In der Mathematik, und in anderen Disziplinen, die formelle Sprachen, einschließlich der mathematischen Logik und Informatik einschließen, ist eine freie Variable eine Notation, die Plätze in einem Ausdruck angibt, wo Ersatz stattfinden kann. Die Idee ist mit einem Platzhalter verbunden (ein Symbol, das später durch eine wörtliche Schnur ersetzt wird), oder ein Wildcard-Charakter, der für ein unangegebenes Symbol eintritt.

In der Computerprogrammierung der Begriff bezieht sich freie Variable auf in einer Funktion verwendete Variablen, die nicht lokale Variablen oder Argumente dieser Funktion sind.

Eine bestimmte Variable ist eine Variable, die vorher frei war, aber zu einem spezifischen Wert oder Satz von Werten gebunden worden ist. Zum Beispiel wird die Variable x eine bestimmte Variable zum Beispiel, wenn wir schreiben

:'For der ganze x, (x + 1) = x + 2x + 1.'

oder

:'There besteht solcher x dass x = 2.'

Entweder in dieser Vorschläge ist es logisch nicht von Bedeutung, ob wir x oder einen anderen Brief verwenden. Jedoch konnte es verwirrend sein, um denselben Brief wieder anderswohin in einem zusammengesetzten Vorschlag zu verwenden. D. h. freie Variablen werden bestimmt, und ziehen sich dann gewissermaßen davon zurück, verfügbar als Stellvertreter-Werte für andere Werte in der Entwicklung von Formeln zu sein.

Der Begriff "Platzhaltervariable" wird auch manchmal für eine bestimmte Variable gebraucht (öfter in der allgemeinen Mathematik als in der Informatik), aber dieser Gebrauch schafft eine Zweideutigkeit mit der Definition von Platzhaltervariablen in der Regressionsanalyse.

Beispiele

Vor dem Angeben einer genauen Definition der freien variablen und gebundenen Variable ist der folgende einige Beispiele, die vielleicht diese zwei Konzepte klarer machen, als die Definition würde:

Im Ausdruck

:

n ist eine freie Variable, und k ist eine bestimmte Variable; folglich hängt der Wert dieses Ausdrucks vom Wert von n ab, aber es gibt nichts hat k genannt, von dem es abhängen konnte.

Im Ausdruck:

y ist eine freie Variable, und x ist eine bestimmte Variable; folglich hängt der Wert dieses Ausdrucks vom Wert von y ab, aber es gibt nichts hat x genannt, von dem es abhängen konnte.

Im Ausdruck:

x ist eine freie Variable, und h ist eine bestimmte Variable; folglich hängt der Wert dieses Ausdrucks vom Wert von x ab, aber es gibt nichts hat h genannt, von dem es abhängen konnte.

Im Ausdruck:

z ist eine freie Variable und x, und y sind gebundene Variablen; folglich hängt der Wahrheitswert dieses Ausdrucks vom Wert von z ab, aber es gibt nichts hat x oder y genannt, von dem es abhängen konnte.

Variable bindende Maschinenbediener

Der folgende

:

\quad\quad \prod_ {x\in S }\

\quad\quad \int_0^\\infty\cdots \, dx

\quad\quad \lim_ {x\to 0 }\

\quad\quad \forall x

\quad\quad \exists x

\quad\quad \psi x </Mathematik>

sind Variable bindende Maschinenbediener. Jeder von ihnen bindet die Variable x.

Bemerken Sie, dass viele von diesen Maschinenbediener sind, die Funktionen der bestimmten Variable folgen. In mehr komplizierten Zusammenhängen können solche Notationen ungeschickt und verwirrend werden. Es kann nützlich sein, auf Notationen umzuschalten, die die Schwergängigkeit ausführlich wie machen

:

für Summen oder

:

für die Unterscheidung.

