Im Allgemeinen ist ein Gegenstand abgeschlossen, wenn nichts dazu hinzugefügt werden muss. Dieser Begriff wird spezifischer in verschiedenen Feldern gemacht.

Logische Vollständigkeit

In der Logik ist semantische Vollständigkeit die gegenteilige von der Stichhaltigkeit für formelle Systeme. Ein formelles System ist "semantisch abgeschlossen", wenn ganze seine Tautologie Lehrsätze ist, wohingegen ein formelles System "gesund" ist, wenn alle Lehrsätze Tautologie sind (d. h. sie sind semantisch gültige Formeln: Formeln, die unter jeder Interpretation der Sprache des Systems wahr sind, das mit den Regeln des Systems im Einklang stehend ist). Kurt Gödel, Leon Henkin und Emil Post alle veröffentlichten Beweise der Vollständigkeit. (Sieh Geschichte der Kirch-Turing-These.) Entspricht ein formelles System, wenn für alle Formeln φ des Systems, die Formeln φ und ¬ φ (die Ablehnung von φ) nicht beide Lehrsätze des Systems sind (d. h. sie können beide mit den Regeln des Systems nicht bewiesen werden).

• Ein formelles System ist semantisch abgeschlossen, oder vollenden Sie einfach, wenn, und nur wenn jede Tautologie dessen ein Lehrsatz dessen ist. D. h.
• Ein formelles System ist stark abgeschlossen oder des starken Gefühls abgeschlossen, wenn, und nur wenn für jeden Satz von Propositionen Γ jede Formel, die semantisch aus Γ folgt, von Γ ableitbar ist. D. h.
• Ein formelles System ist syntaktisch abgeschlossen, oder vollenden Sie deduktiv oder vollenden Sie maximal oder vollenden Sie einfach, wenn, und nur wenn für jede Formel φ der Sprache des Systems entweder φ oder ¬ φ ein Lehrsatz dessen ist. Das wird auch Ablehnungsvollständigkeit genannt. In einem anderen Sinn ist ein formelles System syntaktisch abgeschlossen, wenn, und nur wenn kein unbeweisbares Axiom dazu als ein Axiom hinzugefügt werden kann, ohne eine Widersprüchlichkeit einzuführen. Mit der Wahrheit funktionelle Satzlogik und Prädikat-Logik der ersten Ordnung sind semantisch abgeschlossen, aber nicht syntaktisch abgeschlossen (zum Beispiel, die Satzlogikbehauptung, die aus einer einzelnen Variable besteht nicht ein Lehrsatz zu sein, und keiner ist seine Ablehnung, aber das ist nicht Tautologie). Der Unvollständigkeitslehrsatz von Gödel zeigt, dass jedes rekursive System, das wie Arithmetik von Peano genug stark ist, nicht sowohl konsequent als auch abgeschlossen sein kann.
• Ein formelles System ist inkonsequent, wenn, und nur wenn jeder Satz ein Lehrsatz ist.
• Ein System von logischen Bindewörtern ist funktionell abgeschlossen, wenn, und nur wenn es alle Aussagefunktionen ausdrücken kann.
• Eine Sprache ist ausdrucksvoll abgeschlossen, wenn sie den Gegenstand ausdrücken kann, für den sie beabsichtigt ist.
• Ein formelles System ist in Bezug auf ein Eigentum abgeschlossen, wenn, und nur wenn jeder Satz, der das Eigentum hat, ein Lehrsatz ist.

Mathematische Vollständigkeit

In der Mathematik, "abgeschlossen" ist ein Begriff, der spezifische Bedeutungen in spezifischen Situationen und nicht jeder Situation übernimmt, in der ein Typ "der Vollziehung" vorkommt, wird eine "Vollziehung" genannt., Sieh zum Beispiel, algebraisch geschlossenes Feld oder compactification.

