Computerschach

Computerschach ist Computerarchitektur-Umgeben-Hardware und Software, die dazu fähig ist, Schach autonom ohne menschliche Leitung zu spielen. Computerschach handelt als Solounterhaltung (Spielern erlaubend, sich zu üben und zu besser sich, wenn keine menschlichen Gegner verfügbar sind), als Hilfe zur Schachanalyse, für Computerschachkonkurrenzen, und als Forschung, um Einblicke ins menschliche Erkennen zu gewähren.

Verfügbarkeit

Schachspielende Computer sind jetzt für den durchschnittlichen Verbraucher zugänglich. Von der Mitte der 70er Jahre bis den heutigen Tag sind gewidmete Schachcomputer für den Kauf verfügbar gewesen. Es gibt viele Schachmotoren solcher als Schlau, Frucht und GNU-Schach, das vom Internet umsonst heruntergeladen werden kann. Diese Motoren sind im Stande, ein Spiel zu spielen, das, wenn geführt, auf einem aktuellen Personalcomputer, die meisten Master-Spieler unter Turnier-Bedingungen vereiteln kann. Spitzenprogramme wie die Eigentumssoftwareprogramme Schneidemaschine oder Fritz oder das offene Quellprogramm Stockfisch haben sogar Weltmeister-Kaliber-Spieler am Blitzkrieg und den Steuerungen der kurzen Zeit übertroffen., Rybka wird in CCRL, CEGT, CSS, SSDF und WBEC geltende Listen spitzenabgeschätzt und hat viele neue offizielle Computerschachturniere wie CCT 8 und 9, 2006 holländische Offene Computermeisterschaft, der 16. IPCCC und die 15. Weltcomputerschachmeisterschaft gewonnen. Bezüglich am 17. Dezember 2010 wird Houdini jetzt Schachprogramm auf IPON spitzenabgeschätzt, der Liste abschätzt, die Rybka umsäumt.

Computer gegen Menschen

Einige Zeit in den 1970er Jahren und 1980er Jahren war es unklar, ob ein Schachprogramm jemals im Stande sein würde, das Gutachten von Spitzenmenschen zu vereiteln. 1968 hat Internationaler Master David Levy eine berühmte Wette abgeschlossen, dass kein Schachcomputer im Stande sein würde, ihn innerhalb von zehn Jahren zu prügeln. Er hat seine Wette 1978 gewonnen, indem er Schach 4.7 (der stärkste Computer zurzeit) geschlagen hat, aber hat dann zugegeben, dass es nicht sein würde, lange bevor er übertroffen würde. 1989 wurde Levy durch den Computer vereitelt Tief hat in einem Ausstellungsmatch Gedacht.

Tief war Gedanke jedoch noch beträchtlich unter dem Weltmeisterschaft-Niveau als der dann regierende Weltmeister Garry Kasparov, der in den Gewinnen von zwei Sterling 1989 demonstriert ist. Erst als ein 1996-Match mit dem Tiefblau von IBM, dass Kasparov sein erstes Spiel zu einem Computer an Turnier-Zeitsteuerungen im Tiefblau - Kasparov, 1996, Spiel 1 verloren hat. Dieses Spiel, war tatsächlich, das erste Mal, als ein regierender Weltmeister gegen einen Computer mit regelmäßigen Zeitsteuerungen verloren hatte. Jedoch hat sich Kasparov umgruppiert, um drei zwei der restlichen fünf Spiele des Matchs für einen überzeugenden Sieg zu gewinnen und zu ziehen.

Im Mai 1997 hat eine aktualisierte Version des Tiefblaus Kasparov 3½-2½ in einem Revanchespiel vereitelt. Ein Dokumentarfilm hauptsächlich über die Konfrontation wurde 2003 gemacht, betitelt. IBM behält eine Website des Ereignisses.

Mit der Erhöhung der in einer Prozession gehenden Macht haben Schachprogramme, die an gewerblich verfügbaren Arbeitsplätzen laufen, begonnen, mit Spitzenflugspielern zu konkurrieren. 1998 hat Rebell 10 Viswanathan Anand vereitelt, der zurzeit in der Welt, durch eine Kerbe 5-3 an die zweite Stelle gerückt wurde. Jedoch wurden die meisten jener Spiele an normalen Zeitsteuerungen nicht gespielt. Aus den acht Spielen, vier waren Blitzkrieg-Spiele (fünf Minuten plus fünf Sekunden Verzögerung von Fischer (sieh Zeitkontrolle) für jede Bewegung); diese Rebell haben 3-1 gewonnen. Zwei waren Halbblitzkrieg-Spiele (fünfzehn Minuten für jede Seite), dass Rebell ebenso (1½-½) gewonnen hat. Schließlich wurden zwei Spiele als regelmäßige Turnier-Spiele (vierzig Bewegungen in zwei Stunden, einer Stunde plötzlicher Tod) gespielt; hier war es Anand, der ½-1½ gewonnen hat. In schnellen Spielen haben Computer besser gespielt als Menschen, aber an klassischen Zeitsteuerungen - an dem eine Schätzung eines Spielers bestimmt wird - war der Vorteil nicht so klar.

Am Anfang der 2000er Jahre sind gewerblich verfügbare Programme wie Junior und Fritz im Stande gewesen, Matchs gegen den ehemaligen Weltmeister Garry Kasparov und klassischen Weltmeister Vladimir Kramnik zu ziehen.

Im Oktober 2002 haben sich Vladimir Kramnik und Tiefer Fritz im Acht-Spiele-Verstand im Match von Bahrain beworben, das in einer Attraktion geendet hat. Kramnik hat Spiele 2 und 3 durch "die herkömmliche" Anticomputertaktik - Spiel konservativ für einen langfristigen Vorteil gewonnen, den der Computer nicht im Stande ist, in seiner Spielbaumsuche zu sehen. Fritz hat jedoch Spiel 5 nach einem strengen Fehler durch Kramnik gewonnen. Spiel 6 wurde von den Turnier-Kommentatoren als "sensationell" beschrieben. Kramnik, in einer besseren Position im frühen middlegame, hat ein Stück-Opfer versucht, um einen starken taktischen Angriff, eine Strategie zu erreichen, die bekannt ist, gegen Computer hoch unsicher zu sein, die bei ihrem stärksten Verteidigen gegen solche Angriffe sind. Wahr, um sich zu formen, hat Fritz eine wasserdichte Verteidigung gefunden, und der Angriff von Kramnik ist zu Ende gegangen, ihn in einer schlechten Position verlassend. Kramnik hat das Spiel aufgegeben, die verlorene Position glaubend. Jedoch haben Postspielmensch und Computeranalyse gezeigt, dass das Programm von Fritz kaum im Stande gewesen sein könnte, einen Gewinn zu zwingen, und Kramnik effektiv eine gezogene Position geopfert hat. Die zwei Endspiele waren Attraktionen. In Anbetracht der Verhältnisse, die meisten Kommentatoren noch Rate Kramnik der stärkere Spieler im Match.

