:For andere Familienmitglieder genannt Jacob, sieh Familie von Bernoulli.

Jacob Bernoulli (auch bekannt als James oder Jacques) (am 27. Dezember 1654 - am 16. August 1705) war einer der vielen prominenten Mathematiker in der Familie von Bernoulli.

Jacob Bernoulli ist in Basel, die Schweiz geboren gewesen. Im Anschluss an den Wunsch seines Vaters hat er Theologie studiert und ist ins Ministerium eingegangen. Aber gegen die Wünsche seiner Eltern hat er auch Mathematik und Astronomie studiert.

Er ist überall in Europa von 1676 bis 1682 gereist, über die letzten Entdeckungen in der Mathematik und den Wissenschaften erfahrend. Das hat die Arbeit von Robert Boyle und Robert Hooke eingeschlossen.

Er ist vertraut mit der Rechnung durch eine Ähnlichkeit mit Gottfried Leibniz geworden, hat dann mit seinem Bruder Johann an verschiedenen Anwendungen zusammengearbeitet, namentlich Papiere auf transzendentalen Kurven (1696) und isoperimetry (1700, 1701) veröffentlichend. 1690 ist Jacob Bernoulli die erste Person geworden, um die Technik zu entwickeln, um trennbare Differenzialgleichungen zu lösen.

Nach dem Zurückbringen nach Basel 1682 hat er eine Schule für die Mathematik und die Wissenschaften gegründet. Er wurde zu Professor der Mathematik an der Universität Basels 1687 ernannt, in dieser Position für den Rest seines Lebens bleibend.

Wichtige Arbeiten

Jacob Bernoulli ist für die Arbeit Ars Conjectandi (Die Kunst der Vermutung), veröffentlicht acht Jahre nach seinem Tod 1713 durch seinen Neffen Nicholas am besten bekannt. In dieser Arbeit hat er das bekannte beschrieben läuft auf Wahrscheinlichkeitstheorie und auf die Enumeration hinaus, häufig alternative Beweise bekannter Ergebnisse zur Verfügung stellend. Diese Arbeit schließt auch die Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie zu Glücksspielen und seiner Einführung des als das Gesetz der großen Anzahl bekannten Lehrsatzes ein. Die Begriffe Probe von Bernoulli und Zahlen von Bernoulli ergeben sich aus dieser Arbeit. Der Mondkrater Bernoulli wird auch nach ihm gemeinsam mit seinem Bruder Johann genannt.

Entdeckung des mathematischen unveränderlichen e

Bernoulli hat den unveränderlichen e entdeckt, indem er eine Frage über Zinseszinsen studiert hat, die verlangt haben, dass er den Wert des folgenden Ausdrucks gefunden hat (der tatsächlich ist):

Ein Beispiel ist eine Rechnung, die mit 1.00 $ anfängt und 100-Prozent-Interesse pro Jahr bezahlt. Wenn das Interesse einmal am Ende des Jahres kreditiert wird, ist der Wert 2.00 $; aber wenn das Interesse geschätzt und zweimal im Jahr hinzugefügt wird, wird der 1 $ mit 1.5 zweimal multipliziert, 1.00 $ ×1.5 ² = 2.25 $ nachgebend. Das Zusammensetzen gibt vierteljährlich 1.00 $ ×1.25 = nach 2.4414 $... und das Zusammensetzen geben monatlich 1.00 $ × (1.0833...) = 2.613035 $ nach....

Bernoulli hat bemerkt, dass sich diese Folge einer Grenze (die Kraft von Interesse) für mehr und kleinere sich vergleichende Zwischenräume nähert. Das Zusammensetzen gibt wöchentlich 2.692597 $ nach..., während das Zusammensetzen täglich 2.714567 $..., gerade zwei Cent mehr nachgibt. Mit als die Zahl des Zusammensetzens von Zwischenräumen, mit dem Interesse von 100 %/in jedem Zwischenraum, ist die Grenze für den großen die Zahl, die gekommen ist, um als bekannt zu sein; mit dem dauernden Zusammensetzen wird der Kontowert 2.7182818 $ erreichen.... Mehr allgemein wird eine Rechnung, die an 1 $, und Erträge (1 +) Dollars am einfachen Interesse anfängt, Dollars mit dem dauernden Zusammensetzen nachgeben.

Persönliches Leben

Bernoulli hat eine Zahl einer logarithmischen Spirale und der Devise Eadem mutata resurgo gewählt ("Geändert und noch dasselbe, ich erhebe mich wieder") für seinen Grabstein; die von den Steinhauern durchgeführte Spirale, war jedoch, eine Spirale von Archimedean., "[Jacques Bernoulli] hat geschrieben, dass die logarithmische Spirale 'als ein Symbol, entweder der Standhaftigkeit und Beständigkeit im Unglück, oder des menschlichen Körpers verwendet werden kann, der nachdem alle seine Änderungen, sogar nach dem Tod, zu seinem genauen und vollkommenem selbst wieder hergestellt werden'." (Livio 2002: 116).

Jacob hatte eine Tochter und einen Sohn.

Weiterführende Literatur

• Schneider, I., 2005, "Ars conjectandi" in Grattan-Guinness, I., Hrsg., Merklichen Schriften in der Westmathematik. Elsevier: 88-104.
• Livio, Mario, 2002, Das goldene Verhältnis: die Geschichte von Phi, die außergewöhnliche Zahl der Natur, Kunst und Schönheit. London.

Außenverbindungen

• Jakob Bernoulli: Tractatus de Seriebus Infinitis (pdf)