• Die Vollständigkeit der reellen Zahlen ist einer der Definieren-Eigenschaften des Systems der reellen Zahl. Es kann gleichwertig entweder als die Vollständigkeit von R als metrischer Raum oder als ein teilweise bestellter Satz (sieh unten) beschrieben werden.
• Ein metrischer Raum ist abgeschlossen, wenn jede Cauchyfolge darin zusammenläuft. Sieh Ganzen metrischen Raum.
• Ein gleichförmiger Raum ist abgeschlossen, wenn jedes Netz von Cauchy darin zusammenläuft (oder gleichwertig jeder Filter von Cauchy darin zusammenläuft).
• In der Funktionsanalyse ist eine Teilmenge S eines topologischen Vektorraums V abgeschlossen, wenn seine Spanne in V dicht ist. Im besonderen Fall von Räumen von Hilbert (oder mehr allgemein, Skalarprodukt-Räumen), ist eine orthonormale Basis ein Satz, der sowohl abgeschlossen als auch orthonormal ist.
• Ein Maß-Raum ist abgeschlossen, wenn jede Teilmenge jeder Nullmenge messbar ist. Sieh ganzes Maß.
• In der Ersatzalgebra kann ein Ersatzring an einem Ideal (in der Topologie vollendet werden, die durch die Mächte des Ideales definiert ist). Sieh Vollziehung (Ringtheorie).
• Mehr allgemein kann jede topologische Gruppe an einer abnehmenden Folge von offenen Untergruppen vollendet werden.
• In der Statistik wird ein statistischer abgeschlossen genannt, wenn sie keinem unvoreingenommenen Vorkalkulatoren der Null erlaubt. Sieh Vollständigkeit (Statistik).
• In der Graph-Theorie ist ein ganzer Graph ein ungeleiteter Graph, in dem jedes Paar von Scheitelpunkten genau einen Rand hat, der sie verbindet.
• In der Kategorie-Theorie ist eine Kategorie C abgeschlossen, wenn jedes Diagramm von einer kleinen Kategorie bis C eine Grenze hat; es ist cocomplete, wenn jeder solcher functor einen colimit hat.
• In der Ordnungstheorie und den verwandten Feldern wie Gitter und Bereichstheorie bezieht sich Vollständigkeit allgemein auf die Existenz von bestimmtem suprema oder infima von einem teilweise bestellten Satz. Der bemerkenswerte spezielle Gebrauch des Begriffes schließt die Konzepte der ganzen Algebra von Boolean ein, vollendet Gitter, und vollendet teilweise Ordnung (cpo). Außerdem ist ein bestelltes Feld abgeschlossen, wenn jede nichtleere Teilmenge davon, die einen innerhalb des Feldes gebundenen oberen hat, einen am wenigsten oberen hat, der innerhalb des Feldes gebunden ist, das im Vergleich zum (ein bisschen verschiedenen) mit der Ordnung theoretischen Begriff der begrenzten Vollständigkeit sein sollte. Bis zum Isomorphismus gibt es nur ein ganzes bestelltes Feld: Das Feld von reellen Zahlen (aber Zeichen dass ist dieses ganze bestellte Feld, das auch ein Gitter ist, nicht ein ganzes Gitter).
• In der algebraischen Geometrie ist eine algebraische Vielfalt abgeschlossen, wenn es ein Analogon der Kompaktheit befriedigt. Sieh ganze algebraische Vielfalt.
• In der Quant-Mechanik ist ein ganzer Satz von pendelnden Maschinenbedienern (oder CSCO) derjenige, dessen eigenvalues genügend sind, um den physischen Staat eines Systems anzugeben.

Computerwissenschaft

• In Algorithmen bezieht sich der Begriff der Vollständigkeit auf die Fähigkeit des Algorithmus, eine Lösung zu finden, wenn man besteht, und wenn nicht, um zu berichten, dass keine Lösung möglich ist.
• In der rechenbetonten Kompliziertheitstheorie ist ein Problem P für eine Kompliziertheitsklasse C unter einem gegebenen Typ der Verminderung abgeschlossen, wenn P in C ist, und jedes Problem in C auf das P-Verwenden diese Verminderung reduziert. Zum Beispiel ist jedes Problem in der Klasse NP-complete für die Klasse NP, unter dem polynomisch-maligen, vieleiner Verminderung abgeschlossen.
• In der Computerwissenschaft kann ein Datenzugang-Feld die eingegangenen Daten autovollenden, die auf dem ins Feld getippten Präfix gestützt sind; diese Fähigkeit ist als Autovollziehung bekannt.
• In der Softwareprüfung hat Vollständigkeit für die Absicht die funktionelle Überprüfung des Anruf-Graphen (zwischen Softwareartikel) und Kontrollgraphen (innerhalb jedes Softwareartikels).
• Das Konzept der Vollständigkeit wird in der Kenntnisse-Grundtheorie gefunden.

Volkswirtschaft, Finanz und Industrie

• Ganze Märkte gegen unvollständige Märkte
• In der Rechnungsprüfung ist Vollständigkeit eine der Bilanz-Behauptungen, die gesichert werden müssen. Zum Beispiel, Klassen von Transaktionen revidierend. Mietaufwand, der 12-monatige oder 52-wöchige Zahlungen einschließt, sollte alles gemäß den in der Mietverhältnis-Abmachung abgestimmten Begriffen vorbestellt werden.
• Öl oder Benzin gut Vollziehung, der Prozess, gut bereit zur Produktion zu machen.

Botanik

• Eine ganze Blume ist eine Blume sowohl mit männlichen als auch mit weiblichen Fortpflanzungsstrukturen sowie Blütenblättern und Kelchblättern. Sieh Sexuelle Fortpflanzung in Werken.