In der Mathematik und Physik ist ein soliton eine selbstverstärkende einsame Welle (ein Welle-Paket oder Puls), der seine Gestalt aufrechterhält, während es mit der unveränderlichen Geschwindigkeit reist. Solitons werden durch eine Annullierung von nichtlinearen und dispersive Effekten im Medium verursacht. (Der Begriff "dispersive Effekten" bezieht sich auf ein Eigentum von bestimmten Systemen, wo sich die Geschwindigkeit der Wellen gemäß der Frequenz ändert.) Solitons entstehen als die Lösungen einer weit verbreiteten Klasse schwach nichtlinearer dispersive teilweiser Differenzialgleichungen, die physische Systeme beschreiben. Das soliton Phänomen wurde zuerst von John Scott Russell (1808-1882) beschrieben, wer eine einsame Welle im Vereinigungskanal in Schottland beobachtet hat. Er hat das Phänomen in einer Welle-Zisterne wieder hervorgebracht und hat es die "Welle der Übersetzung" genannt.

Definition

Eine einzelne, Einigkeitsdefinition eines soliton ist schwierig zu finden. schreiben Sie drei Eigenschaften solitons zu:

1. Sie sind von der dauerhaften Form;
2. Sie werden innerhalb eines Gebiets lokalisiert;
3. Sie können mit anderem solitons aufeinander wirken, und aus der Kollision unverändert abgesehen von einer Phase-Verschiebung erscheinen.

Mehr formelle Definitionen bestehen, aber sie verlangen wesentliche Mathematik. Außerdem gebrauchen einige Wissenschaftler den Begriff soliton für Phänomene, die diese drei Eigenschaften nicht ganz haben (zum Beispiel, werden die 'leichten Kugeln' der nichtlinearen Optik häufig solitons trotz der verlierenden Energie während der Wechselwirkung genannt).

Erklärung

Streuung und Nichtlinearität können aufeinander wirken, um dauerhafte und lokalisierte Welle-Formen zu erzeugen. Denken Sie einen Puls des Lichtes, das im Glas reist. Von diesem Puls kann als bestehend aus dem Licht von mehreren verschiedenen Frequenzen gedacht werden. Seit der Glasshow-Streuung werden diese verschiedenen Frequenzen mit verschiedenen Geschwindigkeiten reisen, und die Gestalt des Pulses wird sich deshalb mit der Zeit ändern. Jedoch gibt es auch die nichtlineare Wirkung von Kerr: Der Brechungsindex eines Materials an einer gegebenen Frequenz hängt vom Umfang oder Kraft des Lichtes ab. Wenn der Puls gerade die richtige Gestalt hat, wird die Wirkung von Kerr die Streuungswirkung genau annullieren, und die Gestalt des Pulses wird sich mit der Zeit nicht ändern: ein soliton. Sieh soliton (Optik) für eine detailliertere Beschreibung.

Viele genau lösbare Modelle haben soliton Lösungen, einschließlich der Korteweg-de Vries Gleichung, der nichtlinearen Gleichung von Schrödinger, der verbundenen nichtlinearen Gleichung von Schrödinger und der Gleichung des Sinus-Gordon. Die soliton Lösungen werden normalerweise mittels des umgekehrten Zerstreuens erhalten gestalten um und schulden ihre Stabilität zum integrability der Feldgleichungen. Die mathematische Theorie dieser Gleichungen ist ein breites und sehr aktives Feld der mathematischen Forschung.

Einige Typen der langweiligen Gezeitenangelegenheit, ein Welle-Phänomen von einigen Flüssen einschließlich des Flusses Severn, sind 'undular': Ein wavefront ist mit einem Zug von solitons gefolgt. Andere solitons kommen als die unterseeischen inneren Wellen vor, die durch die Meeresboden-Topografie begonnen sind, die sich auf dem ozeanischen pycnocline fortpflanzen. Atmosphärische solitons bestehen auch wie die Morgenruhm-Wolke des Golfs von Carpentaria, wo Druck solitons, in einer Temperaturinversionsschicht reisend, riesengroße geradlinige Rollenwolken erzeugt. Das neue und nicht weit akzeptierte soliton Modell in neuroscience hat vor, die Signalleitung innerhalb von Neuronen als Druck solitons zu erklären.

