Aleksandr Mikhailovich Lyapunov (- am 3. November 1918) war ein russischer Mathematiker, mechanician und Physiker. Sein Nachname ist manchmal romanized als Ljapunov, Liapunov oder Ljapunow.

Lyapunov ist für seine Entwicklung der Stabilitätstheorie eines dynamischen Systems, sowie für seine viele Beiträge zur mathematischen Physik und Wahrscheinlichkeitstheorie bekannt.

Lebensbeschreibung

Frühes Leben

Lyapunov ist in Yaroslavl, russischem Reich geboren gewesen. Sein Vater Michail Vasilyevich Lyapunov (1820-1868) war ein Astronom und ein Leiter des Demidovskis lyceum. Sein Bruder, Sergei Lyapunov, war ein begabter Komponist und Pianist. 1863 hat sich M. V. Lyapunov von seiner wissenschaftlichen Karriere zurückgezogen und hat seine Familie zum Stand seiner Frau an Bolobonov, in der Provinz von Simbirsk (jetzt Ulyanovsk Oblast) umgesiedelt. Nach dem Tod seines Vaters 1868 wurde Aleksandr Lyapunov von seinem Onkel R. M. Sechenov, Bruder des Physiologen Ivan Mikhailovich Sechenov erzogen. An der Familie seines Onkels hat Lyapunov mit seinem entfernten Vetter Natalia Rafailovna studiert, der seine Frau 1886 geworden ist. 1870 hat sich seine Mutter mit ihren Söhnen zu Nizhny Novgorod bewegt, wo er die dritte Klasse des Gymnasiums angefangen hat. Er hat das Gymnasium mit der Unterscheidung 1876 absolviert.

Ausbildung

1876 ist Lyapunov in die Physico-mathematische Fakultät der Universität St. Petersburgs eingegangen, aber nach einem Monat hat er zur Mathematik-Abteilung der Universität übergewechselt.

Unter den Sankt-Petersburger Professoren der Mathematik waren Tschebyscheff und seine Studenten Aleksandr Nikolaevich Korkin und Yegor Ivanovich Zolotarev. Lyapunov hat seine ersten unabhängigen wissenschaftlichen Arbeiten unter der Leitung des Professors der Mechanik, D. K. Bobylevs geschrieben. 1880 hat Lyapunov eine Goldmedaille für eine Arbeit an der Hydrostatik erhalten. Das war die Basis für seine ersten veröffentlichten wissenschaftlichen Arbeiten Am Gleichgewicht eines schweren Körpers in einer schweren Flüssigkeit, die in einem Behälter einer festen Form und Auf dem Potenzial des hydrostatischen Drucks enthalten ist. Lyapunov hat seinen Universitätskurs 1880 zwei Jahre nach Andrey Markov vollendet, der auch an der Sankt-Petersburger Universität graduiert hatte. Lyapunov würde einen wissenschaftlichen Kontakt mit Markov während seines ganzen Lebens aufrechterhalten.

1884 hat Lyapunov die These seines Masters Auf der Stabilität von ellipsenförmigen Formen des Gleichgewichts von rotierenden Flüssigkeiten verteidigt. Dieses Thema wurde zu ihm von Tschebyscheff angedeutet, der es bereits anderen Studenten von seinem, wie Zolotarev und Sofia Vasilyevna Kovalevskaya vorgeschlagen hatte.

Die These wurde 1885 in der Meldung Astronomique veröffentlicht. Es wurde in Französisch 1904 völlig übersetzt und hat die Aufmerksamkeit von Mathematikern, Physikern und Astronomen in Europa angezogen.

Das Unterrichten und Forschung

1895 ist Lyapunov privatdozent geworden und wurde vorgeschlagen, um den Vorsitzenden der Mechanik an der Kharkiv Universität zu akzeptieren, wohin er dasselbe Jahr gegangen ist.

Über den anfänglichen Aufenthalt an Kharkiv schreibt Lyapunov in seiner Autobiografie:

Sein Student und Mitarbeiter, Vladimir Steklov, haben seinen ersten Vortrag folgendermaßen zurückgerufen: "Ein hübscher junger Mann, fast des Alters der anderen Studenten, ist vor dem Publikum gekommen, wo es auch den alten Dean, Professor Levakovsky gab, der von allen Studenten respektiert wurde. Nachdem der Dean abgereist ist, hat der junge Mann mit einer gezitterten Stimme angefangen, einem Kurs über die Dynamik von materiellen Punkten statt eines Kurses über dynamische Systeme Vorlesungen zu halten. Dieses Thema war bereits den Studenten von den Vorträgen von Professor Delarue bekannt. Aber was Lyapunov uns unterrichtet hat, war mir neu, und ich hatte dieses Material in jedem Lehrbuch nie gesehen. Die ganze Abneigung zum Kurs wurde sofort geblasen, um abzustauben. Davon würden Externe Lyapunov eine spezielle Rücksicht zeigen."

1892 hat Lyapunov seine Doktorthese Das allgemeine Problem der Stabilität der Bewegung verteidigt. Die These wurde in der Moskauer Universität am 12. September 1892, mit Nikolai Zhukovsky und V. B. Mlodzeevski als Gegner verteidigt. Diese Doktorarbeit, war als mit dem Master, der auch ins Französisch übersetzt ist. Im nächsten Jahr ist Lyapunov ein voller Professor an der Kharkiv Universität geworden.

