In der Mathematik, spezifisch Gabelungstheorie, sind die Konstanten von Feigenbaum zwei mathematische Konstanten der beide ausdrücklichen Verhältnisse in einem Gabelungsdiagramm für eine nichtlineare Karte. Sie werden nach dem Mathematiker Mitchell Feigenbaum genannt

Geschichte

Feigenbaum hat ursprünglich die erste Konstante mit den Periode verdoppelnden Gabelungen in der logistischen Karte verbunden, sondern auch hat es gezeigt, um für alle eindimensionalen Karten mit einem einzelnen quadratischen Maximum zu halten. Demzufolge dieser Allgemeinheit wird sich jedes chaotische System, das dieser Beschreibung entspricht, an derselben Rate gabeln. Es wurde 1978 entdeckt.

Die erste Konstante

Erster unveränderlicher Feigenbaum ist ist das Begrenzungsverhältnis jedes Gabelungszwischenraums zum folgenden beween jede Periode, sich, von einer Ein-Parameter-Karte verdoppelnd

wo f (x) eine Funktion ist, die durch den Gabelungsparameter a parametrisiert ist.

Es wird durch die Grenze gegeben:

wo getrennter Werte in der n-ten Periode zu sein, sich verdoppelnd.

Gemäß ist diese Zahl zu 30 dezimalen Plätzen: δ = 4.669 201 609 102 990 671 853 203 821 578 (...).

Illustration

Nichtlineare Karten

Sieh für die folgenden Beispiele und Tabellarisierungen.

Um zu sehen, wie diese Zahl entsteht, denken Sie die echte Ein-Parameter-Karte:

Hier des Gabelungsparameters, x zu sein, ist die Variable. Die Werte, für den sich der peroid (auch bekannt als Periode zwei Bahnen) verdoppelt, sind a, usw. Diese werden unten tabellarisiert:

Das Verhältnis in der letzten Säule läuft zu erstem unveränderlichem Feigenbaum zusammen. Dieselbe Zahl entsteht für die Logistische Karte

mit dem echten Parameter a und Variable x. Das Tabellieren der Gabelung schätzt wieder:

Fractals

Im Fall von Mandelbrot setzt

mit dem komplizierten Parameter und der c Variable z ist unveränderlicher Feigenbaum die Entfernung zwischen den Diametern von aufeinander folgenden Kreisen auf der echten Achse im komplizierten Flugzeug (sieh Zeichentrickfilm oben).

Andere Karten bringen auch dieses Verhältnis in diesem Sinn wieder hervor in der Gabelungstheorie unveränderlicher Feigenbaum ist analagous zum Pi (π) in der Geometrie und der Nummer e von Euler in der Rechnung.

Die zweite Konstante

Zweiter Feigenbaum unveränderlich,

:2.502907875095892822283902873218...

ist das Verhältnis zwischen der Breite einer Zinke und der Breite von einer seiner zwei Subzinken (außer der Zinke, die an der Falte am nächsten ist).

Diese Zahlen gelten für eine große Klasse von dynamischen Systemen (zum Beispiel, tropfende Wasserhähne zum Bevölkerungswachstum).

Eigenschaften

glaubt, sind beide Zahlen transzendental, obwohl, wie man bewiesen hat, sie so nicht gewesen sind.

Ein Beweis der Allgemeinheit der Konstanten von Feigenbaum wurde von Michail Lyubich in den 1990er Jahren gegeben.

Siehe auch

• Feigenbaum fungieren
• Liste von chaotischen Karten