Im Januar 2003 hat Garry Kasparov Junior, ein anderes Schachcomputerprogramm in New York gespielt. Das Match hat 3-3 geendet.

Im November 2003 hat Garry Kasparov X3D Fritz gespielt. Das Match hat 2-2 geendet.

2005 hat Hydra, ein hingebungsvoller Schachcomputer mit der kundenspezifischen Hardware und den vierundsechzig Verarbeitern und auch dem Sieger des 14. IPCCC 2005, aufgereihten an die siebente Stelle Michael Adams 5½-½ in einem Sechs-Spiele-Match vereitelt (obwohl die Vorbereitung von Adams viel weniger gründlich war als Kramnik für die 2002-Reihe).

Im November-Dezember 2006 hat Weltmeister Vladimir Kramnik Tiefen Fritz gespielt. Dieses Mal hat der Computer gewonnen; das Match hat 2-4 geendet. Kramnik ist im Stande gewesen, das öffnende Buch des Computers anzusehen. In den ersten fünf Spielen hat Kramnik das Spiel in einen typischen "Anticomputer" Stellungsstreit gesteuert. Er hat ein Spiel verloren (einen Genossen in einem überblickend), und hat die folgenden vier gezogen. Im Endspiel, in einem Versuch, das Match zu ziehen, hat Kramnik die aggressivere sizilianische Verteidigung gespielt und wurde zerquetscht.

Es gab Spekulation, dass das Interesse an der Schachkonkurrenz des menschlichen Computers infolge 2006 Kramnik-tiefes Match von Fritz stürzen würde. Gemäß Universitätsinformatik-Professor von McGill Monty Newborn, zum Beispiel, "wird die Wissenschaft getan".

Schachmatchs des menschlichen Computers haben die besten Computersysteme gezeigt, die menschliche Schachmeister gegen Ende der 1990er Jahre einholen. Seit den 40 Jahren davor hatte die Tendenz darin bestanden, dass die besten Maschinen ungefähr 40 Punkte pro Jahr in der Elo-Zahl gewonnen haben, während die besten Menschen nur ungefähr 2 Punkte pro Jahr gewonnen haben. Die höchste Schätzung, die durch einen Computer in der menschlichen Konkurrenz erhalten ist, war die USCF-Schätzung des tiefen Gedankens 2551 1988, und FIDE akzeptiert nicht mehr, dass menschlicher Computer auf ihre geltenden Listen hinausläuft. Maschine-Only-Speziallachen von Elo sind geschaffen worden, um Maschinen abzuschätzen, aber solche Zahlen, während ähnlich, anscheinend, sollten nicht direkt verglichen werden. Ein neuer Spitzenschachmotor, Rybka, hat eine geschätzte Elo-Zahl von ungefähr 3200 (wenn er auf einem aktuellen PC, wie geschätzt, durch SSDF läuft).

Schachmotoren setzen fort sich zu verbessern. 2009 haben Schachmotoren, die auf der langsameren Hardware laufen, das Großmeister-Niveau erreicht. Ein Mobiltelefon hat eine Kategorie 6 Turnier mit einer Leistung gewonnen, die 2898 gilt: Schachmotorhiarcs das 13 Laufen innerhalb von Pocket Fritz 4 auf dem Mobiltelefon HTC Berührung HD hat das Turnier von Copa Mercosur im Buenos Aires, Argentinien mit 9 Gewinnen und 1 gewonnen, ziehen am 4-14 August 2009. Pocket Fritz 4 Suchen weniger als 20,000 Positionen pro Sekunde. Das ist im Gegensatz zu Supercomputern solcher als Tiefblau, der 200 Millionen Positionen pro Sekunde gesucht hat.

Fortgeschrittenes Schach ist eine Form des Schachs entwickelt 1998 von Kasparov, wo ein Mensch gegen einen anderen Menschen spielt, und beide Zugang zu Computern haben, um ihre Kraft zu erhöhen. Der resultierende "fortgeschrittene" Spieler wurde von Kasparov diskutiert, um stärker zu sein, als ein Mensch oder Computer allein, obwohl das nicht bewiesen worden ist.

Durchführungsprobleme

Die Entwickler eines schachspielenden Computersystems müssen sich für mehrere grundsätzliche Durchführungsprobleme entscheiden. Diese schließen ein:

  • Vorstandsdarstellung — wie eine einzelne Position in Datenstrukturen, vertreten wird
  • Suchen Sie Techniken — wie man die möglichen Bewegungen identifiziert und die viel versprechendsten für die weitere Überprüfung, auswählt
  • Blatt-Einschätzung — wie man den Wert einer Vorstandsposition bewertet, wenn keine weitere Suche von dieser Position getan wird.

Computerschachprogramme unterstützen gewöhnlich mehrere allgemeine De-Facto-Standards. Fast alle heutigen Programme können lesen und Spielbewegungen als Portable Game Notation (PGN) schreiben, und können lesen und individuelle Positionen als Forsyth Edwards Notation (FEN) schreiben. Ältere Schachprogramme haben häufig nur langes algebraisches System verstanden, aber heute nehmen Benutzer an, dass Schachprogramme algebraische Standardschachnotation verstehen.

Die meisten Computerschachprogramme werden in einen Motor geteilt (der die beste Bewegung gegeben eine aktuelle Position schätzt), und eine Benutzerschnittstelle. Die meisten Motoren sind getrennte Programme von der Benutzerschnittstelle, und die zwei Teile kommunizieren zu einander, ein öffentliches Nachrichtenprotokoll verwendend. Das populärste Protokoll ist Chess Engine Communication Protocol (CECP). Ein anderes offenes abwechselndes Schachnachrichtenprotokoll ist Universal Chess Interface (UCI). Indem sie Schachprogramme in diese zwei Stücke teilen, können Entwickler nur die Benutzerschnittstelle oder nur den Motor schreiben, ohne beide Teile des Programms schreiben zu müssen. (Siehe auch Liste von Schachmotoren.)

