Strukturen und Operationen

• Haupterweiterung
• Direktes Produkt von Gruppen
• Direkte Summe von Gruppen
• Erweiterungsproblem
• Freie abelian Gruppe
• Freie Gruppe
• Freies Produkt
• Das Erzeugen des Satzes einer Gruppe
• Gruppe cohomology
• Gruppenerweiterung
• Präsentation einer Gruppe
• Produkt von Gruppenteilmengen
• Vermehrer von Schur
• Halbdirektes Produkt
• Lehrsätze von Sylow
• Saal-Untergruppe
• Kranz-Produkt

Grundlegende Eigenschaften von Gruppen

• Schmetterling-Lemma
• Zentrum einer Gruppe
• Centralizer und normalizer
• Charakteristische Untergruppe
• Umschalter
• Zusammensetzungsreihe
• Klasse von Conjugacy
• Verbundener Verschluss
• Konjugation von Isometrien im Euklidischen Raum
• Kern (Gruppe)
• Coset
• Abgeleitete Gruppe
• Elementare Gruppentheorie
• Der Lehrsatz von Euler
• Anprobe der Untergruppe
• Verallgemeinerte Passende Untergruppe
• Gruppe von Hamiltonian
• Identitätselement
• Der Lehrsatz von Lagrange
• Gegenteil von Multiplicative
• Normale Untergruppe
• vollkommene Gruppe
• P-Kern
• Verbesserungslehrsatz von Schreier
• Untergruppe
• Transversal (combinatorics)
• Verdrehungsuntergruppe
• Lemma von Zassenhaus

Gruppenhomomorphismus

• Automorphism
• Gruppe von Automorphism
• Faktor-Gruppe
• Hauptsatz auf dem Homomorphismus
• Gruppenhomomorphismus
• Gruppenisomorphismus
• Homomorphismus
• Isomorphismus-Lehrsatz
• Innerer automorphism
• Bestellen Sie automorphism
• Automorphism Außengruppe
• Quotient-Gruppe

Grundlegende Typen von Gruppen

• Beispiele von Gruppen
• Gruppe von Abelian
• Zyklische Gruppe
• Reihe einer abelian Gruppe
• Gruppe von Dicyclic
• Zweiflächige Gruppe
• Teilbare Gruppe
• Begrenzt erzeugte abelian Gruppe
• Gruppendarstellung
• Klein vier-Gruppen-
• Liste von kleinen Gruppen
• Lokal zyklische Gruppe
• Gruppe von Nilpotent
• Lösbare Gruppe
• P-Gruppe
• Pro-begrenzte Gruppe

Einfache Gruppen und ihre Klassifikation

• Klassifikation von begrenzten einfachen Gruppen
• Algebraische Gruppe
• Wechselgruppe
• Untergruppe von Borel
• Gruppe von Chevalley
• Gruppe von Conway
• Lehrsatz von Feit-Thompson
• Gruppe von Fischer
• Allgemeine geradlinige Gruppe
• Gruppe des Typs Lie
• Gruppenschema
• Gruppe von Janko
• Lügen Sie Gruppe
• Einfache Lüge-Gruppe
• Liste von begrenzten einfachen Gruppen
• Gruppe von Mathieu
• Ungeheuer-Gruppe
• Baby-Ungeheuer-Gruppe
• Bimonster
• Parabolische Untergruppe
• Projektive Gruppe
• Einfache Gruppe
• Quasieinfache Gruppe
• Spezielle geradlinige Gruppe
• Symmetrische Gruppe
• Gruppe von Thompson (begrenzter)
• Meise-Gruppe
• Gruppe von Weyl

Versetzung und Symmetrie-Gruppen

• Arithmetische Gruppe
• Flechte-Gruppe
• Das Lemma von Burnside
• Der Lehrsatz von Cayley
• Gruppe von Coxeter
• Gruppe von Crystallographic
• Crystallographic spitzen Gruppe, Notation von Schoenflies an
• Getrennte Gruppe
• Euklidische Gruppe
• Sogar und sonderbare Versetzungen
• Zierstreifen-Gruppe
• Gruppe von Frobenius
• Gruppe von Fuchsian
• Geometrische Gruppentheorie
• Gruppenhandlung
• Homogener Raum
• Isometrie-Gruppe
• Bahn (Gruppentheorie)
• Versetzung
• Versetzungsgruppe
• Die Würfel-Gruppe von Rubik
• Raumgruppe
• Ausgleicher-Untergruppe
• System von Steiner
• Das starke Erzeugen hat gesetzt
• Symmetrie