Formelle Erklärung

Variable bindende Mechanismen kommen in verschiedenen Zusammenhängen in der Mathematik, Logik und Informatik vor. In allen Fällen, jedoch, sind sie rein syntaktische Eigenschaften von Ausdrücken und Variablen in ihnen. Für diese Abteilung können wir Syntax zusammenfassen, indem wir einen Ausdruck mit einem Baum identifizieren, dessen Blatt-Knoten Variablen, Konstanten, Funktionskonstanten oder Prädikat-Konstanten sind, und dessen Nichtblatt-Knoten logische Maschinenbediener sind. Dieser Ausdruck kann dann durch das Tun eines inorder Traversals des Baums bestimmt werden. Variable bindende Maschinenbediener sind logische Maschinenbediener, die auf fast jeder formellen Sprache vorkommen. Tatsächlich sind Sprachen, die sie nicht haben, entweder äußerst ausdruckslos oder äußerst schwierig zu verwenden. Ein verbindlicher Maschinenbediener Q nimmt zwei Argumente: Eine Variable v und ein Ausdruck P, und wenn angewandt, auf seine Argumente erzeugen einen neuen Ausdruck Q (v, P). Die Bedeutung von verbindlichen Maschinenbedienern wird durch die Semantik der Sprache geliefert und betrifft uns hier nicht.

Variable Schwergängigkeit verbindet drei Dinge: eine Variable v, eine Position für diese Variable in einem Ausdruck und einem Nichtblatt-Knoten n der Form Q (v, P). Bemerken Sie: Wir definieren eine Position in einem Ausdruck als ein Blatt-Knoten im Syntax-Baum. Variable Schwergängigkeit kommt vor, wenn diese Position unter dem Knoten n ist.

In der Lambda-Rechnung ist x eine bestimmte Variable im Begriff M = λ x. T, und eine freie Variable von T. Wir sagen, dass x in der M gebunden und in T frei wird. Wenn T einen Subbegriff λ x enthält. U dann ist x Rückprall in diesem Begriff. Diese verschachtelte, innere Schwergängigkeit von x wird "dem Schatten" die Außenschwergängigkeit gesagt. Ereignisse von x in U sind freie Ereignisse des neuen x.

Am Spitzenniveau eines Programms gebundene Variablen sind technisch freie Variablen innerhalb der Begriffe, zu denen sie gebunden werden, aber häufig besonders behandelt werden, weil sie als befestigte Adressen kompiliert werden können. Ähnlich ist ein zu einer rekursiven Funktion gebundener Bezeichner auch technisch eine freie Variable innerhalb seines eigenen Körpers, aber wird besonders behandelt.

Ein geschlossener Begriff ist derjenige, der keine freien Variablen enthält.

Funktionsausdrücke

Um ein Beispiel von der Mathematik anzuführen, denken Sie einen Ausdruck, der eine Funktion definiert

:

wo t ein Ausdruck ist. t kann einige, alle oder keinen der x..., x enthalten, und er kann andere Variablen enthalten. In diesem Fall sagen wir, dass Funktionsdefinition die Variablen bindet

x..., x.

Auf diese Weise kann von Funktionsdefinitionsausdrücken der Art, die oben gezeigt ist, als der variable verbindliche Maschinenbediener gedacht werden, der den Lambda-Ausdrücken der Lambda-Rechnung analog ist. Von anderen verbindlichen Maschinenbedienern, wie das Summierungszeichen, kann als höherwertige Funktionen gedacht werden, die für eine Funktion gelten. Also, zum Beispiel, der Ausdruck

:

konnte als eine Notation für behandelt werden

:

wo ein Maschinenbediener mit zwei Rahmen — eine Ein-Parameter-Funktion und ein Satz ist, um diese Funktion zu bewerten. Die anderen Maschinenbediener haben oben Schlagseite gehabt kann auf ähnliche Weisen ausgedrückt werden; zum Beispiel kann vom universalen quantifier als ein Maschinenbediener gedacht werden, der zur logischen Verbindung der geboolean-schätzten Funktion P angewandt über bewertet (vielleicht unendlich), setzt S.

Natürliche Sprache

Wenn analysiert, in der formellen Semantik, wie man sehen kann, haben natürliche Sprachen freie und bestimmte Variablen. In Englisch, Personalpronomina wie er, kann sie, sie, usw. als freie Variablen handeln.

: Lisa hat 'ihr Buch gefunden.