Implementers muss auch entscheiden, ob sie Schlussphase-Datenbanken oder andere Optimierungen verwenden, und häufig allgemeine De-Facto-Schachstandards durchführen werden.

Vorstandsdarstellungen

Die Datenstruktur, die verwendet ist, um jede Schachposition zu vertreten, ist Schlüssel zur Leistung der Bewegungsgeneration und Positionseinschätzung. Methoden schließen Stücke ein, die in eine Reihe ("Briefkasten" und "0x88"), Stück-Positionen versorgt sind, die in einer Liste ("Stück-Liste"), Sammlungen von Bohrersätzen für Stück-Positionen ("bitboards") versorgt sind, und huffman hat Positionen für die langfristige Kompaktlagerung codiert.

Suchen Sie Techniken

Das erste Papier auf dem Thema war durch Claude Shannon — veröffentlicht 1950, bevor jeder einen Computer programmiert hatte, um Schach zu spielen. Er hat erfolgreich die zwei möglichen Hauptsuchstrategien vorausgesagt, die verwendet würden, der er "Typ A" und "Typ B" etikettiert hat.

Programme des Typs A würden eine Annäherung "der rohen Gewalt" verwenden, jede mögliche Position für eine festgelegte Zahl von Bewegungen mit dem minimax Algorithmus untersuchend. Shannon hat geglaubt, dass das aus zwei Gründen unpraktisch sein würde.

Erstens, mit etwa dreißig in einer typischen wahren Position möglichen Bewegungen, hat er erwartet, dass die Suche der etwa 10 Positionen, die am Schauen drei beteiligt sind, für beide Seiten vorangeht (sechs Falten) würde ungefähr sechzehn Minuten sogar im "sehr optimistischen" Fall nehmen, dass der Schachcomputer eine Million Positionen jede Sekunde bewertet hat. (Man hat ungefähr vierzig Jahre gebraucht, um diese Geschwindigkeit zu erreichen.)

Zweitens hat es das Problem der Stille ignoriert, versuchend, nur eine Position zu bewerten, die am Ende eines Austausches von Stücken oder anderer wichtiger Folge von Bewegungen ('Linien') ist. Er hat erwartet, dass, Typ A anpassend, um fertig zu werden, das die Zahl von Positionen außerordentlich steigern, die darauf geschaut werden müssen, und das Programm noch weiter verlangsamen würde.

Anstatt in einer Prozession gehende Macht zu vergeuden, die schlechte oder triviale Bewegungen untersucht, hat Shannon vorgeschlagen, dass Programme "des Typs B" zwei Verbesserungen verwenden würden:

  1. Verwenden Sie eine Stille-Suche.
  2. Schauen Sie nur auf einige gute Bewegungen für jede Position.

Das würde ihnen ermöglichen, weiter vorn ('tiefer') auf die bedeutendsten Linien in einer angemessenen Frist auszusehen. Der Test der Zeit hat die erste Annäherung unterstützt; alle modernen Programme verwenden eine Endstille-Suche vor dem Auswerten von Positionen. Die zweite Annäherung (jetzt genannt vorwärts Beschneidung) ist für Sucherweiterungen fallen gelassen gewesen.

Adriaan de Groot hat mehrere Schachspieler von unterschiedlichen Kräften interviewt und hat beschlossen, dass sowohl Master als auch Anfänger um vierzig bis fünfzig Positionen vor dem Entscheiden schauen, die sich zum Spiel bewegen. Was die ehemaligen viel besseren Spieler macht, ist, dass sie von der Erfahrung gebaute Muster-Anerkennungssachkenntnisse verwenden. Das ermöglicht ihnen, einige Linien in der viel größeren Tiefe zu untersuchen, als andere das einfach es hat Bewegungen nicht gedacht, die sie annehmen können, um schwach zu sein.

Mehr Beweise dafür der Fall zu sein, ist die Weise, wie gute menschliche Spieler es viel leichter finden, Positionen von echten Schachspielen zurückzurufen, sie unten in eine kleine Zahl von erkennbaren Subpositionen, aber nicht völlig zufällige Maßnahmen derselben Stücke zerbrechend. Im Gegensatz haben arme Spieler dasselbe Niveau des Rückrufs für beide.

Das Problem mit dem Typ B besteht darin, dass er sich auf das Programm verlässt, das im Stande ist zu entscheiden, welche Bewegungen gut genug sind, der in jeder gegebenen Position ('plausiblen') Rücksicht würdig zu sein, und sich das erwiesen hat, ein viel härteres Problem zu sein, zu lösen, als Suchen des Typs A mit der höheren Hardware und den Sucherweiterungstechniken zu beschleunigen.

Einer der wenigen Schachgroßmeister, um sich ernstlich zum Computerschach zu widmen, war ehemaliger Schachweltmeister Michail Botvinnik, der mehrere Arbeiten am Thema geschrieben hat. Er hat auch ein Doktorat in der Elektrotechnik erhalten. Mit der relativ primitiven Hardware arbeitend, die in der Sowjetunion am Anfang der 1960er Jahre verfügbar ist, hatte Botvinnik keine Wahl als Softwarebewegungsauswahl-Techniken zu untersuchen; zurzeit konnten nur die stärksten Computer viel außer einer dreifachen Suche der vollen Breite erreichen, und Botvinnik hatte keine solche Maschinen. 1965 war Botvinnik ein Berater zur ITEP Mannschaft in einem US-sowjetischen Computerschachmatch (sieh Kotok-McCarthy).

Ein Entwicklungsmeilenstein ist vorgekommen, als die Mannschaft von der Nordwestlichen Universität, die für die Schachreihe von Programmen verantwortlich war und die ersten drei ACM Computerschachmeisterschaften (1970-72) gewonnen hat, Typ B aufgegeben hat, der 1973 sucht. Das resultierende Programm, Schach 4.0, hat die Meisterschaft dieses Jahres gewonnen, und seine Nachfolger haben fortgesetzt, zweit sowohl in der ACM 1974-Meisterschaft als auch in der Eröffnungsweltcomputerschachmeisterschaft dieses Jahres, vor dem Gewinnen der ACM Meisterschaft wieder 1975, 1976 und 1977 einzugehen.