Spätere Jahre

Lyapunov ist nach St. Petersburg 1902 zurückgekehrt, zu stellvertretendem Mitglied der Akademie der Wissenschaft sowie des gewöhnlichen Professors in der Fakultät der Angewandten Mathematik der Universität gewählt. Die Position war frei durch den Tod seines ehemaligen Lehrers, Tschebyscheffs verlassen worden. Keine lehrenden Verpflichtungen habend, hat das Lyapunov erlaubt, sich auf seine Studien zu konzentrieren, und insbesondere ist er im Stande gewesen, die Arbeit am Problem von Tschebyscheff zum Abschluss zu bringen, mit dem er seine wissenschaftliche Karriere angefangen hat.

1908 hat er zum Vierten Internationalen Mathematischen Kongress an Rom teilgenommen. Er hat auch an der Veröffentlichung der ausgewählten Arbeiten von Euler teilgenommen: Er war ein Redakteur der Bände 18 und 19.

Am Ende des Junis 1917 ist Lyapunov mit seiner Frau zum Platz seines Bruders in Odessa gereist. Die Frau von Lyapunov litt unter Tuberkulose, so haben sie sich im Anschluss an die Ordnungen ihres Arztes bewegt. Sie ist am 31. Oktober 1918 gestorben. Derselbe Tag hat sich Lyapunov im Kopf geschossen, und drei Tage später ist er gestorben.

Arbeit

Lyapunov hat zu mehreren Feldern, einschließlich Differenzialgleichungen, potenzieller Theorie, dynamischer Systeme und Wahrscheinlichkeitstheorie beigetragen. Seine Haupthauptbeschäftigungen waren die Stabilität des Gleichgewichts und die Bewegung von mechanischen Systemen, der Mustertheorie für die Stabilität von gleichförmiger unruhiger Flüssigkeit und die Studie von Partikeln unter dem Einfluss des Ernstes. Seine Arbeit im Feld der mathematischen Physik hat das Grenzwertproblem der Gleichung von Laplace betrachtet. In der Theorie des Potenzials hat seine Arbeit von 1897 An einigen mit dem Problem von Dirichlet verbundenen Fragen mehrere wichtige Aspekte der Theorie geklärt. Seine Arbeit in diesem Feld ist in der nahen Verbindung mit der Arbeit von Steklov. Lyapunov hat viele wichtige Annäherungsmethoden entwickelt. Seine Methoden, die er 1899 entwickelt hat, machen es möglich, die Stabilität von Sätzen von gewöhnlichen Differenzialgleichungen zu definieren. Er hat die moderne Theorie der Stabilität eines dynamischen Systems geschaffen. In der Wahrscheinlichkeitsrechnung hat er die Arbeiten von Tschebyscheff und Markov verallgemeinert, und hat den Hauptgrenzwertsatz unter allgemeineren Bedingungen bewiesen als seine Vorgänger. Die Methode, die er für den Beweis verwendet hat, hat späteren weit verbreiteten Gebrauch in der Wahrscheinlichkeitstheorie gefunden.

Wie viele Mathematiker hat Lyapunov es vorgezogen, allein und mitgeteilt hauptsächlich mit wenigen Kollegen zu arbeiten und Verwandte zu schließen. Er hat gewöhnlich spät, vier bis fünf Stunden nachts, manchmal die ganze Nacht gearbeitet. Einmal oder zweimal ein Jahr hat er das Theater besucht, oder ist zu einem Konzert gegangen. Er hatte viele Studenten. Er war ein Ehrenmitglied von vielen Universitäten, ein Ehrenmitglied der Akademie in Rom und ein entsprechendes Mitglied der Akademie von Wissenschaften in Paris.

Ausgewählte Veröffentlichungen

• 1884, Auf der Stabilität von ellipsenförmigen Zahlen des Gleichgewichts von rotierender Flüssigkeit (in Russisch)
• 1892, Allgemeines Problem der Stabilität der Bewegung (in Russisch)
• 1897, Fragen von Sur certaines qui se rattachent au problème de Dirichlet
• 1901, Novelle forme du théorème sur la limite de probabilité
• 1901, Sur un théorème du calcul des probabilités
• 1902, Sur une série dans la théorie des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients périodiques
• 1903, Recherches dans la théorie de la figure des corps célestes
• 1904, Sur l'équation de Clairaut et les équations plus générales de la théorie de la figure des planètes

Siehe auch

• Stabilität von Lyapunov
• Funktion von Lyapunov
• Hochzahl von Lyapunov
• Der Hauptgrenzwertsatz von Lyapunov
• Die Bedingung von Lyapunov
• Gleichung von Lyapunov
• Lyapunov fractal
• Zeit von Lyapunov
• Lehrsatz von Lyapunov-Malkin

Zeichen

Außenverbindungen

• Ляпунов Александр Михайлович an www. mathsoc.spb. ru (in Russisch)
• Ляпунов Александр Михайлович (1857-1918) an www.spbu. ru (in Russisch)
• Ляпунов Александр Михайлович an www-mechmath. univer. kharkov. ua (in Russisch)
• Hohe Ängste - Die Mathematik des Verwirrungs-BBC-Dokumentarfilms, der von David Malone geleitet ist, dessen ein Teil auf die Arbeit von Lyapunov an der Turbulenz schaut.