Das Verblassen von Rayleigh ist ein statistisches Modell für die Wirkung einer Fortpflanzungsumgebung auf einem Radiosignal, wie das, das durch Radiogeräte verwendet ist.

Rayleigh, der verwelkt, nehmen Modelle an, dass sich der Umfang eines Signals, das solch ein Übertragungsmedium durchgeführt hat (hat auch einen Kommunikationskanal genannt), zufällig ändern, oder, gemäß einem Vertrieb von Rayleigh — der radiale Bestandteil der Summe von zwei unkorrelierten Gaussian zufällige Variablen verwelken wird.

Das Verblassen von Rayleigh wird als ein angemessenes Modell für tropospheric und ionosphärische Signalfortpflanzung sowie die Wirkung von schwer bebauten städtischen Umgebungen auf Radiosignalen angesehen. Das Verblassen von Rayleigh ist am anwendbarsten, wenn es keine dominierende Fortpflanzung entlang einer Gesichtslinie zwischen dem Sender und Empfänger gibt. Wenn es eine dominierende Gesichtslinie gibt, kann das Verblassen von Rician anwendbarer sein.

Das Modell

Das Verblassen von Rayleigh ist ein angemessenes Modell, wenn es viele Gegenstände in der Umgebung gibt, die das Radiosignal streuen, bevor es den Empfänger erreicht. Der Hauptgrenzwertsatz meint, dass, wenn es genug viel Streuung gibt, die Kanalimpuls-Antwort gut modelliert wird, weil Gaussian ohne Rücksicht auf den Vertrieb der individuellen Bestandteile in einer Prozession geht. Wenn es keinen dominierenden Bestandteil zur Streuung gibt, dann wird solch ein Prozess Null bösartig und Phase haben, die gleichmäßig unter 0 und 2π radians verteilt ist. Der Umschlag der Kanalantwort wird deshalb verteilter Rayleigh sein.

Diese zufällige Variable nennend, wird es eine Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion haben:

wo.

Häufig werden der Gewinn und die Phase-Elemente einer Verzerrung eines Kanals als eine komplexe Zahl günstig vertreten. In diesem Fall wird das Verblassen von Rayleigh durch die Annahme ausgestellt, dass die echten und imaginären Teile der Antwort durch den unabhängigen modelliert werden und identisch Nullmittelprozesse von Gaussian verteilt haben, so dass der Umfang der Antwort die Summe von zwei solchen Prozessen ist.

Anwendbarkeit

Die Voraussetzung, die, dort viele Scatterers-Gegenwart sein, bedeutet, dass das Verblassen von Rayleigh ein nützliches Modell in schwer bebauten Stadtzentren sein kann, wo es keine Gesichtslinie zwischen dem Sender und dem Empfänger und vielen Gebäuden und den anderen verdünnten Gegenständen gibt, widerspiegeln Sie, brechen Sie, und beugen Sie das Signal. Die experimentelle Arbeit in Manhattan hat nahe - Rayleigh gefunden, dort verwelkend. In tropospheric und ionosphärischer Signalfortpflanzung können die vielen Partikeln in der atmosphärischen Schicht-Tat als scatterers und diese Art der Umgebung auch dem Verblassen von Rayleigh näher kommen. Wenn die Umgebung dass zusätzlich zum Zerstreuen solch ist, gibt es ein stark dominierendes Signal, das am Empfänger gewöhnlich gesehen ist, der durch eine Gesichtslinie verursacht ist, dann wird der bösartige vom Zufallsprozess Null nicht mehr sein, sich stattdessen um das Macht-Niveau des dominierenden Pfads ändernd. Solch eine Situation kann als das Verblassen von Rician besser modelliert werden.

Bemerken Sie, dass das Verblassen von Rayleigh eine kleine Wirkung ist. Es wird Hauptteil-Eigenschaften der Umgebung wie Pfad-Verlust und Beschattung geben, auf die das Verblassen überlagert ist.