Ein Grund, den sie für den Schalter gegeben haben, bestand darin, dass sie es weniger anstrengend während der Konkurrenz gefunden haben, weil es schwierig war vorauszusehen, welche Bewegungen ihre Programme des Typs B, und warum spielen würden. Sie haben auch berichtet, dass Typ A viel leichter war, in den vier Monaten die Fehler zu beseitigen, die sie verfügbar hatten und sich erwiesen haben, so schnell zu sein: In der Zeit hat es gepflegt zu nehmen, um zu entscheiden, welche Bewegungen davon würdig waren, gesucht zu werden, war es gerade möglich, sie alle zu suchen.

Tatsächlich hat Schach 4.0 das Paradigma gesetzt, das war und noch im Wesentlichen durch alle modernen Schachprogramme heute gefolgt wird. Schach, das 4.0 Typ-Programme aus dem einfachen Grund gewonnen haben, dass ihre Programme besseres Schach gespielt haben. Solche Programme haben nicht versucht, Menschen nachzuahmen, hat Prozesse gedacht, aber hat sich auf das volle Breite-Alpha-Beta und die Negascout-Suchen verlassen. Die meisten solche Programme (einschließlich aller modernen Programme heute) haben auch einen ziemlich beschränkten auswählenden Teil der Suche eingeschlossen, die auf Stille-Suchen, und gewöhnlich Erweiterungen gestützt ist und beschneidend (besonders ungültige Bewegungsbeschneidung von den 1990er Jahren vorwärts), die gestützt auf bestimmten Bedingungen in einem Versuch ausgelöst wurden, auszusondern oder offensichtlich schlechte Bewegungen zu reduzieren (Geschichtsbewegungen) oder interessante Knoten zu untersuchen (z.B Erweiterungen überprüfen, hat Pfändern auf der siebenten Reihe, usw. passiert) . Erweiterung und beschneidende Abzüge müssen sehr sorgfältig jedoch verwendet werden. Strecken Sie sich aus, und das Programm vergeudet zu viel Zeit, auf langweilige Positionen schauend. Wenn zu viel beschnitten wird, gibt es eine Gefahr, die interessante Knoten ausschneidet. Schachprogramme unterscheiden sich in Bezug darauf, wie, und welche Typen von Beschneidungs- und Erweiterungsregeln sowie in der Einschätzungsfunktion eingeschlossen werden. Wie man glaubt, sind einige Programme auswählender als andere (zum Beispiel Tiefblau war bekannt, weniger auswählend zu sein, als die meisten gesponserten Sendungen, weil sie sich leisten konnten, mehr ganze volle Breite-Suchen zu tun), aber alle haben eine volle Grundbreite-Suche als ein Fundament und alle einige auswählende Bestandteile (Q-Suche, Beschneidung/Erweiterungen) haben.

Obwohl solche Hinzufügungen bedeutet haben, dass das Programm jeden Knoten innerhalb seiner Suchtiefe nicht aufrichtig untersucht hat (so würde es nicht aufrichtig rohe Gewalt in diesem Sinn sein), die seltenen Fehler wegen dieser auswählenden Suchen wurde gefunden, der zusätzlichen Zeit wert zu sein, die es gespart hat, weil es tiefer suchen konnte. Auf diese Weise können Schachprogramme die beste von beiden Welten bekommen.

Außerdem haben technologische Fortschritte durch Größenordnungen in der in einer Prozession gehenden Macht sich die rohe Gewalt viel schärfer nähern lassen, als in den frühen Jahren der Fall gewesen ist. Das Ergebnis besteht darin, dass ein sehr fester, taktischer AI Spieler, der durch einige beschränkte Stellungskenntnisse geholfen ist, die in durch die Einschätzungsfunktion und Regeln der Beschneidung/Erweiterung gebaut sind, begonnen hat, die besten Spieler in der Welt zu vergleichen. Es hat sich erwiesen, ausgezeichnete Ergebnisse mindestens im Feld des Schachs zu erzeugen, Computer tun zu lassen, was sie tun (berechnet) Bestes aber nicht schmeichelt sie ins Nachahmen von Mensch-Gedanke-Prozessen und Kenntnissen. 1997 hat Tiefblauer vereitelter Weltmeister Garry Kasparov, das erste Mal einen Computer kennzeichnend, einen regierenden Schachweltmeister in der Standardzeitkontrolle vereitelt.

Computerschachprogramme betrachten Schachbewegungen als ein Spielbaum. In der Theorie untersuchen sie alle Bewegungen, dann alle Gegenzüge zu jenen Bewegungen, dann alle Bewegungen, die sie und so weiter entgegnen, wo jede individuelle Bewegung durch einen Spieler eine "Falte" genannt wird. Diese Einschätzung geht weiter bis zu einer bestimmten maximalen Suchtiefe oder dem Programm beschließt, dass eine End-"Blatt"-Position (z.B Schachmatt) erreicht worden ist.

Eine naive Durchführung dieser Annäherung kann nur zu einer kleinen Tiefe in einer praktischen Zeitdauer suchen, so sind verschiedene Methoden dazu ausgedacht worden, außerordentlich beschleunigen die Suche nach guten Bewegungen.

Für mehr Information, sieh:

  • Algorithmus von Minimax
  • Alpha-Beta, das beschneidet
  • Mörder heuristischer
  • Wiederholende tiefer werdende Tiefensuche
  • Ungültige Bewegung heuristischer
  • Bewegen Sie spät die Verminderungen

Blatt-Einschätzung

Für die meisten Schachpositionen können Computer nicht vorn zu allen möglichen Endpositionen schauen. Statt dessen müssen sie vorn einige Falten schauen und dann die Endvorstandsposition bewerten. Der Algorithmus, der Endvorstandspositionen bewertet, wird die "Einschätzungsfunktion" genannt, und diese Algorithmen sind häufig zwischen verschiedenen Schachprogrammen gewaltig verschieden.

Einschätzungsfunktionen bewerten normalerweise Positionen in Hundertsteln eines Pfandes, und denken materiellen Wert zusammen mit anderen Faktoren, die die Kraft jeder Seite betreffen. Wenn sie das Material für jede Seite zusammenzählen, sind typische Werte für Stücke 1 Punkt für ein Pfand, 3 Punkte für einen Ritter oder Bischof, 5 Punkte für eine Saatkrähe und 9 Punkte für eine Königin. (Sieh Schachfigur-Verhältniswert.) Durch die Tagung bevorzugt eine positive Einschätzung Weiß, und eine negative Einschätzung bevorzugt Schwarz.