Symmetrische Gruppe

• Symmetrie-Gruppe
• Tapete-Gruppe

Konzeptgruppen teilen sich mit anderer Mathematik

• Associativity
• Bijektion
• Bilinearer Maschinenbediener
• Binäre Operation
• Auswechselbarer
• Kongruenz-Beziehung
• Gleichwertigkeitsklasse
• Gleichwertigkeitsbeziehung
• Gitter (Gruppe)
• Gitter (getrennte Untergruppe)
• Multiplikationstabelle
• Primzahl
• Bis zu

Mathematische von einer Gruppenoperation Gebrauch machende Gegenstände

• Vielfalt von Abelian

Algebraische Gruppe

• Paradox von Banach-Tarski
• Kategorie von Gruppen
• Dimensionale Analyse
• Elliptische Kurve
• Gruppe von Galois
• Gell-Mann matrices
• Gruppengegenstand
• Raum von Hilbert
• Ganze Zahl

Lügen Sie Gruppe

• Matrix
• Modularithmetik
• Zahl
• Pauli matrices
• Reelle Zahl
• Quaternion
• Gruppe von Quaternion
• Tensor

Mathematische Felder & Themen, die wichtigen Gebrauch der Gruppentheorie machen

• Algebraische Geometrie
• Algebraische Topologie
• Getrennter Raum
• Grundsätzliche Gruppe
• Geometrie
• Homologie
• Der Lehrsatz von Minkowski
• Topologische Gruppe

Algebraische Strukturen haben sich auf Gruppen bezogen

• Feld
• Begrenztes Feld
• Theorie von Galois
• Gruppenring
• Gruppe mit Maschinenbedienern
• Haufen
• Geradlinige Algebra
• Magma
• Modul
• Monoid
• Monoid rufen an
• Quandle
• Quasigruppe
• Ring
• Halbgruppe
• Vektorraum

Gruppendarstellungen

• Darstellung von Affine
• Charakter-Theorie
• Großer orthogonality Lehrsatz
• Der Lehrsatz von Maschke
• Monströser Mondschein
• Projektive Darstellung
• Darstellungstheorie
• Das Lemma von Schur

Rechenbetonte Gruppentheorie

• Enumeration von Coset
• Das Untergruppe-Lemma von Schreier
• Schreier-Sims Algorithmus
• Algorithmus von Todd-Coxeter

Anwendungen

• Computeralgebra-System
• Geheimschrift
• Getrennter Logarithmus
• Verdreifachen Sie DES
• Ziffer von Caesar
• Exponentiating durch das Quadrieren
• Rucksack-Problem
• Der Algorithmus von Shor
• Standardmodell

Berühmte Probleme

• Das Problem von Burnside
• Klassifikation von begrenzten einfachen Gruppen
• Vermutung von Herzog-Schönheim
• Teilmenge-Summe-Problem
• Problem von Whitehead
• Wortproblem für Gruppen

Andere Themen

• Verantwortliche Gruppe
• Fähige Gruppe
• Commensurability (Mathematik)
• Kompaktgruppe
• Kompakt erzeugte Gruppe
• Ganze Gruppe
• Kongruenz-Untergruppe
• Dauernde Symmetrie
• Untergruppe von Frattini
• Wachstumsrate
• Gruppe von Heisenberg, getrennte Gruppe von Heisenberg
• Molekulare Symmetrie
• Transformation von Nielsen
• Ungeheuer-Gruppe von Tarski
• Gruppen von Thompson
• Transformation von Tietze
• Übertragung (Gruppentheorie)

Gruppentheoretiker

• N. Abel
• M. Aschbacher
• R. Baer
• R. Brauer
• W. Burnside
• R. Carter
• A. Cauchy
• A. Cayley
• J.H. Conway
• R. Dedekind
• L.E. Dickson
• M. Dunwoody
• W. Feit
• B. Fischer
• H. Anprobe
• G. Frattini
• G. Frobenius
• E. Galois
• G. Glauberman
• D. Gorenstein
• R.L. Griess
• M. Saal, II.
• P. Saal
• G. Higman
• D. Hilbert
• O. Hölder
• B. Huppert
• K. Iwasawa
• Z. Janko
• C. Der Jordan
• F. Klein
• A. Kurosh
• J.L. Lagrange
• C. Leedham-grüner
• F.W. Levi
• Sophus liegen
• W. Magnus
• E. Mathieu
• G.A. Miller
• B.H. Neumann
• H. Neumann
• J. Nielson
• Emmy Noether
• Ø. Erz
• O. Schreier
• I. Schur
• R. Steinberg
• M. Suzuki
• L. Sylow
• J. Thompson
• J. Meisen
• Helmut Wielandt
• H. Zassenhaus
• M. Zorn

Siehe auch

• Liste von abstrakten Algebra-Themen
• Liste von Kategorie-Theorie-Themen
• Liste von Lüge-Gruppenthemen