:This-Artikel gilt für Benzin; sieh auch Kinetische Theorie von Festkörpern

Die kinetische Theorie von Benzin beschreibt ein Benzin als eine Vielzahl von kleinen Partikeln (Atome oder Moleküle), von denen alle in der unveränderlichen, zufälligen Bewegung sind. Die schnell bewegenden Partikeln kollidieren ständig mit einander und mit den Wänden des Behälters. Kinetische Theorie erklärt makroskopische Eigenschaften von Benzin, wie Druck, Temperatur oder Volumen, durch das Betrachten ihrer molekularen Zusammensetzung und Bewegung. Im Wesentlichen postuliert die Theorie diesen Druck ist nicht zur statischen Repulsion zwischen Molekülen erwartet, wie die Vermutung von Isaac Newton, aber wegen Kollisionen zwischen Molekülen war, die sich an verschiedenen Geschwindigkeiten durch die Brownsche Bewegung bewegen.

Während die Partikeln, die ein Benzin zusammensetzen, zu klein sind, um sichtbar zu sein, resultiert die nervös seiende Bewegung von Blütenstaub-Körnern oder Staub-Partikeln, die unter einem Mikroskop gesehen werden können, das als Brownsche Bewegung bekannt ist, direkt aus Kollisionen zwischen der Partikel und den Gasmolekülen. Wie hingewiesen, durch Albert Einstein 1905 werden diese experimentellen Beweise für die kinetische Theorie allgemein als bestätigt die Existenz von Atomen und Molekülen gesehen.

Postulate

Die Theorie für ideales Benzin macht die folgenden Annahmen:

• Das Benzin besteht aus sehr kleinen Partikeln. Diese Kleinheit ihrer Größe ist solch, dass das Gesamtvolumen der individuellen zusammengezählten Gasmoleküle im Vergleich zum Volumen des Behälters unwesentlich ist. Das ist zum Angeben gleichwertig, dass die durchschnittliche Entfernung, die die Gaspartikeln trennt, im Vergleich zu ihrer Größe groß ist.
• Diese Partikeln haben dieselbe Masse.
• Die Zahl von Molekülen ist so groß, dass statistische Behandlung angewandt werden kann.
• Diese Moleküle sind in der unveränderlichen, zufälligen und schnellen Bewegung.
• Die schnell bewegenden Partikeln kollidieren ständig unter sich und mit den Wänden des Behälters. Alle diese Kollisionen sind vollkommen elastisch. Das bedeutet, wie man betrachtet, sind die Moleküle in der Gestalt vollkommen kugelförmig, und in der Natur elastisch.
• Außer während Kollisionen sind die Wechselwirkungen unter Molekülen unwesentlich. (D. h. sie üben keine Kräfte auf einander aus.)

:This bezieht ein:

::1. Relativistische Effekten sind unwesentlich.

::2. Mit dem Quant mechanische Effekten sind unwesentlich. Das bedeutet, dass die Zwischenpartikel-Entfernung viel größer ist, als die Thermalwellenlänge von de Broglie und die Moleküle als klassische Gegenstände behandelt werden.

::3. Wegen der obengenannten zwei kann ihre Dynamik klassisch behandelt werden. Das bedeutet, die Gleichungen der Bewegung der Moleküle sind zeitumkehrbar.

• Die durchschnittliche kinetische Energie der Gaspartikeln hängt nur von der Temperatur des Systems ab.
• Die Zeit während der Kollision des Moleküls mit der Wand des Behälters ist verglichen mit der Zeit zwischen aufeinander folgenden Kollisionen unwesentlich.

Modernere Entwicklungen entspannen diese Annahmen und basieren auf der Gleichung von Boltzmann. Diese können die Eigenschaften von dichtem Benzin genau beschreiben, weil sie das Volumen der Moleküle einschließen. Die notwendigen Annahmen sind die Abwesenheit von Quant-Effekten, molekularer Verwirrung und kleinen Anstiegen in Hauptteil-Eigenschaften. Vergrößerungen zu höheren Ordnungen in der Dichte sind als virial Vergrößerungen bekannt. Die endgültige Arbeit ist das Buch von Chapman und Enskog, aber es hat viele moderne Entwicklungen gegeben, und es gibt eine alternative Annäherung, die vom auf Moment-Vergrößerungen gestützten Studenten im Aufbaustudium entwickelt ist.

In der anderen Grenze, für äußerst rarefied Benzin, sind die Anstiege in Hauptteil-Eigenschaften im Vergleich zu den freien Mittelpfaden nicht klein. Das ist als das Regime von Knudsen bekannt, und Vergrößerungen können in der Zahl von Knudsen durchgeführt werden.

Eigenschaften

Druck und kinetische Energie

Druck wird durch die kinetische Theorie als entstehend aus der Kraft erklärt, die durch Moleküle oder Atome ausgeübt ist, die auf die Wände eines Behälters einwirken. Betrachten Sie ein Benzin von N Molekülen, jede der MassenM, als eingeschlossen in einem cuboidal Behälter des Volumens V=L. Wenn ein Gasmolekül mit der Wand der Behältersenkrechte zur X-Koordinatenachse kollidiert und von in der entgegengesetzten Richtung mit derselben Geschwindigkeit springt (eine elastische Kollision), dann ist der Schwung, der durch die Partikel verloren ist und durch die Wand gewonnen ist:

:

wo v der X-Bestandteil der anfänglichen Geschwindigkeit der Partikel ist.