Ein topologischer soliton, auch genannt einen topologischen Defekt, ist jede Lösung einer Reihe teilweiser Differenzialgleichungen, die gegen den Zerfall zur "trivialen Lösung stabil ist." Stabilität von Soliton ist wegen topologischer Einschränkungen, aber nicht integrability der Feldgleichungen. Die Einschränkungen entstehen fast immer, weil die Differenzialgleichungen einer Reihe von Grenzbedingungen folgen müssen, und die Grenze eine nichttriviale homotopy Gruppe hat, die durch die Differenzialgleichungen bewahrt ist. So können die Differenzialgleichungslösungen in homotopy Klassen eingeteilt werden. Es gibt keine dauernde Transformation, die eine Lösung in einer homotopy Klasse zu einem anderen kartografisch darstellen wird. Die Lösungen sind aufrichtig verschieden, und erhalten ihre Integrität sogar angesichts äußerst starker Kräfte aufrecht. Beispiele von topologischem solitons schließen die Schraube-Verlagerung in ein kristallenes Gitter, die Schnur von Dirac und den magnetischen Monopol im Elektromagnetismus, Skyrmion und dem Wess-Zumino-Witten Modell in der Quant-Feldtheorie ein, und kosmische Schnuren und Gebiet mauern sich Kosmologie ein.

Geschichte

1834 beschreibt John Scott Russell seine Welle der Übersetzung. Die Entdeckung wird hier in den eigenen Wörtern von Scott Russell beschrieben:

Scott Russell hat eine Zeit verbracht, praktische und theoretische Untersuchungen dieser Wellen machend. Er hat Welle-Zisternen an seinem Haus gebaut und hat einige Schlüsseleigenschaften bemerkt:

• Die Wellen sind stabil, und können über sehr große Entfernungen reisen (normale Wellen würden dazu neigen, entweder flach zu werden, oder steiler zu werden und zu fallen)

• Die Geschwindigkeit hängt von der Größe der Welle und seiner Breite auf der Tiefe von Wasser ab.
• Verschieden von normalen Wellen werden sie sich nie verschmelzen - so wird eine kleine Welle durch eine große, aber nicht das zwei Kombinieren eingeholt.
• Wenn eine Welle für die Tiefe von Wasser zu groß ist, spaltet es sich in zwei, ein großer und ein kleiner auf.

Die experimentelle Arbeit von Scott Russell ist an der Verschiedenheit mit den Theorien von Isaac Newton und Daniel Bernoullis der Wasserdrucklehre geschienen. George Biddell Airy und George Gabriel Stokes hatten Schwierigkeit, die experimentellen Beobachtungen von Scott Russell akzeptierend, weil sie durch die vorhandenen Wasserwelle-Theorien nicht erklärt werden konnten. Ihre Zeitgenossen haben eine Zeit verbracht versuchend, die Theorie zu erweitern, aber es würde nehmen bis zu den 1870er Jahren bevor haben Joseph Boussinesq und Herr Rayleigh eine theoretische Behandlung und Lösungen veröffentlicht. 1895 haben Diederik Korteweg und Gustav de Vries zur Verfügung gestellt, was jetzt als die Gleichung von Korteweg-De Vries, einschließlich der einsamen Welle und periodischen cnoidal Welle-Lösungen bekannt ist.

1965 haben Norman Zabusky von Glockenlaboratorien und Martin Kruskal von Universität von Princeton zuerst soliton Verhalten im Mediathema der Korteweg-de Vries Gleichung (Gleichung von KdV) in einer rechenbetonten Untersuchung mit einer begrenzten Unterschied-Annäherung demonstriert. Sie haben auch gezeigt, wie dieses Verhalten die rätselhafte frühere Arbeit von Fermi, Pasta und Ulam erklärt hat.

1967 haben Gardner, Greene, Kruskal und Miura entdeckt, dass ein umgekehrtes Zerstreuen ermöglichende analytische Lösung der Gleichung von KdV umgestaltet. Die Arbeit von Peter Lax auf Paaren von Lax und der Gleichung von Lax hat das zur Lösung von vielen verwandte Soliton-Erzeugen-Systeme seitdem erweitert.