Wie schnell der Kanal verwelkt, wird dadurch betroffen, wie schnell sich der Empfänger und/oder Sender bewegen. Bewegung verursacht Verschiebung von Doppler in den Bestandteilen des empfangenen Signals. Die Zahlen zeigen der Macht-Schwankung mehr als 1 Sekunde eines unveränderlichen Signals nach dem Durchführen eines einzelnen Pfads Rayleigh, der Kanal mit einer maximalen Verschiebung von Doppler von 10 Hz und 100 Hz verwelkt. Diese Doppler-Verschiebungen entsprechen Geschwindigkeiten von ungefähr 6 kph (4 Meilen pro Stunde) und 60 kph (40 Meilen pro Stunde) beziehungsweise in 1800 MHz, einer der Betriebsfrequenzen für GSM Mobiltelefone. Das ist die klassische Gestalt des Verblassens von Rayleigh. Bemerken Sie insbesondere 'tief verwelkt', wo Signalkraft durch einen Faktor von mehreren tausend, oder 30-40 DB fallen kann.

Eigenschaften

Da es auf einem gut studierten Vertrieb mit speziellen Eigenschaften basiert, leiht der Vertrieb von Rayleigh sich zur Analyse, und die Hauptmerkmale, die die Leistung eines Radionetzes betreffen, haben analytische Ausdrücke.

Bemerken Sie, dass die Rahmen besprochen hier für einen nichtstatischen Kanal sind. Wenn sich ein Kanal mit der Zeit nicht ändert, verwelkt er nicht und bleibt stattdessen an einem besonderen Niveau. Getrennte Beispiele des Kanals werden in diesem Fall miteinander infolge der Annahme unkorreliert sein, dass jeder der gestreuten Bestandteile unabhängig verwelkt. Sobald Verhältnisbewegung zwischen einigen des Senders, Empfängers, und scatterers eingeführt wird, wird das Verblassen aufeinander bezogen und sich rechtzeitig ändernd.

Korrelation

Die normalisierte Autokorrelationsfunktion von Rayleigh ist verwelkt der Kanal mit der Bewegung an einer unveränderlichen Geschwindigkeit ist eine Zeroth-Ordnung Funktion von Bessel der ersten Art:

an der Verzögerung, wenn das Maximum doppler Verschiebung ist. Die Autokorrelationsfunktion von Rayleigh, der Kanal verwelkt, der oben mit maximaler 10-Hz-Verschiebung von Doppler gezeigt ist, wird in der Zahl gezeigt. Es ist in der Verzögerung periodisch, und sein Umschlag verfällt langsam nach dem anfänglichen Nulldurchgang.

Bahnübergang-Rate

Die Bahnübergang-Rate ist ein Maß der Schnelligkeit des Verblassens. Es misst wie oft die verwelkenden Kreuze eine Schwelle gewöhnlich in der positiv gehenden Richtung. Für das Rayleigh-Verblassen ist die Bahnübergang-Rate:

wo die maximale Verschiebung von Doppler ist und das zum Signalpegel der Wurzel Mittelquadrats (RMS) normalisierte Schwellenniveau ist:

Durchschnitt verwelkt Dauer

Der Durchschnitt verwelkt Dauer misst, wie lange das Signal unter der Schwelle ausgibt. Für das Rayleigh-Verblassen verwelkt der Durchschnitt Dauer ist:

Die Bahnübergang-Rate und der Durchschnitt verwelken Dauer genommen gibt zusammen ein nützliches Mittel, die Strenge des Verblassens mit der Zeit zu charakterisieren.

Für einen besonderen normalisierten Schwellenwert verwelkt das Produkt des Durchschnitts Dauer und die Bahnübergang-Rate sind eine Konstante und werden durch gegeben

Macht von Doppler geisterhafte Dichte

Die geisterhafte Dichte der Doppler Macht eines verwelkenden Kanals beschreibt, wie viel das geisterhafte Erweitern davon verursacht. Das zeigt, wie eine reine Frequenz, z.B, ein reiner sinusoid, der ein Impuls im Frequenzgebiet ist, über die Frequenz ausgedehnt wird, wenn es den Kanal durchführt. Es ist der Fourier verwandeln sich der Zeitautokorrelationsfunktion. Weil Rayleigh, die mit einem vertikalen verwelken, Antenne mit der gleichen Empfindlichkeit in allen Richtungen erhalten, wie man gezeigt hat, ist das gewesen:

:

wo die Frequenzverschiebung hinsichtlich der Transportunternehmen-Frequenz ist. Diese Gleichung ist nur für Werte dazwischen gültig; das Spektrum ist Null außerhalb dieser Reihe. Dieses Spektrum wird in der Zahl für eine maximale Verschiebung von Doppler von 10 Hz gezeigt. Die 'Schüssel-Gestalt' oder 'Badewanne-Gestalt' ist die klassische Form dieses Spektrums von Doppler.