Die Partikel presst einen spezifischen Giebel einmal jeder zusammen

:

(wo L die Entfernung zwischen entgegengesetzten Wänden ist).

Die Kraft wegen dieser Partikel ist:

:

Die Gesamtkraft auf der Wand ist

:

wo die Bar einen Durchschnitt über die N Partikeln anzeigt.

Da die Annahme ist, dass sich die Partikeln in zufälligen Richtungen bewegen, werden wir beschließen müssen, dass, wenn wir die Geschwindigkeitsvektoren aller Partikeln in drei gegenseitig rechtwinkligen Richtungen teilen, der durchschnittliche Wert entlang jeder Richtung dasselbe sein muss. (Das bedeutet nicht, dass jede Partikel immer in 45 Graden zu den Koordinatenäxten reist.)

.

Wir können die Kraft als umschreiben

:

Diese Kraft wird auf Gebiet L ausgeübt. Deshalb ist der Druck des Benzins

:

wo V=L das Volumen des Kastens ist.

Der Bruchteil n=N/V ist die Zahl-Dichte des Benzins (die Massendichte ρ = ist nm für theoretische Abstammungen auf dem Atomniveau weniger günstig). Mit n können wir den Druck als umschreiben

:

Das ist ein erstes nichttriviales Ergebnis der kinetischen Theorie, weil sie Druck, ein makroskopisches Eigentum zur durchschnittlichen kinetischen (übersetzungs)-Energie pro Molekül verbindet, das ein mikroskopisches Eigentum ist.

Kinetische und Temperaturenergie

Aus dem idealen Gasgesetz

:

wo der Boltzmann unveränderlich, und der ist

absolute Temperatur,

und vom obengenannten Ergebnis haben wir

wir haben

dann nimmt die Temperatur die Form an

:

der zum Ausdruck der kinetischen Energie eines Moleküls führt

:

Die kinetische Energie des Systems ist N Zeiten dieses eines Moleküls

Die Temperatur wird

:

Eq. (3)

ist ein wichtiges Ergebnis des kinetischen

Theorie:

Die durchschnittliche molekulare kinetische Energie ist zu proportional

die absolute Temperatur.

Von Eq. (1) und

Eq. (3),

wir haben

:

So, das Produkt des Drucks und

das Volumen pro Maulwurf ist zum Durchschnitt proportional

kinetische molekulare (übersetzungs)-Energie.

Eq. (1) und Eq. (4)

werden die "klassischen Ergebnisse", genannt

der auch aus statistischer Mechanik abgeleitet werden konnte;

für mehr Details, sieh

.

Da es gibt

Grade der Freiheit in einem Monoatomgassystem mit

Partikeln,

die kinetische Energie pro Grad der Freiheit pro Molekül ist

:

In der kinetischen Energie pro Grad der Freiheit,

die Konstante der Proportionalität der Temperatur

ist 1/2 Zeiten

Unveränderlicher Boltzmann. Zusätzlich dazu wird die Temperatur abnehmen, wenn der Druck auf einen bestimmten Punkt fällt.

Dieses Ergebnis ist verbunden

zum equipartition Lehrsatz.

Wie bemerkt, im Artikel über die Hitzekapazität, diatomic

Benzin sollte 7 Grade der Freiheit, aber die leichtere Gastat haben

als ob sie nur 5 haben.

So ist die kinetische Energie pro kelvin (monatomic ideales Benzin):

• pro Maulwurf: 12.47 J
• pro Molekül: 20.7 yJ = 129 μeV.

Bei der Standardtemperatur (273.15 K) kommen wir:

• pro Maulwurf: 3406 J
• pro Molekül: 5.65 zJ = 35.2 meV.

Kollisionen mit dem Behälter

Man kann die Zahl von atomaren oder molekularen Kollisionen mit einer Wand eines Behälters pro Einheitsgebiet pro Einheitszeit berechnen.

Ein ideales Benzin annehmend, läuft eine Abstammung auf eine Gleichung für die Gesamtzahl von Kollisionen pro Einheitszeit pro Gebiet hinaus:

::

Diese Menge ist auch bekannt als die "Stoß-Rate" in der Vakuumphysik.

Geschwindigkeit von Molekülen

Von der kinetischen Energieformel kann ihm das gezeigt werden

:

mit v in m/s, T in kelvins und R ist die Gaskonstante. Die Mahlzahn-Masse wird als kg/mol gegeben. Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit ist 81.6 % der rms Geschwindigkeit und der Mittelgeschwindigkeiten 92.1 % (Vertrieb von Geschwindigkeiten).