Dem König wird manchmal ein willkürlicher hoher Wert wie 200 Punkte (das Papier von Shannon) oder 1,000,000,000 Punkte (1961 Programm von UDSSR) gegeben, um sicherzustellen, dass ein Schachmatt alle anderen Faktoren überwiegt. Einschätzungsfunktionen ziehen viele Faktoren, wie Pfand-Struktur, die Tatsache in Betracht, dass ein Läuferpaar gewöhnlich mehr wert ist, zentralisierte Stücke sind mehr und so weiter wert. Der Schutz von Königen wird gewöhnlich, sowie die Phase des Spiels (Öffnung, Mitte oder Schlussphase) betrachtet.

Das Verwenden von Schlussphase-Datenbanken

Einige Computerschachmaschinenbediener haben darauf hingewiesen, dass Schlussphase tablebases das Potenzial hat, um Leistungskraft in Schachcomputern, wenn falsch verwendet, zu schwächen. Weil einige Positionen als gezwungene Gewinne für eine Seite analysiert werden, wird das Programm die verlierende Seite von Positionen um jeden Preis vermeiden. Jedoch werden viele Schlussphasen Gewinne nur mit dem fehlerfreien Spiel gezwungen, wo sogar ein geringer Fehler ein verschiedenes Ergebnis erzeugen würde. Folglich werden modernste Motoren viele Schlussphasen ganz gut selbstständig spielen. Ein Symptom von diesem Problem ist, dass Computer zu früh zurücktreten können, weil sie sehen, dass sie in eine Position gezwungen werden, die verloren theoretisch tot ist (obwohl sie dreißig oder mehr sein können, rückt vom Ende des Spiels ab, und menschlichste Gegner würden finden, dass es hart in dieser Zeit gewinnt). Diese Beobachtung ist nur wichtig, wenn ein Computerprogramm in einer Situation ist, wo es eine Wahl zwischen zwei verlierenden Bewegungen hat, von denen eine wirklich für den Gegner schwieriger ist, aber führt zu einer tablebase Position mit einem bekannten Wert, und ist folglich der sehr geringen Wichtigkeit.

Der Nalimov tablebases denkt die Fünfzig-Bewegungen-Regel nicht, laut deren ein Spiel wo fünfzig Bewegungspass ohne eine Festnahme oder Bewegung verpfänden, kann gefordert werden, eine Attraktion durch jeden Spieler zu sein. Das läuft auf den tablebase zurückkehrende Ergebnisse wie "Gezwungener Genosse in sechsundsechzig Bewegungen" in einigen Positionen hinaus, die wirklich wegen der Fünfzig-Bewegungen-Regel gezogen würden. Jedoch weiß ein richtig programmierter Motor wirklich über die Fünfzig-Bewegungen-Regel, und jedenfalls, wenn er eine Schlussphase verwenden wird, wird tablebase die Bewegung wählen, die zum schnellsten Gewinn führt (selbst wenn es mit der Fünfzig-Bewegungen-Regel mit dem vollkommenen Spiel in Konflikt geraten würde). Wenn sie einen Gegner spielen wird, der nicht einen tablebase verwendet, wird solch eine Wahl gute Chancen geben, innerhalb von fünfzig Bewegungen zu gewinnen.

Ein Grund dafür besteht darin, dass, wenn die Regeln des Schachs noch einmal geändert werden sollten, mehr Zeit gebend, um solche Positionen zu gewinnen, es nicht notwendig sein wird, den ganzen tablebases zu regenerieren. Es ist auch für das Programm mit dem tablebases sehr leicht, um zu bemerken und diese 'Eigenschaft' in Betracht zu ziehen.

Der Nalimov tablebases, die die modernsten Kompressionstechniken verwenden, verlangt 7.05 GB des Festplatte-Raums für alle fünfteiligen Enden. Alle sechsteiligen Enden zu bedecken, verlangt etwa 1.2 terabyte. Es wird geschätzt, dass siebenteiliger tablebases mehr Lagerungskapazität verlangen wird, als in der absehbaren Zukunft verfügbar sein wird.

Es ist überraschend, aber leicht nachgeprüft, der ohne eine Schlussphase tablebase sogar sonst sehr starke Schachmotoren scheitern kann, einen Gewinnen-Plan sogar in Enden mit sechs oder weniger Stücken zu finden, wenn sie mehr Bewegungen brauchen als der Berechnungshorizont, um ein Schachmatt, einen Gewinn des Materials oder den Fortschritt eines Pfandes zu erreichen. Viele Enden verlangen mehr Bewegungen als ihr Berechnungshorizont.

Computer sind verwendet worden, um einige Schachschlussphase-Positionen völlig zu analysieren. Solche Schlussphase-Datenbanken werden im Voraus mit einer Form der rückläufigen Analyse erzeugt, mit Positionen anfangend, wo das Endresultat bekannt ist (z.B, wo eine Seite verbunden worden ist), und das Sehen, das andere Positionen sind, rückt man von ihnen dann ab, die eine Bewegung von denjenigen sind, usw. war Ken Thompson, der vielleicht besser als der Schlüsselentwerfer des UNIX Betriebssystem bekannt ist, ein Pionier in diesem Gebiet.

Schlussphase-Spiel war lange eine der großen Schwächen von Schachprogrammen wegen der Tiefe der Suche erforderlich, mit einigen sonst Programme des Master-Niveaus gewesen, die unfähig sind, in Positionen zu gewinnen, dass sogar menschliche Zwischenspieler im Stande sein würden, einen zu zwingen

Gewinn.

Die Ergebnisse der Computeranalyse haben manchmal Leute überrascht. 1977 hat die Schönheitsschachmaschine von Thompson die Schlussphase tablebase für einen König und Saatkrähe gegen den König und die Königin verwendet und ist im Stande gewesen, dieses theoretisch verlorene Ende gegen mehrere Master zu ziehen (sieh Philidor position#Queen gegen die Saatkrähe). Das war trotz, der üblichen Strategie zu nicht folgen, Misserfolg durch das Halten des Verteidigen-Königs und der Saatkrähe eng miteinander für so lange wie möglich zu verzögern. Gebeten, die Gründe hinter einigen von den Bewegungen des Programms zu erklären, war Thompson unfähig, so außer dem Ausspruch zu tun, dass die Datenbank des Programms einfach seine Bewegungen als am besten bewertet hat, hat sie gekonnt.