Das Erzeugen das Rayleigh Verblassen

Wie beschrieben, oben Rayleigh, der verwelkt, kann Kanal selbst durch das Erzeugen der echten und imaginären Teile einer komplexen Zahl gemäß unabhängigen normalen Variablen von Gaussian modelliert werden. Jedoch ist es manchmal der Fall, dass es einfach die Umfang-Schwankungen sind, die von Interesse (solcher als in der Zahl sind, die oben gezeigt ist). Es gibt zwei Hauptannäherungen daran. In beiden Fällen ist das Ziel, ein Signal zu erzeugen, das das Macht-Spektrum von Doppler hat, das oben und die gleichwertigen Autokorrelationseigenschaften gegeben ist.

Das Modell von Jakes

In seinem Buch hat Jakes ein Modell für Rayleigh verbreitet, der gestützt auf dem Summieren sinusoids verwelkt. Lassen Sie den scatterers um einen Kreis in Winkeln mit Strahlen gleichförmig verteilt werden, die aus jedem scatterer erscheinen. Die Doppler-Verschiebung auf dem Strahl ist

und, mit solchem scatterers, kann das Verblassen von Rayleigh der Wellenform mit der Zeit als modelliert werden:

Hier, und und sind Musterrahmen mit gewöhnlich dem Satz zur Null, gewählt, so dass es keine Quer-Korrelation zwischen den echten und imaginären Teilen gibt:

und verwendet, um vielfache Wellenformen zu erzeugen. Wenn ein Kanal des einzelnen Pfads modelliert wird, so dass es nur eine Wellenform gibt, dann kann Null sein. Wenn ein Mehrpfad, frequenzauswählender Kanal modelliert wird, so dass vielfache Wellenformen erforderlich sind, schlägt Jakes vor, dass durch unkorrelierte Wellenformen gegeben wird:

Tatsächlich ist es gezeigt worden, dass die Wellenformen unter sich aufeinander bezogen werden — haben sie Nichtnullquer-Korrelation — außer in speziellen Verhältnissen. Das Modell ist auch deterministisch (es hat kein zufälliges Element dazu, sobald die Rahmen gewählt werden). Ein Modell von modifiziertem Jakes wählt ein bisschen verschiedenen Abstand für den scatterers und erklettert ihre Wellenformen mit Folgen von Walsh-Hadamard, um Nullquer-Korrelation zu sichern. Einstellung

: und,

läuft auf das folgende Modell hinaus, gewöhnlich hat das Beule-Modell oder das modifizierte Modell von Jakes genannt:

Die Gewichtungsfunktionen sind die Folge von Walsh-Hadamard darin. Da diese Nullquer-Korrelation durch das Design haben, läuft dieses Modell auf unkorrelierte Wellenformen hinaus. Die Phasen können zufällig initialisiert werden und keine Wirkung auf die Korrelationseigenschaften haben. Der Schnelle Walsh verwandelt sich kann verwendet werden, um Proben mit diesem Modell effizient zu erzeugen.

Das Modell von Jakes hat auch das Spektrum von Doppler verbreitet, das mit dem Verblassen von Rayleigh, und infolgedessen vereinigt ist, dieses Spektrum von Doppler ist häufig das Spektrum von genanntem Jakes.

Gefiltertes weißes Geräusch

Eine andere Weise, ein Signal mit dem erforderlichen Macht-Spektrum von Doppler zu erzeugen, ist, ein weißes Geräuschsignal von Gaussian durch einen Filter von Gaussian mit einer Frequenzantwort zu passieren, die der Quadratwurzel des erforderlichen Spektrums von Doppler gleich ist. Obwohl einfacher, als die Modelle oben, und nichtdeterministisch präsentiert es einige mit dem Brauchen von Filtern der hohen Ordnung verbundene Durchführungsfragen, um der vernunftwidrigen Quadratwurzel-Funktion in der Antwort und Stichprobenerhebung der Wellenform von Gaussian an einer passenden Rate näher zu kommen.

Siehe auch

• Das Verblassen
• Rayleigh, der sich zerstreut
• Rician, der verwelkt
• Nicht Gesichtslinie-Fortpflanzung
• Gesichtslinie-Fortpflanzung
• Radio
• Vertrieb von Rayleigh