Jules Richard (geboren am 12. August 1862 in Blet, Département Cher, ist am 14. Oktober 1956 in Châteauroux, Département Indre gestorben), war ein französischer Mathematiker.

Leben und Arbeiten

Richard hat am lycées von Touren, Dijon und Châteauroux unterrichtet. Er hat sein Doktorat, im Alter 39, vom Faculté des Sciences in Paris erhalten. Seine These von 126-Seite-Sorgen die Welle-Oberfläche von Fresnel. Richard hat hauptsächlich an den Fundamenten der Mathematik und Geometrie, in Zusammenhang mit Arbeiten von Hilbert, von Staudt und Méray gearbeitet.

In einer mehr philosophischen Abhandlung über die Natur von Axiomen der Geometrie bespricht Richard und weist die folgenden Kernprinzipien zurück:

• (1) Geometrie wird auf willkürlich gewählten Axiomen gegründet - es gibt ungeheuer viele ebenso wahre Geometrie.
• (2) Erfahrung stellt die Axiome der Geometrie zur Verfügung, die Basis, ist die deduktive Entwicklung experimentell.
• (3) Die Axiome der Geometrie sind Definitionen (im Gegensatz zu (1)).
• (4) Axiome sind weder experimentell noch willkürlich, sie zwingen sich auf uns seitdem ohne sie Erfahrung ist nicht möglich.

Die letzte Annäherung war im Wesentlichen das, das von Kant vorgeschlagen ist.

Richard hat das Ergebnis erreicht, dass der Begriff der Identität von zwei Gegenständen und des invariability eines Gegenstands zu vage ist und genauer angegeben werden muss. Das sollte durch Axiome getan werden.

• Axiome sind Vorschläge, von denen die Aufgabe ist, genau der Begriff der Identität von zwei Gegenständen zu machen, die in unserer Meinung vorher existieren.

Weiter gemäß Richard ist es das Ziel der Wissenschaft, das materielle Weltall zu erklären. Und obwohl nicht-euklidische Geometrie keine Anwendungen gefunden hatte (Albert Einstein hat seine allgemeine Relativitätstheorie nur 1915 beendet), Richard hat bereits clairvoyantly festgesetzt:

• Man sieht, dass, den Begriff des Winkels zugelassen, man frei ist, den Begriff der Gerade auf solche Art und Weise zu wählen, dass ein oder eine andere der drei Geometrie wahr ist.

Richard hat Giuseppe Peano und Henri Poincaré entsprochen. Er ist bekannt mehr als einer kleinen Gruppe von Fachmännern geworden, indem er sein Paradox formuliert hat, das umfassend Gebrauch durch Poincaré war, um Mengenlehre anzugreifen, woraufhin die Verfechter der Mengenlehre diese Angriffe widerlegen mussten.

Das Paradox von Richard

Das Paradox wurde zuerst 1905 in einem Brief an Louis Olivier, Direktor des Revue générale des sciences pures et appliquées festgesetzt. Es wurde 1905 im Artikel Les Principes des mathématiques et le problème des ensembles veröffentlicht. Die Principia Mathematica durch Alfred North Whitehead und Bertrand Russell setzen es zusammen mit sechs anderen Paradoxen bezüglich des Problems der Selbstverweisung an. In einem der wichtigsten Kompendien der mathematischen Logik, die von Jean van Heijenoort kompiliert ist, wird der Artikel von Richard ins Englisch übersetzt. Das Paradox kann als eine Anwendung des diagonalen Arguments des Kantoren interpretiert werden. Es hat Kurt Gödel und Alan Turing zu ihren berühmten Arbeiten begeistert. Kurt Gödel hat seinen Unvollständigkeitslehrsatz als analog dem Paradox von Richard gedacht, das, in der ursprünglichen Version wie folgt läuft:

Lassen Sie E der Satz von reellen Zahlen sein, die durch eine begrenzte Zahl von Wörtern definiert werden können. Dieser Satz ist denumerable. Lassen Sie p die n-te Dezimalzahl der n-ten Zahl des Satzes E sein; wir bilden eine Nummer N, die Null für den integralen Bestandteil und p + 1 für die n-te Dezimalzahl hat, wenn p entweder 8 oder 9, und Einheit im gegensätzlichen Fall nicht gleich ist. Diese Nummer N gehört dem Satz E nicht, weil es sich von jeder Zahl dieses Satzes nämlich von der n-ten Zahl durch die n-te Ziffer unterscheidet. Aber N ist durch eine begrenzte Zahl von Wörtern definiert worden. Es sollte deshalb dem Satz E gehören. Das ist ein Widerspruch.

Richard hat nie sein Paradox in einer anderen Form präsentiert, aber inzwischen dort bestehen Sie mehrere verschiedene Versionen, einige von denen, mit dem Original nur sehr lose verbunden. Wegen der Vollständigkeit können sie hier festgesetzt werden.