Im Satz oben ist das possessive sie eine freie Variable. Es kann sich auf die vorher erwähnte Lisa oder auf jede andere Frau beziehen. Mit anderen Worten konnte sich ihr Buch auf das Buch von Lisa (ein Beispiel von coreference) oder zu einem Buch beziehen, das einer verschiedenen Frau (z.B das Buch von Jane) gehört. Wer auch immer der referent von ihr ist, kann gemäß dem Situations-(d. h. pragmatisch) Zusammenhang gegründet werden. Die Identität des referent kann mit coindexing Subschriften gezeigt werden, wo ich einen referent anzeige und j einen zweiten referent (verschieden von i) anzeigt. So hat der Satz Lisa hat ihr Buch gefunden, die folgenden Interpretationen:

: Lisa hat ihr Buch gefunden. (Interpretation #1: sie = Lisa)

: Lisa hat ihr Buch gefunden. (Interpretation #2: Sie = Frau, die nicht Lisa ist)

Die Unterscheidung ist nicht rein vom akademischen Interesse, weil einige Sprachen wirklich wirklich verschiedene Formen für sie und sie haben: Zum Beispiel übersetzt Norwegisch sie als Sünde und sie als hennes.

Jedoch handeln Reflexivpronomina, solcher als selbst, selbst, selbst, usw., und reziproke Fürwörter, wie einander, als bestimmte Variablen. In einem Satz wie der folgende:

: Jane hat 'sich verletzt.

das reflexive selbst kann nur auf das vorher erwähnte vorangegangene Ereignis Jane verweisen. Es kann sich auf eine verschiedene weibliche Person nie beziehen. Mit anderen Worten sind die Person, die gestern wird verletzt, und die Person, die das Schmerzen tut, beide dieselbe Person, d. h. Jane. Die Semantik dieses Satzes ist abstrakt: JANE verletzen JANE. Und es kann nicht der Fall sein, dass dieser Satz bedeuten konnte, dass JANE LISA verletzen. Das reflexive selbst muss sich beziehen und kann sich nur auf die vorher erwähnte Jane beziehen. In diesem Sinn wird die Variable selbst zum Substantiv Jane gebunden, die in der unterworfenen Position vorkommt. Den coindexation, die erste Interpretation mit Jane und ihr anzeigend coindexed ist erlaubt, aber die andere Interpretation, wo sie nicht coindexed sind, ist ungrammatisch (wird die ungrammatische Interpretation mit einem Sternchen angezeigt):

: Jane hat sich verletzt. (Interpretation #1: selbst = Jane)

: *Jane verletzen sich. (Interpretation #2: Selbst = eine Frau, die nicht Jane ist)

Bemerken Sie, dass die Coreference-Schwergängigkeit mit einem Lambda-Ausdruck, wie erwähnt, in der vorherigen Formellen Erklärungsabteilung vertreten werden kann. Der Satz mit dem reflexiven konnte als vertreten werden

: ((λx (x verletzt x)) (Jane))

Pronomina können sich auch auf eine verschiedene Weise benehmen. Im Satz unter

: Ashley hat 'sie getroffen.

das Pronomen sie kann sich nur auf eine Frau beziehen, die nicht Ashley ist. Das bedeutet, dass es eine reflexive Ashley gleichwertige Bedeutung nie haben kann, hat sich getroffen. Die grammatischen und ungrammatischen Interpretationen sind:

: *Ashley hat sie getroffen. (Interpretation #1: sie = Ashley)

: Ashley hat sie getroffen. (Interpretation #2: Sie = eine Frau, die nicht Ashley ist)

Die erste Interpretation ist unmöglich, aber die zweite Interpretation ist grammatisch (und in diesem Fall, ist die einzige Interpretation).

So kann es gesehen werden, dass reflexives und Gegenstücke gebundene Variablen sind (bekannt technisch als anaphors), während wahre Pronomina freie Variablen in einigen grammatischen Strukturen oder Variablen sein können, die in anderen grammatischen Strukturen nicht gebunden werden können.

Die verbindlichen auf natürlichen Sprachen gefundenen Phänomene waren für die syntaktische Regierung und verbindliche Theorie besonders wichtig (sieh auch: Verbindlich (Linguistik)).

Siehe auch

• Verschluss (Informatik)
• Logik von Combinatory
• Lambda, das sich hebt
• Name, der bindet
• Spielraum, (programmierend)

Ein kleiner Teil dieses Artikels hat ursprünglich auf dem Material aus dem Freien Online-Wörterbuch der Computerwissenschaft basiert und wird mit der Erlaubnis unter dem GFDL verwendet. Der grösste Teil davon, wem jetzt hier erscheint, ist das Ergebnis des späteren Redigierens.