Die meisten Großmeister haben abgelehnt, gegen den Computer in der Königin gegen die Saatkrähe-Schlussphase zu spielen, aber Walter Browne hat die Herausforderung akzeptiert. Eine Königin gegen die Saatkrähe-Position wurde aufgestellt, in dem die Königin in dreißig Bewegungen mit dem vollkommenen Spiel gewinnen kann. Browne wurden 2½ Stunden erlaubt, um fünfzig Bewegungen zu spielen, sonst würde eine Attraktion laut der Fünfzig-Bewegungen-Regel gefordert. Nach fünfundvierzig Bewegungen hat Browne einer Attraktion zugestimmt, unfähig seiend, Schachmatt zu zwingen oder die Saatkrähe innerhalb der folgenden fünf Bewegungen zu gewinnen. In der Endposition war Browne noch siebzehn rückt vom Schachmatt, aber nicht ganz dass weit weg davon ab, die Saatkrähe zu gewinnen. Browne hat die Schlussphase studiert, und hat den Computer wieder eine Woche später in einer verschiedenen Position gespielt, in der die Königin in dreißig Bewegungen gewinnen kann. Dieses Mal hat er die Saatkrähe auf der fünfzigsten Bewegung festgenommen, ihm eine Gewinnen-Position gebend.

Andere Positionen, lange geglaubt, gewonnen zu werden, haben sich erwiesen, mehr Bewegungen gegen das vollkommene Spiel zu nehmen, um wirklich zu gewinnen, als es durch die Fünfzig-Bewegungen-Regel des Schachs erlaubt wurde. Demzufolge seit einigen Jahren wurden die offiziellen FIDE Regeln des Schachs geändert, um die Zahl von in diesen Enden erlaubten Bewegungen zu erweitern. Nach einer Weile ist die Regel zu fünfzig Bewegungen in allen Positionen zurückgekehrt — mehr solche Positionen wurden entdeckt, die Regel noch weiter komplizierend, und es hat keinen Unterschied im menschlichen Spiel gemacht, weil sie die Positionen vollkommen nicht spielen konnten.

Im Laufe der Jahre sind andere Schlussphase-Datenbankformate einschließlich des Edward Tablebases, die Schlussphase-Datenbank von De Koning (veröffentlicht 2002) und die Schlussphase von Nalimov Tablebases veröffentlicht worden, der der aktuelle Standard ist, der durch die meisten Schachprogramme wie Rybka, Schneidemaschine oder Fritz unterstützt ist. Alle Schlussphasen mit fünf oder weniger Stücken sind völlig analysiert worden. Schlussphasen mit sechs Stücken sind alle Positionen abgesehen von trivialen Positionen mit fünf Stücken gegen einen einsamen König analysiert worden. Einige siebenteilige Schlussphasen, sind von Marc Bourzutschky und Yakov Konoval analysiert worden. In allen diesen Schlussphase-Datenbanken wird es angenommen, dass Rochade nicht mehr möglich ist.

Schlussphase-Datenbanken werden durch die Speicherung im Gedächtnis der Werte von Positionen erzeugt, auf die bis jetzt gestoßen worden ist, und diese Ergebnisse verwendend, die Enden der Suchbäume abzuhauen, wenn sie wieder entstehen. Obwohl sich die Zahl von möglichen Spielen nach mehreren Bewegungen exponential mit der Zahl von Bewegungen erhebt, ist die Zahl von möglichen Positionen mit einigen Stücken nur in der Zahl von Stücken — und effektiv beschränkt jedoch Exponential-viele Endspielbewegungen werden gesucht. Die einfache Zweckdienlichkeit, sich an den Wert aller vorher erreichten Positionen zu erinnern, bedeutet, dass der Begrenzungsfaktor im Lösen von Endspielen einfach der Betrag des im Computer verfügbaren Gedächtnisses ist. Während Computerspeichergrößen exponential zunehmen, gibt es keinen Grund, warum Endspiele der zunehmenden Kompliziertheit nicht fortsetzen sollten, gelöst zu werden.

Ein Computer mit diesen Datenbanken, nach dem Erreichen einer Position in ihnen, wird im Stande sein, vollkommen zu spielen, und sofort zu bestimmen, ob die Position ein Gewinn, Verlust ist oder ziehen Sie plus die schnellste oder längste Weise, zu diesem Ergebnis zu kommen. Kenntnisse dessen, ob eine Position ein Gewinn, Verlust oder Attraktion ist, sind auch im Voraus nützlich, da das dem Computer helfen kann, zu vermeiden oder zu solchen Positionen abhängig von der Situation zu gehen.

Schlussphase-Datenbanken haben prominent 1999 gezeigt, als Kasparov ein Ausstellungsmatch im Internet gegen den Rest der Welt gespielt hat. Eine sieben Stück-Königin- und Pfand-Schlussphase wurde mit der Weltmannschaft erreicht, die kämpft, um eine Attraktion zu bergen. Eugene Nalimov hat geholfen, indem er das sechs Stück erzeugt hat, das tablebase endet, wo beide Seiten zwei Königinnen hatten, der schwer verwendet wurde, um Analyse durch beide Seiten zu helfen.

Andere Optimierungen

Viele andere Optimierungen können verwendet werden, um schachspielende Programme stärker zu machen. Zum Beispiel werden Umstellungstische verwendet, um Positionen zu registrieren, die vorher bewertet worden sind, um Wiederberechnung von ihnen zu sparen. Widerlegungstische registrieren Schlüsselbewegungen, die "widerlegen", was scheint, eine gute Bewegung zu sein; diese werden normalerweise zuerst in verschiedenen Positionen versucht (da eine Bewegung, die eine Position widerlegt, wahrscheinlich einen anderen widerlegen wird). Die Öffnung von Büchern hilft Computerprogrammen durch das Geben allgemeiner Öffnungen, die als gutes Spiel (und gute Weisen betrachtet werden, schlechte Öffnungen zu entgegnen). Vieler Schachmotorgebrauch, der grübelt, um ihre Kraft zu vergrößern.