Andere Versionen des Paradoxes von Richard

(A) Die Version, die in Principia Mathematica durch Whitehead und Russell gegeben ist, ist der ursprünglichen Version von Richard, leider nicht ganz als genau ähnlich. Hier wird nur die Ziffer 9 durch die Ziffer 0 ersetzt, solch, dass Identität wie 1.000... = 0.999... das Ergebnis verderben kann.

(B) Das Paradox von Berry, das zuerst in Principia Mathematica als erwähnt ist, fünft von sieben Paradoxen, wird Herrn G. G. Berry von Bodleian Bibliothek kreditiert. Es verwendet kleinste ganze Zahl nicht nameable in weniger als neunzehn Silben; tatsächlich in Englisch zeigt es 111,777 an. Aber "kleinste ganze Zahl nicht nameable in weniger als neunzehn Silben" ist selbst ein Name, der aus achtzehn Silben besteht; folglich kann kleinste ganze Zahl nicht nameable in weniger als neunzehn Silben in achtzehn Silben genannt werden, der ein Widerspruch ist

(C) Berry's Das Paradox mit Briefen statt Silben ist häufig mit dem Satz aller natürlichen Zahlen verbunden, die durch weniger als 100 (oder jede andere Vielzahl) Briefe definiert werden können. Da die natürlichen Zahlen ein gut bestellter Satz sind, muss es kleinste Zahl geben, die durch weniger als 100 Briefe nicht definiert werden kann. Aber diese Zahl wurde gerade durch 65 Briefe einschließlich Räume definiert.

(D) Das Paradox von König wurde auch 1905 von Julius König veröffentlicht. Alle reellen Zahlen, die durch eine begrenzte Zahl von Wörtern definiert werden können, bilden eine Teilmenge der reellen Zahlen. Wenn die reellen Zahlen gut bestellt werden können, dann muss es eine erste reelle Zahl geben (gemäß dieser Ordnung), der durch eine begrenzte Zahl von Wörtern nicht definiert werden kann. Aber die erste reelle Zahl, die durch eine begrenzte Zahl von Wörtern nicht definiert werden kann, ist gerade durch eine begrenzte Zahl von Wörtern definiert worden.

(E) Die kleinste natürliche Zahl ohne interessante Eigenschaften erwirbt ein interessantes Eigentum dadurch sehr fehlen irgendwelcher interessanten Eigenschaften.

(F) Ein Darlehen des Paradoxes von Grelling und Nelson. Die Zahl aller begrenzten Definitionen ist zählbar. In der lexikalischen Ordnung erhalten wir eine Folge von Definitionen D, D, D... Jetzt kann es geschehen, dass eine Definition seine eigene Zahl definiert. Das würde der Fall sein, wenn D "die kleinste natürliche Zahl" lesen. Es kann geschehen, dass eine Definition seine eigene Zahl nicht beschreibt. Das würde der Fall sein, wenn D "die kleinste natürliche Zahl" lesen. Auch der Satz "diese Definition beschreibt seine Zahl nicht" ist eine begrenzte Definition. Lassen Sie es D sein. Ist durch D beschriebener n. Wenn Ja, dann nein, und wenn nein, dann ja. Das Dilemma ist irresolvable. (Diese Version wird ausführlicher in einem anderen Artikel, dem Paradox von Richard beschrieben.)

Reaktionen zum Paradox von Richard

Georg Cantor hat in einem Brief an David Hilbert geschrieben:

• "Unendliche Definitionen" (d. h., Definitionen, die in der endlichen Zeit nicht getan werden können) sind Absurditäten. Wenn Königs Behauptung "richtig" wäre, gemäß dem alle "begrenzt definierbaren" reellen Zahlen eine Sammlung der Grundzahl bilden, würde das den countability des ganzen Kontinuums einbeziehen; aber das ist offensichtlich falsch. Die Frage ist jetzt, auf welchen Fehler der angebliche Beweis seines falschen Lehrsatzes basiert. Der Fehler (der auch im Zeichen eines Herrn Richard in der letzten Ausgabe von Acta mathematica erscheint, den Herr Poincaré in der letzten Ausgabe des Revue de Métaphysique et de Morale betont), ist nach meiner Meinung, dem folgenden: Es wird angenommen, dass das System {B} Begriffe B, die für die Definition von individuellen Zahlen verwendet werden müssen, höchstens zählbar unendlich ist. Diese Annahme "muss irrtümlicherweise sein", weil sonst wir den falschen Lehrsatz haben würden: "Das Kontinuum von Zahlen hat cardinality".

Hier ist Kantor irrtümlicherweise. Heute wissen wir, dass es unzählbar viele reelle Zahlen ohne die Möglichkeit einer begrenzten Definition gibt.

Ernst Zermelo kommentiert das Argument von Richard:

• Der Begriff "begrenzt definierbar" ist nicht ein absoluter, aber ein relativer, der immer mit der gewählten "Sprache" verbunden ist. Der Beschluss, gemäß dem alle begrenzt definierbaren Gegenstände zählbar sind, ist nur gültig, im Falle dass dieser und dasselbe System von Symbolen verwendet werden; die Frage, ob eine einzelne Person einer begrenzten Definition unterworfen sein kann, ist leer, weil zu jedem Ding ein willkürlicher Name dem beigefügt werden kann.

