Das ideale Gasgesetz ist die Gleichung des Staates eines hypothetischen idealen Benzins. Es ist eine gute Annäherung an das Verhalten von vielem Benzin unter vielen Bedingungen, obwohl es mehrere Beschränkungen hat. Es wurde zuerst von Émile Clapeyron 1834 als eine Kombination des Gesetzes von Boyle und des Gesetzes von Charles festgesetzt. Es kann auch aus kinetischer Theorie abgeleitet werden, wie (anscheinend unabhängig) von August Krönig 1856 und Rudolf Clausius 1857 erreicht wurde.

Gleichung

Der Staat eines Betrags von Benzin wird durch seinen Druck, Volumen und Temperatur bestimmt. Die moderne Form der Gleichung verbindet diese einfach in zwei Hauptformen. Die in der Gleichung des Staates verwendete Temperatur ist eine absolute Temperatur: im SI-System von Einheiten, kelvins; im Reichssystem, Grade Rankine.

Standardform

Die am häufigsten eingeführte Form ist

:

wo P der Druck des Benzins ist, V ist das Volumen des Benzins, n ist der Betrag der Substanz von Benzin (auch bekannt als Zahl von Maulwürfen), T ist die Temperatur des Benzins, und R ist das Ideal oder universale Gaskonstante, die dem Produkt der Konstante des unveränderlichen und Avogadros von Boltzmann gleich ist.

In SI-Einheiten wird n in Maulwürfen und T in kelvin gemessen. R hat den Wert 8.314 J · K · mol oder 0.08206 L · atm · mol · K.

Mahlzahn-Form

Wie viel Benzin da ist, konnte durch das Geben der Masse statt des chemischen Betrags von Benzin angegeben werden. Deshalb kann eine alternative Form des idealen Gasgesetzes nützlich sein. Der chemische Betrag (n) (in Maulwürfen) ist der Masse (m) (in Grammen) geteilt durch die Mahlzahn-Masse (M) (in Grammen pro Maulwurf) gleich:

:Indem

wir n mit der M / M ersetzen, und nachher Dichte ρ = m/V einführen, kommen wir:

::

Den spezifischen unveränderlichen GasR als das Verhältnis R/M, definierend

:

Diese Form des idealen Gasgesetzes ist sehr nützlich, weil es Druck, Dichte und Temperatur in einer einzigartigen der Menge des überlegten Benzins unabhängigen Formel verbindet. Wechselweise kann das Gesetz in Bezug auf den spezifischen Band v, das Gegenstück der Dichte, als geschrieben werden

:

Es ist besonders in Technikanwendungen üblich, um die ideale Gaskonstante durch das Symbol R zu vertreten. In solchen Fällen wird die universale Gaskonstante gewöhnlich ein verschiedenes Symbol gegeben, zum Beispiel, es zu unterscheiden. Jedenfalls sollten der Zusammenhang und/oder die Einheiten der Gaskonstante betreffs verständlich machen, ob auf die universale oder spezifische Gaskonstante verwiesen wird.

Statistische Mechanik

In der statistischen Mechanik wird die folgende molekulare Gleichung aus den ersten Grundsätzen abgeleitet:

:

wo P der absolute Druck des in Pascals gemessenen Benzins ist; V ist das Volumen (in dieser Gleichung das Volumen wird in als Zeiten von Pascal kubierten Metern ausgedrückt Kubikmeter kommt einem Joule gleich); N ist die Zahl von Partikeln im Benzin; k ist die unveränderliche sich beziehende Temperatur und Energie von Boltzmann; und T ist die absolute Temperatur.

Die wirkliche Zahl von Molekülen hebt sich zur anderen Formulierung ab, die n, die Zahl von Maulwürfen verwendet. Diese Beziehung deutet an, dass Nk = nR, und die Konsistenz dieses Ergebnisses mit dem Experiment eine gute Kontrolle über die Grundsätze der statistischen Mechanik ist.

Davon können wir bemerken, dass für eine durchschnittliche Partikel-Masse von μ Zeiten die unveränderliche AtommassenM (d. h. ist die Masse μ u)

,:

und seitdem ρ = m/V finden wir, dass das ideale Gasgesetz als umgeschrieben werden kann:

:

In SI-Einheiten wird P in pascals gemessen; V in Kubikmetern; N ist eine ohne Dimension Zahl; und T in kelvin.

k hat den Wert 1.38 · 10 J · K in SI-Einheiten.