Natürlich können schnellere Hardware und zusätzliche Verarbeiter schachspielende geistige Programm-Anlagen und einige Systeme verbessern (solcher als Tiefblau) Gebrauch hat Schachhardware statt nur der Software spezialisiert. Eine andere Weise, mehr Schachpositionen zu untersuchen, ist verteilen die Analyse von Positionen zu vielen Computern. Das Projekt von ChessBrain war ein Schachprogramm, das die Suchbaumberechnung durch das Internet verteilt hat. 2004 hat ChessBrain Schach mit 2,070 Computern gespielt.

Das Spielen der Kraft gegen die Computergeschwindigkeit

Es ist geschätzt worden, dass die Verdoppelung der Computergeschwindigkeit etwa fünfzig bis siebzig Punkte von Elo im Spielen der Kraft gewinnt.

Andere Schachsoftware

Es gibt mehrere andere Formen der schachzusammenhängenden Computersoftware einschließlich des folgenden:

  • Schachspielzuschauer erlauben Spielern, ein bespieltes Spiel auf einem Computer anzusehen. Die meisten schachspielenden Programme können auch für diesen Zweck verwendet werden, aber eine Software des speziellen Zwecks besteht.
  • Schachinstruktionssoftware wird entworfen, um Schach zu unterrichten.
  • Schachdatenbanken sind Systeme, die die Suche einer großen Bibliothek von historischen Spielen erlauben. Die Schachinformationsdatenbank von Shane (Scid) ist ein gutes Beispiel einer Schachdatenbank. Scid kann http://scid.sourceforge.net/ unter Windows von Microsoft, UNIX, Linux und Mac OS X verwendet werden. Es gibt auch kommerzielle Datenbanken, wie Chessbase und Chess Assistant für Windows und ExaChess http://www.exachess.com/ für Mac OS X.
  • Software, um Schachprobleme zu behandeln
  • Internetschachserver und Kunden

Bemerkenswerte Theoretiker

Wohl bekannte Computerschachtheoretiker schließen ein:

  • Alexander Kronrod
  • Georgy Adelson-Velsky
  • Michail Botvinnik (auch dreimaliger Schachweltmeister)
  • D. F. Beal (Donald Francis Beal)
  • David Levy
  • Robert Hyatt (Autor des offenen Quellschachprogramms Schlau)
  • Berliner von Hans
  • Claude Elwood Shannon

Das Lösen des Schachs

Wie man

allgemein betrachtet, sind die Aussichten, völlig Schach zu lösen, ziemlich entfernt. Es wird weit vermutet, dass es keine rechenbetont billige Methode gibt, Schach sogar im sehr schwachen Sinn der Bestimmung mit der Gewissheit der Wert der anfänglichen Position zu lösen, und folglich die Idee, Schach im stärkeren Sinn zu lösen, eine praktisch verwendbare Beschreibung einer Strategie für das vollkommene Spiel für jede Seite zu erhalten, unrealistisch heute scheint. Jedoch ist es nicht bewiesen worden, dass keine rechenbetont preiswerte Weise, die beste Bewegung in einer Schachposition zu bestimmen, noch sogar besteht, dass ein traditioneller Beta-Forscher des Alphas, der auf der heutigen Rechenhardware läuft, die anfängliche Position in einer annehmbaren Zeitdauer nicht lösen konnte. Die Schwierigkeit, die letzten Lügen in der Tatsache zu beweisen, dass, während die Zahl von Vorstandspositionen, die im Laufe eines Schachspiels geschehen konnten (auf der Ordnung 10) riesig ist, es hart ist, mit der mathematischen Gewissheit die Möglichkeit auszuschließen, dass die anfängliche Position entweder Seite erlaubt, einen Genossen oder eine dreifache Wiederholung danach relativ wenige Bewegungen zu zwingen, in welchem Fall der Suchbaum nur eine sehr kleine Teilmenge des Satzes von möglichen Positionen umfassen könnte. Es ist mathematisch bewiesen worden, dass verallgemeinertes Schach (Schach, das mit einer willkürlich Vielzahl von Stücken auf einem willkürlich großen Schachbrett gespielt ist), EXPTIME-abgeschlossen ist, bedeutend, dass die Bestimmung der Gewinnen-Seite in einer willkürlichen Position des verallgemeinerten Schachs nachweisbar im Grenzfall Zeit in Anspruch nimmt; jedoch gibt dieses theoretische Ergebnis nicht tiefer hat zum Betrag der Arbeit gebunden, die erforderlich ist zu lösen, gewöhnlich 8x8 Schach.

Chronologie des Computerschachs

Die Idee, eine schachspielende Maschine zu schaffen, geht auf das achtzehnte Jahrhundert zurück. 1769 ist der Schachspielen-Automat genannt Der Türke berühmt geworden, bevor er als eine Falschmeldung ausgestellt wird. Vor der Entwicklung der Digitalcomputerwissenschaft, ernster Proben, die auf Automaten wie El Ajedrecista von 1912 gestützt sind, waren zu kompliziert und beschränkt, um nützlich zu sein, um volle Spiele des Schachs zu spielen. Das Feld der mechanischen Schachforschung hat bis zum Advent des Digitalcomputers in den 1950er Jahren ermattet. Seitdem haben Schachanhänger und Computeringenieure, mit zunehmenden Graden von Ernst und Erfolg, schachspielenden Maschinen und Computerprogrammen gebaut.

