Eine Standarddefinition des statischen Gleichgewichts ist:

Das:A-System von Partikeln ist im statischen Gleichgewicht, wenn alle Partikeln des Systems beruhigt sind und die Gesamtkraft auf jeder Partikel dauerhaft Null-ist.

Das ist eine strenge Definition, und häufig wird der Begriff "statisches Gleichgewicht" auf eine mehr entspannte Weise austauschbar mit dem "mechanischen Gleichgewicht", wie definiert, als nächstes gebraucht.

Eine Standarddefinition des mechanischen Gleichgewichts für eine Partikel ist:

Notwendige und genügend Bedingungen von:The für eine Partikel, um im mechanischen Gleichgewicht zu sein, bestehen darin, dass die Nettokraft, die nach der Partikel handelt, Null ist.

Die notwendigen Bedingungen für das mechanische Gleichgewicht für ein System von Partikeln sind:

:: (i) Die Vektorsumme aller Außenkräfte ist Null;

:: (ii) ist Die Summe der Momente aller Außenkräfte über jede Linie Null.

In Bezug auf einen starren Körper werden die notwendigen und genügend Bedingungen:

:A starrer Körper ist im mechanischen Gleichgewicht, wenn die Summe aller Kräfte auf allen Partikeln des Systems Null und auch die Summe aller Drehmomente auf allen Partikeln des Systems ist, ist Null.

Ein starrer Körper im mechanischen Gleichgewicht erlebt weder geradlinige noch Rotationsbeschleunigung; jedoch konnte es übersetzen oder an einer unveränderlichen Geschwindigkeit rotieren.

Jedoch ist diese Definition in der Kontinuum-Mechanik wenig nützlich, für die die Idee von einer Partikel ausländisch ist. Außerdem gibt diese Definition keine Information betreffs einen der wichtigsten und interessanten Aspekte von Gleichgewicht-Staaten - ihre Stabilität.

Eine alternative Definition des Gleichgewichts, das für konservative Systeme gilt und sich häufig nützlicher erweist, ist:

:A-System ist im mechanischen Gleichgewicht, wenn seine Position im Konfigurationsraum ein Punkt ist, an dem der Anstieg in Bezug auf die verallgemeinerten Koordinaten der potenziellen Energie Null ist.

Wegen der grundsätzlichen Beziehung zwischen Kraft und Energie ist diese Definition zur ersten Definition gleichwertig. Jedoch kann die Definition, die Energie einschließt, sogleich erweitert werden, um Information über die Stabilität des Gleichgewicht-Staates nachzugeben.

Zum Beispiel, von der elementaren Rechnung, wissen wir, dass eine notwendige Bedingung für ein lokales Minimum oder ein Maximum einer Differentiable-Funktion eine verschwindende erste Ableitung ist (d. h. die erste Ableitung wird Null). Um zu bestimmen, ob ein Punkt ein Minimum oder Maximum ist, kann man im Stande sein, den zweiten abgeleiteten Test zu verwenden. Die Folgen zur Stabilität des Gleichgewicht-Staates sind wie folgt:

• Die zweite Ableitung < 0: Die potenzielle Energie ist an einem lokalen Maximum, was bedeutet, dass das System in einem nicht stabilen Gleichgewicht-Staat ist. Wenn das System eine willkürlich kleine Entfernung vom Gleichgewicht-Staat versetzt wird, veranlassen die Kräfte des Systems es, sich noch weiter weg zu bewegen.
• Die zweite Ableitung > 0: Die potenzielle Energie ist an einem lokalen Minimum. Das ist ein stabiles Gleichgewicht. Die Antwort auf eine kleine Unruhe ist Kräfte, die dazu neigen, das Gleichgewicht wieder herzustellen. Wenn mehr als ein stabiler Gleichgewicht-Staat für ein System, ein Gleichgewicht möglich ist, dessen potenzielle Energie höher ist, als das absolute Minimum Metastable-Staaten vertritt.
• Die zweite Ableitung = 0 oder besteht nicht: Der zweite abgeleitete Test scheitert, und man muss normalerweise das Verwenden des ersten abgeleiteten Tests aufsuchen. Beide der vorherigen Ergebnisse sind noch möglich, wie ein Drittel ist: Das konnte ein Gebiet sein, in dem sich die Energie nicht ändert, in welchem Fall das Gleichgewicht neutral oder gleichgültig oder geringfügig stabil genannt wird. Zur niedrigsten Ordnung, wenn das System ein kleiner Betrag versetzt wird, wird es im neuen Staat bleiben.

In mehr als einer Dimension ist es möglich, verschiedene Ergebnisse in verschiedenen Richtungen, zum Beispiel Stabilität in Bezug auf Versetzungen in der X-Richtung, aber Instabilität in der Y-Richtung, ein als ein Sattel-Punkt bekannter Fall zu bekommen. Ohne weitere Qualifikation ist ein Gleichgewicht nur stabil, wenn es in allen Richtungen stabil ist.

Der spezielle Fall des mechanischen Gleichgewichts eines stationären Gegenstands ist statisches Gleichgewicht. Ein Papierbeschwerer auf einem Schreibtisch würde im statischen Gleichgewicht sein. Die minimale Zahl des statischen Gleichgewichts von homogenen, konvexen Körpern (wenn sie sich unter dem Ernst auf einer horizontalen Oberfläche ausruht), ist von speziellem Interesse. Im planaren Fall ist die minimale Zahl 4, während in drei Dimensionen man einen Gegenstand mit gerade einem stabilem und einem nicht stabilem Gleichgewicht-Punkt bauen kann, wird das Gomboc genannt. Ein Kind, das von einem Gleiten mit der unveränderlichen Geschwindigkeit abrutscht, würde im mechanischen Gleichgewicht, aber nicht im statischen Gleichgewicht sein.

Ein Beispiel des mechanischen Gleichgewichts ist eine Person, die versucht, einen Frühling zu drücken. Er oder sie kann es bis zu einem Punkt stoßen, nach dem es einen Staat erreicht, wo die Kraft, die versucht, es und die widerspenstige Kraft vom Frühling zusammenzupressen, gleich ist, so kann die Person nicht es weiter drücken. An diesem Staat wird das System im mechanischen Gleichgewicht sein. Wenn die drückende Kraft entfernt wird, erreicht der Frühling seinen ursprünglichen Staat.

Siehe auch

• Dynamisches Gleichgewicht
• Technikmechanik
• Metastability
• Statisch unbestimmter
• Statik
• Wasser

Zeichen und Verweisungen

Weiterführende Literatur

• Marion & Thornton, klassische Dynamik von Partikeln und Systemen. Fourth Edition, Harcourt Brace & Company (1995).