Geschichte

1738 hat Daniel Bernoulli Hydrodynamica veröffentlicht, der die Basis für die kinetische Theorie von Benzin gelegt hat. In dieser Arbeit hat Bernoulli das Argument, noch verwendet bis jetzt postuliert, dass Benzin aus großen Zahlen von Molekülen besteht, die sich in allen Richtungen bewegen, dass ihr Einfluss auf eine Oberfläche den Gasdruck verursacht, den wir fühlen, und dass, was wir erfahren, weil Hitze einfach die kinetische Energie ihrer Bewegung ist. Die Theorie wurde teilweise nicht sofort akzeptiert, weil die Bewahrung der Energie noch nicht gegründet worden war, und es Physikern nicht offensichtlich war, wie die Kollisionen zwischen Molekülen vollkommen elastisch sein konnten.

Andere Pioniere der kinetischen Theorie (die von ihren Zeitgenossen vernachlässigt wurden) waren Michail Lomonosov (1747), Georges-Louis Le Sage (ca. 1780, veröffentlichter 1818), John Herapath (1816) und John James Waterston (1843), der ihre Forschung mit der Entwicklung von mechanischen Erklärungen der Schwerkraft verbunden hat. 1856 hat August Krönig (wahrscheinlich nach dem Lesen einer Zeitung von Waterston) ein einfaches gaskinetisches Modell geschaffen, das nur die Übersetzungsbewegung der Partikeln gedacht hat.

1857 hat Rudolf Clausius, gemäß seinen eigenen Wörtern unabhängig von Krönig, eine ähnliche aber viel hoch entwickeltere Version der Theorie entwickelt, die Übersetzungs- und gegen Krönig auch molekulare und Rotationsschwingbewegungen eingeschlossen hat. In dieser derselben Arbeit hat er das Konzept des freien Mittelpfads einer Partikel eingeführt.

1859, nach dem Lesen eines Vortrages von Clausius, hat James Clerk Maxwell den Vertrieb von Maxwell von molekularen Geschwindigkeiten formuliert, die das Verhältnis von Molekülen gegeben haben, die eine bestimmte Geschwindigkeit in einer spezifischen Reihe haben. Das war das allererste statistische Gesetz in der Physik. In seinem 1873-Dreizehn-Seite-Artikel 'Molecules' setzt Maxwell fest: "Uns wird gesagt, dass ein 'Atom' ein materieller Punkt ist, der investiert und durch 'potenzielle Kräfte' umgeben ist, und dass, wenn 'fliegende Moleküle' gegen einen festen Körper in der unveränderlichen Folge schlagen, es verursacht, was Druck von Luft und anderem Benzin genannt wird."

1871 hat Ludwig Boltzmann das Zu-Stande-Bringen von Maxwell verallgemeinert und hat den Vertrieb von Maxwell-Boltzmann formuliert. Auch die logarithmische Verbindung zwischen Wärmegewicht und Wahrscheinlichkeit wurde zuerst von ihm festgesetzt.

Am Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts, jedoch, wie man betrachtete, waren Atome von vielen Physikern rein hypothetische Konstruktionen, aber nicht echte Gegenstände. Ein wichtiger Wendepunkt war Albert Einstein (1905) und Marian Smoluchowski (1906)

Papiere auf der Brownschen Bewegung, die geschafft hat, bestimmte genaue quantitative Vorhersagen gestützt auf der kinetischen Theorie zu machen.

Siehe auch

• Hierarchie von Bogoliubov Born Green Kirkwood Yvon von Gleichungen
• Gleichung von Boltzmann
• Kollisionstheorie
• Kritische Temperatur
• Gasgesetze
• Hitze
• Vertrieb von Maxwell-Boltzmann
• Dynamik von Mixmaster
• Thermodynamik
• Gleichung von Vlasov

• (nachgedruckt in seinen Zeitungen, 3, 167, 183.)
• Williams, M M. R. (1971), mathematische Methoden in der Partikel-Transporttheorie, Butterworths, London.
• de Groot, S. R., W. A. van Leeuwen und Ch. G. van Weert (1980), Relativistische Kinetische Theorie, Nordholland, Amsterdam.
• Liboff, R. L. (1990), kinetische Theorie, Prentice-Saal, Englewood Klippen, N. J.

Endfußnoten

Die mathematische Theorie von ungleichförmigem Benzin: Eine Rechnung der kinetischen Theorie der Viskosität, Wärmeleitung und Verbreitung in Benzin

Sydney Chapman, T. G. Motorhaube

Außenverbindungen

• Frühe Theorien von Benzin
• Thermodynamik - ein Kapitel aus einem Online-Lehrbuch
• Temperatur und Druck eines idealen Benzins: Die Gleichung des Staates auf Projekt-PHYSNET.
• Einführung in die kinetische molekulare Theorie von Benzin, vom Oberen Bezirk von Kanada Schulausschuss
• Javanischer Zeichentrickfilm, der die kinetische Theorie von der Universität Arkansas illustriert
• Flussschema, das zusammen kinetische Theorie-Konzepte, von HyperPhysics verbindet
• Interaktiver javanischer Applets, der Studenten der Höheren Schule erlaubt, zu experimentieren und zu entdecken, wie verschiedene Faktoren Raten von chemischen Reaktionen betreffen.