  • 1769 baut Wolfgang von Kempelen den Automat-Schachspieler, darin, was eine der größten Falschmeldungen seiner Periode wird.
  • 1868 hat Charles Hooper den Automaten von Ajeeb präsentiert — der auch einen menschlichen Schachspieler verborgen innen hatte.
  • 1912 baut Leonardo Torres y Quevedo eine Maschine, die König und Saatkrähe gegen König-Schlussphasen spielen konnte.
  • 1948 beschreibt das Buch von Norbert Wiener Kybernetik, wie ein Schachprogramm mit einer Tiefe-beschränkten Minimax-Suche mit einer Einschätzungsfunktion entwickelt werden konnte.
  • 1950 veröffentlicht Claude Shannon "Programmierung eines Computers, um Schach", eines der ersten Papiere auf dem Problem des Computerschachs Zu spielen.
  • 1951 entwickelt Alan Turing auf Papier das erste Programm, das dazu fähig ist, ein volles Spiel des Schachs zu spielen.
  • 1952 entwickelt Dietrich Prinz ein Programm, das Schachprobleme behebt.
  • 1956 ist Schach von Los Alamos das erste Programm, um ein schachähnliches Spiel zu spielen, das von Paul Stein und Mark Wells für den WAHNSINNIGEN I Computer entwickelt ist.
  • 1956 erfindet John McCarthy den Suchalgorithmus des Alpha-Betas.
  • 1957, Die ersten Programme, die ein volles Spiel des Schachs spielen können, wird ein von Alex Bernstein und ein von russischen Programmierern entwickelt, die einen BESM verwenden.
  • 1958 wird NSS das erste Schachprogramm, um den Suchalgorithmus des Alpha-Betas zu verwenden.
  • 1962, Das erste Programm, um glaubwürdig, Kotok-McCarthy zu spielen, wird an MIT veröffentlicht
  • 1963 vereitelt Großmeister David Bronstein eine M das 20 Laufen eines frühen Schachprogramms.
  • 1966-1967 wird Das erste Schachmatch zwischen Computerprogrammen gespielt. Das Moskauer Institut für die Theoretische und Experimentelle Physik (ITEP) vereitelt Kotok-McCarthy an der Universität von Stanford durch den Telegrafen mehr als neun Monate.
  • 1967, Mac Hack Sechs, durch Richard führt Greenblatt. Umstellungstische ein und wird das erste Programm, um eine Person in Turnier-Spiel-chessville zu vereiteln
  • 1968 schließt David Levy eine Wette mit AI Forschern ab, dass kein Computerprogramm ein Schachmatch gegen ihn innerhalb von 10 Jahren gewinnen würde.
  • 1970, Das erste Jahr der ACM nordamerikanischen Computerschachmeisterschaften
  • 1974 gewinnt Kaissa die erste Weltcomputerschachmeisterschaft
  • 1977, Die erste Mikrocomputerschachspielen-Maschine, SCHACHHERAUSFORDERER, wurde geschaffen
  • 1977 wird Die Internationale Computerschachvereinigung gegründet.
  • 1977 wird Schach 4.6 der erste Schachcomputer, um auf einem Hauptschachturnier erfolgreich zu sein.
  • 1978 gewinnt David Levy die Wette hat 10 Jahre früher gemacht, das Schach 4.7 in einem Sechs-Spiele-Match durch eine Kerbe 4.5-1.5 vereitelnd.
  • 1980, Das erste Jahr der Weltmikrocomputerschachmeisterschaft
  • 1980 wird Der Fredkin Preis gegründet.
  • 1981 Blitzkrieg von Cray gewinnt die Meisterschaft des Staates Mississippi mit einer vollkommenen 5-0 Kerbe und einer Leistungsschätzung 2258. In der Runde 4 vereitelt es Joe Sentef (2262), um der erste Computer zu werden, um einen Master im Turnier-Spiel und dem ersten Computer zu prügeln, um eine Master-Schätzung zu gewinnen.
  • 1982 verdient der Hardware-Schachspieler von Ken Thompson Belle einen US-Master-Titel.
  • 1988, HiTech, der von Hans Berliner und Carl Ebeling entwickelt ist, gewinnt ein Match gegen Großmeister Arnold Denker 3.5 - 0.5.
  • 1988 Tief teilt Gedanke den ersten Platz mit Tony Miles in der Software Toolworks Meisterschaft, vor dem ehemaligen Weltmeister Michail Tal und mehreren Großmeistern einschließlich Samuel Reshevskys, Walter Brownes und Michail Gurevichs. Es vereitelt auch Großmeister Bent Larsen, es den ersten Computer machend, um einen GM in einem Turnier zu schlagen. Seine Schätzung für die Leistung in diesem Turnier 2745 (USCF Skala) war das von einem Computerspieler erhaltene höchste.
  • 1989 verliert Tiefer Gedanke zwei Ausstellungsspiele Garry Kasparov, dem regierenden Weltmeister.
  • 1992, das erste Mal ein Mikrocomputer, ChessMachine Gideon 3.1 durch Ed Schröder von Den Niederlanden, gewinnt die 7. Weltcomputerschachmeisterschaft vor Großrechnern, Supercomputern und spezieller Hardware.
  • 1996, Tiefblau verliert ein Sechs-Spiele-Match gegen Garry Kasparov.
  • 1997, Tiefblaue Gewinne ein Sechs-Spiele-Match gegen Garry Kasparov.
  • 2002 zieht Vladimir Kramnik ein Acht-Spiele-Match gegen Tiefen Fritz.
  • 2003 zieht Kasparov ein Sechs-Spiele-Match gegen den Tiefen Jugendlichen.
  • 2003 zieht Kasparov ein Vier-Spiele-Match gegen X3D Fritz.
  • 2004, eine Mannschaft von Computern (Hydra, Tiefer Junior und Fritz), Gewinne 8.5-3.5 gegen eine ziemlich starke menschliche Mannschaft, die von Veselin Topalov, Ruslan Ponomariov und Sergey Karjakin gebildet ist, der eine durchschnittliche Elo-Zahl 2681 hatte.
  • 2005 vereitelt Hydra Michael Adams 5.5-0.5.
  • 2005 gewinnt Rybka das IPCCC Turnier und wird sehr schnell später der stärkste Motor
  • 2006, der unbestrittene Weltmeister, Vladimir Kramnik, werden 4-2 von Tiefem Fritz vereitelt.
  • 2009, Pocket Fritz 4 Gewinne Copa Mercosur 9.5/10.
  • 2010, Vor der Weltschachmeisterschaft, bereitet Topalov durch das Sparring gegen den Supercomputer Blaues Gen mit 8,192 Verarbeitern vor, die zu 500 Trillionen Schwimmpunkt-Operationen pro Sekunde fähig sind.
  • 2011 hat ICGA die umstrittene Entscheidung getroffen, Rybka seiner WCCC Titel zu berauben, als Beweise des Plagiats ans Licht gekommen sind.

Liste von Spitzenschachprogrammen

  1. Houdini
  2. Rybka
  3. Kriechtier
  4. Stockfisch
  5. Komodo

Siehe auch

  • Fortgeschrittenes Schach
  • Schachmotoren großartiges Turnier
  • Schachmotor
  • Schachästhetik
  • Computer geht
  • Computer shogi
  • Computer Othello
  • Computerolympiade
  • Internetschachserver
  • Zahl von Shannon
  • Schwedische Schachcomputervereinigung
  • Weltcomputerschachmeisterschaft

Listen

  • Liste der Schachsoftware
  • Umriss des Schachs

Referenzen

Weiterführende Literatur

Außenverbindungen


Christian Pineau / Alice B. Toklas
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