Solitons in der Faser-Optik

Viel Experimentieren ist mit solitons in Faser-Optik-Anwendungen getan worden. Solitons in einer Faser Sehsystem werden durch die Gleichungen von Manakov beschrieben.

Die innewohnende Stabilität von Solitons macht Langstreckenübertragung möglich ohne den Gebrauch von Wiederholenden, und konnte Übertragungskapazität ebenso potenziell verdoppeln.

Solitons in Proteinen und DNA

Solitons kann in Proteinen und DNA vorkommen. Solitons sind mit der niederfrequenten gesammelten Bewegung in Proteinen und DNA verbunden.

Solitons in Magneten

In Magneten, dort bestehen auch verschiedene Typen von solitons und anderen nichtlinearen Wellen. Diese magnetischen solitons sind eine genaue Lösung klassischer nichtlinearer Differenzialgleichungen — magnetische Gleichungen, z.B die Gleichung des Landauers-Lifshitz, Kontinuum Modell von Heisenberg, Gleichung von Ishimori, nichtlineare Gleichung von Schrödinger und so weiter.

Bions

Der bestimmte Staat von zwei solitons ist als ein bion, oder in Systemen bekannt, wo der bestimmte Staat regelmäßig, eine "Verschnaufpause" schwingt.

In der Feldtheorie bezieht sich BIon gewöhnlich auf die Lösung des Geborenen-Infeld Modells. Der Name scheint, von G. W. Gibbons ins Leben gerufen worden zu sein, um diese Lösung vom herkömmlichen soliton, verstanden als ein Stammkunde, begrenzte Energie (und gewöhnlich stabil) Lösung einer Differenzialgleichung zu unterscheiden, die ein physisches System beschreibt. Das regelmäßige Wort bedeutet eine glatte Lösung, die keine Quellen überhaupt trägt. Jedoch trägt die Lösung des Geborenen-Infeld Modells noch eine Quelle in der Form einer Dirac-Delta-Funktion am Ursprung. Demzufolge zeigt es eine Eigenartigkeit in diesem Punkt (obwohl das elektrische Feld überall regelmäßig ist). In einigen physischen Zusammenhängen (zum Beispiel Schnur-Theorie) kann diese Eigenschaft wichtig sein, der die Einführung eines speziellen Namens für diese Klasse von solitons motiviert hat.

Andererseits, wenn Ernst hinzugefügt wird (d. h. wenn man die Kopplung des Geborenen-Infeld Modells zur allgemeinen Relativität denkt), wird die entsprechende Lösung EBIon genannt, wo "E" für Einstein eintritt.

Siehe auch

• compacton, ein soliton mit der Kompaktunterstützung
• launische Wellen können ein Wanderfalke soliton verwandtes Phänomen sein, das Verschnaufpause-Wellen einschließt, die konzentrierte lokalisierte Energie mit nichtlinearen Eigenschaften ausstellen.
• oscillons
• peakon, ein soliton mit einem non-differentiable kulminiert
• soliton (topologischer)
• nichttopologischer soliton, in der Quant-Feldtheorie
• Q-Ball ein nichttopologischer soliton
• soliton (Optik)
• Soliton-Modell der Nervenimpuls-Fortpflanzung
• topologische Quantenzahl
• Gleichung des Sinus-Gordon
• nichtlineare Gleichung von Schrödinger
• Vektor soliton
• Soliton-Vertrieb
• Hypothese von Soliton für den Ball-Blitz, durch David Finkelstein

Referenzen

Reihen-

Allgemein

Links

Verbunden mit John Scott Russell

• John Scott Russell und die einsame Welle
• Lebensbeschreibung von John Scott Russell
• Fotographie von soliton auf dem Aquädukt von Scott Russell

• Heriot-Watt-Universität soliton Seite
• Die vielen Gesichter von solitons
• Helmholtz solitons, Salford Universität
• Soliton in der Elektrotechnik
• Die Hausseite von Miura
• Kurze didaktische Rezension auf optischem solitons
• Solitons & nichtlineare Wellengleichungen