Diameters und des Schinderei-Koeffizienten.
6. Übertragungskoeffizient (Quant-Mechanik) (ohne Dimension) - Vertritt den Wahrscheinlichkeitsfluss einer übersandten Welle hinsichtlich dieser einer Ereignis-Welle. Es wird häufig verwendet, um die Wahrscheinlichkeit eines Partikel-Tunnelbaues durch eine Barriere zu beschreiben.
7. Die Dämpfung des Faktors a.k.a. klebriger Dämpfungskoeffizient (Physische Technik) (Einheiten von Newton-Sekunden pro Meter) - verbindet eine Dämpfungskraft mit der Geschwindigkeit des Gegenstands, dessen Bewegung ist

Chemie

Ein Koeffizient ist eine Zahl, die vor einem Begriff in eine chemische Gleichung gelegt ist, um anzuzeigen, wie viele Moleküle (oder Atome) an der Reaktion teilnehmen. Zum Beispiel, in der Formel, die Nummer 2 davor und sind stochiometrische Koeffizienten.

Siehe auch

• Grad eines Polynoms
• Polynom von Monic
• Sabah Al-Hadad und C.H. Scott (1979) Universitätsalgebra mit Anwendungen, Seite 42, Winthrop Herausgebern, Cambridge internationale Standardbuchnummer von Massachusetts 0-87626-140-3.
• Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) Universitätsalgebra, 5. Ausgabe, Seite 24, das Veröffentlichen der Bäche/Kohls, Monterey internationale Standardbuchnummer von Kalifornien 0-534-01138-1.
• Steven Schwartzman (1994) Die Wörter der Mathematik: Ein etymologisches Wörterbuch von mathematischen Begriffen, die in Englisch, Seite 48, Mathematik-Vereinigung Amerikas, internationale Standardbuchnummer 0-88385-511-9 gebraucht sind.