Ein Sphäroid oder Ellipsoid der Revolution ist eine erhaltene Quadric-Oberfläche durch das Drehen einer Ellipse über eine seiner Hauptäxte; mit anderen Worten, ein Ellipsoid mit zwei gleichen Halbdiametern.

Wenn die Ellipse über seine Hauptachse rotieren gelassen wird, ist das Ergebnis ein pro-spätes (verlängertes) Sphäroid wie ein American Football oder Rugby-Ball. Wenn die Ellipse über seine geringe Achse rotieren gelassen wird, ist das Ergebnis (glatt gemachtes) Sphäroid eines Oblaten wie eine Linse. Wenn die Erzeugen-Ellipse ein Kreis ist, ist das Ergebnis ein Bereich.

Wegen der vereinigten Effekten der Schwerkraft und Folge ist die Gestalt der Erde grob die eines in der Richtung auf seine Achse ein bisschen glatt gemachten Bereichs. Deshalb im Kartenzeichnen wird der Erde häufig durch ein an den Polen abgeplattetes Sphäroid statt eines Bereichs näher gekommen. Das aktuelle Geodätische Weltsystemmodell verwendet ein Sphäroid, dessen Radius 6,378.137 km am Äquator und 6,356.752 km an den Polen ist.

Gleichung

Die Gleichung eines tri-axialen Ellipsoids, das am Ursprung mit Halbäxten a, b, c in den Mittelpunkt gestellt ist, ausgerichtet entlang den Koordinatenäxten ist

Die Gleichung eines Sphäroids mit Oz als die Symmetrie-Achse wird durch das Setzen a=b gegeben:

Die Halbachse des äquatorialen Radius des Sphäroids und c zu sein, ist die Entfernung vom Zentrum bis Pol entlang der Symmetrie-Achse. Es gibt zwei mögliche Fälle:

:::* c

Der Fall von a=c nimmt zu einem Bereich ab.

Fläche

Ein an den Polen abgeplattetes Sphäroid mit c

\quad\mbox {wo }\\Viererkabele^2=1-\frac {c^2} {a^2}. </Mathematik>

Das an den Polen abgeplattete Sphäroid wird durch die Folge über die Achse von Oz einer Ellipse mit der Halbhauptachse a erzeugt, und halbgeringe Achse c deshalb kann e als die Seltsamkeit identifiziert werden. (Sieh Ellipse). Eine Abstammung dieses Ergebnisses kann daran gefunden werden.

Ein pro-spätes Sphäroid mit c> hat Fläche

:::

\qquad\mbox {wo }\\qquad e^2=1-\frac {a^2} {c^2}. </Mathematik>

Das pro-späte Sphäroid wird durch die Folge über die Achse von Oz einer Ellipse mit der Halbhauptachse c erzeugt, und halbgeringe Achse a deshalb kann e wieder als die Seltsamkeit identifiziert werden. (Sieh Ellipse). Eine Abstammung dieses Ergebnisses kann an gefunden werden

Beide dieser Ergebnisse können in viele andere Formen mit der mathematischen Standardidentität und den Beziehungen zwischen Rahmen der Ellipse geworfen werden.

Volumen

Das Volumen eines Sphäroids (jeder Art) ist. Wenn A=2a das äquatoriale Diameter ist, und C=2c das polare Diameter ist, ist das Volumen.

Krümmung

Wenn ein Sphäroid als parametrisiert wird

wo die reduzierte oder parametrische Breite ist, ist die Länge, und

und

und seine Mittelkrümmung ist

Beide dieser Krümmungen sind immer positiv, so dass jeder Punkt auf einem Sphäroid elliptisch ist.

Siehe auch

• Ellipsoid
• Pro-spätes Sphäroid
• An den Polen abgeplattetes Sphäroid
• Eiförmiger

Links

• Rechenmaschine: Fläche des an den Polen abgeplatteten Sphäroids
• Rechenmaschine: Fläche des pro-späten Sphäroids