Magma ist ein Computeralgebra-System, das entworfen ist, um Probleme in Algebra, Zahlentheorie, Geometrie und combinatorics zu beheben. Es wird nach dem algebraischen Struktur-Magma genannt. Es läuft auf Unix-like, und Linux hat Betriebssysteme, sowie Windows gestützt.

Einführung

Magma wird erzeugt und von Computational Algebra Group innerhalb der Schule der Mathematik und Statistik an der Universität Sydneys verteilt.

Gegen Ende 2006 wurde das Buch, das Mathematik mit dem Magma Entdeckt, von Springer als Band 19 der Algorithmen und Berechnung in der Mathematik-Reihe veröffentlicht.

Das Magma-System wird umfassend innerhalb der reinen Mathematik verwendet. Computational Algebra Group erhält eine Liste von Veröffentlichungen aufrecht, die Magma zitieren, und bezüglich 2010 es ungefähr 2600 Zitate, größtenteils in der reinen Mathematik, sondern auch einschließlich Papiere von Gebieten so verschieden gibt wie Volkswirtschaft und Geophysik.

Geschichte

Der Vorgänger des Magma-Systems wurde Cayley (1982-1993), nach Arthur Cayley genannt.

Magma wurde im August 1993 (Version 1.0) offiziell veröffentlicht. Die Version 2.0 des Magmas wurde im Juni 1996 und nachfolgende Versionen 2 veröffentlicht. X sind ungefähr einmal pro Jahr veröffentlicht worden.

Mathematische Gebiete durch das System bedeckt

• Gruppentheorie

: Magma schließt Versetzung, Matrix, begrenzt präsentiert, auflösbar, abelian (begrenzt oder unendlich), polyzyklisch, Flechte und lineare Programm-Gruppen ein. Mehrere Datenbanken von Gruppen werden auch eingeschlossen.

• Zahlentheorie

: Magma enthält asymptotisch schnelle Algorithmen für die ganze grundsätzliche ganze Zahl und polynomische Operationen, wie der Algorithmus von Schönhage-Strassen für die schnelle Multiplikation von ganzen Zahlen und Polynomen. Ganze Zahl factorization Algorithmen schließt die Elliptische Kurve-Methode, das Quadratische Sieb und das Sieb des Numerischen Feldes ein.

• Theorie der algebraischen Zahl

: Magma schließt das KANT Computeralgebra-System für die umfassende Berechnung in Feldern der algebraischen Zahl ein. Ein spezieller Typ erlaubt auch, im algebraischen Verschluss eines Feldes zu rechnen.

• Modul-Theorie und geradlinige Algebra

: Magma enthält asymptotisch schnelle Algorithmen für alle grundsätzlichen dichten Matrixoperationen wie Multiplikation von Strassen.

• Spärlicher matrices

: Magma enthält die strukturierte Beseitigung von Gaussian und Algorithmen von Lanczos, um spärliche Systeme zu reduzieren, die in Index-Rechnungsmethoden entstehen, während Magma Markowitz verwendet, der sich für mehrere andere spärliche geradlinige Algebra-Probleme dreht.

• Gitter und der LLL Algorithmus

: Magma hat eine nachweisbare Durchführung von fpLLL, der ein LLL Algorithmus für die ganze Zahl matrices ist, der Schwimmpunkt-Zahlen für die Koeffizienten des Gramms-Schmidt verwendet, aber solch, dass, wie man streng beweist, das Ergebnis LLL-reduziert wird.

• Ersatzalgebra und Gröbner stützen

: Magma hat eine effiziente Durchführung des Algorithmus von Faugère F4, für Basen von Gröbner zu schätzen.

• Darstellungstheorie

: Magma hat umfassende Werkzeuge, um in der Darstellungstheorie, einschließlich der Berechnung von Charakter-Tischen von begrenzten Gruppen und dem Algorithmus von Meataxe zu rechnen.

• Theorie von Invariant

: Magma hat einen Typ für invariant Ringe von begrenzten Gruppen, für die primärer, sekundärer und grundsätzlicher invariants kann, und mit der Modul-Struktur rechnen.

• Lügen Sie Theorie
• Algebraische Geometrie
• Arithmetische Geometrie
• Begrenzte Vorkommen-Strukturen
• Geheimschrift
• Das Codieren der Theorie
• Optimierung

Siehe auch

• Vergleich von Computeralgebra-Systemen
• Weiser, ein offenes Quellcomputeralgebra-System

Links

• Magma gratis online Rechenmaschine
• Die hohe Leistung des Magmas, um Groebner-Basen zu schätzen
• Die hohe Leistung des Magmas, um Hermite Normale Formen der ganzen Zahl matrices zu schätzen
• Magma V2.12 ist anscheinend insgesamt in der Welt in Polynomischem GCD "am Besten" :-)
• Magma-Beispiel codiert