Anwendungen auf thermodynamische Prozesse

Der Tisch vereinfacht unten im Wesentlichen die ideale Gasgleichung für eine Einzelheit Prozesse, so diese Gleichung leichter machend, verwendende numerische Methoden zu lösen.

Ein thermodynamischer Prozess wird als ein System definiert, das sich von staatlichem 1 bewegt, um 2 festzusetzen, wo die Zustandzahl durch die Subschrift angezeigt wird. Wie gezeigt, in der ersten Säule des Tisches werden grundlegende thermodynamische Prozesse solch definiert, dass einer der Gaseigenschaften (P, V, T, oder S) während des Prozesses unveränderlich ist.

Für einen gegebenen Thermodynamik-Prozess, um das Ausmaß eines besonderen Prozesses anzugeben, muss eines der Eigenschaften-Verhältnisse (verzeichnet laut der Säule etikettiert "bekanntes Verhältnis") (irgendein direkt oder indirekt) angegeben werden. Außerdem muss das Eigentum, für das das Verhältnis bekannt ist, vom in der vorherigen Säule festgehaltenen Eigentum verschieden sein (sonst das Verhältnis würde Einheit sein, und nicht genug Information würde verfügbar sein, um die Gasgesetzgleichung zu vereinfachen).

In den drei Endsäulen können die Eigenschaften (P, V, oder T) an staatlichen 2 von den Eigenschaften beim 1 Zustandverwenden der verzeichneten Gleichungen berechnet werden.

a. In einem isentropischen Prozess ist Systemwärmegewicht (S) unveränderlich. Unter diesen Bedingungen, P V = P V, wo γ als das Hitzehöchstverhältnis definiert wird, das für ein ideales Benzin unveränderlich ist. Der für γ verwendete Wert ist normalerweise 1.4 für diatomic Benzin wie Stickstoff (N) und Sauerstoff (O), (und Luft, die 99 % diatomic ist). Auch γ ist normalerweise 1.6 für monatomic Benzin wie das edle Gashelium (Er) und Argon (Ar). In inneren Verbrennungsmotoren ändert sich γ zwischen 1.35 und 1.15, abhängig von Verfassungsbenzin und Temperatur.

Abweichungen von echtem Benzin

Die Gleichung des Staates gegeben hier gilt nur für ein ideales Benzin, oder als eine Annäherung an ein echtes Benzin, das sich genug wie ein ideales Benzin benimmt. Es gibt tatsächlich viele verschiedene Formen der Gleichung des Staates für verschiedenes Benzin. Da es sowohl molekulare Größe als auch zwischenmolekulare Attraktionen vernachlässigt, ist das ideale Gasgesetz für monatomic Benzin bei hohen Temperaturen und niedrigem Druck am genauesten. Die Vernachlässigung der molekularen Größe wird weniger wichtig für niedrigere Dichten, d. h. für größere Volumina am niedrigeren Druck, weil die durchschnittliche Entfernung zwischen angrenzenden Molekülen viel größer wird als die molekulare Größe. Die ziemliche Bedeutung von zwischenmolekularen Attraktionen vermindert sich mit der Erhöhung kinetischer Thermalenergie, d. h. mit zunehmenden Temperaturen. Ausführlichere Gleichungen des Staates, wie die Gleichung von van der Waals, erlauben Abweichungen von ideality, der durch die molekulare Größe und zwischenmolekularen Kräfte verursacht ist, in Betracht gezogen zu werden.

Ein restliches Eigentum wird als der Unterschied zwischen einem echten Gaseigentum und einem idealen Gaseigentum, beide definiert, die an demselben Druck, Temperatur und Zusammensetzung betrachtet sind.

Abstammungen

Empirisch

Das ideale Gasgesetz kann aus dem Kombinieren zwei empirischer Gasgesetze abgeleitet werden: das vereinigte Gasgesetz und das Gesetz von Avogadro. Das vereinigte Gasgesetz setzt das fest

:

wo C eine Konstante ist, die im Wert von Benzin, n (das Gesetz von Avogadro) direkt proportional ist. Der Proportionalitätsfaktor ist die universale Gaskonstante, R, d. h. C = nR.

Folglich das ideale Gasgesetz

:

Theoretisch

Kinetische Theorie

Das ideale Gasgesetz kann auch aus den ersten Grundsätzen mit der kinetischen Theorie von Benzin abgeleitet werden, in dem mehrere Vereinfachungsannahmen, Chef gemacht werden, unter dem sind, dass die Moleküle oder Atome, des Benzins Punkt-Massen sind, Masse besitzend, aber kein bedeutendes Volumen, und erlebt nur elastische Kollisionen mit einander und den Seiten des Behälters, in dem sowohl geradliniger Schwung als auch kinetische Energie erhalten werden.