Zermelo weist zum Grund hin, warum das Paradox von Richard scheitert. Seine letzte Behauptung ist jedoch unmöglich zu befriedigen. Eine reelle Zahl mit ungeheuer vielen Ziffern, die durch eine "Regel" nicht bestimmt werden, hat ungeheuer großen Inhalt der Information. Solch eine Zahl konnte nur durch ein Kurzwort identifiziert werden, wenn es nur einen oder wenige von ihnen vorhanden gab. Wenn dort unzählbar viele bestehen, wie der Fall ist, ist eine Identifizierung unmöglich.

Zeitungen und Bücher von Jules Richard

• Thèses présentées à Wissenschaften von la Faculté des Durchschnitt von de Paris M Jules Richard, 1re thèse: Sur la erscheinen des ondes de Fresnel..., Chateauroux 1901 (126 Seiten).
• Sur la philosophie des mathématiques, Gauthier-Villars, Paris 1903 (248 Seiten).
• Sur une manière d'exposer la géométrie projektiv, L'Enseignement mathématique 7 (1905) 366-374.
• Les principes des mathématiques et le problème des ensembles, Revue générale des sciences pures et appliquées 16 (1905) 541-543.
• Die Grundsätze der Mathematik und das Problem von Sätzen (1905), englische Übersetzung in Jean van Heijenoort, "Von Frege bis Gödel - Ein Quellbuch in der Mathematischen Logik", 1879-1931. Harvard Univ., Drücken Sie 1967, p. 142-144.
• Lettre à Monsieur le rédacteur de la Revue Générale des Sciences, Acta Mathematik. 30 (1906) 295-296.
• Sur les principes de la mécanique, L'Enseignement mathématique 8 (1906) 137-143.
• Considérations sur l'astronomie, sa legen insuffisante dans les divers degrés de l'enseignement, L'Enseignement mathématique 8 (1906) 208-216.
• Sur la logique et la notion de nombre entier, L'Enseignement mathématique 9 (1907) 39-44.
• Sur un paradoxe de la théorie des ensembles et sur l'axiome Zermelo, L'Enseignement mathématique 9 (1907) 94-98.
• Sur la nature des axiomes de la géométrie, L'Enseignement mathématique 10 (1908) 60-65.
• Sur les translations, L'Enseignement mathématique 11 (1909) 98-101.
• Contre la géométrie expérimentale Revue de l'Enseignement des Sciences (1910) 150.

Literatur und Verbindungen für biografische Daten

• J. Itard: Richard, Jules Antoine, Wörterbuch der Wissenschaftlichen Lebensbeschreibung, 11, die Söhne von Charles Scribner, New York (1980) 413-414.

[Das scheint, die einzige ursprüngliche Quelle zu sein, die von allen anderen Biografen verwendet ist.]

• S. Gottwald: Richard, Jules Antoine in: Lexikon bedeutender Mathematiker, Harri Deutsch, Thun und Frankfurt (M) 1990.
• J. J. O'Connor, E. F. Robertson: Die Geschichte von MacTutor der Mathematik archiviert

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Richard_Jules.html

• http://www.answers.com/topic/jules-richard
• http://www.central-france.com/famous_people_jules_richard.htm

Literatur und Verbindungen für das Paradox

• H. Meschkowski, W. Nilson: Georg Cantor - Briefe, Sphinhubyringer, Berlin 1991, p. 446.
• W. Mückenheim: Die Mathematik des Unendlichen, Mixbecher, Aachen 2006.
• A. N. Whitehead, B. Russell: Principia Mathematica 'ich, Cambridge Univ. Presse, Cambridge 1910, p. 64.

http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/pageviewer-idx?c=umhistmath;cc=umhistmath;rgn=full%20text;idno=AAT3201.0001.001;didno=AAT3201.0001.001;view=pdf;seq=00000086

• E. Zermelo: Neuer Beweis für sterben Möglichkeit einer Wohlordnung, Mathematik. Ann. 65 (1908) p. 107-128.

http://dz-srv1.sub.uni-goettingen.de/sub/digbib/loader?ht=VIEW&did=D38183&p=125

• Beweis der Unmöglichkeit
• http://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/richardsparadox.html
• http://c10-ss-1-lb.cnet.com/reference/Richard%27s_paradox
• http://c10-ss-1-lb.cnet.com/reference/Berry_paradox
• http://orcmid.com/readings/logic.htm

Endbemerkung: Der Mathematiker Jules Richard ist mit dem Publicitymanager (* 1810, + 1868) und auch nicht mit dem Hersteller von wissenschaftlichen Instrumenten und Gründer der lycée Technik Jules Richard in Paris (* 1848, + 1930) nicht identisch. In den großen Enzyklopädien und Tagebüchern von Gelehrten der Name wird Jules Richard - sogar in den französischen vermisst. Deshalb sind seine biografischen Daten ziemlich kärglich.