Statistische Mechanik

Lassen Sie q = (q, q, q), und p = (p, p, p) zeigen den Positionsvektoren und Schwung-Vektoren einer Partikel eines idealen Benzins beziehungsweise an. Lassen Sie F die Nettokraft auf dieser Partikel anzeigen. Dann ist der Zeitdurchschnitt-Schwung der Partikel: </br>

:

\begin {richten }\aus

\langle \mathbf {q} \cdot \mathbf {F} \rangle &= \Bigl\langle q_ {x} \frac {dp_ {x}} {dt} \Bigr\rangle +

\Bigl\langle q_ {y} \frac {dp_ {y}} {dt} \Bigr\rangle +

\Bigl\langle q_ {z} \frac {dp_ {z}} {dt} \Bigr\rangle \\

&=-\bigl\langle q_ {x} \frac {\\teilweise H\{\\teilweiser q_x} \Bigr\rangle -

\Bigl\langle q_ {y} \frac {\\teilweise H\{\\teilweiser q_y} \Bigr\rangle -

\Bigl\langle q_ {z} \frac {\\teilweise H\{\\teilweiser q_z} \Bigr\rangle =-3k_ {B} T,

\end {richten }\aus

</Mathematik> </br>

wo die erste Gleichheit das zweite Gesetz von Newton ist, und die zweite Linie die Gleichungen von Hamilton und den equipartition Lehrsatz verwendet. Das Summieren über ein System von N Partikeln gibt nach

:

3Nk_ {B} T = - \biggl\langle \sum_ {k=1} ^ {N} \mathbf {q} _ {k} \cdot \mathbf {F} _ {k} \biggr\rangle.

</Mathematik>

Nach dem dritten Gesetz des Newtons und der idealen Gasannahme ist die Nettokraft auf dem System die Kraft, die durch die Wände ihres Behälters angewandt ist, und diese Kraft wird durch den Druck P vom Benzin gegeben. Folglich

:

- \biggl\langle\sum_ {k=1} ^ {N} \mathbf {q} _ {k} \cdot \mathbf {F} _ {k }\\biggr\rangle = P \oint_ {\\mathrm {Oberfläche}} \mathbf {q} \cdot d\mathbf {S},

</Mathematik>

wo dS das unendlich kleine Bereichselement entlang den Wänden des Behälters ist. Seit der Abschweifung des Positionsvektoren ist q

:

\nabla \cdot \mathbf {q} =

\frac {\\teilweiser q_ {x}} {\\teilweiser q_ {x}} +

\frac {\\teilweiser q_ {y}} {\\teilweiser q_ {y}} +

\frac {\\teilweiser q_ {z}} {\\teilweiser q_ {z}} = 3,

</Mathematik>

der Abschweifungslehrsatz bezieht das ein

:</Mathematik>

wo dV ein unendlich kleines Volumen innerhalb des Behälters ist und V das Gesamtvolumen des Behälters ist.

Das Stellen dieser Gleichheiten gibt zusammen nach

:

3Nk_ {B} T =-\biggl\langle \sum_ {k=1} ^ {N} \mathbf {q} _ {k} \cdot \mathbf {F} _ {k} \biggr\rangle = 3PV,

</Mathematik>

der sofort das ideale Gasgesetz für N Partikeln einbezieht:

:

PV = Nk_ {B} T = nRT, \,

</Mathematik>

wo n = N/N die Zahl von Maulwürfen von Benzin und R = ist, ist Nk die Gaskonstante.

Siehe auch

• Vereinigtes Gasgesetz
• Gleichung von Van der Waals
• Der unveränderliche von Boltzmann
• Konfiguration integrierter
• Dynamischer Druck

Weiterführende Literatur

• Davis und Masten Principles von Umwelttechnik und Wissenschaft, McGraw-Hill Companies, Inc New York (2002) internationale Standardbuchnummer 0-07-235053-9
• Website-Geben-Kredit Benoît Paul Émile Clapeyron, (1799-1864) 1834

Außenverbindungen

• Ideale Gasgesetzrechenmaschine
• Konfiguration integriert (statistische Mechanik), wo eine alternative statistische Mechanik-Abstammung des Ideal-Gasgesetzes mit der Beziehung zwischen Helmholtz freie Energie und die Teilungsfunktion, aber ohne den equipartition Lehrsatz zu verwenden, zur Verfügung gestellt werden.